第3節(jié)光的折射全反射光的色散一、折射定律及折射率1折射定律(如圖所示)(1)內容：折射光線與入射光線、法線處在同一平面內，折射光線與入射光線分別位于法線的兩側；入射角的正弦與折射角的正弦成正比。(2)表達式：n12，式中n12是比例常數(shù)。(3)在光的折射現(xiàn)象中，光路是可逆的。2折射率(1)物理意義：折射率僅反映介質的光學特性，折射率大，說明光從真空射入到該介質時偏折大，反之偏折小。(2)定義式：n，(3)計算公式：n，因為vc，所以任何介質的折射率都大于1。二、光的全反射和光的色散1全反射(1)條件：光從光密介質射入光疏介質。入射角大于或等于臨界角。(2)臨界角：折射角等于90°時的入射角，用C表示，sin C。(3)應用：全反射棱鏡。光導纖維，如圖所示。2光的色散(1)光的色散現(xiàn)象：含有多種顏色的光被分解為單色光的現(xiàn)象。(2)光譜：含有多種顏色的光被分解后，各種色光按其波長有序排列。(3)光的色散現(xiàn)象說明：白光為復色光；同一介質對不同色光的折射率不同，頻率越大的色光折射率越大；不同色光在同一介質中的傳播速度不同，波長越短，波速越慢。1思考辨析(正確的畫“”，錯誤的畫“×”)(1)某種玻璃對藍光的折射率比紅光大，藍光和紅光以相同的入射角從空氣斜射入該玻璃中，藍光的折射角較大。(×)(2)在水中，藍光的傳播速度大于紅光的傳播速度。(×)(3)在潛水員看來，岸上的所有景物都出現(xiàn)在一個倒立的圓錐里。()(4)光從空氣射入玻璃時，只要入射角足夠大就可能發(fā)生全反射。(×)(5)光纖通信利用了全反射的原理。()(6)晚上，在池水中同一深度的兩點光源分別發(fā)出紅光和藍光，藍光光源看起來淺一些。()2(多選)下列光線由空氣射入半圓形玻璃磚，或者由玻璃磚射入空氣的光路圖中，正確的是(玻璃的折射率為1.5)()ABCDEBDE光由空氣進入玻璃時，折射角小于入射角，A圖錯誤，B圖正確；光由玻璃進入空氣時，發(fā)生全反射的臨界角sin C，sin 45°，將發(fā)生全反射，C圖錯誤，D圖正確；sin 30°，不會發(fā)生全反射，E圖正確。3(多選)關于光的傳播現(xiàn)象及應用，下列說法正確的是()A一束白光通過三棱鏡后形成了彩色光帶是光的色散現(xiàn)象B光導纖維絲內芯材料的折射率比外套材料的折射率大C海面上的海市蜃樓將呈現(xiàn)倒立的像，位置在實物的上方，又稱上現(xiàn)蜃景D一束色光從空氣進入水中，波長將變短，色光的顏色也將發(fā)生變化E一束白光從空氣斜射進入水中，也將發(fā)生色散ABE一束白光通過三棱鏡后形成了彩色光帶是光的色散現(xiàn)象，A正確；由全反射的條件可知，內芯材料的折射率比外套材料的折射率要大，故B正確；海市蜃樓將呈現(xiàn)正立的像，位置在實物的上方，又稱上現(xiàn)蜃景，C錯誤；色光進入水中，光的頻率不變，顏色不變，D錯誤；白光斜射入水中，由于水對不同色光的折射率不同，各種色光將分開，故E正確。4.(2019·安慶二模)在陽光的照射下，充滿霧氣的瀑布上方常會出現(xiàn)美麗的彩虹，彩虹是太陽光射入球形水珠經折射、內反射、再折射后形成的，其光線傳播路徑如圖所示，圖中的圓面代表水珠過球心的截面，太陽光平行截面射入球形水珠后，最后出射光線a、b分別代表兩種不同顏色的光線，則水珠對a、b兩束光折射率的大小關系是na_nb；a、b兩種光在水珠內傳播速度大小關系是va_vb。(均填“>”或“<”)解析由題圖可知當復色光a、b沿同一方向射入水珠時會發(fā)生色散現(xiàn)象，光線a偏折較大，故na>nb；根據n可知a光折射率較大，其速度較小，故va<vb。答案><5(2019·衡水中學模擬)寬為10 m且中央水深為4 m的池塘邊有一棵樹，站在正對岸邊的人看到樹頂端的倒影與池塘底部中央的點光源在一條直線上。已知人眼到水面的高度為1.5 m，樹頂端到水面的高度為6 m。則水的折射率為_；若在水面上各處都看不到該光，則至少要在水面上鋪設直徑為_m的遮光膜。解析根據題意畫出光路圖，如圖所示。BF10 m，CD4 m，AB1.5 m，EF6 m，由幾何關系知OB2 m，OD3 m，OA2.5 m，OC5 m，則水的折射率n；若在水面上各處都看不到該光，則發(fā)生了全反射，sin C，設遮光膜半徑為R，tan C，解得R m<5 m，所以遮光膜的最小直徑為 m m。答案 折射定律和折射率的理解及應用講典例示法1對折射率的理解(1)折射率大小不僅反映了介質對光的折射本領，也反映了光在介質中傳播速度的大小v。(2)折射率的大小不僅與介質本身有關，還與光的頻率有關。同一種介質中，頻率越大的色光折射率越大，傳播速度越小。(3)同一種色光，在不同介質中雖然波速、波長不同，但頻率相同。2光路的可逆性在光的折射現(xiàn)象中，光路是可逆的。如果讓光線逆著原來的折射光線射到界面上，光線就會逆著原來的入射光線發(fā)生折射。典例示法如圖所示，在注滿水的游泳池的池底有一點光源A，它到池邊的水平距離為3.0 m。從點光源A射向池邊的光線AB與豎直方向的夾角恰好等于全反射的臨界角，水的折射率為。(1)求池內的水深；(2)一救生員坐在離池邊不遠處的高凳上，他的眼睛到池面的高度為2.0 m。當他看到正前下方的點光源A時，他的眼睛所接收的光線與豎直方向的夾角恰好為45°。求救生員的眼睛到池邊的水平距離(結果保留1位有效數(shù)字)。思路點撥：解此題的關鍵是根據題意畫出光路圖，并結合幾何關系分析計算。解析(1)光由A射向B恰好發(fā)生全反射，光路如圖甲所示。甲則sin ，得sin 又|AO|3 m，由幾何關系可得：|AB|4 m，|BO| m，所以水深 m。(2)光由A點射入救生員眼中光路圖如圖乙所示。乙由折射定律有n可知sin tan 設|BE|x，由幾何關系得tan 。代入數(shù)據得x m1.3 m，由幾何關系得，救生員到池邊的水平距離為|BC|2 mx0.7 m。答案(1) m(2)0.7 m解決光的折射問題的思路(1)根據題意畫出正確的光路圖。(2)利用幾何關系確定光路中的邊、角關系，要注意入射角、折射角均以法線為標準。(3)利用折射定律、折射率公式求解。(4)注意：在折射現(xiàn)象中光路是可逆的。跟進訓練折射現(xiàn)象分析1.(多選)如圖所示，MN是介質1和介質2的分界面，介質1、2的絕對折射率分別為n1、n2，一束細光束從介質1射向介質2中，測得160°，230°，根據你所學的光學知識判斷下列說法正確的是()A介質2相對介質1的相對折射率為B光在介質2中的傳播速度小于光在介質1中的傳播速度C介質1相對介質2來說是光密介質D光從介質1進入介質2可能發(fā)生全反射現(xiàn)象E光從介質1進入介質2，光的波長變短ABE光從介質1射入介質2時，入射角與折射角的正弦之比叫作介質2相對介質1的相對折射率，所以有n21，選項A正確；因介質2相對介質1的相對折射率為，可以得出介質2的絕對折射率大，因n，所以光在介質2中的傳播速度小于光在介質1中的傳播速度，選項B正確；介質2相對介質1來說是光密介質，選項C錯誤；光從光密介質射入光疏介質時，有可能發(fā)生全反射現(xiàn)象，選項D錯誤；光從介質1進入介質2，光的頻率不變，速度變小，由vf可知，光的波長變短，選項E正確。折射率的計算2.如圖所示，直角邊AC長度為d的直角棱鏡ABC置于桌面上，D為斜邊BC的中點，桌面上的S點發(fā)射一條光線經D點折射后，垂直于AB邊射出。已知SCCD，光線通過棱鏡的時間t，c為真空中光速，不考慮反射光線。求：(1)棱鏡的折射率n。(2)入射光線與界面BC間的夾角。解析(1)光路如圖所示，E是光線在AB邊的射出點，設光線通過棱鏡的速度為v，則DEd，即vtd結合n解得：n。(2)光線射到界面BC，設入射角為i，折射角為r，則有：ir2根據折射定律有：n解得：30°。答案(1)(2)30° 光的折射、全反射的綜合講典例示法1分析綜合問題的基本思路(1)判斷光線是從光疏介質進入光密介質還是從光密介質進入光疏介質。(2)判斷入射角是否大于等于臨界角，明確是否發(fā)生全反射現(xiàn)象。(3)畫出反射、折射或全反射的光路圖，必要時還可應用光路的可逆原理畫出光路圖，然后結合幾何知識進行推斷和求解相關問題。(4)折射率n是討論折射和全反射問題的重要物理量，是聯(lián)系各物理量的橋梁，應熟練掌握跟折射率有關的所有關系式。2求光的傳播時間的一般思路(1)全反射現(xiàn)象中，光在同種均勻介質中的傳播速度不發(fā)生變化，即v。(2)全反射現(xiàn)象中，光的傳播路程應結合光路圖與幾何關系進行確定。(3)利用t求解光的傳播時間。典例示法(2018·全國卷)如圖所示，ABC是一直角三棱鏡的橫截面，A90°，B60°。一細光束從BC邊的D點折射后，射到AC邊的E點，發(fā)生全反射后經AB邊的F點射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中點。不計多次反射。(1)求出射光相對于D點的入射光的偏角；(2)為實現(xiàn)上述光路，棱鏡折射率的取值應在什么范圍？思路點撥：(1)根據題設條件，判定光在傳播時是否發(fā)生全反射，畫出入射角等于臨界角時的臨界光路圖。(2)運用幾何關系或三角函數(shù)關系以及反射定律等進行分析、判斷、運算，解決問題。解析(1)光線在BC面上折射，由折射定律有sin i1nsin r1式中，n為棱鏡的折射率，i1和r1分別是該光線在BC面上的入射角和折射角。光線在AC面上發(fā)生全反射，由反射定律有i2r2式中i2和r2分別是該光線在AC面上的入射角和反射角。光線在AB面上發(fā)生折射，由折射定律有nsin i3sin r3式中i3和r3分別是該光線在AB面上的入射角和折射角。由幾何關系得i2r260°，r1i330°F點的出射光相對于D點的入射光的偏角為(r1i1)(180°i2r2)(r3i3)由式得60°。(2)光線在AC面上發(fā)生全反射，光線在AB面上不發(fā)生全反射，有nsin i2nsin C>nsin i3式中C是全反射臨界角，滿足nsin C1由式知，棱鏡的折射率n的取值范圍應為n<2。答案(1)60°(2)n<2求解全反射現(xiàn)象中光的傳播時間的技巧(1)準確地判斷出恰好發(fā)生全反射的臨界光線是解題的關鍵。(2)光的傳播路程應結合光路圖與幾何關系進行確定，所以作光路圖時應盡量與實際相符。(3)光在同種均勻介質中的傳播速度不發(fā)生變化，即v。(4)利用t求解光的傳播時間。跟進訓練全反射現(xiàn)象的應用1.(多選)一光纖通信中信號傳播的主要載體是光導纖維，它的結構如圖所示，可看成一段直線，其內芯和外套的材料不同，光在內芯中傳播，下列關于光導纖維的說法正確的是()A內芯的折射率比外套的大，光傳播時在內芯與外套的界面上發(fā)生全反射B內芯的折射率比外套的大，光傳播時在外套與外界的界面上發(fā)生全反射C波長越長的光在光纖中傳播的速度越大D頻率越大的光在光纖中傳播的速度越大E若紫光以如圖所示角度入射時，恰能在光纖中發(fā)生全反射，則改用紅光以同樣角度入射時，不能在光纖中發(fā)生全反射ACE當內芯的折射率比外套的大時，光傳播時在內芯與外套的界面上才能發(fā)生全反射，故選項A正確，B錯誤；波長越長的光，頻率越小，介質對它的折射率n越小，根據公式v，光在光纖中傳播的速度越大，故選項C正確，D錯誤；根據sin C知，折射率越大，全反射臨界角越小，紅光的折射率小，則全反射臨界角大，若紫光恰能發(fā)生全反射，則紅光不能發(fā)生全反射，故選項E正確。光的折射和全反射的綜合計算2.(2019·唐山一模)如圖所示，內徑為R、外徑為RR的環(huán)狀玻璃磚的圓心為O，折射率為n。一束平行于對稱軸OO的光線由A點進入玻璃磚，到達B點(未標出)剛好發(fā)生全反射。求：(1)玻璃磚的臨界角；(2)A點處光線的入射角和折射角。解析(1)由題給條件畫出光路圖，如圖所示，因在B點剛好發(fā)生全反射，則sin C得C45°。(2)在OAB中，OAR，OBR，由正弦定律得得sin r，r30°由n得i45°。答案(1)45°(2)45°30°3.如圖為三棱柱形棱鏡的橫截面，該橫截面為直角邊為d1 m的等腰直角三角形。一細光束由AB面斜射入，并逐漸調節(jié)入射角及入射點的位置，使細光束經AB面折射后直接射到AC面，且當細光束與AB面的夾角為30°時，該細光束恰好不能從AC面射出。求：(1)該棱鏡的折射率為多大；(2)如果入射點到A點的距離為，光在真空中的傳播速度為c3.0×108 m/s，則光束從AB面?zhèn)鞑サ紸C面所用的時間應為多少？(結果可保留根號)解析(1)由題意作出光路圖，如圖所示由幾何關系可知入射角為90°60°由于在AC面發(fā)生了全反射，則n又因為在AB面上：n解得：n。(2)由幾何關系可知OE，因為sin 所以cos ，則DE m光在棱鏡中的速度為v×108 m/s則光束從AB面?zhèn)鞑サ紸C面所用的時間t×108 s。答案(1)(2)×108 s 光的色散和光路控制1光的色散(1)成因：棱鏡材料對不同色光的折射率不同，對紅光的折射率最小，紅光通過棱鏡后的偏折程度最小，對紫光的折射率最大，紫光通過棱鏡后的偏折程度最大，從而產生色散現(xiàn)象。(2)現(xiàn)象：一束白光通過三棱鏡后在屏上會形成彩色光帶。2平行玻璃磚、三棱鏡和圓柱體(球)對光路的控制類別項目 平行玻璃磚三棱鏡圓柱體(球)結構玻璃磚上下表面是平行的橫截面為三角形橫截面是圓對光線的作用通過平行玻璃磚的光線不改變傳播方向，但要發(fā)生側移通過三棱鏡的光線經兩次折射后，出射光線向棱鏡底邊偏折圓界面的法線是過圓心的直線，經過兩次折射后向圓心偏折題組訓練1.(多選)如圖所示，從點光源S發(fā)出的一細束白光以一定的角度入射到三棱鏡的表面，經過三棱鏡的折射后發(fā)生色散現(xiàn)象，在光屏的ab間形成一條彩色光帶。下列說法中正確的是()Aa側是紅光，b側是紫光B在真空中a側光的波長小于b側光的波長C三棱鏡對a側光的折射率大于對b側光的折射率D在三棱鏡中a側光的速率比b側光小E在三棱鏡中a、b兩側光的速率相同BCD由題圖可以看出，a側光偏折得較厲害，三棱鏡對a側光的折射率較大，所以a側光是紫光，波長較短，b側光是紅光，波長較長，A錯誤，B、C正確；又v，所以三棱鏡中a側光的傳播速率小于b側光的傳播速率，D正確，E錯誤。2.(多選)(2019·南寧二中檢測)如圖所示，一束由兩種單色光混合的復色光沿PO方向射向一上、下表面平行的厚玻璃平面鏡的上表面，得到三束光、。下列有關這三束光的判斷正確的是()A光束仍為復色光，光束、為單色光B光束在玻璃中的傳播速度比光束小C增大角且<90°，光束、會遠離光束D改變角且<90°，光束、一定與光束平行E減小角且>0，光束可能會在上表面發(fā)生全反射ABD由題意畫出如圖所示的光路圖，可知光束是反射光線，所以仍是復色光，而光束、由于折射率的不同導致偏折分離，所以光束、是單色光，故A正確；由于光束的偏折程度大于光束，所以玻璃對光束的折射率大于對光束的折射率，根據v可知，光束在玻璃中的傳播速度比光束小，故B正確；當增大角且<90°，即入射角減小時，光束、會靠近光束，故C錯誤；因為厚玻璃平面鏡的上下表面是平行的，根據光的入射角與反射角相等以及光的可逆性，可知改變角且<90°，光束、一定與光束平行，故D正確；減小角且>0，根據折射定律，光的折射角增大，根據光的可逆性知，光束不可能在上表面發(fā)生全反射，故E錯誤。 實驗：測定玻璃的折射率1實驗原理如圖所示，當光線AO1以一定的入射角1穿過兩面平行的玻璃磚時，通過插針法找出跟入射光線AO1對應的出射光線O2B，從而求出折射光線O1O2和折射角2，再根據n12或n算出玻璃的折射率。2實驗步驟(1)如圖所示，把白紙鋪在木板上。(2)在白紙上畫一直線aa作為界面，過aa上的一點O畫出界面的法線NN，并畫一條線段AO作為入射光線。(3)把長方形玻璃磚放在白紙上，并使其長邊與aa重合，再用直尺畫出玻璃磚的另一邊bb。(4)在線段AO上豎直地插上兩枚大頭針P1、P2。(5)從玻璃磚bb一側透過玻璃磚觀察大頭針P1、P2的像，調整視線的方向直到P1的像被P2的像擋住。再在bb一側插上兩枚大頭針P3、P4，使P3能擋住P1、P2的像，P4能擋住P3本身及P1、P2的像。(6)移去玻璃磚，在拔掉P1、P2、P3、P4的同時分別記下它們的位置，過P3、P4作直線OB交bb于O。連接O、O，OO就是玻璃磚內折射光線的方向。AON為入射角。OON為折射角。(7)改變入射角，重復實驗。題組訓練1某同學利用“插針法”測定玻璃的折射率，所用的玻璃磚兩面平行。正確操作后，作出的光路圖及測出的相關角度如圖所示。(1)此玻璃的折射率計算式為n_(用圖中的1、2表示)。(2)如果有幾塊寬度大小不同的平行玻璃磚可供選擇，為了減小誤差，應選用寬度_(填“大”或“小”)的玻璃磚來測量。解析(1)光線由空氣射入玻璃的入射角i90°1，折射角r90°2，由折射率的定義可得：n。(2)根據平行玻璃磚對光線的影響可知，玻璃磚寬度越大，側移量越大，折射角的測量誤差越小。答案(1)(2)大2如圖所示，某同學用插針法測定一半圓形玻璃磚的折射率。在平鋪的白紙上垂直紙面插大頭針P1、P2確定入射光線，并讓入射光線過圓心O，在玻璃磚(圖中實線部分)另一側垂直紙面插大頭針P3，使P3擋住P1、P2的像，連接OP3，圖中MN為分界線，虛線半圓與玻璃磚對稱，B、C分別是入射光線、折射光線與圓的交點，AB、CD均垂直于法線并分別交法線于A、D點。(1)設AB的長度為l1，AO的長度為l2，CD的長度為l3，DO為的長度為l4，為較方便地表示出玻璃磚的折射率，需用刻度尺測量_，則玻璃磚的折射率可表示為_。(2)該同學在插大頭針P3前不小心將玻璃磚以O為圓心順時針轉過一小角度，由此測得玻璃磚的折射率將_(選填“偏大”“偏小”或“不變”)。解析(1)sin 1，sin 2，因此玻璃磚的折射率n，因此只需測量l1和l3即可。(2)玻璃磚順時針轉過一個小角度，在處理數(shù)據時，認為l1是不變的，即入射角不變，而l3減小，所以測量值n將偏大。答案(1)l1和l3(2)偏大3(2019·濟南質檢)某同學測量玻璃磚的折射率，準備了下列器材：激光筆、直尺、刻度尺、一面鍍有反射膜的平行玻璃磚。如圖所示，直尺與玻璃磚平行放置，激光筆發(fā)出的一束激光從直尺上O點射向玻璃磚表面，在直尺上觀察到A、B兩個光點，讀出OA間的距離為20.00 cm，AB間的距離為6.00 cm，測得圖中直尺到玻璃磚上表面距離d110.00 cm，玻璃磚厚度d24.00 cm。玻璃的折射率n_，光在玻璃中的傳播速度v_ m/s。(光在真空中傳播速度c3.0×108 m/s，結果保留2位有效數(shù)字)解析作出光路圖如圖所示，根據幾何知識可得入射角i45°，折射角r37°，故折射率n1.2，故v2.5×108 m/s。答案1.22.5×10816