萬有引力與航天B1、天文學(xué)家哈雷曾經(jīng)在1682年跟蹤過一顆彗星,他算出這顆彗星軌道的半長軸約等于地球公轉(zhuǎn)半徑的18倍,并預(yù)言這顆彗星將每隔一定時間就會出現(xiàn),哈雷的預(yù)言得到證實(shí),其最近出現(xiàn)的時間是1986年,根據(jù)開普勒第三定律估算,它下次飛近地球大約將在(   )A.2030年     B.2052年     C.2062年     D.2080年2、一顆在赤道上空做勻速圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星，其軌道半徑上對應(yīng)的重力加速度為地球表面重力加速度的四分之一，則某一時刻該衛(wèi)觀測到地面赤道最大弧長為(已知地球半徑為R)()A.B.C.D.3、據(jù)報道,有科學(xué)家支持讓在2006年被除名的冥王星重新?lián)碛小靶行恰狈Q號。下表是關(guān)于冥王星的一些物理量(引力常量G已知),若將行星軌道視為圓形,可以判斷下列說法正確的是(   ) 物理量直徑平均密度公轉(zhuǎn)周期自轉(zhuǎn)周期表面溫度量值約2300km約2.0g/cm3約248年約6.387天-220以下A.冥王星繞日公轉(zhuǎn)的線速度比地球繞日公轉(zhuǎn)的線速度大B.冥王星繞日公轉(zhuǎn)的加速度比地球繞日公轉(zhuǎn)的加速度大C.根據(jù)所給信息,可以估算太陽的體積的大小D.根據(jù)所給信息,可以估算冥王星表面重力加速度的大小4、三顆人造地球衛(wèi)星A、B、C繞地球做勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)行方向如圖所示。已知，則關(guān)于三顆衛(wèi)星，下列說法錯誤的是( )A.衛(wèi)星運(yùn)行線速度關(guān)系為B.衛(wèi)星軌道半徑與運(yùn)行周期關(guān)系為C.已知萬有引力常量G，現(xiàn)測得衛(wèi)星A的運(yùn)行周期TA和軌道半徑RA，可求地球的平均密度D.為使A與B同向?qū)樱蓪適當(dāng)加速5、我國首顆量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星“墨子”號已于酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射,將在世界上首次實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星和地面之間的電子通信。“墨子”號由火箭發(fā)射至高度為500千米的預(yù)定圓形軌道。此前在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射了第二十三顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星G7。G7是地球靜止軌道衛(wèi)星(高度約為36000千米),它將使北斗系統(tǒng)的可靠性進(jìn)一步提高。以下說法中正確的是(   )A.這兩顆衛(wèi)星的運(yùn)行速度可能大于7.9km/sB.通過地面控制可以將北斗G7定點(diǎn)于西昌正上方C.量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星“墨子”號的周期比北斗G7的小D.量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星“墨子”號的向心加速度比北斗G7的小6、已知地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍,地球半徑大約是月球半徑的4倍.不考慮地球、月球自轉(zhuǎn)的影響,由以上數(shù)據(jù)可推算出(  )A.地球的平均密度與月球的平均密度之比約為9:8B.地球表面重力加速度與月球表面重力加速度之比約為9:4C.靠近地球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的周期與靠近月球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的周期之比約為8:9D.靠近地球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器線速度與靠近月球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器線速度之比約為81:47、據(jù)報道,2020年前我國將發(fā)射8顆海洋系列衛(wèi)星,包括4顆海洋水色衛(wèi)星,2顆海洋動力環(huán)境衛(wèi)星和2顆海陸雷達(dá)衛(wèi)星,以加強(qiáng)對黃巖島、釣魚島及兩沙群島全部島嶼附近海域的監(jiān)測。設(shè)海陸雷達(dá)衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑是海洋動力環(huán)境衛(wèi)星的n倍,下列說法正確的是（ ）A.在相同時間內(nèi),海陸雷達(dá)衛(wèi)星到地心的連線掃過的面積與海洋動力環(huán)境衛(wèi)星到地心的連線掃過的面積相等B.在相同時間內(nèi),海陸雷達(dá)衛(wèi)星到地心的連線掃過的面積與海洋動力環(huán)境衛(wèi)星到地心的連線掃過的面積之比為C.海陸雷達(dá)衛(wèi)星與海洋動力環(huán)境衛(wèi)星線速度之比為D.海陸雷達(dá)衛(wèi)星與海洋動力環(huán)境衛(wèi)星向心加速度之比為8、嫦娥三號的飛行軌道示意圖如圖所示。假設(shè)嫦娥三號在環(huán)月段圓軌道和橢圓軌道上運(yùn)動時,只受到月球的萬有引力,則(   )A.若已知嫦娥三號環(huán)月段圓軌道的半徑、運(yùn)動周期和引力常量,則可算出月球的密度B.嫦娥三號由環(huán)月段圓軌道變軌進(jìn)入環(huán)月段橢圓軌道時,應(yīng)讓發(fā)動機(jī)點(diǎn)火使其加速C.嫦娥三號在環(huán)月段橢圓軌道上P點(diǎn)的速度大于Q點(diǎn)的速度D.嫦娥三號在動力下降段,處于超重狀態(tài)9、宇宙飛船繞地心做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動,飛船艙內(nèi)有一質(zhì)量為m的人站在可稱體重的臺秤上,用R表示地球的半徑,g表示地球表面處的重力加速度,g0表示宇宙飛船所在處的地球引力加速度,N表示人對臺秤的壓力,則關(guān)于g0、N,下列式子正確的是（）A.g0=0B.C.N=0D.N=mg10、某行星外圍有一圈厚度為的發(fā)光帶(發(fā)光的物質(zhì)),簡化為如圖甲所示模型, 為該行星除發(fā)光帶以外的半徑.現(xiàn)不知發(fā)光帶是該行星的組成部分還是環(huán)繞該行星的衛(wèi)星群,某科學(xué)家做了精確地觀測,發(fā)現(xiàn)發(fā)光帶繞行星中心的運(yùn)行速度與到行星中心的距離的關(guān)系如圖乙所示(圖中所標(biāo)量為已知),則下列說法正確的是(   )A.發(fā)光帶是該行星的組成部分B.該行星的質(zhì)量C.行星表面的重力加速度D.該行星的平均密度為11、地月拉格朗日點(diǎn),始終位于地月連線上的如圖所示位置,該點(diǎn)距離地球40多萬公里,距離月球約6.5萬公里。若飛行器P通過點(diǎn)時,是在地球和月球的引力共同作用下沿圓軌道繞地心做勻速圓周運(yùn)動,其周期與月球沿圓軌道繞地心做勻速圓周運(yùn)動的周期相等。已知飛行器P的線速度為v,周期為T,受地球和月球?qū)λ娜f有引力大小之比為k。若飛行器P只在地球的引力作用下沿圓軌道繞地心做勻速圓周運(yùn)動的線速度為,周期為,則( )A.B.C.D.12、軌道平面與赤道平面夾角為90°的人造地球衛(wèi)星被稱為極地軌道衛(wèi)星，它運(yùn)行時能到達(dá)南北極區(qū)的上空，需要在全球范圍內(nèi)進(jìn)行觀測和應(yīng)用的氣象衛(wèi)星、導(dǎo)航衛(wèi)星等都采用這種軌道。如圖，若某顆極地軌道衛(wèi)星從北緯45°的正上方按圖示方向首次運(yùn)行到南緯45°的正上方用時45分鐘，則（ ）A.該衛(wèi)星運(yùn)行速度一定小于B.該衛(wèi)星軌道半徑與同步衛(wèi)星軌道半徑之比為1:4C.該衛(wèi)星加速度與同步衛(wèi)星加速度之比為2:1D.該衛(wèi)星的機(jī)械能一定小于同步衛(wèi)星的機(jī)械能13、宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng),通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用。設(shè)四星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量均為m,半徑均為R,四顆星穩(wěn)定分布在邊長為L的正方形的四個頂點(diǎn)上,且L遠(yuǎn)大于R。已知引力常量為G,忽略星體的自轉(zhuǎn),關(guān)于四星系統(tǒng),下列說法正確的是（ ）A.四顆星圓周運(yùn)動的軌道半徑均為B.四顆星圓周運(yùn)動的線速度均為C.四顆星圓周運(yùn)動的周期均為D.四顆星表面的重力加速度均為14、2016年1月5日上午,國防科工局正式發(fā)布國際天文學(xué)聯(lián)合會批準(zhǔn)的“嫦娥三號”探測器著陸點(diǎn)周邊區(qū)域命名為“廣寒宮”,附近三個撞擊坑分別命名為“紫微”“天市”“太微”。此次成功命名,使以中國元素命名的月球地理實(shí)體達(dá)到22個。已知地球半徑為R,表面重力加速度為g,質(zhì)量為m的“嫦娥三號”衛(wèi)星在地球上空的引力勢能為(以無窮遠(yuǎn)處引力勢能為零),r表示物體到地心的距離。求：(1)質(zhì)量為m的“嫦娥三號”衛(wèi)星以速率v在某一圓軌道上繞地球做勻速閱周運(yùn)動,求此時衛(wèi)星距地球地面高度h1;(2)要使“嫦娥三號”衛(wèi)星上升,從離地高度h1,(此問可以認(rèn)為h1為已知量）的軌道上升到h1+h的軌道上做勻速圓周運(yùn)動,衛(wèi)星發(fā)動機(jī)至少要做的功W為多少？15、萬有引力定律揭示了天體運(yùn)動規(guī)律與地上物體運(yùn)動規(guī)律具有內(nèi)在的一致性。（1）用彈簧測力計稱量一個相對于地球靜止的物體的重力,隨稱量位置的變化可能會有不同的結(jié)果。已知地球質(zhì)量為M,自轉(zhuǎn)周期為T,萬有引力常量為G。將地球視為半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球體,不考慮空氣的影響。設(shè)在地球北極地面稱量時,彈簧測力計的讀數(shù)是F0。若在北極上空高出地面h處稱量,彈簧測力計讀數(shù)為,求比值的表達(dá)式,并就的情形算出具體數(shù)值(計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字);若在赤道地面稱量,彈簧測力計讀數(shù)為,求比值的表達(dá)式。（2）設(shè)想地球繞太陽公轉(zhuǎn)的圓周軌道半徑為r、太陽半徑為RS和地球的半徑R三者均減小為現(xiàn)在的1.0%，而太陽和地球的密度均勻且不變。僅考慮太陽與地球之間的相互作用，以現(xiàn)實(shí)地球的1年為標(biāo)準(zhǔn)，則“設(shè)想地球”的1年將變?yōu)槎嚅L？ 答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：設(shè)彗星的周期為T1,地球的公轉(zhuǎn)周期為T2,由開普勒第三定律得, ,所以1986+76=2062。故C正確,ABD錯誤。 2答案及解析：答案：A解析：在軌道上,在地球表面,因?yàn)?解得r=2R,則某時刻該衛(wèi)星觀測到地面赤道的弧度數(shù)為,則觀測到地面赤道最大弧長為,故選A。 3答案及解析：答案：D解析：根據(jù)表格得出冥王星公轉(zhuǎn)周期大于地球公轉(zhuǎn)周期,根據(jù)萬有引力提供向心力有,得,所以冥王星的軌道半徑大于地球的軌道半徑,根據(jù)萬有引力提供向心力有,得,由于冥王星的軌道半徑大于地球的軌道半徑,所以冥王星繞日公轉(zhuǎn)的線速度比地球繞日公轉(zhuǎn)的線速度小,故A錯誤;根據(jù)萬有引力提供向心力有,得,冥王星的軌道半徑大于地球的軌道半徑,所以冥王星繞日公轉(zhuǎn)的加速度比地球繞日公轉(zhuǎn)的加速度小,故B錯誤;根據(jù)所給信息,無法估算太陽的體積的大小,故C錯誤；根據(jù)星球表面萬有引力等于重力得,冥王星表面重力加速度的大小,則根據(jù)表格的數(shù)據(jù)可以估算冥王星表面重力加速度的大小,故D正確。 4答案及解析：答案：C解析：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，由圖示可知：，由題意知：；根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，所以，故A正確；由開普勒第三定律可知，繞同一個中心天體運(yùn)動的半徑的三次方與周期的平方之比是一個定值，即，故B正確；由于不知道地球的半徑，所以無法求出密度，故C錯誤；為使A與B同向?qū)樱蓪適當(dāng)加速，做離心運(yùn)動，故D正確。 5答案及解析：答案：C解析：根據(jù)可知,軌道半徑越大,線速度越小,第一宇宙速度的軌道半徑為地球的半徑,所以第一宇宙速度是繞地球做勻速圓周運(yùn)動最大的環(huán)繞速度,故A錯誤;地球靜止軌道衛(wèi)星即同步衛(wèi)星,只能定點(diǎn)于赤道正上方,故B錯誤；根據(jù),得,所以軌道半徑小的量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星“墨子”號的周期小,故C正確;衛(wèi)星的向心加速度,軌道半徑小的量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星“墨子”號的向心加速度比北斗G7的大,故D錯誤。 6答案及解析：答案：C解析：天體密度,所以,所以,故A項(xiàng)錯;萬有引力近似等于重力,即,所以,故B項(xiàng)錯;萬有引力提供向心力,所以,故C項(xiàng)對;,所以,故D項(xiàng)錯. 7答案及解析：答案：B解析：根據(jù),解得,掃過的面積,因?yàn)檐壍腊霃街葹閚,則角速度之比為,相等的時間內(nèi)掃過的面積之比為故B正確,A錯誤。根據(jù),解得,因?yàn)檐壍腊霃街葹閚:1,則線速度之比為,故C錯誤;根據(jù),解得,因?yàn)檐壍腊霃街葹閚:1,則向心加速度之比為1:n2,故D錯誤。 8答案及解析：答案：D解析：已知嫦娥三號環(huán)月段圓軌道的半徑、運(yùn)動周期和引力常量,根據(jù) 得,可以求出月球的質(zhì)量 ,但是月球的半徑未知,故無法求出月球的平均密度。故A錯誤。嫦娥三號由環(huán)月段圓軌道變軌進(jìn)入環(huán)月段橢圓軌道時,需點(diǎn)火減速,使得萬有引力大于向心力,做近心運(yùn)動,進(jìn)入橢圓軌道。故B錯誤。從P點(diǎn)到Q點(diǎn),萬有引力做正功,動能增大,則P點(diǎn)的速度小于Q點(diǎn)的速度。故C錯誤。嫦娥三號在動力下降段,做減速運(yùn)動,加速度向上,則處于超重狀態(tài),選項(xiàng)D正確;故選D.點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論,并能靈活運(yùn)用,以及知道衛(wèi)星變軌的原理,即從高軌道進(jìn)入低軌道要減速,從低軌道進(jìn)入高軌道要加速. 9答案及解析：答案：BC解析：忽略地球的自轉(zhuǎn),根據(jù)萬有引力等于重力,宇宙飛船所在處,在地球表面處,解得,故A錯誤,B正確;宇宙飛船繞地心做勻速圓周運(yùn)動,飛船艙內(nèi)物體處于完全失重狀態(tài),所以人對臺秤的壓力為0,故C正確,D錯誤。 10答案及解析：答案：BC解析：若發(fā)光帶是該行星的組成部分,則其角速度與行星自轉(zhuǎn)角速度相同,應(yīng)有,與應(yīng)成正比,與圖不符,因此該發(fā)光帶不是該行星的組成部分,故A錯誤,發(fā)光帶是環(huán)繞該行星的衛(wèi)星群,由萬有引力提供向心力,則有: 得該行星的質(zhì)量為: ;由題圖知, 時, ,則有: .故B正確.當(dāng)時,有,得行星表面的重力加速度,故C正確.該行星的平均密度為,故D錯誤,故選B、C. 11答案及解析：答案：BC解析：由于飛行器P通過點(diǎn)時,其周期與月球的周期相等,則由可知,飛行器的速度大于月球的環(huán)繞速度;若飛行器P只在地球的引力作用下在圓軌道上運(yùn)動,由得,可知月球的環(huán)繞速度大于飛行器的速度,所以,A錯誤,B正確;假設(shè)月球?qū)︼w行器的萬有引力大小為F,則地球?qū)︼w行器的萬有引力大小為,飛行器在地球和月球的引力共同作用下運(yùn)動時,由牛頓第二定律有,若飛行器只在地球的引力作用下運(yùn)動,由牛頓第二定律有,解得,C正確,D錯誤。 12答案及解析：答案：AB解析：人造星最大繞行速度為7.9km/s,該衛(wèi)星繞行速度一定小于7.9km/s,A項(xiàng)正確。該衛(wèi)星在45分內(nèi)轉(zhuǎn)動90°角,則衛(wèi)星轉(zhuǎn)一周所用時間為4×45分鐘=3小時,由,知;由知,;機(jī)械能與衛(wèi)星質(zhì)量有關(guān),衛(wèi)星質(zhì)量未知;無法比較其機(jī)械能的大小,故B正確,C、D錯誤。 13答案及解析：答案：CD解析：本題考查多星問題。四顆星均圍繞正方形對角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動,軌道半徑均為,取任一頂點(diǎn)上的星體為研究對象,它受到相鄰的兩個星體與對角線上的一個星體的萬有引力的合力,并且,可解得,故A、B錯誤,C正確;對于星體表面質(zhì)量為的物體,受到的重力等于萬有引力,則有,故,D項(xiàng)正確。 14答案及解析：答案：(1)(2)解析：(1)設(shè)地球質(zhì)量為M,引力常量為G,衛(wèi)星距地面高度為時速度為v,對衛(wèi)星有,對地面上的物體有,解等。(2)衛(wèi)星在距地面高度的軌道上做勻速圓周運(yùn)動,有,此時衛(wèi)星的動能,引力勢能,衛(wèi)星在距地面高度時的總機(jī)械能,同理,衛(wèi)星在距地面高度時的總機(jī)械能,由功能關(guān)系可知衛(wèi)星發(fā)動機(jī)至少要做功。 15答案及解析：答案：(1),0.98；。(2)“設(shè)想地球”的1年與現(xiàn)實(shí)地球的1年時間相同解析：(1)設(shè)物體的質(zhì)量為m,在北極地面有,在北極上空高出地面h處有,所以,當(dāng)時,。在赤道地面,物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動,受到萬有引力和彈簧秤的作用力,有,聯(lián)立可得。(2)地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動,受到太陽的萬有引力。設(shè)太陽的質(zhì)量為MS,太陽的半徑為RS,地球的質(zhì)量為M,地球公轉(zhuǎn)周期為TE,則,得,其中,為太陽的密度。由上式可知,地球公轉(zhuǎn)的周期TE僅與太陽的密度、地球公轉(zhuǎn)軌道半徑和太陽半徑之比有關(guān),因此,“設(shè)想地球”的1年與現(xiàn)實(shí)地球的1年時間相同。 11