熱考11帶電粒子在場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一、選擇題1(多選)(2019年安徽名校聯(lián)考)如圖所示，MN是垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界，在邊界上P點(diǎn)有甲、乙兩粒子同時(shí)沿與PN分別成60°、30°角垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后均從Q點(diǎn)射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力以及粒子間的相互作用，則下列判斷正確的是()A若甲、乙兩粒子完全相同，則甲、乙兩粒子的速度之比為1B若甲、乙兩粒子完全相同，則甲、乙兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為21C若甲、乙兩粒子同時(shí)到達(dá)Q點(diǎn)，則甲、乙兩粒子的速度之比為2D若甲、乙兩粒子同時(shí)到達(dá)Q點(diǎn)，則甲、乙兩粒子的比荷之比為21【答案】ABD 【解析】設(shè)PQ間的距離為L(zhǎng)，則甲、乙粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，r甲，r乙L，如果兩粒子完全相同，由r得v，則甲、乙兩粒子的速度之比為，A正確；如果粒子完全相同，則粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，則兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比等于兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道所對(duì)的圓心角之比，即2，B正確；若甲、乙兩粒子同時(shí)到達(dá)Q點(diǎn)，則兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，則粒子的速度之比等于軌跡的弧長(zhǎng)之比，即，則甲、乙兩粒子的比荷之比為··21，C錯(cuò)誤、D正確2(多選)(2019年百校聯(lián)盟保溫金卷)如圖所示，在豎直線EOF右側(cè)足夠大的區(qū)域內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)質(zhì)量相同、電荷量分別為q和q的帶電粒子，從O點(diǎn)以相同的速度，先后射入磁場(chǎng)，已知v的方向與OF成30°，兩帶電粒子在磁場(chǎng)中僅受洛倫茲力作用，則()A兩帶電粒子回到EOF豎直線時(shí)與O點(diǎn)的距離相等B兩帶電粒子回到EOF豎直線時(shí)的速度相同C兩帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等D從射入到射出磁場(chǎng)的過(guò)程中，兩粒子所受洛侖茲力的沖量相同【答案】ABD3(2019年天一大聯(lián)考)如圖所示，垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的右邊界為MN，在距邊界為r處有一粒子源S，粒子源沿平行紙面的各個(gè)方向均勻地射出大量質(zhì)量為m、電荷量為q、速率為v的相同粒子，不計(jì)粒子的重力及粒子間的作用力，若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，則能從右邊界逸出的粒子數(shù)與發(fā)射的粒子數(shù)的比例為()ABC D【答案】D【解析】根據(jù)題意，作出粒子恰好能出射的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示由圖可知，粒子的出射范圍在A與B之間，設(shè)O2SOO1SO，根據(jù)qvBm，得粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為R2(2)r，根據(jù)幾何關(guān)系有cos ，其中SOSCRrR，SO1R，代入則有cos ，解得30°，則粒子能出射的角度為260°，故能從右邊界逸出的粒子數(shù)與發(fā)射的粒子數(shù)的比例為，故選D.4(多選)(2019年廣東茂名聯(lián)考)如圖所示，金屬棒MN與金屬網(wǎng)PQ之間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，PQ與虛線JK之間的區(qū)域存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)與垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩個(gè)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為E，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，兩個(gè)區(qū)域的寬度均為d.一個(gè)帶正電的微粒貼著MN以初速度v0豎直向上射入場(chǎng)區(qū)，運(yùn)動(dòng)到PQ時(shí)速度大小仍為v0，方向變?yōu)樗较蛴乙阎亓铀俣葹間，下列說(shuō)法正確的是()A微粒在MN與PQ間做勻變速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為B微粒在PQ與JK間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周半徑rdC微粒在PQ與JK間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為D微粒在題述兩個(gè)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為【答案】AD 【解析】微粒在MN與PQ間豎直方向受到重力作用，水平方向受到電場(chǎng)力作用，由于都是恒力，故微粒做勻變速運(yùn)動(dòng)，由對(duì)稱性可知Eqmg，在豎直方向v0gt1，則t1或水平方向t1，故A正確；微粒在剛進(jìn)入PQ與JK間時(shí)，受到向下的重力、向上的電場(chǎng)力和向上的洛倫茲力作用，由于B，則有Bqv0qEmg，由于重力和電場(chǎng)力平衡，故微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力qvBm，得半徑為r，聯(lián)立可得r2d，故B錯(cuò)誤；由幾何關(guān)系可知，微粒在PQ與JK間運(yùn)動(dòng)的圓心角為30°，故所用時(shí)間為t2，所以微粒在題述兩個(gè)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為tt1t2，故C錯(cuò)誤，D正確二、計(jì)算題5如圖所示，空間存在電場(chǎng)強(qiáng)度為E、方向水平向右足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)擋板MN與水平方向所夾角為，質(zhì)量為m、電量為q、帶正電的粒子從與M點(diǎn)在同一水平線上的O點(diǎn)以速度v0豎直向上拋出，粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恰好不和擋板碰撞，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡所在平面與擋板垂直，不計(jì)粒子的重力，求：(1)粒子貼近擋板時(shí)水平方向速度的大??；(2)O、M間的距離【答案】(1)v0cot (2)【解析】(1)由于粒子恰好不和擋板碰撞，粒子貼近擋板時(shí)其速度方向與擋板恰好平行，設(shè)此時(shí)粒子水平方向速度大小為vx，則cot 解得vxv0cot .(2)粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)加速度為a，由牛頓第二定律可知qEma在如圖所示的坐標(biāo)系中可得vxat，x0at2，y0v0t設(shè)O、M間的距離為d，由幾何關(guān)系cot 解得d.6(2019年河北石家莊模擬)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一粒子源，向與x軸成45°角的方向連續(xù)不斷地發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q、速度大小為v的粒子，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，在第象限加一方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁楊，不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用求：(1)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間；(2)粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)距O點(diǎn)的最大距離【答案】(1)(2)【解析】(1)加上磁場(chǎng)時(shí)，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，軌道半徑為rqvB，T聯(lián)立解得T位于坐標(biāo)原點(diǎn)O處的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，該粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲此時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角90°，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tT解得t甲乙(2)粒子打到x軸最遠(yuǎn)處時(shí)，該粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙由(1)可知粒子的軌道半徑r粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)距O點(diǎn)的最大距離xm2r解得xm.7(2019年廣東茂名聯(lián)考)如圖所示，在某空間存在一面積足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，在該區(qū)域中心有一半徑為R的圓，O為圓心，園內(nèi)的磁場(chǎng)垂直紙面向里，圓外的磁場(chǎng)垂直紙面向外，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.如果在P點(diǎn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子沿半徑方向射入，它在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑也為R，求：(1)帶電粒子的初速度大??；(2)帶電粒子回到P點(diǎn)所需的時(shí)間【答案】(1)(2)【解析】(1)由牛頓第二定律和洛倫茲力公式可得qvBm，解得v.(2)因?yàn)榱Ｗ釉诖艌?chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑也為R，所以它在圓形區(qū)域內(nèi)的軌跡是四分之一圓弧，如圖所示是圓O1的一部分；離開(kāi)圓形區(qū)域后，所受洛倫茲力方向相反，以O(shè)2為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)四分之三弧長(zhǎng)后又進(jìn)入圓形區(qū)域，這樣依次以O(shè)1、O2、O3、O4為圓心做部分圓周運(yùn)動(dòng)后又回到P點(diǎn)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)所以帶電粒子回到P點(diǎn)所需的時(shí)間為t×2×22T.8(2019年貴陽(yáng)二模)如圖所示，一邊長(zhǎng)為2R的正方形與半徑為R的圓相切，兩區(qū)域內(nèi)有大小相等方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)M是正方形左邊長(zhǎng)的中點(diǎn)，O點(diǎn)是圓的圓心，M、O、N三點(diǎn)共線若把比荷為、重力不計(jì)的兩個(gè)帶正電的粒子分別從M、N兩點(diǎn)以速度v0沿MON直線相向進(jìn)入磁場(chǎng)它們?cè)诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)相同的時(shí)間，并以相同的方向離開(kāi)磁場(chǎng)，若從N點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)的帶電粒子的速度大小變?yōu)?v0，并改變其速度方向，該粒子將從M點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)求：(1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；(2)粒子從N點(diǎn)以2v0進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的總時(shí)間【答案】(1)B(2)t【解析】(1)如圖所示，只有當(dāng)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)圓周時(shí)，兩個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間才相同(如圖中實(shí)線)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供qv0B由幾何關(guān)系可知，帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑rR所以B.(2)如圖所示，當(dāng)帶電粒子在圓形磁場(chǎng)中從N進(jìn)入從M點(diǎn)射出，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供q(2v0)B解得r2R所以MO2P和PNO1都是正三角形，該粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t，T聯(lián)立解得t.9(2019年齊齊哈爾三模)如圖所示，三塊等大且平行正對(duì)的金屬板水平放置金屬板厚度不計(jì)且間距足夠大上面兩金屬板間有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)下面兩板間有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小皆為E.以中間金屬板的中軸線為x軸，右側(cè)邊緣O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系xOy，在坐標(biāo)系的第、限象有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)現(xiàn)有一重力不計(jì)的絕緣帶電小球質(zhì)量為m、電荷租為q，從中間金屬板上坐標(biāo)位置(l,0)處以初速度v0沿x軸正方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，已知l，試求：(1)帶電小球進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)(用l表示)與帶電小球進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小與方向；(2)若要使帶電小球能回到中間金屬板下邊面與釋放點(diǎn)對(duì)稱的位置，計(jì)算勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小(用E、v0表示)【答案】(1)，與y軸正向夾角45°(2)【解析】(1)帶電小球在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)水平方向上lv0t豎直方向上加速度a豎直位移yat2·所以帶電小球進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)為豎直方向速度vytv0所以vv0因?yàn)閠an 1，所以速度方向與y軸正向夾角為45°.(2)若要使帶電小球能回到中間金屬板下邊面與釋放點(diǎn)對(duì)稱的位置，根據(jù)對(duì)稱性可知，它在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心應(yīng)在x軸上，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示由幾何關(guān)系有ryl據(jù)qvB聯(lián)立解得B.10(2019年河北唐山一模)平面直角坐標(biāo)系xOy中，第二象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，第三、四象限存在垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示一質(zhì)量為m，帶電量為q的正粒子從坐標(biāo)為(L，L)的P點(diǎn)沿y軸負(fù)向進(jìn)入電場(chǎng)，初速度大小為v0，粒子第二次到達(dá)x軸的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)不計(jì)粒子的重力，求：(1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；(2)若粒子由P點(diǎn)沿x軸正向入射，初速度仍為v0，求粒子第二次到達(dá)x軸時(shí)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離【答案】(1)4(2) L【解析】(1)由動(dòng)能定理 qELmv2mv粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度大小為v在磁場(chǎng)中L2RqvBm可得B4.(2)假設(shè)粒子由y軸離開(kāi)電場(chǎng)Lv0ty1at2qEma 可得y<L，假設(shè)成立vyat速度偏轉(zhuǎn)角tan 合速度v第一次到達(dá)x軸的坐標(biāo)x1L在磁場(chǎng)中qvBm，得Rx2Rsin sin L粒子第二次到達(dá)x軸的位置與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離xx1x2L.- 10 -