第2節(jié)磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用1.(2019·陜西吳起高中高三月考)質(zhì)量分別為m1和m2、電荷量分別為q1和q2的兩粒子在同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),已知兩粒子的動(dòng)量大小相等.下列說(shuō)法正確的是(A)A.若q1=q2,則它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑一定相等B.若m1=m2,則它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑一定相等C.若q1q2,則它們做圓周運(yùn)動(dòng)的周期一定不相等D.若m1m2,則它們做圓周運(yùn)動(dòng)的周期一定不相等解析:帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其半徑r=,已知兩粒子動(dòng)量大小相等,若q1=q2,則它們的圓周運(yùn)動(dòng)半徑一定相等,選項(xiàng)A正確;若m1=m2,不能確定兩粒子電荷量關(guān)系,不能確定半徑是否相等,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由周期公式T=可知,僅由電荷量或質(zhì)量關(guān)系,無(wú)法確定兩粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期是否相等,故C,D錯(cuò)誤.2.(多選)在一個(gè)邊界為等邊三角形的區(qū)域內(nèi),存在一個(gè)方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),在磁場(chǎng)邊界上的P點(diǎn)處有一個(gè)粒子源,發(fā)出比荷相同的三個(gè)粒子a,b,c(不計(jì)重力)沿同一方向進(jìn)入磁場(chǎng),三個(gè)粒子通過磁場(chǎng)的軌跡如圖所示,用ta,tb,tc分別表示a,b,c通過磁場(chǎng)的時(shí)間;用ra,rb,rc分別表示a,b,c在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑,則下列判斷正確的是(AC)A.ta=tb>tc B.tc>tb>taC.rc>rb>ra D.rb>ra>rc解析:粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由圖示情景可知,粒子軌道半徑rc>rb>ra,粒子轉(zhuǎn)過的圓心角a=b>c,粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=,由于粒子的比荷相同、B相同,則粒子周期相同,粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=T,由于a=b>c,T相同,則ta=tb>tc,選項(xiàng)A,C正確,B,D錯(cuò)誤.3.(2019·四川成都實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考)如圖所示,在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng),邊界上的A點(diǎn)有一粒子源能在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)沿不同方向向磁場(chǎng)中發(fā)射速率相同的同種帶電粒子,在磁場(chǎng)邊界的圓周上可觀測(cè)到有粒子飛出,則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為(B)A.R B. C. D.解析:當(dāng)軌跡半徑小于或等于磁場(chǎng)區(qū)半徑時(shí),粒子射出圓形磁場(chǎng)的點(diǎn)離入射點(diǎn)最遠(yuǎn)距離為軌跡直徑,如圖所示,當(dāng)粒子從圓周射出磁場(chǎng)時(shí),粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡直徑為AC,粒子都從圓弧AC之間射出,根據(jù)幾何關(guān)系可得軌跡半徑為r=Rsin 30°=R,故選B.4.(2018·安徽安慶二模)如圖所示,正方形虛線框ABCD邊長(zhǎng)為a,內(nèi)有垂直于線框平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),一帶電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子從AB邊中點(diǎn)P垂直AB邊以初速度v0射入勻強(qiáng)磁場(chǎng),不計(jì)粒子重力,則下列判斷正確的是(C)A.若v0的大小合適,粒子能從CD邊中點(diǎn)F射出磁場(chǎng)B.當(dāng)v0=時(shí),粒子正好從AD邊中點(diǎn)E射出磁場(chǎng)C.當(dāng)v0>時(shí),粒子將從CD邊射出磁場(chǎng)D.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為解析:粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受洛倫茲力方向向上,要向上偏轉(zhuǎn),不可能從F點(diǎn)射出,A錯(cuò);粒子從E點(diǎn)射出,由幾何關(guān)系可知軌道半徑r=,由qv0B=知v0=,B錯(cuò);若粒子從D點(diǎn)射出,由幾何關(guān)系可知軌道半徑r=,由qv0B=知v0=,要使粒子從CD邊射出,則v0>,C對(duì);粒子速度較小時(shí),將從AB邊射出磁場(chǎng),粒子偏轉(zhuǎn)半圈,所對(duì)圓心角最大為,運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)為,D錯(cuò).5.(多選)如圖所示,直線MN與水平方向成60°角,MN的右上方存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),左下方存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B.一粒子源位于MN上的a點(diǎn),能水平向右發(fā)射不同速率、質(zhì)量為m(重力不計(jì))、電荷量為q(q>0)的同種粒子,所有粒子均能通過MN上的b點(diǎn),已知ab=L,則粒子的速度可能是(AB)A. B. C. D.解析:由題意可知粒子可能的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,所有圓弧的圓心角均為120°,所以粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為r=·(n=1,2,3,),由洛倫茲力提供向心力得qvB=m,則v=·(n=1,2,3,),選項(xiàng)A,B正確.6.如圖所示,在第一象限內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),一對(duì)質(zhì)量和電荷量均相等的正、負(fù)離子(不計(jì)重力)分別以相同速度沿與x軸成30°角從原點(diǎn)射入磁場(chǎng),則正、負(fù)離子在磁場(chǎng)中(B)A.運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為12B.運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為21C.運(yùn)動(dòng)軌道半徑不相等D.重新回到邊界的位置與O點(diǎn)的距離相等解析:一對(duì)質(zhì)量和電荷量均相等的正、負(fù)離子(不計(jì)重力)分別以相同速度沿與x軸成30°角從原點(diǎn)射入磁場(chǎng),由半徑公式可得R=,它們的半徑相等,周期也相等.由于它們?cè)诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧長(zhǎng)度不一樣,所以它們的圓心角不等.因此它們?cè)诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間不一樣.正離子進(jìn)入磁場(chǎng)后,在洛倫茲力作用下向上偏轉(zhuǎn),而負(fù)離子在洛倫茲力作用下向下偏轉(zhuǎn).正離子以與y軸正方向成60°入射,則圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為120°,而負(fù)離子以與x軸正方向成30°入射,則圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為60°,所以正離子運(yùn)動(dòng)時(shí)間是負(fù)離子運(yùn)動(dòng)時(shí)間的2倍.選項(xiàng)A,C錯(cuò)誤,B正確;它們的圓心角不等,則所對(duì)應(yīng)的弦也不等,即重新回到邊界的位置與O點(diǎn)的距離不相等,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.7.如圖所示,在圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),ab是圓的直徑.一不計(jì)重力的帶電粒子從a點(diǎn)射入磁場(chǎng),速度大小為v,當(dāng)速度方向與ab成30°角時(shí),粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng),且為t;若相同的帶電粒子從a點(diǎn)沿ab方向射入磁場(chǎng),也經(jīng)時(shí)間t飛出磁場(chǎng),則其速度大小為(D)A.v B.v C.v D.v解析:粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑r=,當(dāng)粒子從b點(diǎn)飛出磁場(chǎng)時(shí),如圖1所示,入射速度與出射速度與ab的夾角相等,所以速度的偏轉(zhuǎn)角為60°,軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為60°.設(shè)磁場(chǎng)的半徑為R,根據(jù)幾何知識(shí)得,軌跡半徑為 r1=2R;根據(jù)T=,與速度無(wú)關(guān),當(dāng)粒子從a點(diǎn)沿ab方向射入磁場(chǎng)時(shí),經(jīng)過磁場(chǎng)的時(shí)間也是t,說(shuō)明軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角與第一種情況相等,也是60°,如圖2所示,根據(jù)幾何知識(shí)得,粒子的軌跡半徑為r2=R,所以=,解得v=v,選項(xiàng)D正確.8.(2019·江西八所中學(xué)聯(lián)考)如圖所示,在邊長(zhǎng)ab=1.5L,bc=L的矩形區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),在ad邊中點(diǎn)O處有一粒子源,可以垂直磁場(chǎng)向區(qū)域內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射速度大小相等的同種帶電粒子.若沿Od方向射入的粒子.從磁場(chǎng)邊界cd離開磁場(chǎng),該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0,圓周運(yùn)動(dòng)半徑為L(zhǎng),不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用.下列說(shuō)法正確的是(B)A.粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為8t0B.粒子的比荷為C.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間比t0小D.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為3t0解析:沿Od的方向射入的粒子,從磁場(chǎng)邊界cd離開磁場(chǎng),軌跡如圖所示,其軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為,則有sin =,即=60°.所以粒子的周期為T=6t0,由Bqv=mv,解得=,故A錯(cuò)誤,B正確;沿Od方向射入的粒子,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短,因此粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為tmin=t0;由于粒子軌跡半徑r=L,當(dāng)粒子軌跡與bc邊相切且從b點(diǎn)處射出時(shí),在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng),如圖2所示.此時(shí)運(yùn)動(dòng)的角度為,則有sin(-)=,即=120°,因此粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為tmax=2t0,故C,D錯(cuò)誤.9.如圖所示,ABC為與勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直的邊長(zhǎng)為a的等邊三角形,比荷為的電子以速度v0從A點(diǎn)沿AB邊出射,欲使電子經(jīng)過BC邊,磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值為(C)A.B> B.B<C.B< D.B>解析:當(dāng)電子從C點(diǎn)離開磁場(chǎng)時(shí),電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的半徑最小,設(shè)為R,由幾何知識(shí)得2Rcos 30°=a,解得R=;欲使電子能經(jīng)過 BC邊,必須滿足R>,而R=,所以>,解得B<,選項(xiàng)C正確.10.如圖所示,矩形A1A2A3A4和B1B2B3B4兩矩形中心點(diǎn)重合,邊平行或垂直,矩形A1A2A3A4和B1B2B3B4之間有電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等的電場(chǎng)方向都垂直于矩形邊向內(nèi),矩形B1B2B3B4內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng).矩形A1A2A3A4的長(zhǎng)與寬都比矩形B1B2B3B4多2d.現(xiàn)在矩形A1A2A3A4邊A1A2中點(diǎn)O有質(zhì)量為m、電荷量為q的一帶正電的粒子(不計(jì)重力)由靜止釋放,經(jīng)過一段時(shí)間后,帶電粒子又回到了O點(diǎn).已知電場(chǎng)強(qiáng)度的大小都是E,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,帶電粒子經(jīng)過電場(chǎng)和磁場(chǎng)的分界線時(shí),速度都與分界線垂直.求:(1)若帶電粒子最快回到O點(diǎn),那么矩形B1B2B3B4的長(zhǎng)和寬是多少?(2)若帶電粒子最快回到O點(diǎn),那么帶電粒子最快回到O點(diǎn)用多長(zhǎng) 時(shí)間?(3)若兩矩形的長(zhǎng)是寬的兩倍(也就是|A1A4|=2|A1A2|),則矩形A1A2A3A4的邊長(zhǎng)|A1A2|是多少?解析:(1)帶電粒子最快回到O點(diǎn)的軌跡如圖所示,帶電粒子從O點(diǎn)出發(fā)進(jìn)入磁場(chǎng)前運(yùn)動(dòng)過程中,由動(dòng)能定理可得qEd=mv2 ,帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供,則qvB=m,解得R= 那么矩形B1B2B3B4的長(zhǎng)寬都是a=b=2R=.(2)帶電粒子從O點(diǎn)出發(fā)進(jìn)入磁場(chǎng)前運(yùn)動(dòng)過程的時(shí)間t0= 帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1=8t0=8帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2= 帶電粒子最快回到O點(diǎn)的時(shí)間為t=t1+t2=8+.(3)若兩矩形的長(zhǎng)是寬的兩倍(也就是|A1A4|=2|A1A2|)時(shí),考慮周期性,設(shè)|B1B2|=a,考慮運(yùn)動(dòng)的周期性,由幾何關(guān)系得a=2nR(n=1,2,3,),則矩形 A1A2A3A4 的邊長(zhǎng)|A1A2|是 a=a+2d=2n·+2d(n=1,2,3,).答案:(1)(2)8+(3)2n+2d(n=1,2,3,)11.(2019·山東煙臺(tái)模擬)如圖,在圓心為O的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).邊界上的一粒子源A,向磁場(chǎng)區(qū)域發(fā)射出質(zhì)量為m、帶電荷量為q(q>0)的粒子,其速度大小均為v,方向垂直于磁場(chǎng)且分布在AO右側(cè)角的范圍內(nèi)(為銳角).磁場(chǎng)區(qū)域的半徑為,其左側(cè)有與AO平行的接收屏,不計(jì)帶電粒子所受重力和相互作用力.求:(1)沿AO方向入射的粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的方向與入射方向的夾角.(2)接收屏上能接收到帶電粒子區(qū)域的寬度.解析:(1)根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,可知粒子在磁場(chǎng)中沿逆時(shí)針方向做圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)其半徑為R,有qBv=,得R=.可知,帶電粒子運(yùn)動(dòng)半徑與磁場(chǎng)區(qū)域半徑相等.沿AO射入磁場(chǎng)的粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的方向與入射方向之間的夾角為,如圖(甲)所示.(2)設(shè)粒子入射方向與AO的夾角為,粒子離開磁場(chǎng)的位置為A,粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為O.根據(jù)題意可知四邊形 AOAO四條邊長(zhǎng)度均為,是菱形,有OAOA,故粒子出射方向必然垂直于OA,然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)垂直擊中接收屏,如圖(乙)所示.設(shè)與AO成角射入磁場(chǎng)的粒子離開磁場(chǎng)時(shí)與A點(diǎn)豎直距離為d,有d=R+Rcos(-)=,設(shè)d的最大值和最小值分別為d1和d2,有d1=,d2=,故接收屏上能接收到帶電粒子的寬度為d=d1-d2=.答案:(1)(2)12.(2016·海南卷,14)如圖,A,C兩點(diǎn)分別位于x軸和y軸上,OCA= 30°,OA的長(zhǎng)度為L(zhǎng).在OCA區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子,以平行于y軸的方向從OA邊射入磁場(chǎng).已知粒子從某點(diǎn)射入時(shí),恰好垂直于OC邊射出磁場(chǎng),且粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0.不計(jì)重力.(1)求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小;(2)若粒子先后從兩不同點(diǎn)以相同的速度射入磁場(chǎng),恰好從OC邊上的同一點(diǎn)射出磁場(chǎng),求該粒子這兩次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之和;(3)若粒子從某點(diǎn)射入磁場(chǎng)后,其運(yùn)動(dòng)軌跡與AC邊相切,且在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0,求粒子此次入射速度的大小.解析:(1)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),在時(shí)間t0內(nèi)其速度方向改變了90°,故其周期T=4t0 設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,粒子速度大小為v,圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r,由洛倫茲力公式和牛頓運(yùn)動(dòng)定律得qvB=m 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度滿足v= 聯(lián)立式得B=. (2)設(shè)粒子從OA邊兩個(gè)不同位置射入磁場(chǎng),能從OC邊上的同一點(diǎn)P射出磁場(chǎng),粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖(甲)所示.設(shè)兩軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角分別為1和2.由幾何關(guān)系有1=180°-2 粒子兩次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t1與t2,則t1+t2=2t0. (3)如圖(乙),由題給條件可知,該粒子在磁場(chǎng)區(qū)域中的軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為150°.設(shè)O為圓弧的圓心,圓弧的半徑為r0,圓弧與AC相切于B點(diǎn),從D點(diǎn)射出磁場(chǎng),由幾何關(guān)系和題給條件可知,此時(shí)有OOD=BOA=30° r0cos OOD+=L 設(shè)粒子此次入射速度的大小為v0,由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律v0= 聯(lián)立式得v0=. 答案:(1)(2)2t0(3)11