課時(shí)訓(xùn)練2勢(shì)能和動(dòng)能動(dòng)能定理及其應(yīng)用基礎(chǔ)鞏固1.質(zhì)量為m的小球從光滑曲面上滑下,在到達(dá)高度為h1的位置A時(shí),速度大小為v1,滑到高度為h2的位置B時(shí),速度大小為v2,則(C)A.以A處為重力勢(shì)能參考面,則小球在B處的重力勢(shì)能為mgh2B.由于不清楚支持力做功,所以無法斷定機(jī)械能是否守恒C.無論以什么位置作為參考面,小球在從A滑到B的過程中,重力做功WG=mg(h1-h2)D.以曲面頂部為參考面,則小球在B處重力勢(shì)能比在A處的重力勢(shì)能大2.下列關(guān)于運(yùn)動(dòng)物體所受合力、合力做功和動(dòng)能變化的關(guān)系,正確的說法是(A)A.物體所受合力為零,其動(dòng)能一定不變B.物體所受合力不為零時(shí),其動(dòng)能一定發(fā)生變化C.物體的動(dòng)能保持不變,其所受合力做功可能不為零D.物體的動(dòng)能保持不變,則所受合力一定為零3.下列幾個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,物體彈性勢(shì)能增加的是(B)A.如圖甲,跳高運(yùn)動(dòng)員從壓桿到桿伸直的過程中,桿的彈性勢(shì)能B.如圖乙,人拉長(zhǎng)彈簧過程中彈簧的彈性勢(shì)能C.如圖丙,模型飛機(jī)用橡皮筋發(fā)射出去的過程中,橡皮筋的彈性勢(shì)能D.如圖丁,小球被彈簧向上彈起的過程中,彈簧的彈性勢(shì)能4.如圖所示,射箭運(yùn)動(dòng)員用力把弓拉開,然后放手讓箭射出。對(duì)此過程的判斷,下列說法正確的是(C)A.在把弓拉開過程中,運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能轉(zhuǎn)化弓和弦的動(dòng)能B.在把弓拉開過程中,弓和弦的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能C.在箭射出過程中,弓和弦的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為箭的動(dòng)能D.在箭射出過程中,弓和弦的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能解析:在把弓拉開過程中,運(yùn)動(dòng)員做功把化學(xué)能轉(zhuǎn)化弓和弦彈性勢(shì)能,故A,B錯(cuò)誤。在箭射出過程中,弓和弦的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為箭的動(dòng)能,故C正確,D錯(cuò)誤。5.一質(zhì)量為2 kg的滑塊,以4 m/s的速度在光滑水平面上向左滑行,從某一時(shí)刻起,在滑塊上作用一向右的水平力,經(jīng)過一段時(shí)間,滑塊的速度方向變?yōu)橄蛴?大小仍為4 m/s,在這段時(shí)間里水平力所做的功為(A)A.0B.8 JC.16 JD.32 J解析:水平力所做的功等于滑塊動(dòng)能變化,動(dòng)能是標(biāo)量,其變化值與速度方向無關(guān),故做功為0。6.子彈的速度為v,打穿一塊固定的木塊后速度剛好變?yōu)榱?。若木塊對(duì)子彈的阻力為恒力,那么當(dāng)子彈射入木塊的深度為其厚度的三分之一時(shí),子彈的速度是(D)A.vB.vC.vD.v解析:子彈的速度為v,打穿一塊固定的木塊后速度剛好變?yōu)榱?則有-fd=-mv2當(dāng)子彈射入木塊的深度為其厚度的三分之一時(shí),子彈的速度是-f=m-mv2解得vx=v故D正確。7.幼兒園的小朋友在做滑梯游戲時(shí),三個(gè)小朋友分別經(jīng)圖中A,B,C三條不同的路徑從滑梯的頂端滑到底端。設(shè)三位小朋友的體重相同,則比較三者的下滑過程有(D)A.到達(dá)底端的速率一定相同B.克服摩擦力做功一定相等C.沿路徑C下滑時(shí)到達(dá)底端的速率最大D.三條不同路徑重力做的功一定相等解析:由于不能確定三個(gè)小朋友所受摩擦力的大小關(guān)系,故無法比較克服摩擦力做功的大小,也就無法比較到達(dá)底端的速率,故選項(xiàng)A,B,C均錯(cuò);重力做功只與初末位置的高度差有關(guān),與路徑無關(guān),選項(xiàng)D正確。8.人用手托著質(zhì)量為m的物體,從靜止開始沿水平方向運(yùn)動(dòng),前進(jìn)距離s后,速度為v(物體與手始終相對(duì)靜止),物體與人手掌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,則人對(duì)物體做的功為(D)A.mgs B.0C.mgsD.mv2解析:人對(duì)物體做的功等于物體動(dòng)能的變化,故選項(xiàng)D正確。9.質(zhì)量為m的小物塊,在與水平方向成角的恒力F作用下,沿粗糙水平面運(yùn)動(dòng),物塊通過A點(diǎn)和B點(diǎn)的速度分別是vA和vB,物塊由A運(yùn)動(dòng)到B的過程中,所發(fā)生的位移是l。設(shè)恒力F對(duì)物塊做功為W,以下說法中正確的是(C)A.W=m-mB.W=FlC.W=Flcos D.W=0解析:小物塊受重力、支持力FN、恒力F、摩擦力Ff四個(gè)力作用,重力,支持力不做功,恒力F做正功,摩擦力Ff做負(fù)功,則W+WFf=m-m,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;根據(jù)公式W=Flcos 可知選項(xiàng)C正確,B,D錯(cuò)誤。10.某同學(xué)用200 N的力將質(zhì)量為0.44 kg 的足球踢出,足球以10 m/s的初速度沿水平草坪滾出60 m后靜止,則足球在水平草坪上滾動(dòng)過程中克服阻力做的功是(B)A.4.4 JB.22 JC.132 JD.12 000 J解析:根據(jù)動(dòng)能定理,W克=mv2=×0.44×102 J=22 J,故選項(xiàng)B正確。能力提高11.如圖顯示跳水運(yùn)動(dòng)員從離開跳板到入水前的過程。下列正確反映運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能Ek隨時(shí)間t變化的曲線圖是(忽略空氣阻力)(C)解析:運(yùn)動(dòng)員從離開跳板到入水前的過程中先減速后加速,且動(dòng)能與時(shí)間之間是一種非線性關(guān)系,故C正確。12.運(yùn)動(dòng)員一般采用蹲踞式起跑,在發(fā)令槍響后,左腳迅速蹬離起跑器,在向前加速的同時(shí)提升身體重心,如圖所示。假設(shè)質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)員,在起跑時(shí)重心升高h(yuǎn),獲得的速度為v,在此過程中運(yùn)動(dòng)員對(duì)自身做功為W,若不計(jì)其他阻力,則有(C)A.W=mv2 B.W+mgh=mv2C.W-mgh=mv2D.W+mv2=mgh解析:起跑時(shí)重心升高,運(yùn)動(dòng)員克服重力做功,故總功為W-mgh,則根據(jù)動(dòng)能定理,選項(xiàng)C正確。13.某人騎自行車在平直的路面上運(yùn)動(dòng)。當(dāng)人停止蹬車后,阻力做功使自行車最終停止。在此過程中,下列關(guān)于克服阻力做的功W與人剛停止蹬車時(shí)自行車的速度v的Wv曲線中符合實(shí)際情況的是(C)解析:根據(jù)動(dòng)能定理有-W=0-mv2,則W=mv2,即選項(xiàng)C正確。14.某特技演員成功挑戰(zhàn)一項(xiàng)世界吉尼斯紀(jì)錄駕駛汽車通過半徑為6.4 m、豎直平面內(nèi)的環(huán)形車道。在最后一次嘗試中,他的汽車以16 m/s的速度從最低點(diǎn)進(jìn)入車道,以速度10 m/s通過最高點(diǎn)。已知演員與汽車的總質(zhì)量為1 t,汽車可視為質(zhì)點(diǎn),則汽車在進(jìn)入車道從最低點(diǎn)上升到最高點(diǎn)的過程中(C)A.在軌道最低點(diǎn)時(shí),軌道受到的壓力為4×104 NB.在環(huán)形軌道運(yùn)動(dòng)中,演員始終處于超重狀態(tài)C.只有汽車克服合力做的功小于9.6×104 J,才可能挑戰(zhàn)成功D.最后一次嘗試的過程中機(jī)械能減小了5×104 J解析:在軌道最低點(diǎn)時(shí),有FN-mg=m,則FN=mg+=5×104 N,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;在環(huán)形軌道運(yùn)動(dòng)中,演員在最低點(diǎn)處于超重狀態(tài),在最高點(diǎn)處于失重狀態(tài),選項(xiàng)B錯(cuò)誤;汽車到達(dá)最高點(diǎn)的最小速度為v=8 m/s,只有到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度不小于8 m/s,才可能挑戰(zhàn)成功,由動(dòng)能定理可知,W合=mv2-m=-9.6×104 J,選項(xiàng)C正確;以最低處為重力勢(shì)能參考面,最低處的機(jī)械能E1=m=1.28×105 J,在最高點(diǎn)的機(jī)械能E2=m+mg·2R=1.78×105 J,因此整個(gè)過程中機(jī)械能增加了5×104 J,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。15.如圖所示,DO是水平面,AB是斜面,初速度為v0的物體從D點(diǎn)出發(fā)沿DBA滑動(dòng)到頂點(diǎn)A時(shí)速度剛好為零。已知物體與路面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同且不為零,軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接。如果斜面改為AC,讓該物體從D點(diǎn)出發(fā)沿DCA滑動(dòng)到A點(diǎn)且速度剛好為零,則物體具有的初速度(B)A.大于v0B.等于v0C.小于v0D.決定于斜面的傾角解析:根據(jù)動(dòng)能定理有-mgh-WFf=0-m,其中WFf為物體在滑行過程中克服摩擦力做的功,WFf=mgcos ·xAB+mg·xBD=mg(xOB+xBD),即WFf只與滑過的水平方向距離有關(guān),即沿DBA和沿DCA兩軌道滑行過程中WFf相同,選項(xiàng)B正確。16.如圖所示,豎直固定放置的斜面DE與一光滑的圓弧軌道ABC相連,C為切點(diǎn),圓弧軌道的半徑為R,斜面的傾角為。現(xiàn)有一質(zhì)量為m的滑塊從D點(diǎn)無初速下滑,滑塊可在斜面和圓弧軌道之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng),已知圓弧軌道的圓心O與A,D在同一水平面上,滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,求:(1)滑塊第一次滑至左側(cè)弧上時(shí)距A點(diǎn)的最小高度差h;(2)滑塊在斜面上能通過的最大路程s。解析:(1)滑塊從D到達(dá)左側(cè)最高點(diǎn)F經(jīng)歷DC,CB,BF三個(gè)過程,現(xiàn)以DF整個(gè)過程為研究過程,運(yùn)用動(dòng)能定理得mgh-mgcos ·=0,解得h=。(2)通過分析可知,滑塊最終至C點(diǎn)的速度為0時(shí)對(duì)應(yīng)在斜面上的總路程最大,由動(dòng)能定理得mgRcos -mgcos ·s=0,解得s=。答案:(1)(2)17.如圖所示是公路上的“避險(xiǎn)車道”,車道表面是粗糙的碎石,其作用是供下坡的汽車在剎車失靈的情況下避險(xiǎn)。質(zhì)量m=2.0×103 kg的汽車沿下坡行駛,當(dāng)駕駛員發(fā)現(xiàn)剎車失靈的同時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)失去動(dòng)力,此時(shí)速度表示數(shù)v1=36 km/h,汽車?yán)^續(xù)沿下坡勻加速直行l(wèi)=350 m、下降高度h=50 m時(shí)到達(dá)“避險(xiǎn)車道”,此時(shí)速度表示數(shù)v2=72 km/h。(g取 10 m/s2)(1)求從發(fā)現(xiàn)剎車失靈至到達(dá)“避險(xiǎn)車道”這一過程汽車動(dòng)能的變化量;(2)求汽車在下坡過程中所受的阻力;(3)若“避險(xiǎn)車道”與水平面間的夾角為17°,汽車在“避險(xiǎn)車道”受到的阻力是在下坡公路上的3倍,求汽車在“避險(xiǎn)車道”上運(yùn)動(dòng)的最大位移(sin 17°0.3)。解析:(1)由Ek=m-m,得Ek=3.0×105 J。(2)由動(dòng)能定理mgh-Ffl=m-m,得Ff=2×103 N。(3)設(shè)向上運(yùn)動(dòng)的最大位移是l,由動(dòng)能定理-(mgsin 17°+3Ff)l=0-m,得l=33.3 m。答案:(1)3.0×105 J(2)2×103 N(3)33.3 m18.某?？萍寂d趣小組設(shè)計(jì)了如圖所示的賽車軌道,軌道由水平直軌道AB、圓軌道BCD(B點(diǎn)與D點(diǎn)在同一水平面上但不重合)、水平直軌道DE、圓弧軌道EP和管道式圓弧軌道PF組成,整個(gè)軌道處在同一豎直面內(nèi),AB段粗糙,其他軌道均光滑,EO2和FO3均沿豎直方向。已知R1=0.5 m,R2=1.2 m,=60°。一遙控電動(dòng)賽車(可視為質(zhì)點(diǎn))質(zhì)量m=1 kg,其電動(dòng)機(jī)額定輸出功率P=10 W,靜止放在A點(diǎn)。通電后,賽車開始向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng),t0=5 s后關(guān)閉電源,賽車?yán)^續(xù)運(yùn)動(dòng),到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度vB=5 m/s。求:(g取10 m/s2)(1)賽車運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度及其對(duì)軌道的壓力;(2)賽車克服阻力所做的功;(3)要使賽車沿軌道運(yùn)動(dòng)到達(dá)F點(diǎn)水平飛出,且對(duì)管道F處的上壁無壓力,賽車的通電時(shí)間應(yīng)滿足的條件。(假定賽車關(guān)閉電源時(shí)仍處于AB軌道上,管道上下壁間距比小車自身高度略大)解析:(1)從BC過程,根據(jù)動(dòng)能定理可得-mg·2R1=m-m解得vC= m/s在C點(diǎn),根據(jù)牛頓第二定律有mg+FN=m,解得FN=0。(2)AB過程,設(shè)賽車克服阻力所做的功為Wf根據(jù)動(dòng)能定理,則有Pt0-Wf=m解得Wf=37.5 J。(3)CF過程,有-mg·(R2-2R1)=m-m解得vF=1 m/s,可知,在恰好能過C點(diǎn)的臨界情況下,賽車到達(dá)F點(diǎn)時(shí)速度為1 m/s。而要使賽車在F點(diǎn)對(duì)管道上壁無壓力并從F點(diǎn)水平飛出,在F點(diǎn)的速度應(yīng)滿足0vF= m/s綜合上述結(jié)論,可得1 m/svF m/sAF過程,有Pt-Wf-mg·R2=m解得5 st5.55 s。答案:(1) m/s0(2)37.5 J(3)5 st5.55 s- 8 -