小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（七）1 教案優(yōu)質(zhì)公開課獲獎教案教學(xué)設(shè)計(jì)(人教新課標(biāo)六年級下冊) 主要內(nèi)容 比例尺、面積變化、確定位置 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、使學(xué)生在具體情境中理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺。會求一幅圖的比例尺，能按給定的比例尺求相應(yīng)的實(shí)際距離或圖上距離，會把數(shù)值比例尺與線段比例尺進(jìn)行轉(zhuǎn)化。 2、使學(xué)生在經(jīng)歷“猜想驗(yàn)證”的過程中，自主發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律。 3、在解決問題的過程中，進(jìn)一步體會比例以及比例尺的應(yīng)用價(jià)值，感知不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，增強(qiáng)用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實(shí)問題的意識和能力，豐富解決問題的策略。 4、使學(xué)生在具體情境中初步理解北偏東（西）、南偏東（西）的含義，初步掌握用方向和距離確定物體位置的方法，能根據(jù)給定方向和距離在平面圖上確定物體的位置或描述簡單的行走路線。 5、使學(xué)生在用方向和距離確定物體位置的過程中，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力、識圖能力和有條理的進(jìn)行表達(dá)的能力。發(fā)展空間觀念。 6、使學(xué)生積極參與觀察、測量、畫圖、交流等活動，獲得成功的體驗(yàn)，體會數(shù)學(xué)知識與生活實(shí)際的聯(lián)系，拓展知識視野，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。 考點(diǎn)分析 1、圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。 2、比例尺=，比例尺有兩種形式：數(shù)值比例尺和線段比例尺。 3、把一個(gè)平面圖形按照一定的倍數(shù)（n）放大或縮小到原來的幾分之一（）后，放大（或縮?。┖笈c放大（或縮小）前圖形的面積比是n²:1（或1:n²）。 4、知道了物體的方向和距離，就能確定物體的位置。 5、根據(jù)物體的位置，結(jié)合比例尺的相關(guān)知識，可以在平面圖上畫出物體的位置。畫的時(shí)候先按方向畫一條射線，在根據(jù)圖上距離找出點(diǎn)所在的位置。 6、描述行走路線要依次逐段地說，每一段都應(yīng)說出行走的方向與路程。 典型例題： 例1、（認(rèn)識比例尺） 王伯伯家有一塊長方形的菜地，長40米，寬30米。把這塊菜地按一定的比例縮小，畫在平面圖上長4厘米，寬3厘米。你能分別寫出菜地長、寬的圖上距離和實(shí)際距離的比嗎？ 分析與解：圖上距離和實(shí)際距離的單位不同，先要統(tǒng)一成相同的單位，寫出比后再化簡。 40米=4000厘米3厘米=0.03米 = 圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。 圖上距離:實(shí)際距離=比例尺或=比例尺 圖上距離和實(shí)際距離的比是1:1000，這幅圖的比例尺是1:1000，也可寫成，仍讀作1比1000。 點(diǎn)評：求一幅地圖的比例尺是一種比較簡單的題目。做的時(shí)候唯一要注意的就是末尾0的問題：一是米、千米化成厘米的時(shí)候要在米、千米那個(gè)數(shù)的末尾加上2、5個(gè)0；二是在求比例尺的結(jié)果時(shí)要注意0的個(gè)數(shù)。多數(shù)一數(shù)、想一想，是不會有錯(cuò)的。 例2、（對比例尺的理解及比例尺的兩種表示方法） 比例尺1:1000表示圖上距離是實(shí)際距離的幾分之幾？實(shí)際距離是圖上距離的多少倍？圖上1厘米表示實(shí)際距離多少米？ 分析與解：比例尺1:1000表示圖上距離是實(shí)際距離的，實(shí)際距離是圖上距離的1000倍，圖上1厘米的距離代表實(shí)際距離1000厘米，即10米。 像形如1:1000這樣的比例尺叫做數(shù)值比例尺。比例尺1:1000還可以這樣表示 0102030米 ，這是線段比例尺，它表示圖上1厘米的距離代表實(shí)際距離10米。 例3、一個(gè)手表零件長2毫米，畫在一幅圖上長4厘米，這幅圖的比例尺是多少？ 錯(cuò)誤解法：4厘米=40毫米2:40=1:20 思路分析：無論什么樣的圖紙，比例尺始終是圖上距離與實(shí)際距離的比，根據(jù)比例尺的定義，用“圖上距離:實(shí)際距離=比例尺”去求。 正確解答：4厘米=40毫米40:2=20:1 點(diǎn)評：比例尺通常情況下都應(yīng)該寫成前項(xiàng)是1的比。但比例尺的作用除了把實(shí)際距離縮小，還可以把實(shí)際距離擴(kuò)大，這樣比例尺的前項(xiàng)就比后項(xiàng)大，這時(shí)后項(xiàng)通?；?。在解答時(shí)，只要堅(jiān)持好“圖上距離:實(shí)際距離=比例尺”，圖上距離在前就可以了。 例4、（根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離） 在比例尺是的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是2.5厘米。兩地的實(shí)際距離是多少米？ 分析與解：方法1：比例尺是，說明實(shí)際距離是圖上距離的60000倍。 2.5×60000=150000（厘米） 150000（厘米）=1500米 方法2：比例尺是，也就是圖上1厘米的距離代表實(shí)際距離60000厘米，即600米。 2.5×600=1500（米） 方法3：根據(jù)=比例尺，可以用“圖上距離÷比例尺”或“解比例”的方法來求實(shí)際距離。 2.5÷=2.5×60000=150000（厘米）=1500米 解：設(shè)兩地的實(shí)際距離是厘米。 = 1=2.5×60000 =150000 150000（厘米）=1500米 答：兩地的實(shí)際距離是1500厘米。 例5、（平面圖形按照一定的比放大后，面積擴(kuò)大了比的平方倍） 下面的大長方形是由一個(gè)小長方形按比例放大后得到的圖形。分別量出它們的長和寬，算算大長方形與小長方形面積的比是幾比幾。 分析與解：量得小長方形的長是2.5厘米，寬是1厘米；大長方形的長是7.5厘米，寬是3厘米。大長方形與小長方形長的比是7.5:2.5=3:1，寬的比是3:1。 =×=9:1=3²:1 答：大長方形與小長方形面積的比是9:1。 例6、（認(rèn)識北偏東（西）若干度、南偏東（西）若干度等方向） 如圖，一輛汽車向正北方向行駛，你能說出商場和書店分別在汽車的什么方向嗎？ N 商場北 45º 60º書店 0369千米 汽車 分析與解：從圖上可以看出，以汽車為中心，書店在汽車的東北方向，商場在汽車的西北方向。 怎樣才能更準(zhǔn)確地表示它們的位置呢？ 東北方向也叫做北偏東方向，書店在汽車的北偏東60º方向。 西北方向也叫做北偏西方向，商場在汽車的北偏西45º方向。 答：書店在汽車的北偏東60º方向，商場在汽車的北偏西45º方向。 例7、（知道了物體的方向和距離，才能確定物體的具體位置） 量出上圖中書店到汽車的圖上距離，根據(jù)比例尺算一算，書店在汽車北偏東60º方向的多少千米處？商場呢？ 分析與解：從圖中量得書店和商場到汽車的圖上距離分別是1.2厘米和2.3厘米，根據(jù)比例尺，圖上距離1厘米代表實(shí)際距離3千米，分別算出實(shí)際距離。 1.2×3=3.6（千米）書店 2.3×3=6.9（千米）商場 答：書店在汽車北偏東60º方向的3.6千米處，商場在汽車北偏西45º方向的6.9千米處。 點(diǎn)評：只有在方向詞的后面添上角的度數(shù)，才能準(zhǔn)確描述物體所在的位置。確定方向時(shí)，一定要先確定好南或北，再看是偏東還是偏西，如果圖中沒有畫線，要先連線。算實(shí)際距離就根據(jù)前面比例尺的相關(guān)知識去求。 例8、（辨析）書店在汽車的北偏東60º方向，表示汽車也在書店的北偏東60º方向。 分析與解：書店在汽車的北偏東60º方向，是以汽車為中心，由北向東旋轉(zhuǎn)60º；而以書店為中心，汽車在書店的西南方向，即南偏西60º方向。 書店在汽車的北偏東60º方向，表示汽車在書店的南偏西60º方向。 例9、（根據(jù)給定的方向和距離，有序地確定物體的具體位置） 海面上有一座燈塔，燈塔北偏西30º方向30千米處是鳳凰島。 N 北 W西東E 燈塔 0102030千米 南 S 你能在圖上指出鳳凰島大約在什么位置嗎？ 分析與解：（1）先確定北偏西30º的方向，畫一條射線。 N 30º 燈塔 （2）再算出燈塔到鳳凰島的圖上距離是多少厘米。 30÷10=3（厘米） 鳳凰島N 30º 燈塔 點(diǎn)評：在表示鳳凰島的具體位置時(shí)，先要畫出表示方向的射線，再確定燈塔到鳳凰島的圖上距離。且在畫表示方向的射線時(shí)，應(yīng)從表示燈塔的點(diǎn)開始畫起，并注意正確擺好量角器。 例10、（用方向和距離描述簡單的行走路線） 下圖是某市旅游1號車行駛的線路圖，請根據(jù)線路圖填空。 （1）旅游1號車從起點(diǎn)站出發(fā)，向（）行駛到達(dá)青水公園，再向（）偏（）（）的方向行（）千米到達(dá)抗戰(zhàn)紀(jì)念碑。 （2）由綠博園向南偏（）（）的方向行（）千米到達(dá)購物中心，再向北偏（）（）的方向行（）千米到達(dá)人民公園。 分析與解：先找準(zhǔn)方向，再說出具體的路程。（1）旅游1號車從起點(diǎn)站出發(fā)，向（東）行駛到達(dá)青水公園，再向（北）偏（東）（40º）的方向行（1.8）千米到達(dá)抗戰(zhàn)紀(jì)念碑。 （2）由綠博園向南偏（東）（60º）的方向行（1.7）千米到達(dá)購物中心，再向北偏（東） （70º）的方向行（1.5）千米到達(dá)人民公園。 點(diǎn)評：在進(jìn)行描述的時(shí)候，一定要先說清楚方向再說路程。說方向的時(shí)候?yàn)榱苏f清楚，通常情況下不用東北、西北、東南、西南等說法，而用南偏東、南偏西、北偏東、北偏西多少度的說法更為準(zhǔn)確。