課后限時(shí)集訓(xùn)3運(yùn)動圖象和追及相遇問題建議用時(shí)：45分鐘1(2019·湖北武漢調(diào)研)通常情況下，人的反應(yīng)時(shí)間和汽車系統(tǒng)的反應(yīng)時(shí)間之和在1.391.98 s之間。若高速公路上兩輛汽車行駛的速度均為100 km/h，剎車時(shí)的加速度大小相同，前車發(fā)現(xiàn)緊急情況立即剎車，后車發(fā)現(xiàn)前車開始剎車時(shí)，也立刻采取相應(yīng)措施。為避免兩車追尾，兩車行駛的間距至少應(yīng)為()A39 m B55 mC100 m D139 mB由于兩車的加速度相同，所以兩車行駛的安全距離即為汽車在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移，有x×1.98 m55 m，故B正確。2(多選)(2019·江蘇揚(yáng)州中學(xué)高考模擬)如圖所示，直線和拋物線(開口向上)分別為汽車a和b的位移時(shí)間圖象，則()A01 s時(shí)間內(nèi)a車的平均速度大小比b車的小B03 s時(shí)間內(nèi)a車的路程比b車的小C03 s時(shí)間內(nèi)兩車的平均速度大小均為1 m/sDt2 s時(shí)a車的加速度大小比b車的大ABC根據(jù)圖象可知，01 s內(nèi)b的位移大于a的位移，時(shí)間相等，則b的平均速度大于a的平均速度，故A正確；03 s時(shí)間內(nèi)a車的路程為3 m，b車的路程為ss1s24 m1 m5 m，故B正確；03 s時(shí)間內(nèi)兩車的位移均為3 m，平均速度大小均為1 m/s，故C正確；a車做勻速直線運(yùn)動，加速度為零，b車運(yùn)動的加速度大小恒定且不等于零，故D錯(cuò)誤。3(2019·天津期末)一玩具小車沿x軸運(yùn)動，其v­t圖象如圖所示。下列說法正確的是()A第1 s內(nèi)和第4 s內(nèi)，小車的加速度大小相等、方向相同B03 s內(nèi)，小車的平均速度為5 m/sCt3 s時(shí)，小車的速度大小為5 m/s，方向沿x軸正方向D第2 s內(nèi)和第3 s內(nèi)，小車位移相同Av­t圖象的斜率表示加速度，可知小車在第1 s內(nèi)和第4 s內(nèi)的加速度大小a5 m/s2，方向均為正方向，故A正確；由v­t圖象與t軸圍成圖形的面積表示位移，可知小車在03 s內(nèi)的位移為2.5 m， m/s m/s，故B錯(cuò)誤；t3 s時(shí)，小車的速度大小為5 m/s，方向沿x軸負(fù)方向，故C錯(cuò)誤；根據(jù)圖象可知，第2 s內(nèi)和第3 s內(nèi)小車位移大小相等，方向相反，故D錯(cuò)誤。4.(2019·菏澤一模)一輛汽車以20 m/s的速度在平直的公路上行駛，當(dāng)駕駛員發(fā)現(xiàn)前方有險(xiǎn)情時(shí)，立即進(jìn)行急剎車，剎車后的速度v隨剎車位移x的變化關(guān)系如圖所示，設(shè)汽車剎車后做勻減速直線運(yùn)動，則當(dāng)汽車剎車后的速度減小為12 m/s時(shí)，剎車的距離x1為()A12 m B12.8 m C14 m D14.8 mB由題意可知，汽車做勻減速直線運(yùn)動，設(shè)加速度大小為a，由公式0v2ax，解得a10 m/s2。當(dāng)汽車剎車后的速度減小為12 m/s時(shí)，由公式v2v2ax1，代入數(shù)據(jù)解得汽車剎車的位移x112.8 m，故選B.5(多選)(2019·京西城區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)期末)物體甲運(yùn)動的x­t圖象和物體乙運(yùn)動的v­t圖象分別如圖所示，則這兩個(gè)物體的運(yùn)動情況是()A甲在06 s時(shí)間內(nèi)來回運(yùn)動，它通過的總位移為零B甲在06 s時(shí)間內(nèi)運(yùn)動方向一直不變，它通過的總位移大小為4 mC乙在06 s時(shí)間內(nèi)來回運(yùn)動，它通過的總位移為零D乙在06 s時(shí)間內(nèi)運(yùn)動方向一直不變，它通過的總位移大小為4 mBC本題考查運(yùn)動圖象問題。甲在0時(shí)刻由負(fù)方向上距原點(diǎn)2 m處向正方向運(yùn)動，6 s時(shí)達(dá)到正方向的2 m處，運(yùn)動方向不變，總位移為4 m，故A錯(cuò)誤，B正確；乙03 s內(nèi)做負(fù)方向的勻減速直線運(yùn)動，36 s內(nèi)做正方向的勻加速直線運(yùn)動，圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示物體通過的位移，則總位移為零，故C正確，D錯(cuò)誤。6(2019·青島二模)A、B兩物體沿同一直線運(yùn)動，運(yùn)動過程中的x­t圖象如圖所示，下列說法正確的是()A4 s時(shí)A物體運(yùn)動方向發(fā)生改變B06 s內(nèi)B物體的速度逐漸減小C05 s內(nèi)兩物體的平均速度相等D06 s內(nèi)某時(shí)刻兩物體的速度大小相等DA物體的x­t圖線是一條傾斜的直線，所以A物體做勻速直線運(yùn)動，且速度為vA m/s1 m/s，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；06 s內(nèi)B物體的x­t圖線的斜率增大，則B物體的速度逐漸增大，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；05 s內(nèi)，A物體的位移xA1 m4 m5 m，B物體的位移xB1 m(4 m)3 m，所以A、B兩物體在05 s內(nèi)位移不相等，則平均速度不相等，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；06 s內(nèi)，A物體的位移xA2 m4 m6 m，B物體的位移xB2 m(4 m)6 m，則|xA|xB|，A物體做勻速直線運(yùn)動，B物體的速度逐漸增大，則在06 s內(nèi)某時(shí)刻兩物體的速度大小相等，故選項(xiàng)D正確。7(多選)(2019·河北五個(gè)一名校聯(lián)盟一診)冬天霧霾天氣頻繁出現(xiàn)。某日早晨濃霧天氣中道路能見度只有30 m，且路面濕滑。一輛小汽車以18 m/s的速度由南向北行駛，某時(shí)刻，突然發(fā)現(xiàn)正前方濃霧中有一輛卡車正以6 m/s的速度同向勻速行駛，于是，司機(jī)鳴笛示警同時(shí)緊急剎車，但路面濕滑，只能以2 m/s2的加速度減速行駛。前車接到示警于2 s后以2 m/s2的加速度加速行駛。以下說法正確的是()A前、后車因都采取了必要的加、減速運(yùn)動，所以不會追尾B前、后車雖采取了加、減速運(yùn)動，但加速度過小，仍會發(fā)生追尾C在前車開始加速時(shí)，兩車僅相距9 mD兩車距離最近時(shí)只有2 mAD設(shè)后車經(jīng)時(shí)間t兩者共速，則18 m/s2t m/s6 m/s2×(t2) m/s，解得t4 s，此時(shí)間內(nèi)后車的位移x118×4 m×2×42 m56 m，前車的位移x26×2 m6×2 m×2×22 m28 m，因x230 m>x1，可知兩車不會追尾，此時(shí)兩車相距最近，距離為28 m30 m56 m2 m，選項(xiàng)A、D正確，B錯(cuò)誤；在前車開始加速時(shí)，兩車相距(306×2) mm10 m，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。8.某人駕駛汽車在公路上行駛，某時(shí)刻起，他因故開始剎車，與之同時(shí)，前方相鄰車道上有一正處于減速狀態(tài)的汽車。若已知兩車運(yùn)動過程中的速度時(shí)間圖象如圖所示，且兩車會相遇，則以下判斷正確的是()A后車剎車時(shí)兩車間距離一定小于90 mB后車剎車時(shí)兩車間距離一定等于112 mC兩車相遇時(shí)一定有t20 sD兩車相遇時(shí)一定有t20 sC圖中交點(diǎn)的坐標(biāo)為(20 s,5 m/s)，則速度減小到5 m/s之前，兩車的位移分別為x前×(155)×20 m200 m，x后×(255)×20 m300 m。兩車速度相等時(shí)，兩車之間的距離最小，且由題意知兩車會相遇，故后車剎車時(shí)兩車之間的距離dx后x前100 m，A、B錯(cuò)誤；在t20 s之后，后車的速度小于前車的速度，兩車不可能相遇，故兩車相遇時(shí)一定有t20 s，C正確，D錯(cuò)誤。9(2019·河南高三開學(xué)考試)A、B兩質(zhì)點(diǎn)在同一直線上運(yùn)動，t0時(shí)刻，兩質(zhì)點(diǎn)從同一地點(diǎn)運(yùn)動的x­t圖象分別為圖中的圖線1和圖線2，則下列說法正確的是()AA質(zhì)點(diǎn)可能做勻減速直線運(yùn)動BB質(zhì)點(diǎn)先沿正方向做直線運(yùn)動，后沿負(fù)方向做直線運(yùn)動C在0t2時(shí)間內(nèi)，B質(zhì)點(diǎn)的位移大于A質(zhì)點(diǎn)的位移D在圖示的情況下，A、B兩質(zhì)點(diǎn)可能相遇兩次(不含t0時(shí)刻)B位移時(shí)間圖象斜率表示該時(shí)刻的速度，由圖線1知，A質(zhì)點(diǎn)的速度逐漸增大，故A錯(cuò)誤；由圖線2知，B質(zhì)點(diǎn)先沿正方向做直線運(yùn)動，t2時(shí)刻之后速度反向，沿負(fù)方向做直線運(yùn)動，故B正確；在t1時(shí)刻，B質(zhì)點(diǎn)的位移等于A質(zhì)點(diǎn)的位移，t1時(shí)刻之后，A質(zhì)點(diǎn)的位移大于B質(zhì)點(diǎn)的位移，故C錯(cuò)誤；由圖可知，A、B兩質(zhì)點(diǎn)在t1時(shí)刻相遇，t1時(shí)刻之后，A、B兩質(zhì)點(diǎn)相距越來越遠(yuǎn)，即在圖示的情況下，A、B兩質(zhì)點(diǎn)相遇一次，故D錯(cuò)誤。10(2019·江西新余四中高三月考)甲、乙兩車在平直公路上行駛，t0時(shí)刻兩車處于同一位置，其速度時(shí)間圖象如圖所示，兩圖象交點(diǎn)處坐標(biāo)及切線如圖，則()At8 s末，甲、乙兩車相遇B甲、乙兩圖象交點(diǎn)t2 s末，甲車的加速度大于乙車的加速度C在28 s內(nèi)，甲車的平均速度小于乙車的平均速度D在02 s內(nèi)，甲車的位移小于乙車的位移D在v­t圖象中，圖象和橫軸所圍面積表示位移大小，甲、乙兩車在平直公路上行駛，t0時(shí)刻兩車處于同一位置，t8 s末時(shí)甲的位移大于乙的位移，甲在乙車的前方，故A錯(cuò)誤；甲、乙兩圖象交點(diǎn)t2 s末，a乙 m/s25 m/s2，a甲 m/s25 m/s2，甲車的加速度大小等于乙車的加速度大小，故B錯(cuò)誤；在28 s內(nèi)，甲的位移大于乙的位移，甲車的平均速度大于乙車的平均速度，故C錯(cuò)誤；在v­t圖象中，圖象和橫軸所圍面積表示位移大小，可知在02 s內(nèi)，甲車的位移小于乙車的位移，故D正確。11(2019·江蘇海安高級中學(xué)期初)2014年7月24日，受臺風(fēng)“麥德姆”影響，安徽多地暴雨，嚴(yán)重影響了道路交通安全。某高速公路同一直線車道上同向勻速行駛的轎車和貨車，其速度大小分別為v140 m/s，v225 m/s，轎車在與貨車距離x022 m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有貨車，若此時(shí)轎車只是立即剎車，則轎車要經(jīng)過x160 m才停下來。兩車可視為質(zhì)點(diǎn)。(1)轎車剎車后減速運(yùn)動的加速度大??？(2)若轎車剎車時(shí)貨車以v2勻速行駛，通過計(jì)算分析兩車是否會相撞？(3)若轎車在剎車的同時(shí)給貨車發(fā)信號，貨車司機(jī)經(jīng)t02 s收到信號并立即以大小a22.5 m/s2的加速度加速前進(jìn)，通過計(jì)算分析兩車會不會相撞？解析(1)轎車經(jīng)過x160 m才停下來的過程，由v2a1x得：轎車剎車過程的加速度大?。篴15 m/s2。(2)假設(shè)恰好不相撞時(shí)兩車的速度相等，即：v1a1t1v2得：t13 s。轎車前進(jìn)的距離：s1t197.5 m貨車前進(jìn)的距離：s2v2t175 m，因?yàn)椋簊1s222.5 mx0，即兩車會相撞。(3)假設(shè)兩車的速度相等，即：v1a1tv2a2(tt0)轎車前進(jìn)的距離：s1v1ta1t2貨車前進(jìn)的距離：s2v2t0v2(tt0)a2(tt0)2解得：s1 m，s2 m因?yàn)椋簊1s221.7 mx0，兩車不會相撞。答案(1)5 m/s2(2)兩車會相撞(3)兩車不會相撞12(2019·貴州貴陽一中高三月考)如圖所示，一輛轎車和一輛卡車在同一平直的公路上相向做勻速直線運(yùn)動，速度大小分別為v125 m/s和v220 m/s，為了會車安全，兩車車頭距離d95 m時(shí)，同時(shí)開始做勻減速運(yùn)動，轎車和卡車勻減速的加速度大小均為a5 m/s2，兩車減到速度為v10 m/s時(shí)，又保持勻速直線運(yùn)動，轎車車身全長L15 m，卡車車身全長L215 m。(1)當(dāng)轎車速度剛減到10 m/s時(shí)，兩車是否已相遇？ (2)兩車的會車時(shí)間是多少？(會車時(shí)間指從兩車車頭相遇至車尾分離的時(shí)間)解析(1)設(shè)轎車減速時(shí)間為t1, 卡車減速時(shí)間為t2，則t13 st22 s則轎車在3 s內(nèi)減速的位移為x1t152.5 m3 s內(nèi)卡車先減速2 s，再勻速運(yùn)動1 s，則卡車3 s內(nèi)的位移為x2t2v(t1t2)40 mx1x292.5 m<95 m故兩車未相遇。(2)設(shè)會車時(shí)間為t，則vtvtL1L2解得t1 s。答案(1)兩車未相遇(2)1 s13(2019·山東萊蕪摸底)甲、乙兩輛汽車，在同一條平直的公路上同向行駛，汽車甲在前，速度v甲10 m/s，汽車乙在后，速度v乙30 m/s。由于天氣原因，當(dāng)兩汽車的距離為x075 m時(shí)，乙車的司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方的汽車甲，立即以最大的加速度剎車，但汽車乙需行駛180 m才能停下。(1)通過計(jì)算判斷如果甲車仍以原來的速度行駛，兩車是否會發(fā)生碰撞；(2)通過(1)問中的計(jì)算，如果兩車會相碰，則乙車剎車的同時(shí)馬上閃大燈提示甲車，甲車的司機(jī)經(jīng)過t4 s的時(shí)間才加速前進(jìn)。則為了避免兩車相碰，甲車加速時(shí)的加速度至少為多大？解析(1)乙車剎車至停下來的過程中，有0v2a乙x解得a乙2.5 m/s2畫出甲、乙兩輛汽車的v­t圖象如圖所示，根據(jù)圖象計(jì)算出兩輛汽車速度相等時(shí)的位移分別為x甲10×8 m80 mx乙×8 m160 m因x乙>x0x甲155 m故兩車會相撞。(2)設(shè)甲車的加速度為a甲時(shí)兩車恰好不相撞，則兩車速度相等時(shí)，有v乙a乙tv甲a甲(tt)此時(shí)乙車的位移x乙v乙ta乙t2甲車的位移x甲v甲ta甲(tt)2為使兩車不相撞，兩車的位移關(guān)系應(yīng)滿足x乙x0x甲聯(lián)立以上各式解得a甲 m/s2即甲車的加速度至少為 m/s2。答案(1)見解析(2) m/s28