實驗八測定金屬的電阻率(同時練習使用螺旋測微器)1實驗目的(1)掌握電流表、電壓表和滑動變阻器的使用方法。(2)掌握螺旋測微器的使用方法和讀數(shù)方法。(3)學會利用伏安法測電阻，進一步測出金屬絲的電阻率。2實驗原理由R得，因此，只要測出金屬絲的長度l、橫截面積S和金屬絲的電阻R，即可求出金屬絲的電阻率。測金屬電阻的電路圖和實物圖如圖甲、乙所示。甲乙3實驗器材被測金屬絲，直流電源(4 V)，電流表(00.6 A)，電壓表(03 V)，滑動變阻器(050 )，開關，導線若干，螺旋測微器，毫米刻度尺。部分器材用途電流表、電壓表伏安法測電阻螺旋測微器測量金屬絲的直徑，由于測量直徑時帶來的誤差更明顯一些，因此用精確度更高的器材測量毫米刻度尺測量金屬絲的有效長度4實驗步驟(1)用螺旋測微器在被測金屬絲上的三個不同位置各測一次直徑，求出其平均值d。(2)連接好用伏安法測電阻的實驗電路。(3)用毫米刻度尺測量接入電路中的被測金屬絲的有效長度，反復測量三次，求出其平均值l。(4)把滑動變阻器的滑片調節(jié)到使其接入電路中的電阻值最大的位置。(5)閉合開關，改變滑動變阻器滑片的位置，讀出幾組相應的電流表、電壓表的示數(shù)I和U的值，填入記錄表格內(nèi)。(6)將測得的Rx、l、d值，代入公式R和S中，計算出金屬絲的電阻率。5數(shù)據(jù)處理(1)在求Rx的平均值時可用兩種方法用Rx分別算出各次的數(shù)值，再取平均值。用U­I圖線的斜率求出。(2)計算電阻率將記錄的數(shù)據(jù)Rx、l、d的值代入電阻率計算公式Rx。6誤差分析(1)金屬絲的橫截面積是利用直徑計算而得，金屬絲直徑的測量是產(chǎn)生誤差的主要來源之一。(2)采用伏安法測量金屬絲的電阻時，由于采用的是電流表外接法，測量值小于真實值，使電阻率的測量值偏小。(3)金屬絲的長度測量、電流表和電壓表的讀數(shù)等會帶來偶然誤差。(4)由于金屬絲通電后發(fā)熱升溫，會使金屬絲的電阻率變大，造成測量誤差。7注意事項(1)先測直徑，再連電路：為了方便，測量直徑時應在金屬絲連入電路之前測量。(2)電流表外接法：本實驗中被測金屬絲的阻值較小，故采用電流表外接法。(3)電流控制：電流不宜過大，通電時間不宜過長，以免金屬絲溫度過高，導致電阻率在實驗過程中變大。 測量儀器、儀表的讀數(shù)1游標卡尺(1)游標卡尺的讀數(shù)主尺讀數(shù)游標尺讀數(shù)。(2)游標卡尺的讀數(shù)方法：“三看”第一看精確度第二看游標尺上的0刻度線位置，區(qū)分零刻度與標尺最前端(如圖所示)第三看游標尺的哪條(第N條)刻度線與主尺上的刻度線對齊2螺旋測微器螺旋測微器讀數(shù)固定刻度部分讀數(shù)(mm)可動刻度部分讀數(shù)×精確度(mm)。注意估讀，以及半刻度線是否已露出。3電壓表和電流表(1)03 V的電壓表和03 A的電流表讀數(shù)方法相同，此量程下的精確度是0.1 V或0.1 A，看清楚指針的實際位置，讀到小數(shù)點后面兩位。(2)對于015 V量程的電壓表，精確度是0.5 V，在讀數(shù)時只要求讀到小數(shù)點后面一位，即讀到0.1 V。(3)對于00.6 A量程的電流表，精確度是0.02 A，在讀數(shù)時只要求讀到小數(shù)點后面兩位，這時要求“半格估讀”，即讀到最小刻度的一半0.01 A。題組訓練1(2019·?？谑懈呷M)某同學利用游標卡尺和螺旋測微器分別測量一圓柱體工件的直徑和高度，測量結果如圖甲和乙所示。該工件的直徑為_cm，高度為_mm。甲乙解析游標卡尺的主尺讀數(shù)為1.2 cm，游標尺上第4個刻度線和主尺上某一刻度線對齊，所以游標尺讀數(shù)為4×0.05 mm0.20 mm0.020 cm，所以最終讀數(shù)為：1.2 cm0.020 cm1.220 cm。螺旋測微器的固定刻度為6.5 mm，可動刻度為36.0×0.01 mm0.360 mm，所以最終讀數(shù)為6.5 mm0.360 mm6.860 mm。答案1.2206.860(6.8586.862均正確)2(1)如圖甲所示的電表使用0.6 A量程時，對應刻度盤上每一小格代表_A，圖中表針示數(shù)為_A；當使用3 A量程時，對應刻度盤中每一小格代表_A，圖中表針示數(shù)為_A。甲乙(2)如圖乙所示的電表使用較小量程時，每小格表示_V，圖中表針的示數(shù)為_V。若使用的是較大量程，則這時表盤刻度每小格表示_V，圖中表針示數(shù)為_V。丙(3)旋鈕式電阻箱如圖丙所示，電流從接線柱A流入，從B流出，則接入電路的電阻為_，今欲將接入電路的電阻改為2 087 ，最簡單的操作方法是_。若用兩個這樣的電阻箱，即可得到的電阻值范圍為_。解析(1)使用0.6 A量程時，刻度盤上的每一小格為0.02 A，表針示數(shù)為0.44 A；當使用3 A量程時，每一小格為0.1 A，表針示數(shù)為2.20 A。(2)電壓表使用3 V量程時，每小格表示0.1 V，表針示數(shù)為1.70 V；使用15 V量程時，每小格表示0.5 V，表針示數(shù)為8.5 V。(3)接入電路的電阻為1 987 ，最簡單的操作方法是將“×1 k”旋鈕調到2，再將“×100”旋鈕調到0。每個電阻箱的最大阻值是9 999 ，用這樣的兩個電阻箱串聯(lián)可得到的最大電阻是2×9 999 19 998 。故用兩個這樣的電阻箱，可得到的電阻值范圍為019 998 。答案(1)0.020.440.12.20(2)0.11.700.58.5(3)1 987將“×1 k”旋鈕調到2，再將“×100”旋鈕調到0019 998 實驗電路設計和器材選擇1電流表的內(nèi)接法和外接法的比較內(nèi)接法外接法電路圖誤差原因電流表分壓U測UxUA電壓表分流I測IxIV電阻測量值R測RxRA>Rx，測量值大于真實值R測<Rx，測量值小于真實值適用條件RARxRVRx適用于測量大阻值電阻小阻值電阻2.電流表和電壓表的選擇(1)根據(jù)電路中的最大電流(或最大電壓)進行選擇。(2)根據(jù)用電器的額定電流(或額定電壓)進行選擇。(3)根據(jù)電源的參數(shù)進行選擇。題組訓練1在伏安法測電阻的實驗中，待測電阻Rx約為200 ，電壓表的內(nèi)阻約為2 k，電流表的內(nèi)阻約為10 ，測量電路中電流表的連接方式如圖(a)或圖(b)所示，結果由公式Rx計算得出，式中U與I分別為電壓表和電流表的示數(shù)。若將圖(a)和圖(b)中電路測得的電阻值分別記為Rx1和Rx2，則_(選填“Rx1”或“Rx2”)更接近待測電阻的真實值，且測量值Rx1_(選填“大于”“等于”或“小于”)真實值，測量值Rx2_(選填“大于”“等于”或“小于”)真實值。(a)(b)解析根據(jù)串、并聯(lián)電路的特點解題。根據(jù)題意知>，電壓表的分流作用較顯著，故Rx1更接近待測電阻的真實值。圖(a)的測量值是Rx與RA串聯(lián)的電阻阻值，故Rx1>Rx真；圖(b)的測量值是Rx與RV并聯(lián)的電阻阻值，故Rx2<Rx真。答案Rx1大于小于2(2018·天津高考)某同學用伏安法測定待測電阻Rx的阻值(約為10 k)，除了Rx、開關S、導線外，還有下列器材供選用：A電壓表(量程01 V，內(nèi)阻約10 k)B電壓表(量程010 V，內(nèi)阻約100 k)C電流表(量程01 mA，內(nèi)阻約30 )D電流表(量程00.6 A，內(nèi)阻約0.05 )E電源(電動勢1.5 V，額定電流0.5 A，內(nèi)阻不計)F電源(電動勢12 V，額定電流2 A，內(nèi)阻不計)G滑動變阻器R0(阻值范圍010 ，額定電流2 A)(1)為使測量盡量準確，電壓表選用_，電流表選用_，電源選用_。(均填器材的字母代號)(2)畫出測量Rx阻值的實驗電路圖。(3)該同學選擇器材、連接電路和操作均正確，從實驗原理上看，待測電阻測量值會_其真實值(選填“大于”“小于”或“等于”)，原因是_。解析若選用電動勢為1.5 V的電源，則實驗中電流最大值僅為0.15 mA，兩個電流表均無法準確測量，故選用電動勢為12 V的電源F；此時，實驗中最大電流約為1.2 mA，故電流表選用C；電壓表選用B。 由于滑動變阻器的最大阻值遠小于待測電阻的阻值，所以滑動變阻器采用分壓式接法；待測電阻的阻值遠大于電流表內(nèi)阻，所以電流表內(nèi)接。 由于電流表的分壓作用，電阻測量值偏大，所以電阻測量值大于其真實值。答案(1)BCF(2)(3)大于電壓表的讀數(shù)大于待測電阻兩端實際電壓 實驗數(shù)據(jù)處理與分析1根據(jù)電阻定律得。2通過有關圖象來求電阻率。圖象法處理實驗數(shù)據(jù)是最常用的方法之一，要從物理規(guī)律出發(fā)，寫出圖象的函數(shù)關系式，弄清斜率、截距等的物理意義，從而求出相關物理量。3測定金屬電阻率實驗，由于被測金屬絲的阻值較小，一般采用電流表外接法。4實驗時特別注意：為了方便，測量直徑時應在金屬絲連入電路之前測量。題組訓練1在測定某金屬的電阻率實驗中：圖1圖2圖3(1)某學生進行了如下操作：利用螺旋測微器測金屬絲直徑d，如圖1所示，則d_mm。測量金屬絲電阻Rx的電路圖如圖2所示，閉合開關S，先后將電壓表右側接線端P接a、b點時，電壓表和電流表示數(shù)如表1所示。該學生認真觀察到兩次測量中，電流表的讀數(shù)幾乎未變，發(fā)生這種現(xiàn)象的原因是_，比較合理且較準確的金屬絲電阻Rx測_(保留兩位有效數(shù)字)，從系統(tǒng)誤差角度分析，Rx的測量值與其真實值Rx真比較，Rx測_Rx真(填“>”“”或“<”)。表1U(V)I(A)接線端P接a1.840.15接線端P接b2.400.15表2U(V)I(A)接線端P接a2.560.22接線端P接b3.000.20(2)另一同學找來一恒壓電源，按圖3的電路先后將接線端P分別接a處和b處，測得相關數(shù)據(jù)如表2所示，該同學利用該數(shù)據(jù)可算出Rx的真實值為_。解析(1)由題圖所示螺旋測微器可知，螺旋測微器示數(shù)為1.5 mm20.4×0.01 mm1.704 mm。由表中實驗數(shù)據(jù)可知，電壓表接a、b兩點時，電流表示數(shù)不變，電壓表示數(shù)變化較大，說明電壓表內(nèi)阻很大，電壓表分流很小，幾乎為零，電流表分壓較大，電流表應采用外接法，電壓表應接a點，金屬絲電阻Rx測 12 ；電流表采用外接法，由于電壓表分流作用，電流表的測量值大于真實值，由歐姆定律可知，金屬絲電阻測量值小于真實值。(2)由表中實驗數(shù)據(jù)知，RA，則RxRA13 。答案(1)1.704電壓表內(nèi)阻遠大于金屬絲電阻，電壓表分流幾乎為零12<(2)132小張同學打算測量由某種合金材料制成的金屬絲的電阻率，待測金屬絲的橫截面為圓形。實驗器材有：毫米刻度尺、螺旋測微器、電壓表(內(nèi)阻約幾千歐)、電流表(內(nèi)阻約幾歐)、滑動變阻器、電源、開關、待測金屬絲及導線若干。(1)用毫米刻度尺測量待測金屬絲的長度，用螺旋測微器測量其直徑，結果分別如圖1和圖2所示，可得其長度L_cm，直徑D_mm。圖1圖2(2)該同學要用圖象法求出待測金屬絲的阻值，要求電壓從0開始變化。請將圖3所示實物電路圖中所缺導線補全。圖3圖4(3)圖4是根據(jù)實驗中測得的6組電流I、電壓U的值描繪的點，由圖可求出電阻值R_(保留3位有效數(shù)字)。(4)請寫出待測金屬絲的電阻率的表達式_(用測得的物理量符號和已知常數(shù)表示)。解析(1)待測金屬絲長度測量值為59.40 cm；螺旋測微器的讀數(shù)為043.4×0.01 mm0.434 mm，即待測金屬絲直徑測量值為0.434 mm。(2)要求電壓從0開始變化，故滑動變阻器采用分壓接法；待測金屬絲電阻較小，電流表采用外接法。實物電路圖連接如圖甲所示。甲乙(3)在題圖4中用直線擬合各數(shù)據(jù)點，使直線通過盡量多的點，其他點均勻分布在直線兩側，舍棄離直線較遠的點，如圖乙所示，直線的斜率表示待測金屬絲的電阻，根據(jù)所畫直線可得R5.80 。(4)由電阻定律可知，R，S，解得：。答案(1)59.400.434(0.4330.435均可)(2)見解析圖甲(3)5.80(5.705.90均可)(4) 實驗拓展與創(chuàng)新用“替代法”測電阻1實驗原理(如圖)2實驗步驟S先與2相接，記錄的示數(shù)，再與1相接，調節(jié)R值使示數(shù)與原值相等，則RxR。典例示法電流表A1的量程為0200 A，內(nèi)阻約為500 ，現(xiàn)要準確測量其內(nèi)阻，除若干開關、導線之外還有器材如下：電流表A2：與A1規(guī)格相同滑動變阻器R1：阻值為020 電阻箱R2：阻值為09 999 保護電阻R3：阻值約為3 k電源：電動勢E約為1.5 V、內(nèi)阻r約為2 (1)如圖所示，某同學想用等效法測量電流表內(nèi)阻，設計了部分測量電路，在此基礎上請你將滑動變阻器接入電路中，使實驗可以完成。(2)電路補充完整后，請你完善以下測量電流表A1內(nèi)阻的實驗步驟。a先將滑動變阻器R1的滑片移到使電路安全的位置，再把電阻箱R2的阻值調到_。(選填“最大”或“最小”)b閉合開關S、S1，調節(jié)滑動變阻器R1，使兩電流表接近滿偏，記錄電流表A2的示數(shù)I。c保持S閉合、滑動變阻器R1的滑片位置不變，斷開S1，再閉合S2，調節(jié)R2，使電流表A2的示數(shù)_，讀出此時電阻箱的阻值R0，則電流表A1內(nèi)阻r1_。解析(1)滑動變阻器的最大阻值遠小于待測電流表內(nèi)阻，因此必須采用分壓式接法，電路圖如圖所示。(2)a.實驗前電阻箱R2應該調節(jié)到最大，以保證兩電表安全；c.讓電流表A2示數(shù)不變，可直接從電阻箱R2的讀數(shù)得到電流表A1的內(nèi)阻r1。答案(1)見解析圖(2)a.最大c再次為I(或仍為I)R0用“半偏法”測量電阻1利用電流表半偏測電流表的內(nèi)阻(1)實驗原理(如圖)(2)實驗步驟R1調至阻值最大，閉合S1，調R1的阻值使示數(shù)達到滿偏值。保持R1阻值不變，閉合S2，調節(jié)R2使示數(shù)達到滿偏值一半，同時記錄R2的值。RAR2。2利用電壓表半偏測電壓表的內(nèi)阻(1)實驗原理(如圖)(2)如圖所示，測量電壓表的內(nèi)阻，操作步驟如下：滑動變阻器的滑片滑至最右端，電阻箱的阻值調到最大；閉合S1、S2，調節(jié)R0，使表示數(shù)指到滿偏刻度；斷開S2，保持R0不變，調節(jié)R，使表指針指到滿刻度的一半；由上可得RVR。典例示法(2016·全國卷)某同學利用圖(a)所示電路測量量程為2.5 V的電壓表的內(nèi)阻(內(nèi)阻為數(shù)千歐姆)，可供選擇的器材有：電阻箱R(最大阻值99 999.9 )，滑動變阻器R1(最大阻值50 )，滑動變阻器R2(最大阻值5 k)，直流電源E(電動勢3 V)，開關1個，導線若干。圖(a)實驗步驟如下：按電路原理圖(a)連接線路；將電阻箱阻值調節(jié)為0，將滑動變阻器的滑片移到與圖(a)中最左端所對應的位置，閉合開關S；調節(jié)滑動變阻器，使電壓表滿偏；保持滑動變阻器滑片的位置不變，調節(jié)電阻箱阻值，使電壓表的示數(shù)為2.00 V，記下電阻箱的阻值。回答下列問題：(1)實驗中應選擇滑動變阻器_(選填“R1”或“R2”)。(2)根據(jù)圖(a)所示電路將圖(b)中實物圖連線。圖(b)(3)實驗步驟中記錄的電阻箱阻值為630.0 ，若認為調節(jié)電阻箱時滑動變阻器上的分壓不變，計算可得電壓表的內(nèi)阻為_(結果保留到個位)。(4)如果此電壓表是由一個表頭和電阻串聯(lián)構成的，可推斷該表頭的滿刻度電流為_(填正確答案標號)。A100 AB250 AC500 AD1 mA解析(1)本實驗測電壓表的內(nèi)阻，實驗中電壓表示數(shù)變化不大，則接入電阻箱后電路的總電阻變化不大，故需要滑動變阻器的最大阻值較小，故選R1可減小實驗誤差。(2)滑動變阻器為分壓式，連接實物電路如圖所示。(3)電壓表和電阻箱串聯(lián)，兩端電壓分別為2.00 V和0.50 V，則RV4R2 520 。(4)電壓表的滿偏電流Ig A1 mA，故選項D正確。答案(1)R1(2)見解析圖(3)2 520(4)D用“差值法”測電阻1電流表差值法(1)原理：如圖所示，將電流表與定值電阻R0并聯(lián)再與電流表串聯(lián)，根據(jù)I1r1(I2I1)R0，求出內(nèi)阻r1。(2)條件：電流表的量程小于電流表的量程。R0已知。(3)結果：r1或R0(用于r1已知，測量R0)。2電壓表差值法(1)原理：如圖所示，將電壓表與定值電阻R0串聯(lián)再與電壓表并聯(lián)，根據(jù)U2U1R0，求出電壓表的內(nèi)阻。(2)條件：電流表的量程大于電流表的量程。R0已知。(3)結果：r1R0或R0r1(用于r1已知，測量R0)。典例示法(2018·全國卷)一課外實驗小組用如圖所示的電路測量某待測電阻Rx的阻值，圖中R0為標準定值電阻(R020.0 )；可視為理想電壓表；S1為單刀開關，S2為單刀雙擲開關；E為電源；R為滑動變阻器。采用如下步驟完成實驗：(1)按照實驗原理線路圖(a)，將圖(b)中實物連線；圖(a)圖(b)(2)將滑動變阻器滑動端置于適當?shù)奈恢茫]合S1；(3)將開關S2擲于1端，改變滑動變阻器滑動端的位置，記下此時電壓表的示數(shù)U1；然后將S2擲于2端，記下此時電壓表的示數(shù)U2；(4)待測電阻阻值的表達式Rx_(用R0、U1、U2表示)；(5)重復步驟(3)，得到如下數(shù)據(jù)：12345U1/V0.250.300.360.400.44U2/V0.861.031.221.361.493.443.433.393.403.39(6)利用上述5次測量所得的平均值，求得Rx_。(保留1位小數(shù))解析(1)依電路圖連接實物圖如圖。(4)由于電壓表可視為理想電壓表且滑動變阻器滑動端的位移不變時，通過R0和Rx電流不變，因此有，待測電阻阻值的表達式RxR0。(6)將數(shù)據(jù)代入RxR0，求平均值得Rx48.2 。答案(1)見解析圖(4)R0(6)48.2電橋法測電阻電橋法是測量電阻的一種特殊方法，其測量原理電路如圖所示，實驗中調節(jié)電阻箱R3，當A、B兩點的電勢相等時，R1和R3兩端的電壓相等，設為U1。同時R2和Rx兩端的電壓也相等，設為U2，根據(jù)歐姆定律有，由以上兩式解得R1RxR2R3，這就是電橋平衡的條件，由該平衡條件可求出被測電阻Rx的阻值。在上面的電路中：(1)當時，UAB0，IG0。(2)當<時，UAB>0，IG0，且方向：AB。(3)當>時，UAB<0，IG0，且方向BA。典例示法(2017·全國卷)某同學利用如圖(a)所示的電路測量一微安表(量程為100 A，內(nèi)阻大約為2 500 )的內(nèi)阻?？墒褂玫钠鞑挠校簝蓚€滑動變阻器R1、R2(其中一個阻值為20 ，另一個阻值為2 000 )；電阻箱RZ(最大阻值為99 999.9 )；電源E(電動勢約為1.5 V)；單刀開關S1和S2。C、D分別為兩個滑動變阻器的滑片。圖(a)(1)按原理圖(a)將圖(b)中的實物連線。圖(b)(2)完成下列填空：R1的阻值為_(選填“20”或“2 000”)。為了保護微安表，開始時將R1的滑片C滑到接近圖(a)中滑動變阻器的_端(選填“左”或“右”)對應的位置；將R2的滑片D置于中間位置附近。將電阻箱RZ的阻值置于2 500.0 ，接通S1。將R1的滑片置于適當位置，再反復調節(jié)R2的滑片D的位置。最終使得接通S2前后，微安表的示數(shù)保持不變，這說明S2接通前B與D所在位置的電勢_(選填“相等”或“不相等”)。將電阻箱RZ和微安表位置對調，其他條件保持不變，發(fā)現(xiàn)將RZ的阻值置于2 601.0 時，在接通S2前后，微安表的示數(shù)也保持不變。待測微安表的內(nèi)阻為_(結果保留到個位)。(3)寫出一條提高測量微安表內(nèi)阻精度的建議：_。解析(1)實物連線如圖所示。(2)R1起分壓作用，應選用最大阻值較小的滑動變阻器，即R1的電阻為20 ；為了保護微安表，閉合開關前，滑動變阻器R1的滑片C應移到左端，確保微安表兩端電壓為零；反復調節(jié)D的位置，使閉合S2前后微安表的示數(shù)不變，說明閉合后S2中沒有電流通過，B、D兩點電勢相等；將電阻箱RZ和微安表位置對調，其他條件保持不變，發(fā)現(xiàn)將RZ的阻值置于2 601.0 時，在接通S2前后，微安表的示數(shù)也保持不變。說明，解得RA2 550 。(3)要提高測量微安表內(nèi)阻的精度，可調節(jié)R1上的分壓，盡可能使微安表接近滿量程。答案(1)見解析圖(2)20左相等2 550(3)調節(jié)R1上的分壓，盡可能使微安表接近滿量程16