第1節(jié)曲線運動運動的合成與分解1.(2019·海南海口測試)(多選)關(guān)于物體所受合外力的方向,下列說法正確的是(AD)A.物體做速率逐漸增大的直線運動時,其所受外力的方向一定與速度方向相同B.物體做變速率曲線運動時,其所受外力的方向一定改變C.物體做變速率圓周運動時,其所受外力的方向一定指向圓心D.物體做勻速率曲線運動時,其所受外力的方向總是與速度方向垂直解析:物體做速率逐漸增大的直線運動時,加速度與物體速度同向,又因為合外力與加速度同向,故A正確.物體做變速率曲線運動時,所受合外力的方向不一定改變,B錯誤.物體做變速率圓周運動時,所受合外力沿半徑方向的分力提供向心力,合外力垂直半徑方向的分力改變物體的速率,所受合外力一定不指向圓心,C錯誤.物體做勻速率曲線運動時,合外力只改變速度的方向,不改變其大小,故總與速度方向垂直,D正確.2. 如圖所示,當(dāng)汽車靜止時,車內(nèi)乘客看到窗外雨滴沿豎直方向OE勻速運動.現(xiàn)從t=0時汽車由靜止開始做甲、乙兩種勻加速啟動,甲啟動后t1時刻,乘客看到雨滴從B處離開車窗,乙啟動后t2時刻,乘客看到雨滴從F處離開車窗.F為AB中點.則t1t2為(A)A.21B.1C.1D.1(-1)解析:由題意可知,在乘客看來,雨滴在豎直方向上做勻速直線運動,在水平方向做勻加速直線運動,因分運動與合運動具有等時性,則t1t2=21.3.(2019·重慶調(diào)研)如圖所示,某河段兩岸平行,河水越靠近河中央水流速度越大.一條小船(可視為質(zhì)點)沿垂直于河岸的方向航行,它在靜水中航行速度為v,沿河岸向下及垂直河岸建立直角坐標(biāo)系xOy,則該船渡河的大致軌跡正確的是(C)解析:小船在垂直于河岸方向做勻速直線運動,平行河岸方向先做加速運動后做減速運動,因此合速度方向與河岸間的夾角先減小后增大,即運動軌跡的切線方向與x軸的夾角先減小后增大,C項正確.4.物體在xOy平面內(nèi)做曲線運動,從t=0時刻起,在x軸方向的位移圖像和y軸方向的速度圖像如圖所示,則(B)A.物體的初速度沿x軸的正方向B.物體的初速度大小為5 m/sC.t=2 s時物體的速度大小為0D.物體所受合力沿y軸的正方向解析:由x軸方向的位移圖像可知物體沿x軸勻速運動,根據(jù)斜率可得vx=4 m/s.由y軸方向的速度圖像可知=3 m/s,ay=-1.5 m/s2,故物體的初速度大小v0=5 m/s,設(shè)方向與x軸成角,有tan =,=37°,故A錯誤,B正確;當(dāng)t=2 s時,由圖像知vy=0,則v=vx0,C錯誤;因ax=0,ay=-1.5 m/s2,所以a=ay=-1.5 m/s2,則F合沿y軸負(fù)方向,D錯誤.5. (2018·山東菏澤期中測試)(多選)如圖所示是物體做勻變速曲線運動的軌跡的示意圖,已知物體在B點的加速度方向與速度方向垂直,則下列說法中正確的是(AB)A.C點的速率大于B點的速率B.A點的加速度等于C點的加速度C.C點的速率小于B點的速率D.從A點到C點加速度與速度的夾角先增大后減小,速率是先減小后增大解析:質(zhì)點做勻變速曲線運動,B到C點的加速度方向與速度方向夾角小于90°,由動能定理可得,C點的速率比B點速率大,故A正確,C錯誤;質(zhì)點做勻變速曲線運動,則加速度不變,所以質(zhì)點經(jīng)過C點時的加速度與A點相同,故B正確;若質(zhì)點從A運動到C,質(zhì)點運動到B點時速度方向與加速度方向恰好互相垂直,則有A點速度與加速度方向夾角大于90°,質(zhì)點做減速運動;B,C點之間的加速度方向與速度方向夾角小于90°,質(zhì)點的速度增大,故D錯誤.6.(2019·河北石家莊質(zhì)檢)小船過河時,船頭與上游河岸夾角為,其航線恰好垂直于河岸,已知船在靜水中的速度為v,現(xiàn)水流速度稍有增大,為保持航線不變,且能準(zhǔn)時到達(dá)河對岸,下列措施中可行的是(B)A.減小角,減小船速vB.減小角,增大船速vC.增大角,增大船速vD.增大角,減小船速v解析: 由題意可知,船在靜水中的速度為v,其航線恰好垂直于河岸,當(dāng)水流速度v水稍有增大,變成v水,為保持航線不變,且準(zhǔn)時到達(dá)對岸,即v合大小方向都不變,那么船速由v變成v,如圖所示,可得減小,v變大,選項B正確.7.在一個光滑水平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系xOy,質(zhì)量為1 kg 的物體原來靜止在坐標(biāo)原點O(0,0),t=0時受到如圖所示隨時間變化的外力作用,圖(甲)中Fx表示沿x軸方向的外力,圖(乙)中Fy表示沿y軸方向的外力,下列描述正確的是(C)A.04 s內(nèi)物體的運動軌跡是一條直線B.04 s內(nèi)物體的運動軌跡是一條拋物線C.前2 s內(nèi)物體做勻加速直線運動,后2 s內(nèi)物體做勻加速曲線運動D.前2 s內(nèi)物體做勻加速直線運動,后2 s內(nèi)物體做勻速圓周運動解析:由圖知在02 s內(nèi)物體只受到x軸方向上的作用力,做加速度ax=2 m/s2的勻加速直線運動,在24 s內(nèi)物體只受到y(tǒng)軸方向上的作用力,做初速度vx=4 m/s、加速度ay=2 m/s2的類平拋運動,故C正確.8.(多選)如圖所示,民族運動會上有一個騎射項目,運動員騎在奔馳的馬背上沿跑道AB運動,拉弓放箭射向他左側(cè)的固定目標(biāo).假設(shè)運動員騎馬奔馳的速度為v1,運動員靜止時射出的箭的速度為v2,跑道離固定目標(biāo)的最近距離為d.若不計空氣阻力的影響,要想命中目標(biāo)且射出的箭在空中飛行時間最短,則(BC)A.運動員放箭處離目標(biāo)的距離為dB.運動員放箭處離目標(biāo)的距離為dC.箭射到靶的最短時間為D.箭射到靶的最短時間為解析:由運動的等時性可知,箭射到靶的最短時間為t=,選項C正確,D錯誤;箭的合速度v=,所以運動員放箭處離目標(biāo)的距離為s=vt=d,選項A錯誤,B正確.9. (2019·河北石家莊質(zhì)檢)一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩個小球A和B(可視為質(zhì)點).將其放在一個光滑球形容器中從位置1開始下滑,如圖所示,當(dāng)輕桿到達(dá)位置2時球A與球形容器球心等高,其速度大小為v1,已知此時輕桿與水平方向成=30°角,B球的速度大小為v2,則(C)A.v2=v1B.v2=2v1C.v2=v1D.v2=v1解析: 球A與球形容器球心等高,速度v1方向豎直向下,速度分解如圖所示,有v11=v1sin 30°=v1,球B此時速度方向與桿成=60°角,因此v21=v2cos 60°=v2,沿桿方向兩球速度相等,即v21=v11,解得v2=v1,C項正確.10.(2019·山東濰坊聯(lián)考)河水由西向東流,河寬為800 m,河中各點的水流速度大小為v水,各點到較近河岸的距離為x,v水與x的關(guān)系為v水=x(m/s),讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河,小船劃水速度大小恒為v船=4 m/s,則下列說法中正確的是(B)A.小船渡河的軌跡為直線B.小船在河水中的最大速度是5 m/sC.小船在距離南岸200 m處的速度小于距北岸200 m處的速度D.小船渡河的時間是160 s解析:水流的速度與其到較近河岸的距離有關(guān),而做變速運動,小船垂直河岸的速度恒定,小船的合運動為曲線運動,選項A錯誤;根據(jù)v水=x(m/s),小船在河中央時水流速度最大,即為v水=3 m/s,故小船的最大速度vmax=5 m/s,選項B正確;無論小船在距南岸200 m 處還是在距北岸200 m處,水速均為v水=1.5 m/s,小船的合速度大小相等,選項C錯誤;小船渡河的時間t=200 s,選項D錯誤.11. (多選)如圖所示,將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端,輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的小環(huán),小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上,光滑定滑輪與直桿的距離為d.現(xiàn)將小環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放,當(dāng)小環(huán)沿直桿下滑距離也為d時(圖中B處),下列說法正確的是(重力加速度為g)(ABD)A.小環(huán)剛釋放時輕繩中的張力一定大于2mgB.小環(huán)到達(dá)B處時,重物上升的高度h為(-1)dC.小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于D.小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于解析: 釋放時小環(huán)向下加速運動,則重物將加速上升,對重物由牛頓第二定律可以知道繩中張力一定大于重力2mg,所以A正確;小環(huán)到達(dá)B處時,繩與直桿間的夾角為45°,重物上升的高度h=(-1)d,選項B正確;將小環(huán)速度v進(jìn)行正交分解如圖,其分速度v1與重物上升的速度大小相等,v1=vcos 45°=v,所以,小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于,選項C錯誤,D正確.12. 如圖所示,人在岸上拉船,已知船的質(zhì)量為m,水的阻力恒為f,當(dāng)輕繩與水平面的夾角為時,人的速度為v,人的拉力為F(不計滑輪與繩之間的摩擦),則以下說法正確的是(C)A.船的速度為vcos B.船的速度為vsin C.船的加速度為D.船的加速度為解析:船運動的速度是沿繩子收縮方向的速度和垂直繩方向的速度的合速度,如圖(甲)所示,根據(jù)平行四邊形定則有v船=,故選項A,B錯誤;對小船受力分析,如圖(乙)所示,則有Fcos -f=ma,因此船的加速度大小為a=,選項C正確,D錯誤.13.(多選)如圖為玻璃自動切割生產(chǎn)線示意圖.圖中玻璃以恒定的速度向右運動,兩側(cè)的滑軌與玻璃的運動方向平行.滑桿與滑軌垂直,且可沿滑軌左右移動.割刀通過沿滑桿滑動和隨滑桿左右移動實現(xiàn)對移動玻璃的切割.要使切割后的玻璃是矩形,以下做法正確的是(CD)A.保持滑桿不動,僅使割刀沿滑桿運動B.滑桿向左移動的同時,割刀沿滑桿滑動C.滑桿向右移動的同時,割刀沿滑桿滑動D.滑桿向右移動的速度必須與玻璃運動的速度相同解析:割刀實際參與兩個分運動,即沿玻璃的運動和垂直玻璃方向的運動,為了使割下的玻璃是矩形,割刀相對玻璃的運動速度應(yīng)垂直玻璃側(cè)邊,所以滑桿向右移動的速度必須與玻璃運動的速度相同,故C,D正確;若滑桿不動,割刀相對玻璃向左運動的同時,沿滑桿運動割下來的玻璃不是矩形,故A錯誤;滑桿向左移動,割刀相對玻璃的水平分速度也向左,玻璃也不會是矩形,故B錯誤.14.(2018·河北石家莊質(zhì)檢)一個質(zhì)量為2 kg的物體,在4個共點力作用下處于平衡狀態(tài).現(xiàn)同時撤去大小分別為8 N和12 N的兩個力,其余的力保持不變,關(guān)于此后該物體運動的說法正確的是(A)A.一定做勻變速運動,加速度大小可能等于重力加速度的大小B.一定做勻變速直線運動,加速度大小可能是5 m/s2C.可能做勻減速直線運動,加速度大小是1.5 m/s2D.可能做勻速圓周運動,向心加速度大小是6 m/s2解析:由平衡條件得知,余下力的合力與撤去的兩個力的合力大小相等、方向相反,則撤去大小分別為8 N和12 N的兩個力后,物體的合力大小范圍為4 NF合20 N,物體的加速度范圍為2 m/s2a10 m/s2;撤去兩個力后,一定做勻變速運動,加速度大小可能等于重力加速度的大小,故A正確;若物體原來做勻速直線運動,撤去兩個力后合力方向與速度方向不在同一直線上時,物體做勻變速曲線運動,加速度大小可能是 5 m/s2,故B錯誤;若物體原來做勻速直線運動,撤去兩個力后合力方向與速度方向相反時,物體做勻減速直線運動,加速度大小最小是2 m/s2,不可能為 1.5 m/s2,故C錯誤;撤去兩個力后,物體受到的合力恒定,不可能做勻速圓周運動,故D錯誤.7