第3講 光的折射 全反射(實(shí)驗(yàn):測(cè)定玻璃的折射率)A組基礎(chǔ)過關(guān)1.(多選)關(guān)于折射率,下列說法正確的是()A.根據(jù)n=sin1sin2可知,介質(zhì)的折射率與入射角的正弦成正比B.根據(jù)n=sin1sin2可知,介質(zhì)的折射率與折射角的正弦成反比C.根據(jù)n=cv可知,介質(zhì)的折射率與光在該介質(zhì)中的光速成反比D.同一頻率的光由真空進(jìn)入某種介質(zhì)時(shí),折射率與光在介質(zhì)中的波長(zhǎng)成反比答案CD介質(zhì)的折射率是一個(gè)反映介質(zhì)光學(xué)性質(zhì)的物理量,由介質(zhì)本身和光的頻率共同決定,與入射角、折射角無關(guān),故選項(xiàng)A、B均錯(cuò);由于真空中的光速是一個(gè)定值,故n與v成反比,選項(xiàng)C正確;由于v=f,當(dāng)f一定時(shí),v與成正比,又n與v成反比,故n與也成反比,選項(xiàng)D正確。2.(2016四川理綜,5,6分)某同學(xué)通過實(shí)驗(yàn)測(cè)定半圓形玻璃磚的折射率n。如圖甲所示,O是圓心,MN是法線,AO、BO分別表示某次測(cè)量時(shí)光線在空氣和玻璃磚中的傳播路徑。該同學(xué)測(cè)得多組入射角i和折射角r,作出sini-sinr圖像如圖乙所示。則()A.光由A經(jīng)O到B,n=1.5B.光由B經(jīng)O到A,n=1.5C.光由A經(jīng)O到B,n=0.67D.光由B經(jīng)O到A,n=0.67答案B圖像斜率k=sinisinr=0.60.9=23<1,故光從光密介質(zhì)射入,從光疏介質(zhì)射出,其折射率n=1k=32=1.5,故B選項(xiàng)正確。3.打磨某剖面如圖所示的寶石時(shí),必須將OP、OQ邊與軸線的夾角切磨在1<<2的范圍內(nèi),才能使從MN邊垂直入射的光線,在OP邊和OQ邊都發(fā)生全反射(僅考慮如圖所示的光線第一次射到OP邊并反射到OQ邊后射向MN邊的情況),則下列判斷正確的是()A.若>2,光線一定在OP邊發(fā)生全反射B.若>2,光線會(huì)從OQ邊射出C.若<1,光線會(huì)從OP邊射出D.若<1,光線會(huì)在OP邊發(fā)生全反射答案D作出1<<2時(shí)的光路如圖所示。由圖中幾何關(guān)系有i1=90°-,2+90°-i1+90°-i2=180°,即i1+i2=2。則有i2=3-90°?？梢娫酱髸r(shí)i2越大、i1越小。要使光線在OP上發(fā)生全反射,應(yīng)有i1C,即90°-C;要使光線在OQ上發(fā)生全反射,應(yīng)有i2C,即30°+C3?？梢娫贠P邊和OQ邊都發(fā)生全反射時(shí)應(yīng)滿足1<30°+C390°-C<2。故當(dāng)>2時(shí)一定有>90°-C,光線一定不會(huì)在OP邊上發(fā)生全反射,同時(shí)也一定有>30°+C3,即光線若能射在OQ邊上,一定會(huì)發(fā)生全反射,故A、B皆錯(cuò)誤。當(dāng)<1時(shí),一定有<90°-C,即光線一定在OP邊發(fā)生全反射,C錯(cuò)誤,D正確。4.如圖是一個(gè)14圓柱體棱鏡的截面圖,圖中E、F、G、H將半徑OM分成5等份,虛線EE1、FF1、GG1、HH1平行于半徑ON,ON邊可吸收到達(dá)其上的所有光線。已知該棱鏡的折射率n=53,若平行光束垂直入射并覆蓋OM,則光線()A.不能從圓弧 NF1射出B.只能從圓弧 NG1射出C.能從圓弧 G1H1射出D.能從圓弧 H1M射出答案B因折射率n=53=1sinC,則臨界角C=37°。由幾何關(guān)系知沿GG1的光線恰好發(fā)生全反射,只有從OG射入的光線可從圓弧NG1射出,而從GM射入的光線在G1M上發(fā)生全反射,選B。5.虹和霓是太陽光在水珠內(nèi)分別經(jīng)過一次和兩次反射后出射形成的,可用白光照射玻璃球來說明。兩束平行白光照射到透明玻璃球后,在水平的白色桌面上會(huì)形成MN和PQ兩條彩色光帶,光路如圖所示。M、N、P、Q點(diǎn)的顏色分別為()A.紫、紅、紅、紫B.紅、紫、紅、紫C.紅、紫、紫、紅D.紫、紅、紫、紅答案A由題圖可知,射到M點(diǎn)的光線進(jìn)入玻璃球時(shí)的折射角小于射到N點(diǎn)的光線進(jìn)入玻璃球時(shí)的折射角,所以玻璃對(duì)射到M點(diǎn)的光的折射率大于玻璃對(duì)射到N點(diǎn)的光的折射率,故M點(diǎn)的顏色為紫色,N點(diǎn)的顏色為紅色;同理可得P點(diǎn)的顏色為紅色,Q點(diǎn)的顏色為紫色,所以只有A項(xiàng)正確。6.光導(dǎo)纖維由“內(nèi)芯”和“包層”兩個(gè)同心圓柱體組成,其中心部分是內(nèi)芯,內(nèi)芯以外的部分為包層,光從一端進(jìn)入,從另一端射出。下列說法正確的是()A.內(nèi)芯的折射率大于包層的折射率B.內(nèi)芯的折射率小于包層的折射率C.不同頻率的可見光從同一根光導(dǎo)纖維的一端傳輸?shù)搅硪欢怂玫臅r(shí)間相同D.若紫光以如圖所示角度入射時(shí),恰能在內(nèi)芯和包層分界面上發(fā)生全反射,則改用紅光以同樣角度入射時(shí),也能在內(nèi)芯和包層分界面上發(fā)生全反射答案A因光導(dǎo)纖維是依據(jù)全反射原理工作的,可知內(nèi)芯的折射率大于包層的折射率,選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤;不同頻率的可見光從同一根光導(dǎo)纖維的一端傳輸?shù)搅硪欢怂玫臅r(shí)間不相同,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;若紫光以如圖所示角度入射時(shí),恰能在內(nèi)芯和包層分界面上發(fā)生全反射,則改用紅光以同樣角度入射時(shí),由于紅光的臨界角大于紫光的臨界角,所以紅光不能在內(nèi)芯和包層分界面上發(fā)生全反射,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。7.一束白光從頂角為的一邊以較大的入射角i射入并通過三棱鏡后,在屏P上可得到彩色光帶,如圖所示,在入射角i 逐漸減小到零的過程中,假如屏上的彩色光帶先后全部消失,則()A.紅光最先消失,紫光最后消失B.紫光最先消失,紅光最后消失C.紫光最先消失,黃光最后消失D.紅光最先消失,黃光最后消失答案B白光從AB面射入玻璃后,由于紫光偏折程度最大,從而到達(dá)另一側(cè)面AC時(shí)的入射角最大,則玻璃對(duì)紫光的折射率大,又由sinC=1n,知紫光全反射的臨界角最小,故隨著入射角i 的減小,進(jìn)入玻璃后的各色光中紫光首先發(fā)生全反射不從AC面射出,后依次是藍(lán)、青、綠、黃、橙、紅光,逐漸發(fā)生全反射而不從AC面射出。8.(多選)如圖所示,一束光從空氣中射向折射率為n=2的某種玻璃的表面,1表示入射角,則下列說法中正確的是()A.當(dāng)1>45°時(shí)會(huì)發(fā)生全反射現(xiàn)象B.只有當(dāng)1=90°時(shí)才會(huì)發(fā)生全反射C.無論入射角1是多大,折射角2都不會(huì)超過45°D.欲使折射角2=30°,應(yīng)以1=45°的角度入射答案CD因?yàn)榘l(fā)生全反射現(xiàn)象的條件是:光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì),且入射角大于或等于臨界角,所以選項(xiàng)A、B均錯(cuò)誤;由sinC=1n=22可知,光從玻璃射向空氣時(shí)的臨界角C=45°,則知無論入射角1是多大,折射角2都不會(huì)超過45°,C正確;由折射率n=sin1sin2可知,當(dāng)2=30°時(shí),可得sin1=n·sin30°=22,則1=45°,選項(xiàng)D正確。9.公園里燈光噴泉的水池中有處于同一深度的若干彩燈,在晚上觀察不同顏色彩燈的深度和水面上被照亮的面積,下列說法正確的是()A.紅燈看起來較淺,紅燈照亮的水面面積較小B.紅燈看起來較深,紅燈照亮的水面面積較小C.紅燈看起來較淺,紅燈照亮的水面面積較大D.紅燈看起來較深,紅燈照亮的水面面積較大答案D光從水里射入空氣時(shí)發(fā)生折射,入射角相同時(shí),折射率越大,折射角越大,從水面上看感覺光源越淺,因水對(duì)紅光的折射率最小,故紅燈看起來最深;設(shè)光源的深度為d,光的臨界角為C,則光能夠照亮的水面面積大小為S=(dtanC)2,可見,臨界角越大的光,照亮的面積越大,各種色光中,水對(duì)紅光的折射率最小,紅光的臨界角最大,所以紅燈照亮的水面面積較大,選項(xiàng)D正確。10.2018課標(biāo),34(1),5分如圖,ABC為一玻璃三棱鏡的橫截面,A=30°。一束紅光垂直AB邊射入,從AC邊上的D點(diǎn)射出,其折射角為60°,則玻璃對(duì)紅光的折射率為。若改用藍(lán)光沿同一路徑入射,則光線在D點(diǎn)射出時(shí)的折射角(填“小于”“等于”或“大于”)60°。 答案3大于解析本題考查折射定律在三棱鏡中的應(yīng)用等知識(shí)。由題意知,1=60°,由幾何關(guān)系知2=30°,由n=sin1sin2,得n=3。由f藍(lán)>f紅得n藍(lán)>n紅,又因n=sin1sin2,2相同,故1藍(lán)>1紅,藍(lán)光在D點(diǎn)射出時(shí)的折射角大于60°。11.2017課標(biāo),34(2),10分一直桶狀容器的高為2l,底面是邊長(zhǎng)為l的正方形;容器內(nèi)裝滿某種透明液體,過容器中心軸DD'、垂直于左右兩側(cè)面的剖面圖如圖所示。容器右側(cè)內(nèi)壁涂有反光材料,其他內(nèi)壁涂有吸光材料。在剖面的左下角處有一點(diǎn)光源,已知由液體上表面的D點(diǎn)射出的兩束光線相互垂直,求該液體的折射率。答案1.55解析設(shè)從光源發(fā)出直接射到D點(diǎn)的光線的入射角為i1,折射角為r1。在剖面內(nèi)作光源相對(duì)于反光壁的鏡像對(duì)稱點(diǎn)C,連接C、D,交反光壁于E點(diǎn),由光源射向E點(diǎn)的光線,反射后沿ED射向D點(diǎn)。光線在D點(diǎn)的入射角為i2,折射角為r2,如圖所示。設(shè)液體的折射率為n,由折射定律有nsini1=sinr1nsini2=sinr2由題意知r1+r2=90°聯(lián)立式得n2=1sin2i1+sin2i2由幾何關(guān)系可知sini1=l24l2+l24=117sini2=32l4l2+9l24=35聯(lián)立式得n=1.55B組能力提升12.面與直徑BC相平,EF作為界面的法線,而后在圖中右上方區(qū)域觀察P1、P2,在圓周EC部分插上P3,使P3擋住P1、P2的像。同學(xué)們通過計(jì)算,預(yù)先在圓周EC部分刻好了折射率的值,這樣只要根據(jù)P3所插的位置,就可以直接讀出液體折射率的值。(1)若AOF=30°,OP3與OC之間的夾角為30°,則P3處刻的折射率的值為。 (2)圖中P3、P4兩處,對(duì)應(yīng)折射率大的是。 (3)做AO的延長(zhǎng)線交圓周于K,K處對(duì)應(yīng)的折射率為。 答案(1)1.73(2)P4(3)1解析(1)根據(jù)折射定律有n=sin1sin2,題中1=EOP3=2-COP3=60°,2=AOF=30°,所以n=sin60°sin30°1.73。(2)在折射角相同的情況下,圖中P4對(duì)應(yīng)的EOP4大于P3所對(duì)應(yīng)的EOP3,所以P4處對(duì)應(yīng)的折射率大。(3)因A、O、K在一條直線上,入射角等于折射角,所以K處對(duì)應(yīng)的折射率應(yīng)為1。13.2016課標(biāo),34(2),10分如圖,在注滿水的游泳池的池底有一點(diǎn)光源A,它到池邊的水平距離為3.0m。從點(diǎn)光源A射向池邊的光線AB與豎直方向的夾角恰好等于全反射的臨界角,水的折射率為43。()求池內(nèi)的水深;()一救生員坐在離池邊不遠(yuǎn)處的高凳上,他的眼睛到池面的高度為2.0m。當(dāng)他看到正前下方的點(diǎn)光源A時(shí),他的眼睛所接受的光線與豎直方向的夾角恰好為45°。求救生員的眼睛到池邊的水平距離(結(jié)果保留1位有效數(shù)字)。答案()2.6m()0.7m解析()如圖,設(shè)到達(dá)池邊的光線的入射角為i。依題意,水的折射率n=43,光線的折射角=90°。由折射定律有nsini=sin由幾何關(guān)系有sini=ll2+h2式中,l=3m,h是池內(nèi)水的深度。聯(lián)立式并代入題給數(shù)據(jù)得h=7m2.6m()設(shè)此時(shí)救生員的眼睛到池邊的水平距離為x。依題意,救生員的視線與豎直方向的夾角為'=45°。由折射定律有nsini'=sin'式中,i'是光線在水面的入射角。設(shè)池底點(diǎn)光源A到水面入射點(diǎn)的水平距離為a。由幾何關(guān)系有sini'=aa2+h2x+l=a+h'式中h'=2m。聯(lián)立式得x=3723-1m0.7m14.2017課標(biāo),34(2),10分如圖,一半徑為R的玻璃半球,O點(diǎn)是半球的球心,虛線OO'表示光軸(過球心O與半球底面垂直的直線)。已知玻璃的折射率為1.5?，F(xiàn)有一束平行光垂直入射到半球的底面上,有些光線能從球面射出(不考慮被半球的內(nèi)表面反射后的光線)。求()從球面射出的光線對(duì)應(yīng)的入射光線到光軸距離的最大值;()距光軸3的入射光線經(jīng)球面折射后與光軸的交點(diǎn)到O點(diǎn)的距離。答案()23R()3(22+3)5R(或2.74R)解析()如圖,從底面上A處射入的光線,在球面上發(fā)生折射時(shí)的入射角為i,當(dāng)i等于全反射臨界角iC時(shí),對(duì)應(yīng)入射光線到光軸的距離最大,設(shè)最大距離為l。i=iC設(shè)n是玻璃的折射率,由全反射臨界角的定義有nsiniC=1由幾何關(guān)系有sini=lR聯(lián)立式并利用題給條件,得l=23R()設(shè)與光軸相距R3的光線在球面B點(diǎn)發(fā)生折射時(shí)的入射角和折射角分別為i1和r1,由折射定律有nsini1=sinr1設(shè)折射光線與光軸的交點(diǎn)為C,在OBC中,由正弦定理有sinCR=sin(180°-r1)OC由幾何關(guān)系有C=r1-i1sini1=13聯(lián)立式及題給條件得OC=3(22+3)5R2.74R11