習(xí)題課：交變電流的產(chǎn)生及描述學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解交變電流的產(chǎn)生過程，能夠求解交變電流的瞬時值.2.理解交變電流圖象的物理意義.3.知道交變電流“四值”的區(qū)別，會求解交變電流的有效值一、交變電流圖象的應(yīng)用正弦交流電的圖象是一條正弦曲線，從圖象中可以得到以下信息：(1)周期(T)和角速度()：線圈轉(zhuǎn)動的角速度.(2)峰值(Em、Im)：圖象上的最大值可計算出有效值E、I.(3)瞬時值：每個“點”表示某一時刻的瞬時值(4)可確定線圈位于中性面的時刻，也可確定線圈平行于磁感線的時刻(5)判斷線圈中磁通量及磁通量變化率的變化情況例1(多選)如圖1所示，圖線a是線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動時所產(chǎn)生正弦交流電的圖象，當(dāng)調(diào)整線圈轉(zhuǎn)速后，所產(chǎn)生正弦交流電的圖象如圖線b所示，以下關(guān)于這兩個正弦交流電的說法正確的是()圖1A在圖中t0時刻穿過線圈的磁通量均為零B線圈先后兩次轉(zhuǎn)速之比為32C交流電a的瞬時值表達式為u10sin (5t) VD交流電b的最大值為 V答案BCD解析由題圖可知，t0時刻線圈均在中性面，穿過線圈的磁通量最大，A錯誤；由題圖可知TaTb23，故nanb32，B正確；由題圖可知，C正確；因ab32，交流電最大值UmnBS，故UmaUmb32，UmbUma V，D正確二、交變電流有效值的計算對于交變電流有效值的計算一般有以下兩種情況：(1)對于按正(余)弦規(guī)律變化的電流，可先根據(jù)EmnBS求出其最大值，然后根據(jù)E求出其有效值有關(guān)電功、電功率的計算，各種交流儀表讀數(shù)都要用有效值(2)當(dāng)電流按非正(余)弦規(guī)律變化時，必須根據(jù)有效值的定義求解，在計算有效值時要注意三同：相同電阻、相同時間(一般要取一個周期)、產(chǎn)生相同熱量例2有兩個完全相同的電熱器，分別通以如圖2甲和乙所示的峰值相等的方波交變電流和正弦交變電流求這兩個電熱器的電功率之比圖2答案21解析交變電流通過純電阻用電器R時，其電功率PI2R，I應(yīng)該是交變電流的有效值對于題圖甲所示的方波交變電流，因大小恒定，故有效值I甲Im.對于題圖乙所示的正弦交變電流，有效值I乙P甲IR，P乙2RIR所以P甲P乙21.三、交變電流“四值”的應(yīng)用比較交變電流的四值，即峰值、有效值、瞬時值、平均值，在不同情況下的應(yīng)用：(1)在研究電容器的耐壓值時，只能用峰值(2)在研究交變電流做功、電功率及產(chǎn)生的熱量時，只能用有效值，交流電表顯示的也是有效值(3)在研究交變電流通過導(dǎo)體橫截面的電荷量時，只能用平均值(4)在研究某一時刻線圈受到的安培力時，只能用瞬時值例3一個電阻為r、邊長為L的正方形線圈abcd共N匝，線圈在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中繞垂直于磁感線的軸OO以如圖3所示的角速度勻速轉(zhuǎn)動，外電路電阻為R.圖3(1)寫出此時刻線圈中感應(yīng)電流的方向(2)線圈轉(zhuǎn)動過程中感應(yīng)電動勢的最大值為多大？(3)線圈平面與磁感線夾角為60°時的感應(yīng)電動勢為多大？(4)從圖示位置開始，線圈轉(zhuǎn)過60°的過程中通過R的電荷量是多少？(5)圖中電流表和電壓表的示數(shù)各是多少？答案見解析解析(1)由右手定則可判定電流的方向沿adcba.(2)EmNBSNBL2.(3)線圈平面與磁感線成60°角時的瞬時感應(yīng)電動勢eEmcos 60°NBL2.(4)通過R的電荷量q·t·tN(5)電流表的示數(shù)I電壓表的示數(shù)UIR.1如圖4所示，圖甲和圖乙分別表示正弦脈沖波和方波的交變電流與時間的變化關(guān)系若使這兩種電流分別通過兩個完全相同的電阻，則經(jīng)過1 min的時間，兩電阻消耗的電功之比W甲W乙為()圖4A1 B12 C13 D16答案C解析電功用有效值計算，題圖甲中，由有效值的定義得( A)2R×2×102 s0( A)2R×2×102 sIR×6×102 s，得I1 A；題圖乙中，i的值不變，故I21 A，由WUItI2Rt可以得到W甲W乙13，C正確2如圖5所示，在勻強磁場中有一個“”形導(dǎo)線框可繞AB軸轉(zhuǎn)動，已知勻強磁場的磁感應(yīng)強度B T，線框的CD邊長為20 cm，CE、DF長均為10 cm，轉(zhuǎn)速為50 r/s.若從圖示位置開始計時：圖5(1)寫出線框中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式；(2)在et坐標(biāo)系中作出線框中感應(yīng)電動勢隨時間變化關(guān)系的圖象答案(1)e10cos (100t) V(2)見解析圖解析(1)線框轉(zhuǎn)動，開始計時的位置為線框平面與磁感線平行的位置，在t時刻線框轉(zhuǎn)過的角度為t，此時刻eBl1l2cos t，即eBScos t，其中B T，S0.1×0.2 m20.02 m2，2n2×50 rad/s100 rad/s，故e×0.02×100cos (100t) V，即e10cos (100t) V.(2)線框中感應(yīng)電動勢隨時間變化關(guān)系的圖象如圖所示一、選擇題(16題為單選題，78題為多選題)1如圖1所示，在水平方向的勻強磁場中，有一單匝矩形導(dǎo)線框可繞垂直于磁場方向的水平軸轉(zhuǎn)動在線框由水平位置以角速度勻速轉(zhuǎn)過90°的過程中，穿過線框的最大磁通量為，已知導(dǎo)線框的電阻為R，則下列說法中正確的是 ()圖1A導(dǎo)線框轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時電流的方向?qū)l(fā)生改變B導(dǎo)線框轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時電流的方向為badcC以圖中位置作為計時起點，該導(dǎo)線框產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式為esin tD以圖中位置作為計時起點，該導(dǎo)線框產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式為ecos t答案D2某臺家用柴油發(fā)電機正常工作時能夠產(chǎn)生與我國照明電網(wǎng)相同的交變電流現(xiàn)在該發(fā)電機出現(xiàn)了故障，轉(zhuǎn)子勻速轉(zhuǎn)動時的轉(zhuǎn)速只能達到正常工作時的一半，則它產(chǎn)生的交變電動勢隨時間變化的圖象是 ()答案B解析線圈轉(zhuǎn)速為正常工作時的一半，據(jù)2n知，周期變?yōu)檎９ぷ鲿r的2倍，又據(jù)EmNBS知，最大值變?yōu)檎r的一半，結(jié)合我國電網(wǎng)交流電實際情況，知正確選項為B.3標(biāo)有“220 V0.5 F”字樣的電容器能接入下列選項中哪個電路中使用()A220sin (100t) V B220 V的照明電路中C380sin (100t) V D380 V的照明電路中答案A4面積均為S的兩個電阻相同的線圈，分別放在如圖2甲、乙所示的磁場中，甲圖中是磁感應(yīng)強度為B0的勻強磁場，線圈在磁場中以周期T繞OO軸勻速轉(zhuǎn)動，乙圖中磁場變化規(guī)律為BB0cos t，從圖示位置開始計時，則 ()圖2A兩線圈的磁通量變化規(guī)律相同B兩線圈中感應(yīng)電動勢達到最大值的時刻不同C經(jīng)相同的時間t(tT)，兩線圈產(chǎn)生的熱量不同D從此時刻起，經(jīng)過時間，通過兩線圈橫截面的電荷量不同答案A解析甲圖中磁通量的變化規(guī)律為甲B0Scos t，乙圖中磁通量的變化規(guī)律為乙B0Scos t.由于兩線圈的磁通量變化規(guī)律相同，則兩線圈中感應(yīng)電動勢的變化規(guī)律相同，達到最大值的時刻也相同，有效值E也相同，又因兩線圈電阻相同，所以Qt也相同，經(jīng)過時間，通過兩線圈橫截面的電荷量q·也相同，故A正確5如圖3所示是某種交變電流的電流強度隨時間變化的圖線，i>0部分的圖線是一個正弦曲線的正半周，i<0部分的圖線是另一個正弦曲線的負半周，則這種交變電流的有效值為()圖3AI0 B.I0C.I0 D.I0答案B解析設(shè)電流的有效值為I，則I2R·3T2R·T2R·2T，解得：II0，故選B.6如圖4所示電路，電阻R1與電阻R2值相同，都為R，和R1并聯(lián)的D為理想二極管(正向電阻可看做零，反向電阻可看做無窮大)，在A、B間加一正弦交流電u20sin (100t) V，則加在R2上的電壓有效值為()圖4A10 V B20 VC15 V D5 V答案D解析由二極管的單向?qū)щ娦钥芍?，若二極管導(dǎo)通，加在R2上的電壓波形為半個周期，最大值為20 V，若二極管截止，R1、R2串聯(lián)，則R2上的電壓半個周期最大值為10 V由有效值的定義可得加在R2上的電壓有效值為5 V，選項D正確7. 如圖5所示，A、B兩輸電線間的電壓是u200sin (100t) V，輸電線電阻不計，把電阻R50 的用電器接在A、B兩輸電線上，下列說法正確的是()圖5A電流表示數(shù)為4 AB電壓表示數(shù)為200 VC通過R的電流方向每秒鐘改變50次D用電器消耗的電功率為1.6 kW答案AB解析由u200sin (100t) V可知，電壓最大值Um200 V，角速度100 rad/s，所以電壓的有效值U200 V，周期T0.02 s，頻率f50 Hz.由歐姆定律得I A4 A，所以A、B兩項正確；一周期內(nèi)電流方向改變兩次，而f50 Hz，則1 s內(nèi)電流方向改變100次，C項錯誤；電功率PIU4×200 W800 W，所在D項錯誤8. 如圖6所示，單匝矩形線圈放置在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，以恒定的角速度繞ab邊轉(zhuǎn)動，磁場方向垂直于紙面向里，線圈所圍面積為S，線圈導(dǎo)線的總電阻為R.t0時刻線圈平面與紙面重合則()圖6At時刻線圈中電流的瞬時值表達式為icos tB線圈中電流的有效值為IC線圈中電流的有效值為ID線圈消耗的電功率為P答案CD解析回路中感應(yīng)電動勢的最大值EmBS，電流的最大值Im，t0時刻線圈位于中性面，故電流的瞬時值表達式isin t.線圈中電流的有效值I，PI2R，故A、B錯誤，C、D正確二、非選擇題9圖7甲為小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機的原理圖其矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸OO勻速轉(zhuǎn)動，線圈的匝數(shù)n100匝，電阻r10 ，線圈的兩端經(jīng)集流環(huán)與電阻R連接，電阻R90 ，與R并聯(lián)的交流電壓表為理想電表在t0時刻，線圈平面與磁場方向平行，穿過每匝線圈的磁通量隨時間t按圖乙所示正弦規(guī)律變化求：圖7(1)交流發(fā)電機產(chǎn)生的電動勢最大值；(2)電動勢的瞬時值表達式；(3)線圈轉(zhuǎn)過 s時電動勢的瞬時值；(4)電路中交流電壓表的示數(shù)答案(1)62.8 V(2)e62.8cos (10t) V(3)31.4 V(4)40 V解析(1)交流發(fā)電機產(chǎn)生電動勢的最大值EmnBS而mBS，所以Em由t圖線可知，m2.0×102 Wb，T0.2 s所以Em20 V62.8 V.(2)線圈轉(zhuǎn)動的角速度 rad/s10 rad/s，由于從垂直中性面位置開始計時，所以感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式為eEmcos t62.8cos (10t) V(3)當(dāng)線圈轉(zhuǎn)過 s時e62.8cos (10×) V31.4 V(4)電動勢的有效值E10 VUE×10 V9 V40 V.10如圖8所示，邊長為l的正方形線圈abcd的匝數(shù)為n，線圈電阻為r，外電路的電阻為R，ab的中點和cd的中點的連線OO恰好位于勻強磁場的邊界上，磁感應(yīng)強度為B，現(xiàn)在線圈以O(shè)O為軸，以角速度勻速轉(zhuǎn)動，求：圖8(1)閉合電路中電流瞬時值的表達式(2)線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量(3)線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中電阻R上通過的電荷量(4)電阻R上的最大電壓答案(1)isin t (2)(3)(4)解析(1)線圈轉(zhuǎn)動時，總有一條邊切割磁感線，且ad邊和bc邊轉(zhuǎn)動的線速度大小相等，當(dāng)線圈平行于磁場時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，為EmnBlvnBl··lnBl2.由閉合電路歐姆定律可知Im，當(dāng)以圖示位置為計時起點時，流過R的電流表達式為iImsin tsin t.(2)在線圈從圖示位置勻速轉(zhuǎn)過90°的過程中，用有效值來計算電阻R上產(chǎn)生的熱量QI2R·，其中I，T，即QI2R·.(3)在轉(zhuǎn)過90°的過程中感應(yīng)電動勢的平均值為n，流過R的平均電流，所以通過R的電荷量q··.(4)由歐姆定律可知電阻R上的最大電壓為UmImR.11