專(zhuān)題分層突破練10帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)A組1.(2019江西贛中南五校一聯(lián))一個(gè)帶電粒子沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入一勻強(qiáng)磁場(chǎng)。粒子的一段徑跡如圖所示,徑跡上的每一小段都可近似看成圓弧,由于帶電粒子使沿途的空氣電離,粒子的能量逐漸減小(帶電荷量不變),從圖中情況可以確定()A.粒子從a到b,帶正電B.粒子從a到b,帶負(fù)電C.粒子從b到a,帶正電D.粒子從b到a,帶負(fù)電2.(多選)在半導(dǎo)體離子注入工藝中,初速度可忽略的磷離子P+和P3+,經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里、有一定寬度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,如圖所示,已知離子P+在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)=30°后從磁場(chǎng)右邊界射出。在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),離子P+和P3+()A.在電場(chǎng)中的加速度之比為11B.在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為31C.在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的角度之比為13D.離開(kāi)電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的動(dòng)能之比為133.(2019陜西寶雞模擬)如圖所示,空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),一帶電液滴從靜止開(kāi)始自A點(diǎn)沿曲線(xiàn)ACB運(yùn)動(dòng),到達(dá)B點(diǎn)時(shí),速度為零,C點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn),則以下敘述錯(cuò)誤的是()A.液滴一定帶負(fù)電B.液滴在C點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最大C.液滴在C點(diǎn)電勢(shì)能最小D.液滴在C點(diǎn)機(jī)械能最小4.(多選)(2019山西太原模擬)如圖所示為磁流體發(fā)電機(jī)的原理圖。金屬板M、N之間的距離為d=20 cm,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=5 T,方向垂直紙面向里。現(xiàn)將一束等離子體(即高溫下電離的氣體,含有大量帶正電和帶負(fù)電的微粒,整體呈中性)從左側(cè)噴射入磁場(chǎng),發(fā)現(xiàn)在M、N兩板間接入的額定功率為P=100 W的燈泡正常發(fā)光,且此時(shí)燈泡電阻為R=100 ,不計(jì)離子重力和發(fā)電機(jī)內(nèi)阻,且認(rèn)為離子均為一價(jià)離子,則下列說(shuō)法中正確的是()A.金屬板M上聚集負(fù)電荷,金屬板N上聚集正電荷B.該發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)為100 VC.離子從左側(cè)噴射入磁場(chǎng)的初速度大小為103 m/sD.每秒鐘有6.25×1018個(gè)離子打在金屬板N上5.(多選)(2019貴州畢節(jié)梁才學(xué)校檢測(cè))如圖所示,空間存在垂直于紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)內(nèi)有一絕緣的足夠長(zhǎng)的直桿,它與水平面的夾角為,一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶負(fù)電小球套在直桿上,從A點(diǎn)由靜止沿桿下滑,小球與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,在小球以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是()A.小球下滑的最大速度為vm=mgsinqBB.小球下滑的最大加速度為am=gsin C.小球的加速度一直在減小D.小球的速度先增大后不變6.(2019黑龍江哈爾濱統(tǒng)考)在光滑水平地面上水平放置著足夠長(zhǎng)的質(zhì)量為M的木板,其上放置著質(zhì)量為m、帶正電的物塊(電荷量保持不變),兩者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)恒定,且M>m。空間存在足夠大的方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),某時(shí)刻開(kāi)始它們以大小相等的速度相向運(yùn)動(dòng),如圖所示,取向右為正方向,則下列圖象可能正確反映它們以后運(yùn)動(dòng)的是()7.(2019廣東佛山模擬)如圖甲所示,M、N為豎直放置且彼此平行的兩塊平板,板間距離為d,兩板中央各有一個(gè)小孔O、O'且正對(duì),在兩板間有垂直于紙面方向的磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示。有一束正離子在t=0時(shí)垂直于M板從小孔O射入磁場(chǎng),已知正離子的質(zhì)量為m,電荷量為q,正離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為T(mén)0,不考慮由于磁場(chǎng)變化而產(chǎn)生的電場(chǎng)的影響,不計(jì)正離子所受重力。求:(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小;(2)要使正離子從O'孔垂直于N板射出磁場(chǎng),正離子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度v0的可能值。B組8.如圖,相鄰兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域和,設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為B1、B2。已知磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相反且垂直紙面,兩個(gè)區(qū)域的寬度都為d,質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子由靜止開(kāi)始經(jīng)電壓恒為U的電場(chǎng)加速后,垂直于區(qū)域的邊界線(xiàn)MN,從A點(diǎn)進(jìn)入并穿越區(qū)域后進(jìn)入?yún)^(qū)域,最后恰好不能從邊界線(xiàn)PQ穿出區(qū)域。不計(jì)粒子重力。求(1)B1的取值范圍;(2)B1與B2的關(guān)系式。9.如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy,在第象限內(nèi)有平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng),方向沿y軸正方向;在第四象限某一矩形區(qū)域內(nèi)有方向垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一質(zhì)量為m、電荷量為-q的粒子,從y軸上的P(0,3h)點(diǎn),以大小為v0的速度沿x軸正方向射入電場(chǎng),通過(guò)電場(chǎng)后從x軸上的Q(2h,0)點(diǎn)進(jìn)入第四象限,經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從y軸上M(0,-2h)點(diǎn)垂直y軸進(jìn)入第象限,不計(jì)粒子所受的重力。求:(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小;(2)粒子到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向;(3)矩形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。10.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy的第二、第三象限內(nèi)有一垂直紙面向里磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域ABC,A點(diǎn)坐標(biāo)(0,3a)、C點(diǎn)坐標(biāo)(0,-3a)、B點(diǎn)坐標(biāo)(-23a,-3a)。在直角坐標(biāo)系xOy的第一象限區(qū)域內(nèi),加上方向沿y軸正方向、大小為E=Bv0的勻強(qiáng)電場(chǎng),在x=3a處垂直于x軸放置一足夠大的平面熒光屏,與x軸交點(diǎn)為Q。粒子束以相同的速度v0從OC間垂直y軸射入磁場(chǎng),已知從y軸上y=-2a的點(diǎn)射入磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中的軌跡恰好經(jīng)過(guò)O點(diǎn),忽略粒子間的相互作用,不計(jì)粒子的重力。試求:(1)粒子的比荷;(2)粒子束射入電場(chǎng)時(shí)經(jīng)過(guò)y軸的縱坐標(biāo)范圍;(3)從y軸什么位置射入磁場(chǎng)的粒子最終打到熒光屏上時(shí)距離Q點(diǎn)最遠(yuǎn),并求出最遠(yuǎn)距離。專(zhuān)題分層突破練10帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.C解析 由于帶電粒子使沿途的空氣電離,因此粒子的能量逐漸減小,速度逐漸減小,根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑公式r=mvqB,可知,粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑是逐漸減小的,所以粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是從b到a,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤;再根據(jù)左手定則可知,粒子帶正電,選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤。2.BD解析 兩個(gè)離子的質(zhì)量相同,其帶電荷量是13的關(guān)系,所以由a=qUmd可知,其在電場(chǎng)中的加速度是13,故A錯(cuò)誤。要想知道半徑必須先知道進(jìn)入磁場(chǎng)的速度,而速度的決定因素是加速電場(chǎng),在離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)其速度表達(dá)式為:v=2qUm,可知其速度之比為13。又由qvB=mv2r知,r=mvqB,所以其半徑之比為31,故B正確。設(shè)磁場(chǎng)寬度為L(zhǎng),離子通過(guò)磁場(chǎng)轉(zhuǎn)過(guò)的角度等于其圓心角,所以有sin=Lr,則可知角度的正弦值之比為13,又P+的角度為30°,可知P3+角度為60°,即在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的角度之比為12,故C錯(cuò)誤。由電場(chǎng)加速后:qU=12mv2可知,兩離子離開(kāi)電場(chǎng)的動(dòng)能之比為13,故D正確。故選BD。3.C解析 液滴偏轉(zhuǎn)是由于受洛倫茲力作用,據(jù)左手定則可判斷液滴一定帶負(fù)電,A正確;液滴所受電場(chǎng)力必向上,而液滴能夠從靜止向下運(yùn)動(dòng),是因?yàn)橹亓Υ笥陔妶?chǎng)力,由AC合力做正功,故在C處液滴的動(dòng)能最大,B正確;而由于A(yíng)C克服電場(chǎng)力做功最多,電勢(shì)能增加最多,又機(jī)械能與電勢(shì)能的和不變,因此,由AC機(jī)械能減小,故液滴在C點(diǎn)機(jī)械能最小,C錯(cuò)誤,D正確。4.BD解析 由左手定則可知,射入的等離子體中正離子將向金屬板M偏轉(zhuǎn),負(fù)離子將向金屬板N偏轉(zhuǎn),選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由于不考慮發(fā)電機(jī)的內(nèi)阻,由閉合電路歐姆定律可知,電源的電動(dòng)勢(shì)等于電源的路端電壓,所以E=U=PR=100V,選項(xiàng)B正確;由Bqv=qUd可得v=UBd=100m/s,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;每秒鐘經(jīng)過(guò)燈泡L的電荷量Q=It,而I=PR=1A,所以Q=1C,由于離子為一價(jià)離子,所以每秒鐘打在金屬板N上的離子個(gè)數(shù)為n=Qe=11.6×10-19=6.25×1018(個(gè)),選項(xiàng)D正確。5.BD解析 小球開(kāi)始下滑時(shí)有mgsin-(mgcos-qvB)=ma,隨著v增大,a增大,當(dāng)v0=mgcosqB時(shí),a達(dá)到最大值即am=gsin,此時(shí)洛倫茲力大小等于mgcos,支持力為0,此后隨著速度增大,洛倫茲力增大,支持力增大,此后下滑過(guò)程中有,mgsin-(qvB-mgcos)=ma,隨著v增大,a減小,當(dāng)vm=mg(sin+cos)qB時(shí),a=0,此時(shí)達(dá)到平衡狀態(tài),速度不變。所以整個(gè)過(guò)程中,v先增大后不變,a先增大后減小,所以B、D正確。6.B解析 對(duì)物塊分析可知,其受重力、支持力、洛倫茲力和摩擦力作用,由左手定則可知,洛倫茲力方向向上;水平方向受摩擦力作用而做減速運(yùn)動(dòng);則由F=Bqv可知,洛倫茲力減小,故m對(duì)M的壓力增大,摩擦力增大,故m的加速度越來(lái)越大;同時(shí)M受m向右的摩擦力作用,M也做減速運(yùn)動(dòng);因摩擦力增大,故M的加速度也越來(lái)越大;v-t圖象中圖線(xiàn)斜率的絕對(duì)值表示加速度大小,則可知v-t圖象中對(duì)應(yīng)的圖線(xiàn)應(yīng)為曲線(xiàn);對(duì)M、m組成的系統(tǒng)分析可知,系統(tǒng)所受外力之和為零,故系統(tǒng)的動(dòng)量守恒,最終木板和物塊速度一定相同,則有mv0-Mv0=(M+m)v,因M>m,故最終速度一定為負(fù)值,說(shuō)明最終木板和物塊均向左做勻速運(yùn)動(dòng),則B正確。7.答案 (1)2mqT0(2)d2nT0(n=1,2,3,)解析 (1)設(shè)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里時(shí)為正,正離子射入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)洛倫茲力提供向心力,有B0qv0=mv02r粒子運(yùn)動(dòng)的周期T0=2rv0解得B0=2mqT0。(2)正離子從O'孔垂直于N板射出磁場(chǎng)時(shí),可能的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,正離子在兩板之間只運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期T0時(shí),有r=d4正離子在兩板之間運(yùn)動(dòng)n個(gè)周期即nT0時(shí),有r=d4n(n=1,2,3,)解得v0=d2nT0(n=1,2,3,)。8.答案 (1)0<B1<2qUmqd(2)B2-B1=2qUmqd解析 (1)設(shè)粒子經(jīng)U加速后獲得的速度為v,根據(jù)動(dòng)能定理有qU=12mv2在區(qū)域的磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn),有qB1v=mv2R1要使粒子能進(jìn)入?yún)^(qū)域,必須:R1>d聯(lián)立得:0<B1<2qUmqd(2)兩區(qū)域磁場(chǎng)方向相反(如垂直紙面向外,垂直紙面向里),則粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖線(xiàn)ACD。帶電粒子在區(qū)域的磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn),由洛倫茲力提供向心力,得qB2v=mv2R2如圖O1HCO2JC,則有R1d=R2d-R2聯(lián)立得:B2-B1=2qUmqd9.答案 (1)E=3mv022qh(2)v=2v0,方向指向第四象限與x軸正方向成60°角(3)圖1見(jiàn)解析解析 (1)如圖所示,設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,則有:x=v0t=2hy=qE2mt2=3h聯(lián)立以上各式可得:E=3mv022qh圖2(2)粒子到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)沿負(fù)y方向的分速度為vy=at=3v0所以v=v02+vy2=2v0方向指向第四象限與x軸正方向成60°角(3)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),有:qvB=mv2r解得:r=mvqB若磁場(chǎng)方向垂直紙面向里,軌跡如圖1所示,最小矩形磁場(chǎng)的邊界長(zhǎng)為3r,寬為r2,面積為23m2v02q2B2若磁場(chǎng)方向垂直紙面向外,軌跡如圖2所示,最小矩形磁場(chǎng)的邊界長(zhǎng)為2r,寬為32r,面積為12m2v02q2B210.答案 (1)v0Ba(2)0y2a(3)粒子射入磁場(chǎng)的位置為y=-78a;最遠(yuǎn)距離為94a解析 (1)由題意可知,粒子在磁場(chǎng)中的軌跡半徑為r=a由牛頓第二定律得Bqv0=mv02r故粒子的比荷qm=v0Ba(2)能進(jìn)入電場(chǎng)中且離O點(diǎn)上方最遠(yuǎn)的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與AB邊相切,設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心為O'點(diǎn),如圖所示。由幾何關(guān)系知O'A=r·ABBC=2a則OO'=OA-O'A=a即粒子離開(kāi)磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí),離O點(diǎn)上方最遠(yuǎn)距離為OD=ym=2a所以粒子束從y軸射入電場(chǎng)的范圍為0y2a(3)假設(shè)粒子沒(méi)有射出電場(chǎng)就打到熒光屏上,有3a=v0·t0y=qE2mt02=92a>2a所以,粒子應(yīng)射出電場(chǎng)后打到熒光屏上粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,豎直方向位移為y,水平方向位移為x,則水平方向有x=v0·t豎直方向有y=qE2mt2代入數(shù)據(jù)得x=2ay設(shè)粒子最終打在熒光屏上的點(diǎn)距Q點(diǎn)為H,粒子射出電場(chǎng)時(shí)與x軸的夾角為,則tan=vyvx=qEm·xv0v0=2ya有H=(3a-x)·tan=(3a-2y)2y當(dāng)3a-2y=2y時(shí),即y=98a時(shí),H有最大值由于98a<2a,所以H的最大值Hmax=94a,粒子射入磁場(chǎng)的位置為y=98a-2a=-78a。13