25分鐘規(guī)范訓(xùn)練(一)1(12分)(2018·全國卷高考?jí)狠S題)如圖所示，一質(zhì)量為m的小球C用輕繩懸掛在O點(diǎn)，小球下方有一質(zhì)量為2m的平板車B靜止在光滑水平地面上，小球的位置比車板略高，一質(zhì)量為m的物塊A以大小為v0的初速度向左滑上平板車，此時(shí)A、C間的距離為d，一段時(shí)間后，物塊A與小球C發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)兩者的速度互換，且碰撞時(shí)間極短，已知物塊與平板車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度為g，若A碰C之前物塊與平板車已達(dá)共同速度，求：(1)A、C間的距離d與v0之間滿足的關(guān)系式；(2)要使碰后小球C能繞O點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，輕繩的長度l應(yīng)滿足什么條件？解析(1)A碰C前與平板車速度達(dá)到相等，設(shè)整個(gè)過程A的位移是x，由動(dòng)量守恒定律得mv0(m2m)v由動(dòng)能定理得：mgxm(vv2)解得x滿足的條件是d(2)物塊A與小球C發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)兩者的速度互換， C以速度v開始做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，由機(jī)械能守恒定律得mv2mg×2lmv2小球經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，有mg解得l2(20分)(2018·遼寧省大連市高三下學(xué)期模擬)如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，在mx0的區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B4.0×102T、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，其左邊界與x軸交于P點(diǎn)；在x>0的某區(qū)域內(nèi)有電場強(qiáng)度大小E3.2×104N/C、方向沿y軸正方向的有界勻強(qiáng)電場，其寬度d2m。一質(zhì)量m4.0×1025kg、電荷量q2.0×1017C的帶電粒子從P點(diǎn)以速度v4.0×106m/s，沿與x軸正方向成60°角射入磁場，經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)最終通過x軸上的Q點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)，不計(jì)粒子重力。求：(1)帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑和時(shí)間；(2)當(dāng)電場左邊界與y軸重合時(shí)Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(3)若只改變上述電場強(qiáng)度的大小，要求帶電粒子仍能通過Q點(diǎn)，試討論電場強(qiáng)度的大小E與電場左邊界的橫坐標(biāo)x的函數(shù)關(guān)系。解析(1)帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有qvB代入數(shù)據(jù)解得：r2m如圖甲所示軌跡交y軸于C點(diǎn)，過P點(diǎn)作v的垂線交y軸于O1點(diǎn)，由幾何關(guān)系得O1為粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心，且圓心角為60°。在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t×代入數(shù)據(jù)解得：t×106s5.23×107s。 (2)帶電粒子離開磁場垂直進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)帶電粒子離開電場時(shí)的速度偏向角為，如圖甲所示 則：tan設(shè)Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，則：tan由上兩式解得：x6m。(3)電場左邊界的橫坐標(biāo)為x。當(dāng)0<x<4m時(shí)，如圖乙。設(shè)粒子離開電場時(shí)的速度偏向角為，則：tan又：tan由上兩式解得：E×104N/C當(dāng)4mx6m時(shí)，如圖丙，有yat2將yrrcos1m及各數(shù)據(jù)代入上式解得：E×104N/C。3