實(shí)驗(yàn)十三探究單擺的擺長與周期的關(guān)系考綱解讀1.知道把單擺的運(yùn)動(dòng)看做簡諧運(yùn)動(dòng)的條件.2.會(huì)探究與單擺的周期有關(guān)的因素.3.會(huì)用單擺測定重力加速度基本實(shí)驗(yàn)要求1實(shí)驗(yàn)原理當(dāng)偏角很小時(shí)，單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)周期為T2 ，它與偏角的大小及擺球的質(zhì)量無關(guān)，由此得到g.因此，只要測出擺長l和振動(dòng)周期T，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的值2實(shí)驗(yàn)器材帶有鐵夾的鐵架臺、中心有小孔的金屬小球，不易伸長的細(xì)線(約1米)、秒表、毫米刻度尺和游標(biāo)卡尺3實(shí)驗(yàn)步驟(1)讓細(xì)線的一端穿過金屬小球的小孔，然后打一個(gè)比小孔大一些的線結(jié)，做成單擺(2)把細(xì)線的上端用鐵夾固定在鐵架臺上，把鐵架臺放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂，在單擺平衡位置處作上標(biāo)記，如實(shí)驗(yàn)原理圖所示(3)用毫米刻度尺量出擺線長度l，用游標(biāo)卡尺測出擺球的直徑，即得出金屬小球半徑r，計(jì)算出擺長llr.(4)把單擺從平衡位置處拉開一個(gè)很小的角度(不超過5°)，然后放開金屬小球，讓金屬小球擺動(dòng)，待擺動(dòng)平穩(wěn)后測出單擺完成3050次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，計(jì)算出金屬小球完成一次全振動(dòng)所用時(shí)間，這個(gè)時(shí)間就是單擺的振動(dòng)周期，即T(N為全振動(dòng)的次數(shù))，反復(fù)測3次，再算出周期.(5)根據(jù)單擺周期公式T2 計(jì)算當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭.(6)改變擺長，重做幾次實(shí)驗(yàn)，計(jì)算出每次實(shí)驗(yàn)的重力加速度值，求出它們的平均值，該平均值即為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎?7)將測得的重力加速度值與當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎迪啾容^，分析產(chǎn)生誤差的可能原因規(guī)律方法總結(jié)1注意事項(xiàng)(1)構(gòu)成單擺的條件：細(xì)線的質(zhì)量要小、彈性要小，選用體積小、密度大的小球，擺角不超過5°.(2)要使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)，不能形成圓錐擺，方法是將擺球拉到一定位置后由靜止釋放(3)測周期的方法：要從擺球過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)因?yàn)榇颂幩俣却?、?jì)時(shí)誤差小，而最高點(diǎn)速度小、計(jì)時(shí)誤差大要測多次全振動(dòng)的時(shí)間來計(jì)算周期如在擺球過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，且在數(shù)“零”的同時(shí)按下秒表，以后每當(dāng)擺球從同一方向通過平衡位置時(shí)計(jì)數(shù)1次(4)本實(shí)驗(yàn)可以采用圖象法來處理數(shù)據(jù)即用縱軸表示擺長l，用橫軸表示T2，將實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)在坐標(biāo)平面上標(biāo)出，應(yīng)該得到一條傾斜直線，直線的斜率k.這是在眾多的實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常采用的科學(xué)處理數(shù)據(jù)的重要辦法2數(shù)據(jù)處理處理數(shù)據(jù)有兩種方法：(1)公式法：測出30次或50次全振動(dòng)的時(shí)間t，利用T求出周期；不改變擺長，反復(fù)測量三次，算出三次測得的周期的平均值，然后代入公式g求重力加速度(2)圖象法：由單擺周期公式不難推出：lT2，因此，分別測出一系列擺長l對應(yīng)的周期T，作lT2的圖象，圖象應(yīng)是一條通過原點(diǎn)的直線，求出圖線的斜率k，即可利用g42k求得重力加速度值，如圖1所示圖13誤差分析(1)系統(tǒng)誤差的主要來源：懸點(diǎn)不固定，球、線不符合要求，振動(dòng)是圓錐擺而不是在同一豎直平面內(nèi)的振動(dòng)等(2)偶然誤差主要來自時(shí)間的測量上，因此，要從擺球通過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，不能多計(jì)或漏計(jì)振動(dòng)次數(shù)考點(diǎn)一實(shí)驗(yàn)操作與誤差分析例1(2012·天津·9(2)某同學(xué)用實(shí)驗(yàn)的方法探究影響單擺周期的因素他組裝單擺時(shí)，在擺線上端的懸點(diǎn)處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊，如圖2所示這樣做的目的是_(填字母代號)圖2A保證擺動(dòng)過程中擺長不變B可使周期測量得更加準(zhǔn)確C需要改變擺長時(shí)便于調(diào)節(jié)D保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動(dòng)他組裝好單擺后在擺球自然懸垂的情況下，用毫米刻度尺從懸點(diǎn)量到擺球的最低端的長度L0.999 0 m，再用游標(biāo)卡尺測量擺球直徑，結(jié)果如圖3所示，則該擺球的直徑為_mm，單擺擺長為_m.圖3下列振動(dòng)圖象真實(shí)地描述了對擺長約為1 m的單擺進(jìn)行周期測量的四種操作過程，圖中橫坐標(biāo)原點(diǎn)表示計(jì)時(shí)開始，A、B、C均為30次全振動(dòng)的圖象，已知sin 5°0.087，sin 15°0.26，這四種操作過程合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最小的是_(填字母代號)解析在“探究影響單擺周期的因素”實(shí)驗(yàn)中，應(yīng)使單擺在擺動(dòng)過程中擺長不變，而且擺長便于調(diào)節(jié)，故選項(xiàng)A、C正確，選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤擺球的直徑d12 mm0×0.1 mm12.0 mm擺長lL0.999 0 m0.006 0 m0.993 0 m.單擺振動(dòng)的擺角5°，當(dāng)5°時(shí)單擺振動(dòng)的振幅Alsin 5°0.087 m8.7 cm，且為了計(jì)時(shí)準(zhǔn)確，應(yīng)在擺球擺至平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤答案AC12.00.993 0A變式題組1實(shí)驗(yàn)操作(2013·安徽·21)根據(jù)單擺周期公式T2，可以通過實(shí)驗(yàn)測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣热鐖D4甲所示，將細(xì)線的上端固定在鐵架臺上，下端系一小鋼球，就做成了單擺圖4(1)用游標(biāo)卡尺測量小鋼球直徑，示數(shù)如圖乙所示，讀數(shù)為_mm.(2)以下是實(shí)驗(yàn)過程中的一些做法，其中正確的有_a擺線要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的，并且盡可能長一些b擺球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的c為了使擺的周期大一些，以方便測量，開始時(shí)拉開擺球，使擺線相距平衡位置有較大的角度d拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5°，在釋放擺球的同時(shí)開始計(jì)時(shí)，當(dāng)擺球回到開始位置時(shí)停止計(jì)時(shí)，此時(shí)間間隔t即為單擺周期Te拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5°，釋放擺球，當(dāng)擺球擺動(dòng)穩(wěn)定后，從平衡位置開始計(jì)時(shí)，記下擺球做50次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，則單擺周期T答案(1)18.6(2)abe解析(1)十分度游標(biāo)尺的第6個(gè)刻度線與主尺刻度線對齊，所以讀數(shù)為18.6 mm.(2)對于單擺，擺線質(zhì)量可忽略且不可伸長，所以應(yīng)選伸縮性小的細(xì)線，擺球應(yīng)選密度較大、體積小的鋼球；為使擺的周期大一些，由T2 知，擺線應(yīng)長些，所以選項(xiàng)a、b正確，為使單擺具有等時(shí)性，擺角應(yīng)小于5°，要減小測量周期的誤差，計(jì)時(shí)起點(diǎn)應(yīng)選在擺球的平衡位置，且測量多次(N)全振動(dòng)的總時(shí)間(t)，然后再算出周期T，選項(xiàng)e正確2誤差分析某實(shí)驗(yàn)小組在利用單擺測定當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊膶?shí)驗(yàn)中：圖5(1)用游標(biāo)卡尺測定擺球的直徑，測量結(jié)果如圖5所示，則該擺球的直徑為_cm.(2)小組成員在實(shí)驗(yàn)過程中有如下說法，其中正確的是_(填選項(xiàng)前的字母)A把單擺從平衡位置拉開30°的擺角，并在釋放擺球的同時(shí)開始計(jì)時(shí)B測量擺球通過最低點(diǎn)100次的時(shí)間t，則單擺周期為C用懸線的長度加擺球的直徑作為擺長，代入單擺周期公式計(jì)算得到的重力加速度值偏大D選擇密度較小的擺球，測得的重力加速度值誤差較小答案(1)0.97(2)C解析(1)由游標(biāo)尺的“0”刻線在主尺上的位置讀出擺球直徑的整毫米數(shù)為9mm=0.9 cm，游標(biāo)尺中第7條刻度線與主尺刻度線對齊，所以應(yīng)為0.07 cm，所以擺球直徑為0.9 cm0.07 cm0.97 cm.(2)單擺應(yīng)從最低點(diǎn)計(jì)時(shí)，故A錯(cuò)；因一個(gè)周期內(nèi)，單擺有2次通過最低點(diǎn)，故B錯(cuò)；由T2得，g，若用懸線的長度加擺球的直徑作為擺長，則g偏大，C對；因空氣阻力的影響，選密度小的擺球，測得的g值誤差大，D錯(cuò)考點(diǎn)二實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理例2在探究單擺周期與擺長關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中，(1)關(guān)于安裝儀器及測量時(shí)的一些實(shí)驗(yàn)操作，下列說法中正確的是()A用米尺測出擺線的長度，記為擺長lB先將擺球和擺線放在水平桌面上測量擺長l，再將單擺懸掛在鐵架臺上C使擺線偏離豎直方向某一角度(接近5°)，然后由靜止釋放擺球D測出擺球兩次通過最低點(diǎn)的時(shí)間間隔記為此單擺振動(dòng)的周期(2)實(shí)驗(yàn)測得的數(shù)據(jù)如下表所示：次數(shù)12345擺長l/cm80.0090.00100.00110.00120.0030次全振動(dòng)時(shí)間t/s53.856.960.062.865.7振動(dòng)周期T/s1.791.902.002.092.19振動(dòng)周期的平方T2/s23.203.614.004.374.80請將測量數(shù)據(jù)標(biāo)在圖6中，并在圖中作出T2隨l變化的關(guān)系圖象圖6(3)根據(jù)數(shù)據(jù)及圖象可知單擺周期的平方與擺長的關(guān)系是_(4)根據(jù)圖象，可求得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹開m/s2.(3.14，結(jié)果保留3位有效數(shù)字)解析(1)本實(shí)驗(yàn)中，應(yīng)將擺球和擺線組成單擺之后再測量其擺長，擺長應(yīng)為懸點(diǎn)到擺球球心的距離，故A、B錯(cuò)誤；測量單擺的周期時(shí)，應(yīng)為相鄰兩次通過最低點(diǎn)并且通過最低點(diǎn)的速度方向相同，即單擺做一次全振動(dòng)，這段時(shí)間才為一個(gè)周期，為了減小誤差，須測量單擺的多個(gè)周期，然后再取平均值求出一個(gè)周期，故D錯(cuò)誤；單擺在擺角小于5°時(shí)可認(rèn)為做簡諧運(yùn)動(dòng)，故C正確(2)通過描點(diǎn)、連線可得到單擺的T2l圖象，近似為一條直線(3)通過作出的圖象說明單擺周期的平方和擺長成正比(4)根據(jù)圖象求出圖線的斜率k，再根據(jù)單擺的周期公式可得g，進(jìn)而求出重力加速度g.答案(1)C(2)如圖所示(3)成正比(4)9.86變式題組3數(shù)據(jù)處理下表是用單擺測定重力加速度實(shí)驗(yàn)中獲得的有關(guān)數(shù)據(jù)：擺長l m0.50.60.81.1周期T2 s22.02.43.24.4(1)利用上述數(shù)據(jù)，在圖7的坐標(biāo)系中描繪出lT2圖象圖7(2)利用圖象，取T24.2 s2時(shí)，l_ m，重力加速度g_ m/s2.(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)答案(1)見解析圖(2)1.059.86解析由T2得lT2，所以圖象是過原點(diǎn)且斜率為的一條直線(1)lT2圖象如圖所示(2)T24.2 s2時(shí)，從圖中可讀出其擺長l1.05 m，將T2和l代入公式g，得g9.86 m/s2.4數(shù)據(jù)處理某同學(xué)在“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行了如下的操作：(1)用游標(biāo)尺上有10個(gè)小格的游標(biāo)卡尺測量擺球的直徑如圖8甲所示，可讀出擺球的直徑為_ cm.把擺球用細(xì)線懸掛在鐵架臺上，測量擺線長，通過計(jì)算得到擺長L.圖8(2)用秒表測量單擺的周期當(dāng)單擺擺動(dòng)穩(wěn)定且到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)并記為n1，單擺每經(jīng)過最低點(diǎn)記一次數(shù)，當(dāng)數(shù)到n60時(shí)秒表的示數(shù)如圖乙所示，該單擺的周期是T_ s(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)(3)測量出多組周期T、擺長L的數(shù)值后，畫出T2L圖線如圖丙，此圖線斜率的物理意義是()Ag B.C. D.(4)在(3)中，描點(diǎn)時(shí)若誤將擺線長當(dāng)作擺長，那么畫出的直線將不通過原點(diǎn)，由圖線斜率得到的重力加速度與原來相比，其大小()A偏大 B偏小 C不變 D都有可能(5)該小組的另一同學(xué)沒有使用游標(biāo)卡尺也測出了重力加速度，他采用的方法是：先測出一擺線較長的單擺的振動(dòng)周期T1，然后把擺線縮短適當(dāng)?shù)拈L度L，再測出其振動(dòng)周期T2.用該同學(xué)測出的物理量表示重力加速度g_.答案(1)2.06(2)2.28(3)C(4)C(5)解析(1)擺球的直徑為d20 mm6× mm20.6 mm2.06 cm.(2)秒表的讀數(shù)為t60 s7.4 s67.4 s，根據(jù)題意tTT，所以周期T2.28 s(3)根據(jù)單擺周期公式T2，可得k(常數(shù))，所以選項(xiàng)C正確(4)因?yàn)閗(常數(shù))，所以k，若誤將擺線長當(dāng)作擺長，畫出的直線將不通過原點(diǎn)，但圖線的斜率仍然滿足k，所以由圖線的斜率得到的重力加速度不變(5)根據(jù)(4)的分析，所以g.5數(shù)據(jù)處理有兩個(gè)同學(xué)利用假期分別去參觀北大和南大的物理實(shí)驗(yàn)室，各自利用先進(jìn)的DIS系統(tǒng)較準(zhǔn)確地探究了“單擺的周期T與擺長L的關(guān)系”，他們通過校園網(wǎng)交換了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并由計(jì)算機(jī)繪制了T2L圖象，如圖9甲所示 .去北大的同學(xué)們所測實(shí)結(jié)果對應(yīng)的圖線是_(選填“A”或“B”)另外，在南大做探究的同學(xué)還利用計(jì)算機(jī)繪制了兩種單擺的振動(dòng)圖象(如圖乙)，由圖可知，兩單擺擺長之比_.圖9答案B2解析由T2得，T2L，根據(jù)題圖甲可知，即gAgB，因?yàn)楸贝蟾拷睒O，其所在的重力加速度更大些，所以應(yīng)選B；根據(jù)題圖甲可知·，由題圖乙可得，根據(jù)T2L得2.考點(diǎn)三實(shí)驗(yàn)拓展與創(chuàng)新例3(1)在“探究單擺周期與擺長的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，兩位同學(xué)用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑的操作如圖10甲、乙所示測量方法正確的是_(選填“甲”或“乙”)圖10(2)實(shí)驗(yàn)時(shí)，若擺球在垂直紙面的平面內(nèi)擺動(dòng)，為了將人工記錄振動(dòng)次數(shù)改為自動(dòng)記錄振動(dòng)次數(shù)，在擺球運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)的左、右兩側(cè)分別放置一激光光源與光敏電阻，如圖11甲所示光敏電阻與某一自動(dòng)記錄儀相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時(shí)間t的變化圖線如圖乙所示，則該單擺的振動(dòng)周期為_若保持懸點(diǎn)到小球頂點(diǎn)的繩長不變，改用直徑是原小球直徑2倍的另一小球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，則該單擺的周期將_(填“變大”“不變”或“變小”)，圖乙中的t將_(填“變大”“不變”或“變小”)圖11解析(1)游標(biāo)卡尺應(yīng)該用兩外測量爪對齊的地方測量，正確的是圖乙(2)一個(gè)周期內(nèi)小球應(yīng)該兩次經(jīng)過最低點(diǎn)，使光敏電阻的阻值發(fā)生變化，故周期為t12t0t12t0；小球的直徑變大后，擺長變長，周期變大；同時(shí)小球直徑變大后使得每次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)擺球的擋光的時(shí)間變長，即t變大答案(1)乙(2)2t0變大變大變式題組6實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新為了研究滑塊的運(yùn)動(dòng)，選用滑塊、鉤碼、紙帶、毫米刻度尺、帶滑輪的木板以及由漏斗和細(xì)線構(gòu)成的單擺等組成如圖12甲所示裝置，實(shí)驗(yàn)中，滑塊在鉤碼作用下拖動(dòng)紙帶做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)讓單擺垂直于紙帶運(yùn)動(dòng)方向做小擺幅擺動(dòng)，漏斗可以漏出很細(xì)的有色液體，在紙帶上留下的痕跡記錄了漏斗在不同時(shí)刻的位置，如圖乙所示圖12(1)漏斗和細(xì)線構(gòu)成的單擺在該實(shí)驗(yàn)中所起的作用與下列哪個(gè)儀器相同？_(填寫儀器序號)A打點(diǎn)計(jì)時(shí)器B秒表C毫米刻度尺D電流表(2)已知單擺周期T2 s，在圖乙中AB24.10 cm，BC27.90 cm、CD31.90 cm、DE36.10 cm，則單擺在經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)，滑塊的瞬時(shí)速度為vD_ m/s，滑塊的加速度為a_ m/s2(結(jié)果保留兩位小數(shù))答案(1)A(2)0.340.04解析(1)單擺振動(dòng)具有周期性，擺球每隔半個(gè)周期經(jīng)過紙帶中線一次，單擺在該實(shí)驗(yàn)中所起的作用與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器相同，故選A.(2)在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度大小等于該過程中的平均速度大小，故有vD0.34 m/s據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論xaT2，有：x4x22a1()2 x3x12a2()2 聯(lián)立有：a代入數(shù)據(jù)得a0.04 m/s27. 實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為h(未知)且開口向下的小筒中(單擺的下部分露于筒外)，如圖13所示，將懸線拉離平衡位置一個(gè)小角度后由靜止釋放，單擺振動(dòng)過程中懸線不會(huì)碰到筒壁，如果本實(shí)驗(yàn)的長度測量工具只能測量出筒的下端口到擺球球心的距離L，并通過改變L而測出對應(yīng)的擺動(dòng)周期T，再以T2為縱軸、L為橫軸作出T2L函數(shù)關(guān)系圖象，那么就可以通過此圖象得出小筒的深度h和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭.圖13(1)如果實(shí)驗(yàn)中所得到的T2L關(guān)系圖象如圖14所示，那么真正的圖象應(yīng)該是a、b、c中的_；圖14(2)由圖可知，小筒的深度h_ m，當(dāng)?shù)刂亓λ俣萭_ m/s2；(計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字)(3)在實(shí)驗(yàn)中，每次測量時(shí)總是錯(cuò)誤地把擺線加上球直徑當(dāng)成了擺長，如果仍然采用題中圖象方法處理數(shù)據(jù)，你認(rèn)為會(huì)對實(shí)驗(yàn)結(jié)果造成怎么樣的影響？對h的影響是_，對g的影響是_A無影響B(tài)比真實(shí)值小C比真實(shí)值大D不確定答案(1)a(2)0.3159.86(3)BA解析(1)由單擺周期公式T2 得T2當(dāng)L0時(shí)，T20，則真正的圖象是a.(2)當(dāng)T20時(shí)，Lh，即圖象與L軸交點(diǎn)坐標(biāo)hL31.5 cm0.315 m圖線的斜率大小k，由圖象可得k4，代入解得：g9.86 m/s2.(3)根據(jù)(1)中分析可知把擺線加上球直徑當(dāng)成了擺長，即L偏大，導(dǎo)致圖線的縱軸截距偏小，斜率不變故對h的影響是比真實(shí)值小，對g的值沒有影響- 11 -