作業(yè)19萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用 7一、選擇題1(2019年湖北武昌實(shí)驗(yàn)中學(xué)檢測(cè))萬(wàn)有引力的發(fā)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)了物理學(xué)史上第一次大統(tǒng)一：“地上物理學(xué)”和“天上物理學(xué)”的統(tǒng)一，它表明天體運(yùn)動(dòng)和地面上物體的運(yùn)動(dòng)遵從相同的規(guī)律牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律的過(guò)程中將行星的橢圓軌道簡(jiǎn)化為圓軌道，還應(yīng)用到了其他的規(guī)律和結(jié)論下面的規(guī)律和結(jié)論沒(méi)有被用到的是()A開(kāi)普勒的研究成果B卡文迪許通過(guò)扭秤實(shí)驗(yàn)得出的引力常量C牛頓第二定律D牛頓第三定律解析：牛頓在發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律的過(guò)程中將行星的橢圓軌道簡(jiǎn)化為圓軌道就是利用開(kāi)普勒第一定律，由牛頓第二定律可知萬(wàn)有引力提供向心力，再借助于牛頓第三定律來(lái)推算物體對(duì)地球的作用力與什么有關(guān)系，同時(shí)運(yùn)用開(kāi)普勒第三定律來(lái)導(dǎo)出萬(wàn)有引力定律而卡文迪許通過(guò)扭秤實(shí)驗(yàn)得出的引力常量是在牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律之后，故選B.答案：B2(2019年河北省三市聯(lián)考)如圖191所示，冥王星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道是橢圓，公轉(zhuǎn)周期為T0，其近日點(diǎn)到太陽(yáng)的距離為a，遠(yuǎn)日點(diǎn)到太陽(yáng)的距離為b，半短軸的長(zhǎng)度為c.若太陽(yáng)的質(zhì)量為M，引力常量為G，忽略其他行星對(duì)冥王星的影響，則()圖191A冥王星從BCD的過(guò)程中，速率逐漸變小B冥王星從ABC的過(guò)程中，萬(wàn)有引力對(duì)它先做正功后做負(fù)功C冥王星從AB所用的時(shí)間等于D冥王星在B點(diǎn)的加速度大小為解析：根據(jù)開(kāi)普勒第二定律：對(duì)每一個(gè)行星，其與太陽(yáng)的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，故冥王星從BCD的過(guò)程中，冥王星與太陽(yáng)間的距離先變大后變小，故速率先減小后增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；同理從ABC的過(guò)程中，速率逐漸減小，萬(wàn)有引力做負(fù)功，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；冥王星的公轉(zhuǎn)周期為T0，從ABC的過(guò)程所用時(shí)間為T0，由于冥王星在此過(guò)程中，速率逐漸減小，而AB與BC的路程相等，故其從AB的時(shí)間小于T0，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力可得：ma，由題圖中幾何關(guān)系可得：R2c2c2，聯(lián)立可得：a，選項(xiàng)D正確答案：D3已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍，地球的半徑約為火星半徑的2倍，則航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率約為()A3.5 km/sB5.0 km/sC17.7 km/s D35.2 km/s解析：根據(jù)題設(shè)條件可知：M地10M火，R地2R火，由萬(wàn)有引力提供向心力m，可得v，即，因?yàn)榈厍虻牡谝挥钪嫠俣葹関地7.9 km/s，所以航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率v火3.5 km/s，選項(xiàng)A正確答案：A圖1924(2019年湖北襄陽(yáng)一測(cè))如圖192所示，A、B是繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的兩顆衛(wèi)星，A、B兩衛(wèi)星與地心的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積之比為k1，則A、B兩衛(wèi)星的周期的比值為()Ak Bk Ck2 Dk3解析：由題意可知k1，即k，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，有，聯(lián)立可得k3，選項(xiàng)A、B、C均錯(cuò)，D對(duì)答案：D5“嫦娥五號(hào)”計(jì)劃于2017年左右在海南文昌航天發(fā)射中心發(fā)射，完成探月工程的重大跨越帶回月球樣品假設(shè)“嫦娥五號(hào)”在“落月”前，以速度v沿月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)出運(yùn)動(dòng)的周期為T，已知引力常量為G，不計(jì)周圍其他天體的影響，則下列說(shuō)法正確的是()A月球的半徑為B月球的平均密度為C“嫦娥五號(hào)”探月衛(wèi)星的質(zhì)量為D月球表面的重力加速度為解析：由T可知，月球的半徑為R，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由GmR可知，月球的質(zhì)量為M，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由MR3可知，月球的平均密度為，選項(xiàng)B正確；由mg可知，月球表面的重力加速度為g，選項(xiàng)D錯(cuò)誤答案：B6(2019年湖北七市一模)嫦娥三號(hào)攜帶玉兔號(hào)月球車首次實(shí)現(xiàn)月球軟著陸和月面巡視勘察，并開(kāi)展月表形貌與地質(zhì)構(gòu)造調(diào)查等科學(xué)探測(cè)玉兔號(hào)在地球表面的重力為G1，在月球表面的重力為G2；地球與月球均視為球體，其半徑分別為R1、R2；地球表面重力加速度為g.則()A月球表面的重力加速度為B地球與月球的質(zhì)量之比為C月球與地球的第一宇宙速度之比為 D嫦娥三號(hào)環(huán)繞月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2解析：玉兔號(hào)的質(zhì)量為m，所以月球表面的重力加速度為g，A錯(cuò)誤；根據(jù)黃金代換公式GMgR2，可得，B錯(cuò)誤；第一宇宙速度 v，所以在月球上與地球上的第一宇宙速度之比為 ，C錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力Gmr，嫦娥三號(hào)環(huán)繞月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以軌道半徑等于月球半徑R2，代入得T2 ，D正確答案：D7宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t小球落回原地若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過(guò)時(shí)間5t小球落回原處已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星R地14，地球表面重力加速度為g，設(shè)該星球表面附近的重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)則()Agg51 Bgg52CM星M地120 DM星M地180解析：由速度對(duì)稱性知豎直上拋的小球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，因此得，A、B錯(cuò)誤；由Gmg得M，因而，C錯(cuò)誤，D正確答案：D8海王星有13顆已知的天然衛(wèi)星現(xiàn)認(rèn)為“海衛(wèi)二”繞海王星沿圓軌道勻速運(yùn)轉(zhuǎn)，已知“海衛(wèi)二”的質(zhì)量為2.0×1019 kg，軌道半徑為5.5×106 km，運(yùn)行的周期為360天，引力常量G6.67×1011 N·m2/kg2.則海王星的質(zhì)量大約為()A1.0×1017 kg B.1.0×1026 kgC2.0×1011 kg D2.0×1019 kg解析：萬(wàn)有引力提供向心力，因已知周期，且F萬(wàn)F向，故可知Gmr，解得M，代入數(shù)據(jù)得M1.0×1026 kg，B正確答案：B9(2019年永州三模)(多選)如圖193所示，兩星球相距為L(zhǎng)，質(zhì)量比為mAmB19，兩星球半徑遠(yuǎn)小于L.從星球A沿A、B連線向B以某一初速度發(fā)射一探測(cè)器只考慮星球A、B對(duì)探測(cè)器的作用，下列說(shuō)法正確的是()圖193A探測(cè)器的速度一直減小B探測(cè)器在距星球A為處加速度為零C若探測(cè)器能到達(dá)星球B，其速度可能恰好為零D若探測(cè)器能到達(dá)星球B，其速度一定大于發(fā)射時(shí)的初速度解析：探測(cè)器從A向B運(yùn)動(dòng)，所受的萬(wàn)有引力合力先向左再向右，則探測(cè)器的速度先減小后增大，故A錯(cuò)誤；當(dāng)探測(cè)器合力為零時(shí)，加速度為零，則有：GG，因?yàn)閙AmB19，則rArB13，知探測(cè)器距離星球A的距離為x，故B正確；探測(cè)器到達(dá)星球B的過(guò)程中，由于B的質(zhì)量大于A的質(zhì)量，從A到B萬(wàn)有引力的總功為正功，則動(dòng)能增加，所以探測(cè)器到達(dá)星球B的速度一定大于發(fā)射時(shí)的初速度，故C錯(cuò)誤，D正確答案：BD10(2019年北京通州區(qū)摸底)(多選)萬(wàn)有引力定律能夠很好地將天體運(yùn)行規(guī)律與地球上物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律具有的內(nèi)在一致性統(tǒng)一起來(lái)用彈簧秤稱量一個(gè)相對(duì)于地球靜止的小物體的重量，隨稱量位置的變化可能會(huì)有不同的結(jié)果已知地球質(zhì)量為M，萬(wàn)有引力常量為G.將地球視為半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球體下列選項(xiàng)中說(shuō)法正確的是()A在北極地面稱量時(shí)，彈簧秤讀數(shù)為F0GB在赤道地面稱量時(shí)，彈簧秤讀數(shù)為F1GC在北極上空高出地面h處稱量時(shí)，彈簧秤讀數(shù)為F2GD在赤道上空高出地面h處稱量時(shí)，彈簧秤讀數(shù)為F3G解析：北極地面物體不隨地球自轉(zhuǎn)，萬(wàn)有引力等于重力，則有F0G，故A正確；在赤道地面稱量時(shí)，萬(wàn)有引力等于重力加上隨地球一起自轉(zhuǎn)所需要的向心力，則有F1<G，故B錯(cuò)誤；在北極上空高出地面h處稱量時(shí)，萬(wàn)有引力等于重力，則有F2G，故C正確；在赤道上空高出地面h處稱量時(shí)，萬(wàn)有引力大于重力，彈簧秤讀數(shù)F3<G，故D錯(cuò)誤答案：AC11(多選)用m表示地球的通訊衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)的質(zhì)量，h表示離地面的高度，用R表示地球的半徑，g表示地球表面的重力加速度，表示地球自轉(zhuǎn)的角速度，則通訊衛(wèi)星所受的地球?qū)λ娜f(wàn)有引力的大小為()AG B.Cm2(Rh) Dm解析：由萬(wàn)有引力定律得FG地球表面的重力加速度gG由式得F萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力Fm2(Rh)聯(lián)立消掉(Rh)得F3m3R2g4，由此得Fm，故B、C、D正確答案：BCD12有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動(dòng)，b處于地面附近近地軌道上正常運(yùn)動(dòng)，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測(cè)衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖194，則有()圖194Aa的向心加速度等于重力加速度gBc在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角是Cb在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)Dd的運(yùn)動(dòng)周期有可能是20 h解析：對(duì)于衛(wèi)星a，根據(jù)萬(wàn)有引力定律、牛頓第二定律可得，m2rmg，故a的向心加速度小于重力加速度g，A項(xiàng)錯(cuò)；由c是同步衛(wèi)星可知c在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角是，B項(xiàng)錯(cuò)；由m得，v ，故軌道半徑越大，線速度越小，故衛(wèi)星b的線速度大于衛(wèi)星c的線速度，衛(wèi)星c的線速度大于衛(wèi)星d的線速度，而衛(wèi)星a與同步衛(wèi)星c的周期相同，故衛(wèi)星c的線速度大于衛(wèi)星a的線速度，C項(xiàng)正確；由mr得，T2 ，軌道半徑r越大，周期越長(zhǎng)，故衛(wèi)星d的周期大于同步衛(wèi)星c的周期，故D項(xiàng)錯(cuò)答案：C二、非選擇題13(2019年廣東珠海模擬)某火星探測(cè)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行電子計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，結(jié)果為探測(cè)器在靠近火星表面軌道做圓周運(yùn)動(dòng)的周期是T，探測(cè)器著陸過(guò)程中，第一次接觸火星表面后，以v0的初速度豎直反彈上升，經(jīng)t時(shí)間再次返回火星表面，設(shè)這一過(guò)程只受火星的重力作用，且重力近似不變已知引力常量為G，試求：(1)火星的密度；(2)火星的半徑解析：(1)設(shè)火星的半徑為R，火星的質(zhì)量為M，探測(cè)器的質(zhì)量為m，探測(cè)器繞火星表面飛行時(shí)，有GmR可得火星的質(zhì)量M則根據(jù)密度的定義有.(2)探測(cè)器在火星表面的萬(wàn)有引力近似等于重力，有Gmg根據(jù)題意有探測(cè)器在火星表面反彈后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)落回拋出點(diǎn)的時(shí)間t得火星表面的重力加速度g將代入得R.答案：(1)(2)14(2019年云南質(zhì)量檢測(cè)二)宇航員到達(dá)某星球后，試圖通過(guò)相關(guān)測(cè)量估測(cè)該星球的半徑他在該星球上取得一礦石，測(cè)得其質(zhì)量為m0，體積為V0，重力為W，若所取礦石密度等于該星球的平均密度，引力常量為G，該星球視為球形，請(qǐng)用以上物理量推導(dǎo)該星球半徑的表達(dá)式(球體體積公式為VR3，式中R為球體半徑)解析：設(shè)礦石的密度為0，由題意易知0該星球表面的重力加速度為g在該星球表面，萬(wàn)有引力等于重力Gm0g該星球的平均密度為據(jù)題意：0，VR3聯(lián)立以上各式解得：R.答案：R8