第2講法拉第電磁感應(yīng)定律自感渦流基礎(chǔ)鞏固練1.(多選)(2018·陜西省寶雞市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))如圖所示，金屬桿ab靜止放在水平固定的“U”形金屬框上，整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增大時(shí)，桿ab總保持靜止，則()A桿中感應(yīng)電流方向是從b到aB桿中感應(yīng)電流大小均勻增大C金屬桿所受安培力方向水平向左D金屬桿所受安培力大小均勻增大解析：由楞次定律知桿中感應(yīng)電流方向是從a到b，由左手定則知金屬桿所受安培力方向水平向左，則選項(xiàng)A錯(cuò)誤，C正確；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有E，可知當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增大時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小是恒定的，由閉合電路歐姆定律知桿中感應(yīng)電流大小是恒定的，金屬桿所受安培力大小FBIL隨磁感應(yīng)強(qiáng)度B均勻增大，則選項(xiàng)B錯(cuò)誤，D正確。答案：CD2(多選)(2018·安徽省重點(diǎn)中學(xué)盟校模擬考試)下列對(duì)電磁感應(yīng)現(xiàn)象的討論中說法正確的是()A人造衛(wèi)星繞地球飛行時(shí)，軌道各處的地磁場(chǎng)的強(qiáng)弱不同，人造地球衛(wèi)星的金屬外殼中會(huì)產(chǎn)生微弱的感應(yīng)電流，使衛(wèi)星的機(jī)械能增大B增大鐵芯材料的電阻率是減小渦流的途徑之一C如果發(fā)現(xiàn)閉合電路中有感應(yīng)電流，那么穿過這個(gè)閉合電路的磁通量一定在發(fā)生變化D只要自感系數(shù)足夠大或電流變化足夠快，則斷電時(shí)自感電流可以大于原電流解析：當(dāng)穿過人造衛(wèi)星的磁通量發(fā)生變化時(shí)，金屬外殼中會(huì)有渦流產(chǎn)生，故會(huì)使衛(wèi)星的機(jī)械能減小，A錯(cuò)誤；增大鐵芯材料的電阻率是減小渦流的途徑之一，故B正確；根據(jù)感應(yīng)電流的產(chǎn)生條件，可知C正確；如果斷電時(shí)自感電流大于原電流，則違背了能量守恒定律，故D錯(cuò)誤。答案：BC3.(2018·廣東四校第一次聯(lián)考)如圖所示，在一磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.5 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，垂直于磁場(chǎng)方向水平放置著兩根相距為L0.1 m的平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，在兩根導(dǎo)軌的端點(diǎn)N、Q之間連接一阻值R0.3 的電阻。導(dǎo)軌上正交放置著金屬棒ab，其電阻r0.2 。當(dāng)金屬棒在水平拉力作用下以速度v4.0 m/s向左做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)()Aab棒所受安培力大小為0.02 NBN、Q間電壓為0.2 VCa端電勢(shì)比b端電勢(shì)低D回路中感應(yīng)電流大小為1 A答案：A4.如圖所示，豎直平面內(nèi)有一金屬環(huán)，半徑為a，總電阻為R(指拉直時(shí)兩端的電阻)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過環(huán)平面，在環(huán)的最高點(diǎn)A用鉸鏈連接長度為2a、電阻為的導(dǎo)體棒AB，AB由水平位置緊貼環(huán)面擺下，當(dāng)擺到豎直位置時(shí)，B點(diǎn)的線速度為v，則這時(shí)AB兩端的電壓大小為()A.BC.DBav解析：擺到豎直位置時(shí)，AB切割磁感線的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)EB·2a·Bav。由閉合電路歐姆定律得，UAB·Bav，故A正確。答案：A5(多選)(2018·湖南省五市十校高三聯(lián)考)如圖所示，兩平行的光滑導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間距離為L，金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌，金屬棒兩端與導(dǎo)軌接觸良好，在導(dǎo)軌左端接入阻值為R的定值電阻，整個(gè)裝置處于豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。與R相連的導(dǎo)線、導(dǎo)軌和金屬棒的電阻均可忽略不計(jì)。用平行于導(dǎo)軌向右的大小為F的力拉金屬棒，使金屬棒以大小為v的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A金屬棒ab相當(dāng)于電源，其a端相當(dāng)于電源負(fù)極B拉力FC回路中的感應(yīng)電流沿順時(shí)針方向流動(dòng)D定值電阻消耗的電功率PFv解析：用平行于導(dǎo)軌向右的恒力拉金屬棒，使金屬棒向右勻速運(yùn)動(dòng)，ab棒相當(dāng)于電源，由右手定則知，電流方向由ba，在電源內(nèi)部電流由低電勢(shì)流向高電勢(shì)，所以a端相當(dāng)于電源的正極，回路中的感應(yīng)電流沿逆時(shí)針方向，A、C選項(xiàng)錯(cuò)誤；由于金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)，所以FF安，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律知F安BIL，而定值電阻消耗的功率為安培力的功率，也等于拉力的功率，選項(xiàng)B、D正確。答案：BD6.如圖所示，正方形線框的左半側(cè)處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與線框平面垂直，線框的對(duì)稱軸MN恰與磁場(chǎng)邊緣平齊。若第一次將線框從磁場(chǎng)中以恒定速度v1向右勻速拉出，第二次以線速度v2讓線框繞軸MN勻速轉(zhuǎn)過90°。為使兩次操作過程中，線框產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等，則()Av1v22 Bv1v22Cv1v212 Dv1v221解析：第一次將線框從磁場(chǎng)中以恒定速度v1向右勻速拉出，線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)恒定，有1E1BLv1。第二次以線速度v2讓線框繞軸MN勻速轉(zhuǎn)過90°，所需時(shí)間t，線框中的磁通量變化量B·L·BL2，產(chǎn)生的平均電動(dòng)勢(shì)2。由題意知12，可得v1v22，A正確。答案：A7如圖甲所示，邊長為L、總電阻為R的正方形導(dǎo)線框靜置于光滑水平面上，cd邊正中間有一個(gè)很小的豁口PQ，且導(dǎo)線框處于與水平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示。則下列說法正確的是()A在0t0時(shí)間內(nèi)，正方形導(dǎo)線框有收縮的趨勢(shì)B在t時(shí)刻，ab邊所受安培力大小為C在0t0時(shí)間內(nèi)PQ間的電勢(shì)差為D在0t0時(shí)間內(nèi)，P點(diǎn)的電勢(shì)低于Q點(diǎn)電勢(shì)解析：由于正方形導(dǎo)線框不閉合，導(dǎo)線框中沒有感應(yīng)電流，但有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，導(dǎo)線框不受安培力，A、B錯(cuò)誤；由法拉第電磁感應(yīng)定律得，導(dǎo)線框的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E，C正確；在0t0時(shí)間內(nèi)，根據(jù)楞次定律知P點(diǎn)電勢(shì)高于Q點(diǎn)電勢(shì)，D錯(cuò)誤。答案：C8.(2015·北京理綜·22)如圖所示，足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，寬度L0.4 m，一端連接R1 的電阻。導(dǎo)軌所在空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1 T。導(dǎo)體棒MN放在導(dǎo)軌上，其長度恰好等于導(dǎo)軌間距，與導(dǎo)軌接觸良好。導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均可忽略不計(jì)。在平行于導(dǎo)軌的拉力F作用下，導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動(dòng)，速度v5 m/s。求：(1)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E和感應(yīng)電流I；(2)在0.1 s時(shí)間內(nèi)，拉力的沖量IF的大??；(3)若將MN換為電阻r1 的導(dǎo)體棒，其他條件不變，求導(dǎo)體棒兩端的電壓U。解析：(1)由法拉第電磁感應(yīng)定律可得，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)EBLv1×0.4×5 V2 V感應(yīng)電流I A2 A(2)拉力大小等于安培力大小FBIL1×2×0.4 N0.8 N沖量大小IFFt0.8×0.1 N·s0.08 N·s(3)由閉合電路歐姆定律可得，電路中電流I A1 A由歐姆定律可得，導(dǎo)體棒兩端電壓UIR1 V。答案：(1)2 V2 A(2)0.08 N·s(3)1 V能力提升練9輕質(zhì)細(xì)線吊著一質(zhì)量為m0.32 kg、邊長為L0.8 m、匝數(shù)n10的正方形線圈，其總電阻為r1 。邊長為的正方形磁場(chǎng)區(qū)域?qū)ΨQ分布在線圈下邊的兩側(cè)，如圖甲所示。磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，大小隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，從t0開始經(jīng)t0時(shí)間細(xì)線開始松弛，g10 m/s2。則()A在0t0時(shí)間內(nèi)線圈中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為0.5 VB在0t0時(shí)間內(nèi)線圈的電功率為0.16 WCt0的值為1 sD當(dāng)細(xì)線松弛時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為3 T解析：由法拉第電磁感應(yīng)定律得Enn210××2× V0.4 V，故在0t0時(shí)間內(nèi)線圈中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為0.4 V，A選項(xiàng)錯(cuò)誤。由閉合電路歐姆定律有I A0.4 A，根據(jù)功率表達(dá)式知PI2r0.16 W，在0t0時(shí)間內(nèi)線圈的電功率為0.16 W，B選項(xiàng)正確。分析線圈受力可知，當(dāng)細(xì)線松弛時(shí)有F安nBt0Img，且Bt0 T2 T，由題圖乙知Bt010.5t0(T)，解得t02 s，C、D選項(xiàng)均錯(cuò)誤。答案：B10(多選)如圖所示，在光滑水平面上方有一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)寬度大于L。有兩個(gè)相同的矩形線框，長為L，寬為，按圖中方式放置。甲線框到磁場(chǎng)左邊界的距離為L，在恒力2F作用下由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)；乙線框到磁場(chǎng)左邊界的距離為2L，在恒力F作用下由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)。下列說法中正確的是()A甲線框進(jìn)入磁場(chǎng)與離開磁場(chǎng)時(shí)，感應(yīng)電流的方向一定相反，安培力的方向也一定相反B若甲線框進(jìn)入磁場(chǎng)后恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，則乙線框進(jìn)入磁場(chǎng)后一定做減速運(yùn)動(dòng)C甲線框穿過磁場(chǎng)的過程中產(chǎn)生的焦耳熱一定大于乙線框穿過磁場(chǎng)的過程中產(chǎn)生的焦耳熱D穿過磁場(chǎng)的過程中，通過兩線框橫截面的電荷量相同解析：根據(jù)楞次定律知，甲線框進(jìn)入磁場(chǎng)與離開磁場(chǎng)時(shí)感應(yīng)電流的方向一定相反，而安培力阻礙導(dǎo)體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，故安培力的方向一定相同，A錯(cuò)誤；對(duì)甲、乙兩線框的受力分析和運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析可知，甲、乙兩線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小相同，則安培力大小相同，若甲線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，說明安培力大小為2F，大于乙線框受到的拉力，則乙線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)一定做減速運(yùn)動(dòng)，B正確；在進(jìn)入和穿出磁場(chǎng)的整個(gè)過程中，甲線框的安培力均大于乙線框的安培力(進(jìn)入瞬間安培力大小相等)，而克服安培力做功的位移相同，故甲線框克服安培力做功較多，甲線框產(chǎn)生較多的焦耳熱，C正確；通過導(dǎo)體截面的電荷量q，磁通量的變化量相同，則電荷量也相同，所以D正確。答案：BCD11.如圖所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中傾斜放置的兩根平行光滑的金屬導(dǎo)軌，它們所構(gòu)成的導(dǎo)軌平面與水平面成30°角，平行導(dǎo)軌間距L1.0 m。勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.20 T。兩根金屬桿ab和cd的質(zhì)量均為m0.20 kg，電阻均為R0.20 。若用與導(dǎo)軌平行的拉力作用在金屬桿ab上，使ab桿沿導(dǎo)軌勻速上滑并使cd桿在導(dǎo)軌上保持靜止，整個(gè)過程中兩金屬桿均與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。金屬導(dǎo)軌的電阻可忽略不計(jì)，取重力加速度g10 m/s2。求：(1)cd桿所受安培力F安的大??；(2)通過金屬桿的感應(yīng)電流I的大小；(3)作用在金屬桿ab上的拉力的功率P。解析：(1)金屬桿cd靜止在金屬導(dǎo)軌上，所受安培力方向平行于導(dǎo)軌平面向上則F安mgsin 30°解得F安1.0 N。(2)安培力F安BIL解得I5.0 A。(3)金屬桿ab所受安培力方向平行于導(dǎo)軌平面向下，金屬桿ab在拉力F、安培力F安、重力mg和支持力作用下勻速上滑則FBILmgsin 30°根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，金屬棒ab上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E感BLv根據(jù)閉合電路歐姆定律，通過金屬桿ab的電流I根據(jù)功率公式PFv聯(lián)立解得v10 m/s，P20 W。答案：(1)1.0 N(2)5.0 A(3)20 W12如圖甲所示，有一豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，區(qū)域的上下邊緣間距為H85 cm，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示。有一長L120 cm、寬L210 cm、匝數(shù)n5的矩形線圈，其總電阻R0.2 、質(zhì)量m0.5 kg，在t0時(shí)刻，線圈從離磁場(chǎng)區(qū)域的上邊緣高為h5 cm處由靜止開始下落，0.2 s時(shí)線圈剛好全部進(jìn)入磁場(chǎng)，0.5 s時(shí)線圈剛好開始從磁場(chǎng)中出來。不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2。求：(1)線圈穿過磁場(chǎng)區(qū)域所經(jīng)歷的時(shí)間t；(2)線圈穿過磁場(chǎng)區(qū)域產(chǎn)生的熱量Q。解析：(1)設(shè)線圈先做自由落體運(yùn)動(dòng)的末速度為v1，則v2gh，得v11 m/shgt，得t10.1 s進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，E1nB1L1v1，I1，F(xiàn)A1nB1I1L1得FA15 N，即FA1mg線圈勻速進(jìn)入磁場(chǎng)，L2v1t2得t20.1 s之后線圈向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)dHL20.75 m后，線圈的下邊剛好到達(dá)磁場(chǎng)的下邊緣有vv2gd，得v24 m/s由v2v1gt3，得t30.3 s出磁場(chǎng)時(shí)，E2nB2L1v2，I2，F(xiàn)A2nB2I2L1得FA25 N，即FA2mg線圈勻速出磁場(chǎng)，L2v2t4得t40.025 s因此線圈穿過磁場(chǎng)區(qū)域所經(jīng)歷的時(shí)間tt2t3t40.425 s(2)線圈進(jìn)出磁場(chǎng)過程均做勻速運(yùn)動(dòng)，該過程中線圈產(chǎn)生的熱量Q1mg×2L21.0 J整個(gè)線圈在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，E3nL1L2 T/sQ2t3 J0.042 J因此全過程產(chǎn)生的總熱量QQ1Q21.042 J答案：(1)0.425 s(2)1.042 J9