第1講動(dòng)量沖量動(dòng)量定理A組基礎(chǔ)過關(guān)1.把重物壓在紙帶上,用一水平力緩緩拉動(dòng)紙帶,重物跟著紙帶一起運(yùn)動(dòng);若迅速拉動(dòng)紙帶,紙帶就會(huì)從重物下抽出。這個(gè)現(xiàn)象的原因是()A.在緩緩拉動(dòng)紙帶時(shí),紙帶給重物的摩擦力大B.在迅速拉動(dòng)紙帶時(shí),紙帶給重物的摩擦力小C.在緩緩拉動(dòng)紙帶時(shí),紙帶給重物的沖量大D.在迅速拉動(dòng)紙帶時(shí),紙帶給重物的沖量大答案C用水平力緩緩拉動(dòng)紙帶,重物跟著紙帶一起運(yùn)動(dòng)時(shí)重物受的靜摩擦力小于迅速拉動(dòng)紙帶時(shí)重物受到的滑動(dòng)摩擦力,A、B均錯(cuò)誤;迅速拉動(dòng)紙帶時(shí),因作用時(shí)間短,重物所受沖量較小,重物速度變化小,紙帶易抽出,故C正確,D錯(cuò)誤。2.(2018安徽合肥一模)質(zhì)量為0.2kg的小球豎直向下以6m/s的速度落至水平地面上,再以4m/s的速度反向彈回。取豎直向上為正方向,在小球與地面接觸的時(shí)間內(nèi),關(guān)于小球動(dòng)量變化量p和合外力對(duì)小球做的功W,下列說法正確的是()A.p=2kg·m/sW=-2JB.p=-2kg·m/sW=2JC.p=0.4kg·m/sW=-2JD.p=-0.4kg·m/sW=2J答案A取豎直向上為正方向,則小球與地面碰撞過程中動(dòng)量的變化量p=mv2-mv1=0.2×4kg·m/s-0.2×(-6)kg·m/s=2kg·m/s,方向豎直向上。由動(dòng)能定理可知,合外力做的功W=12mv22-12mv12=12×0.2×42J-12×0.2×62J=-2J。故A正確。3.(2019山西大同質(zhì)檢)高空作業(yè)須系安全帶,如果質(zhì)量為m的高空作業(yè)人員不慎跌落,從開始跌落到安全帶對(duì)人剛產(chǎn)生作用力前人下落的距離為h(可視為自由落體運(yùn)動(dòng))。此后經(jīng)歷時(shí)間t安全帶達(dá)到最大伸長,若在此過程中該作用力始終豎直向上,則該段時(shí)間安全帶對(duì)人的平均作用力大小為()A.m2ght+mgB.m2ght-mgC.mght+mgD.mght-mg答案A解法一由v2=2gh得v=2gh。對(duì)人與安全帶作用的過程應(yīng)用動(dòng)量定理,則有(mg-F)t=0-mv,解得F=m2ght+mg,故A正確。解法二對(duì)人與安全帶作用的過程應(yīng)用牛頓第二定律,則有F-mg=ma,而a=vt=2ght,解得F=m2ght+mg,故A正確。4.一個(gè)質(zhì)量為0.18kg的壘球,以25m/s的水平速度向左飛向球棒,被球棒打擊后反向水平飛回,速度大小變?yōu)?5m/s。則這一過程中動(dòng)量的變化量為()A.大小為3.6kg·m/s,方向向左B.大小為3.6kg·m/s,方向向右C.大小為12.6kg·m/s,方向向左D.大小為12.6kg·m/s,方向向右答案D選向左為正方向,則動(dòng)量的變化量p=mv1-mv0=-12.6kg·m/s,負(fù)號(hào)表示其方向向右,D正確。5.(多選)(2017湖南常德模擬)如圖所示,質(zhì)量為m的小球從距離地面高H的A點(diǎn)由靜止開始釋放,落到地面上后又陷入泥潭中,由于受到阻力作用,到達(dá)距地面深度為h的B點(diǎn)時(shí)速度減為零。不計(jì)空氣阻力,重力加速度為g。關(guān)于小球下落的整個(gè)過程,下列說法正確的有()A.小球的機(jī)械能減少了mg(H+h)B.小球克服阻力做的功為mghC.小球所受阻力的沖量大于m2gHD.小球動(dòng)量的改變量等于所受阻力的沖量答案AC小球在整個(gè)下落過程中,動(dòng)能變化量為零,重力勢(shì)能減少了mg(H+h),則小球的機(jī)械能減少了mg(H+h),故A項(xiàng)正確;對(duì)小球下落的全過程運(yùn)用動(dòng)能定理得mg(H+h)-Wf=0,則小球克服阻力做功Wf=mg(H+h),故B項(xiàng)錯(cuò)誤;小球落到地面時(shí)的速度v=2gH,對(duì)進(jìn)入泥潭的過程運(yùn)用動(dòng)量定理得IG-IF=0-m2gH,解得IF=IG+m2gH,知阻力的沖量大于m2gH,故C項(xiàng)正確;對(duì)全過程分析,運(yùn)用動(dòng)量定理知,動(dòng)量的變化量等于重力的沖量和阻力沖量的矢量和,故D項(xiàng)錯(cuò)誤。6.(多選)(2019天津和平質(zhì)量調(diào)查)幾個(gè)水球可以擋住一顆子彈?國家地理頻道的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是:四個(gè)水球足夠!完全相同的水球緊挨在一起水平排列,子彈在水球中沿水平方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng),恰好能穿出第4個(gè)水球,則可以判斷的是()A.子彈在每個(gè)水球中的速度變化相同B.子彈在每個(gè)水球中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不同C.每個(gè)水球?qū)ψ訌椀臎_量不同D.子彈在每個(gè)水球中的動(dòng)能變化相同答案BCD恰好能穿出第4個(gè)水球,即末速度v=0,逆向看子彈由右向左做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),則自左向右子彈通過四個(gè)水球的時(shí)間比為(2-3)(3-2)(2-1)1,則B正確。由于加速度a恒定,由at=v,可知子彈在每個(gè)水球中的速度變化不同,A項(xiàng)錯(cuò)誤。因加速度恒定,則每個(gè)水球?qū)ψ訌椀淖枇愣?則由I=ft可知每個(gè)水球?qū)ψ訌椀臎_量不同,C項(xiàng)正確。由動(dòng)能定理有Ek=fx,f相同,x相同,則Ek相同,D項(xiàng)正確。7.1966年,在地球的上空完成了用動(dòng)力學(xué)方法測(cè)質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)時(shí),用“雙子星號(hào)”宇宙飛船去接觸正在軌道上運(yùn)行的火箭組(后者的發(fā)動(dòng)機(jī)已熄火),接觸以后,開動(dòng)“雙子星號(hào)”飛船的推進(jìn)器,使飛船和火箭組共同加速。推進(jìn)器的平均推力F=895N,推進(jìn)器開動(dòng)時(shí)間t=7s。測(cè)出飛船和火箭組的速度變化v=0.91m/s。已知“雙子星號(hào)”飛船的質(zhì)量m1=3400kg。由以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可測(cè)出火箭組的質(zhì)量m2為()A.3400kgB.3485kgC.6265kgD.6885kg答案B根據(jù)動(dòng)量定理得Ft=(m1+m2)v,代入數(shù)據(jù)解得m23485kg,B選項(xiàng)正確。8.將質(zhì)量為0.5kg的小球以20m/s的初速度豎直向上拋出,不計(jì)空氣阻力,g取10m/s2,以下判斷正確的是()小球從拋出至最高點(diǎn)受到的沖量大小為10N·s小球從拋出至落回出發(fā)點(diǎn)動(dòng)量的增量大小為0小球從拋出至落回出發(fā)點(diǎn)受到的沖量大小為0小球從拋出至落回出發(fā)點(diǎn)受到的沖量大小為20N·sA.B.C.D.答案C小球在最高點(diǎn)速度為零,取向下為正方向,小球從拋出至最高點(diǎn)受到的沖量:I=0-(-mv0)=10N·s,正確;因不計(jì)空氣阻力,所以小球落回出發(fā)點(diǎn)的速度大小仍等于20m/s,但其方向變?yōu)樨Q直向下,由動(dòng)量定理知,小球從拋出至落回出發(fā)點(diǎn)受到的沖量為:I'=p=-mv0-mv=-20N·s,則沖量大小為 20N·s,正確,均錯(cuò)誤。同理,若取向上為正方向也可分析出正確,錯(cuò)誤。所以選項(xiàng)C正確。9.一高空作業(yè)的工人重為600N,系一條長為L=5m的安全帶,若工人不慎跌落時(shí)安全帶的緩沖時(shí)間t=1s,則安全帶受的沖力是多少?(g取10m/s2)答案1200N解析解法一程序法依題意作圖,如圖所示,設(shè)工人剛要拉緊安全帶時(shí)的速度為v1,v12=2gL,得v1=2gL經(jīng)緩沖時(shí)間t=1s后速度變?yōu)?,取向下為正方向,對(duì)工人由動(dòng)量定理知,工人受兩個(gè)力作用,即拉力F和重力mg,所以(mg-F)t=0-mv1,F=mgt+mv1t將數(shù)值代入得F=1200N。由牛頓第三定律知安全帶受的沖力F' 為1200N,方向豎直向下。解法二全過程法在整個(gè)下落過程中對(duì)工人應(yīng)用動(dòng)量定理,在整個(gè)下落過程中,重力的沖量大小為mg2Lg+t,拉力F的沖量大小為Ft。初、末動(dòng)量都是零,取向下為正方向,由動(dòng)量定理得mg2Lg+t-Ft=0解得F=mg2Lg+tt=1200N。由牛頓第三定律知安全帶受的沖力F'=F=1200N,方向豎直向下。10.(2019福建福州期末)在水平力F=30N的作用下,質(zhì)量m=5kg的物體由靜止開始沿水平面運(yùn)動(dòng)。已知物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2,若F作用6s后撤去,撤去F后物體還能向前運(yùn)動(dòng)多長時(shí)間才停止?(g取10m/s2)答案12s解析解法一用動(dòng)量定理解,分段處理。選物體作為研究對(duì)象,對(duì)于撤去F前物體做勻加速運(yùn)動(dòng)的過程,物體的受力情況如圖甲所示,始態(tài)速度為零,終態(tài)速度為v,取水平力F的方向?yàn)檎较?根據(jù)動(dòng)量定理有(F-mg)t1=mv-0。對(duì)于撤去F后,物體做勻減速運(yùn)動(dòng)的過程,受力情況如圖乙所示,始態(tài)速度為v,終態(tài)速度為零,根據(jù)動(dòng)量定理有-mgt2=0-mv。以上兩式聯(lián)立解得t2=F-mgmgt1=30-0.2×5×100.2×5×10×6s=12s。解法二用動(dòng)量定理解,研究全過程。選物體作為研究對(duì)象,研究整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程,這個(gè)過程的始、終狀態(tài)物體的速度都等于零。取水平力F的方向?yàn)檎较?根據(jù)動(dòng)量定理得(F-mg)t1+(-mg)t2=0解得t2=F-mgmgt1=30-0.2×5×100.2×5×10×6s=12s。B組能力提升11.一位質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)員從下蹲狀態(tài)向上起跳,經(jīng)t時(shí)間,身體伸直并剛好離開地面,速度為v。在此過程中()A.地面對(duì)他的沖量為mv+mgt,地面對(duì)他做的功為12mv2B.地面對(duì)他的沖量為mv+mgt,地面對(duì)他做的功為零C.地面對(duì)他的沖量為mv,地面對(duì)他做的功為12mv2D.地面對(duì)他的沖量為mv-mgt,地面對(duì)他做的功為零答案B人的速度原來為零,起跳后為v,由動(dòng)量定理可得I地-mgt=mv-0,可得地面對(duì)人的沖量I地=mgt+mv;而人起跳時(shí),地面對(duì)人的支持力的作用點(diǎn)位移為零,故地面對(duì)人做功為零。所以只有選項(xiàng)B正確。12.(多選)如圖所示,一物體分別沿三個(gè)傾角不同的光滑斜面由靜止開始從頂端下滑到底端C、D、E處,三個(gè)過程中重力的沖量依次為I1、I2、I3,動(dòng)量變化量的大小依次為p1、p2、p3,則有()A.三個(gè)過程中,合力的沖量相等,動(dòng)量的變化量相等B.三個(gè)過程中,合力做的功相等,動(dòng)能的變化量相等C.I1<I2<I3,p1=p2=p3D.I1<I2<I3,p1<p2<p3答案ABC由機(jī)械能守恒定律可知物體下滑到底端C、D、E的速度大小v相等,動(dòng)量變化量p=mv相等,即p1=p2=p3;根據(jù)動(dòng)量定理,合力的沖量等于動(dòng)量的變化量,故合力的沖量也相等,注意不是相同(方向不同);設(shè)斜面的高度為h,由hsin=12gsin·t2得物體下滑的時(shí)間t=2hgsin2,所以越小,sin2越小,t越大,重力的沖量I=mgt就越大,故I1<I2<I3;故A、C正確,D錯(cuò)誤。物體下滑過程中只有重力做功,故合力做的功相等,根據(jù)動(dòng)能定理,動(dòng)能的變化量相等,故B正確。13.(1)動(dòng)量定理可以表示為p=Ft,其中動(dòng)量p和力F都是矢量。在運(yùn)用動(dòng)量定理處理二維問題時(shí),可以在相互垂直的x、y兩個(gè)方向上分別研究。例如,質(zhì)量為m的小球斜射到木板上,入射的角度是,碰撞后彈出的角度也是,碰撞前后的速度大小都是v,如圖1所示。碰撞過程中忽略小球所受重力。圖1a.分別求出碰撞前后x、y方向小球的動(dòng)量變化px、py;b.分析說明小球?qū)δ景宓淖饔昧Φ姆较颉?2)激光束可以看做是粒子流,其中的粒子以相同的動(dòng)量沿光傳播方向運(yùn)動(dòng)。激光照射到物體上,在發(fā)生反射、折射和吸收現(xiàn)象的同時(shí),也會(huì)對(duì)物體產(chǎn)生作用。光鑷效應(yīng)就是一個(gè)實(shí)例,激光束可以像鑷子一樣抓住細(xì)胞等微小顆粒。圖2一束激光經(jīng)S點(diǎn)后被分成若干細(xì)光束,若不考慮光的反射和吸收,其中光束和穿過介質(zhì)小球的光路如圖2所示。圖中O點(diǎn)是介質(zhì)小球的球心,入射時(shí)光束和與SO的夾角均為,出射時(shí)光束均與SO平行。請(qǐng)?jiān)谙旅鎯煞N情況下,分析說明兩光束因折射對(duì)小球產(chǎn)生的合力的方向。a.光束和強(qiáng)度相同;b.光束比的強(qiáng)度大。答案(1)a.見解析b.沿y軸負(fù)方向(2)a.合力沿SO向左b.指向左上方解析(1)a.x方向:動(dòng)量變化為px=mvsin-mvsin=0y方向:動(dòng)量變化為py=mvcos-(-mvcos)=2mvcos方向沿y軸正方向b.根據(jù)動(dòng)量定理可知,木板對(duì)小球作用力的方向沿y軸正方向;根據(jù)牛頓第三定律可知,小球?qū)δ景遄饔昧Φ姆较蜓貀軸負(fù)方向。(2)a.僅考慮光的折射,設(shè)t時(shí)間內(nèi)每束光穿過小球的粒子數(shù)為n,每個(gè)粒子動(dòng)量的大小為p。這些粒子進(jìn)入小球前的總動(dòng)量為p1=2npcos從小球出射時(shí)的總動(dòng)量為p2=2npp1、p2的方向均沿SO向右根據(jù)動(dòng)量定理:Ft=p2-p1=2np(1-cos)>0可知,小球?qū)@些粒子的作用力F的方向沿SO向右;根據(jù)牛頓第三定律,兩光束對(duì)小球的合力的方向沿SO向左。b.建立如圖所示的Oxy直角坐標(biāo)系。x方向:根據(jù)(2)a同理可知,兩光束對(duì)小球的作用力沿x軸負(fù)方向。y方向:設(shè)t時(shí)間內(nèi),光束穿過小球的粒子數(shù)為n1,光束穿過小球的粒子數(shù)為n2,n1>n2。這些粒子進(jìn)入小球前的總動(dòng)量為p1y=(n1-n2)psin從小球出射時(shí)的總動(dòng)量為p2y=0根據(jù)動(dòng)量定理:Fyt=p2y-p1y=-(n1-n2)psin可知,小球?qū)@些粒子的作用力Fy的方向沿y軸負(fù)方向,根據(jù)牛頓第三定律,兩光束對(duì)小球的作用力沿y軸正方向。所以兩光束對(duì)小球的合力的方向指向左上方。10