習(xí)題課4帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)分析帶電粒子在不同邊界的磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，能求解帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題2.會(huì)分析帶電粒子在磁場(chǎng)、電場(chǎng)組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，能求解組合場(chǎng)問(wèn)題帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)(1)剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切，據(jù)此可以確定速度、磁感應(yīng)強(qiáng)度、軌跡半徑、磁場(chǎng)區(qū)域面積等方面的極值(2)當(dāng)速度v一定時(shí)，弧長(zhǎng)(或弦長(zhǎng))越大，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)(前提條件是弧是劣弧)(3)當(dāng)速率變化時(shí)，圓心角大的，運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)(4)在圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)軌跡圓半徑大于磁場(chǎng)區(qū)域圓半徑時(shí)，則入射點(diǎn)和出射點(diǎn)為磁場(chǎng)直徑的兩個(gè)端點(diǎn)時(shí)，軌跡對(duì)應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角最大(所有的弦長(zhǎng)中直徑最長(zhǎng))2帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的三種常見(jiàn)情形(1)直線邊界(進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性，如圖1所示)圖1(2)平行邊界(存在臨界條件，如圖2所示)圖2(3)圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖3所示)圖3如圖4所示，在半徑為R的半圓形區(qū)域中有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一質(zhì)量為m，帶有電荷量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圓直徑AD方向經(jīng)P點(diǎn)(APd)射入磁場(chǎng)(不計(jì)重力影響)圖4(1)如果粒子恰好從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)，求入射粒子的速度大?。?2)如果粒子經(jīng)紙面內(nèi)Q點(diǎn)從磁場(chǎng)中射出，出射方向與半圓在Q點(diǎn)切線方向的夾角為.求入射粒子的速度大小思路點(diǎn)撥：若粒子從P點(diǎn)射入，從A點(diǎn)射出，則AP為粒子圓周運(yùn)動(dòng)的直徑若粒子從Q點(diǎn)射出，則首先要確定粒子圓周運(yùn)動(dòng)的圓心【解析】(1)由于粒子在P點(diǎn)垂直AD射入磁場(chǎng)，故圓弧軌道的圓心在AP上，AP是直徑設(shè)入射粒子的速度為v1，由洛倫茲力的表達(dá)式和牛頓第二定律得：mqBv1解得v1.(2)設(shè)O是粒子在磁場(chǎng)中圓弧軌道的圓心，連接OQ，設(shè)OQR.由幾何關(guān)系得OQOOORRd由余弦定理得(OO)2R2R22RRcos 解得R設(shè)入射粒子的速度為v，由mqvB解得v.【答案】見(jiàn)解析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的分析思路針對(duì)訓(xùn)練1.如圖5，半徑為R的圓是一圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的橫截面(紙面)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外一電荷量為q(q>0)、質(zhì)量為m的粒子沿平行于直徑ab的方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，射入點(diǎn)與ab的距離為.已知粒子射出磁場(chǎng)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角為60°，則粒子的速率為(不計(jì)重力)() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：69682282】圖5A. B. C. D.B設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，由牛頓第二定律可得：qvBm，根據(jù)幾何關(guān)系可知rR，聯(lián)立兩式解得v，選項(xiàng)B正確2.如圖6所示，在xy平面內(nèi)，y0的區(qū)域有垂直于xy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一質(zhì)量為m、帶電量大小為q的粒子從原點(diǎn)O沿與x軸正方向成60°角方向以v0射入，粒子的重力不計(jì)，求帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和帶電粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的位置圖6【解析】當(dāng)帶電粒子帶正電時(shí)，軌跡如圖中OAC，對(duì)粒子，由于洛倫茲力提供向心力，則qv0Bm，R，T故粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1T粒子在C點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)OC2R·sin 60°故離開(kāi)磁場(chǎng)的位置為(，0)當(dāng)帶電粒子帶負(fù)電時(shí)，軌跡如圖中ODE所示，同理求得粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2T離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的位置為(，0)【答案】(，0)或(，0)帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1組合場(chǎng)：電場(chǎng)與磁場(chǎng)各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊，電場(chǎng)、磁場(chǎng)交替出現(xiàn)2分析思路(1)劃分過(guò)程：將粒子運(yùn)動(dòng)的過(guò)程劃分為幾個(gè)不同的階段，對(duì)不同的階段選取不同的規(guī)律處理(2)找關(guān)鍵點(diǎn)：確定帶電粒子在場(chǎng)區(qū)邊界的速度(包括大小和方向)是解決該類問(wèn)題的關(guān)鍵(3)畫(huà)運(yùn)動(dòng)軌跡：根據(jù)受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，大致畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，有利于形象、直觀地解決問(wèn)題在圖7甲中，帶正電粒子從靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)電勢(shì)差為U的電場(chǎng)加速后，從G點(diǎn)垂直于MN進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，該偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)是一個(gè)以直線MN為上邊界、方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，帶電粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后，最終到達(dá)照相底片上的H點(diǎn)，如圖7甲所示，測(cè)得G、H間的距離為d，粒子的重力可忽略不計(jì)甲乙圖7(1)設(shè)粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m，求該粒子的比荷；(2)若偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的區(qū)域?yàn)閳A形，且與MN相切于G點(diǎn)，如圖7乙所示，其他條件不變要保證上述粒子從G點(diǎn)垂直于MN進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后不能打到MN邊界上(MN足夠長(zhǎng))，求磁場(chǎng)區(qū)域的半徑R應(yīng)滿足的條件思路點(diǎn)撥：粒子在電場(chǎng)中加速可應(yīng)用動(dòng)能定理，粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)到H點(diǎn)可求出半徑要保證粒子不能打到MN上，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的偏角不能大于90°.【解析】(1)帶電粒子經(jīng)過(guò)電場(chǎng)加速，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)時(shí)速度為v，由動(dòng)能定理，有qUmv2 進(jìn)入磁場(chǎng)后帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r，qvBm 打到H點(diǎn)有r 由得.(2)要保證所有帶電粒子都不能打到MN邊界上，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的偏角應(yīng)不大于90°，臨界狀態(tài)為90°.如圖所示，磁場(chǎng)區(qū)半徑Rr所以磁場(chǎng)區(qū)域半徑滿足R.【答案】(1)(2)R帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的處理方法(1)分析帶電粒子在各場(chǎng)中的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況(2)畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，并運(yùn)用幾何知識(shí)，尋找關(guān)系(3)選擇合適的物理規(guī)律，列方程：對(duì)于類平拋運(yùn)動(dòng)，一般分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；對(duì)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的情況，一般都是洛倫茲力提供向心力(4)分析并確定粒子在組合場(chǎng)交界位置處的速度大小與方向該速度往往是聯(lián)系兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的橋梁針對(duì)訓(xùn)練3如圖8所示，某種帶電粒子由靜止開(kāi)始經(jīng)電壓為U1的電場(chǎng)加速后，射入水平放置、電勢(shì)差為U2的兩塊導(dǎo)體板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，帶電粒子沿平行于兩板的方向從兩板正中間射入，穿過(guò)兩板后又垂直于磁場(chǎng)方向射入邊界線豎直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，則粒子射入磁場(chǎng)和射出磁場(chǎng)的M、N兩點(diǎn)間的距離d隨著U1和U2的變化情況為(不計(jì)重力，不考慮邊緣效應(yīng))() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：69682283】圖8Ad隨U1變化，d與U2無(wú)關(guān)Bd與U1無(wú)關(guān)，d隨U2變化Cd隨U1、U2變化Dd與U1無(wú)關(guān)，d與U2無(wú)關(guān)A粒子在電場(chǎng)U1中加速，則qU1mv，在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的偏向角為，則進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v，進(jìn)入磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，則距離d2Rcos ，聯(lián)立得d，只有A正確4如圖9所示，直徑分別為D和2D的同心圓處于同一豎直面內(nèi)，O為圓心，GH為大圓的水平直徑兩圓之間的環(huán)形區(qū)域(區(qū))和小圓內(nèi)部(區(qū))均存在垂直圓面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)間距為d的兩平行金屬極板間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，上極板開(kāi)有一小孔一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子由小孔下方處?kù)o止釋放，加速后粒子以豎直向上的速度v射出電場(chǎng)，由H點(diǎn)緊靠大圓內(nèi)側(cè)射入磁場(chǎng)不計(jì)粒子的重力圖9(1)求極板間電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；(2)若粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與小圓相切，求區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小【解析】(1)設(shè)極板間電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，對(duì)粒子在電場(chǎng)中的加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得qE·mv2 由式得E. (2)設(shè)區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由牛頓第二定律得qvBm 如圖所示，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與小圓相切有兩種情況若粒子軌跡與小圓外切，由幾何關(guān)系得R 聯(lián)立式得B 若粒子軌跡與小圓內(nèi)切，由幾何關(guān)系得R 聯(lián)立式得B. 【答案】(1)(2)或當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)·固 雙 基1. (多選)如圖10所示，正方形區(qū)域ABCD中有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶正電粒子(不計(jì)重力)以一定速度沿AB邊的中點(diǎn)M垂直于AB邊射入磁場(chǎng)，恰好從A點(diǎn)射出，則()圖10A僅把該粒子改為帶負(fù)電，粒子將從B點(diǎn)射出B僅增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間將增大C僅將磁場(chǎng)方向改為垂直于紙面向外，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變D僅減小帶正電粒子速度，粒子將從AD之間的某點(diǎn)射出AC僅把該粒子改為帶負(fù)電，粒子受到的洛倫茲力方向向下，與原來(lái)的相反，粒子向下做半圓運(yùn)動(dòng)，從B點(diǎn)射出，A正確；根據(jù)公式T可得，僅增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間將減小，B錯(cuò)誤；粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小有關(guān)，和磁場(chǎng)方向無(wú)關(guān)，故僅將磁場(chǎng)方向改為垂直于紙面向外，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變，C正確；根據(jù)公式r可得，僅減小帶正電粒子速度，粒子運(yùn)動(dòng)半徑減小，則粒子將從AM之間的某點(diǎn)射出，D錯(cuò)誤2. (多選)如圖11所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)(圓心為O)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于圓平面(未畫(huà)出)一群具有相同比荷的負(fù)離子，以相同的速率由P點(diǎn)在紙平面內(nèi)向不同方向射入磁場(chǎng)中，發(fā)生偏轉(zhuǎn)后又飛出磁場(chǎng)，若離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑大于R，則下列說(shuō)法中正確的是(不計(jì)離子的重力)() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：69682284】圖11A從Q點(diǎn)飛出的離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)B沿PQ方向射入的離子飛出時(shí)偏轉(zhuǎn)角最大C所有離子飛出磁場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能一定相等D在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的離子不可能經(jīng)過(guò)圓心O點(diǎn)AD由圓的性質(zhì)可知，軌跡圓與磁場(chǎng)圓相交，當(dāng)軌跡圓的弦長(zhǎng)最大時(shí)偏轉(zhuǎn)角最大，故弦長(zhǎng)為PQ時(shí)最大，由Q點(diǎn)飛出的離子圓心角最大，所對(duì)應(yīng)的時(shí)間最長(zhǎng)，軌跡不可能經(jīng)過(guò)圓心O點(diǎn)，故A、D正確，B錯(cuò)誤；因洛倫茲力永不做功，故粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)能保持不變，但由于不知離子的初動(dòng)能，故飛出時(shí)的動(dòng)能不一定相等，故C錯(cuò)誤3如圖12所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，第、象限內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第、象限內(nèi)存在半徑為L(zhǎng)的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)圓心在M(L,0)點(diǎn)，磁場(chǎng)方向垂直坐標(biāo)平面向外，一帶正電的粒子從第象限中的Q(2L，L)點(diǎn)以速度v02 m/s沿x軸正方向射出，恰好從坐標(biāo)原點(diǎn)O進(jìn)入磁場(chǎng)，從P(2L,0)點(diǎn)射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力，求：圖12(1)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小和方向；(2)電場(chǎng)強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比；(3)若L1 m，粒子在磁場(chǎng)與電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間【解析】(1)在勻強(qiáng)電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故有2Lv0t1，在豎直方向上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故有Lat，粒子運(yùn)動(dòng)的加速度qEma，粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，沿y軸正方向的分速度為vyat1v0，故速度方向與水平方向的夾角滿足tan 1，即45°粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)速度為vv02 m/s.(2)洛倫茲力充當(dāng)向心力，所以有Bqvm，得r粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，根據(jù)幾何關(guān)系可得rL，聯(lián)立解得EB11.(3)由(2)中討論可知，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心角為90°，故粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2T，根據(jù)公式T，L1 m，t2，粒子運(yùn)動(dòng)總時(shí)間tt1t2，聯(lián)立可得t s.【答案】(1)2 m/s與水平方向夾角為45° (2)11(3) s- 10 -