電場(chǎng)能的性質(zhì)1(2016·4月浙江選考)如圖所示，真空中有兩個(gè)點(diǎn)電荷Q19.0×108 C和Q21.0×108 C，分別固定在x坐標(biāo)軸上，其中Q1位于x0處，Q2位于x6 cm處在x軸上()A場(chǎng)強(qiáng)為0的點(diǎn)有兩處B在x>6 cm區(qū)域，電勢(shì)沿x軸正方向降低C質(zhì)子從x1 cm運(yùn)動(dòng)到x5 cm處，電勢(shì)能升高D在0<x<6 cm和x>9 cm的區(qū)域，場(chǎng)強(qiáng)沿x軸正方向答案：D2(2019·寧波六校聯(lián)考)如圖所示，O為兩個(gè)等量同種正點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)，a、b、c、d是以O(shè)為圓心的圓周上的四個(gè)點(diǎn)，設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則下列說(shuō)法正確的是()Aa、c電場(chǎng)強(qiáng)度相同Bb、O、d三點(diǎn)電勢(shì)相等CO點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，電勢(shì)均為零D把電子從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，電子的電勢(shì)能增大解析：選D.a、c電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相反，A錯(cuò)誤；b、d電勢(shì)相等，O點(diǎn)電勢(shì)高于b、d，B錯(cuò)誤；O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，但電勢(shì)大于零，C錯(cuò)誤；把電子從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，電勢(shì)變低，電勢(shì)能變大，D正確3.如圖所示，帶箭頭的線表示某一電場(chǎng)的電場(chǎng)線在電場(chǎng)力作用下，一帶電粒子(不計(jì)重力)經(jīng)A點(diǎn)飛向B點(diǎn)，徑跡如圖中虛線所示，下列說(shuō)法正確的是()A粒子帶正電B粒子在A點(diǎn)加速度大C粒子在B點(diǎn)動(dòng)能大DA、B兩點(diǎn)相比，B點(diǎn)電勢(shì)較低解析：選D.由題圖分析可知，帶電粒子所受電場(chǎng)力指向其軌跡內(nèi)側(cè)，因此電場(chǎng)力方向和電場(chǎng)線方向相反，故粒子帶負(fù)電，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B點(diǎn)處電場(chǎng)線密，電場(chǎng)強(qiáng)度較大，故電場(chǎng)力較大，因此粒子在B點(diǎn)加速度比A點(diǎn)要大，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；從A到B過(guò)程中，電場(chǎng)力做負(fù)功，動(dòng)能減小，因此粒子在A點(diǎn)動(dòng)能大于B點(diǎn)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，因此A點(diǎn)電勢(shì)高于B點(diǎn)，故選項(xiàng)D正確4.如圖所示，在豎直平面內(nèi)，光滑絕緣直桿AC與半徑為R的圓周交于B、C兩點(diǎn)，在圓心處有一固定的正點(diǎn)電荷，B點(diǎn)為AC的中點(diǎn)，C點(diǎn)位于圓周的最低點(diǎn)現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q、套在桿上的帶負(fù)電小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿桿下滑已知重力加速度為g，A點(diǎn)距過(guò)C點(diǎn)的水平面的豎直高度為3R，小球滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為2.求：(1)小球滑到C點(diǎn)時(shí)的速度大??；(2)若以C點(diǎn)作為參考點(diǎn)(零電勢(shì)點(diǎn))，試確定A點(diǎn)的電勢(shì)解析：(1)因?yàn)锽、C兩點(diǎn)電勢(shì)相等，故小球從B到C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中電場(chǎng)力做的總功為零由幾何關(guān)系可得BC的豎直高度hBC根據(jù)動(dòng)能定理有mg·解得vC.(2)小球從A到C，重力和電場(chǎng)力均做正功，所以由動(dòng)能定理有mg·3RW電，又根據(jù)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能的關(guān)系：W電EpAEpCqA(qC)又因?yàn)镃0，可得A.答案：(1)(2)【課后達(dá)標(biāo)檢測(cè)】一、選擇題1(2019·嘉興高三檢測(cè))下列說(shuō)法中正確的是()A由庫(kù)侖定律F可知，r0時(shí)，F(xiàn)B由電場(chǎng)強(qiáng)度E可知，電場(chǎng)強(qiáng)度E與電荷量q成反比C由點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式E可知，r一定時(shí)，電荷量Q越大，場(chǎng)強(qiáng)E越大D由電勢(shì)差UEd可知，電場(chǎng)強(qiáng)度一定時(shí)，兩點(diǎn)間距離越大，這兩點(diǎn)間電勢(shì)差越大答案：C2靜電場(chǎng)方向平行于x軸，其電勢(shì)隨x的分布可簡(jiǎn)化為如圖所示的折線，圖中0和d為已知量一個(gè)帶負(fù)電的粒子在電場(chǎng)中以x0為中心、沿x軸方向做周期性運(yùn)動(dòng)已知該粒子質(zhì)量為m、電量為q，忽略重力規(guī)定x軸正方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度E、加速度a、速度v的正方向，如圖分別表示x軸上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E，小球的加速度a、速度v和動(dòng)能Ek隨x的變化圖象，其中正確的是()答案：D3(2019·臺(tái)州質(zhì)檢)如圖所示，固定在Q點(diǎn)的正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中有M、N兩點(diǎn)，已知rMrN.下列敘述正確的是()A若把一正的試探電荷從M點(diǎn)沿直線移到N點(diǎn)，則靜電力對(duì)該電荷做正功，電勢(shì)能增加B若把一正的試探電荷從M點(diǎn)沿直線移到N點(diǎn)，則該電荷克服靜電力做功，電勢(shì)能增加C若把一負(fù)的試探電荷從M點(diǎn)沿直線移到N點(diǎn)，則靜電力對(duì)該電荷做正功，電勢(shì)能減少D若把一負(fù)的試探電荷從M點(diǎn)沿直線移到N點(diǎn)，再?gòu)腘點(diǎn)沿不同路徑移回到M點(diǎn)，電勢(shì)能不變答案：D4如圖所示，M、N是兩個(gè)帶有等量異種電荷的點(diǎn)電荷，ABCD是一個(gè)正方形，MACN共線且MACN，則下列說(shuō)法正確的是()AA點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)與B點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向相同BA點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大于C點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)CB點(diǎn)電勢(shì)高于D點(diǎn)電勢(shì)DA、B兩點(diǎn)電勢(shì)差大于D、C兩點(diǎn)電勢(shì)差解析：選A.根據(jù)電場(chǎng)疊加原理知A、B兩點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)方向都向右，故A正確根據(jù)電場(chǎng)線的分布特點(diǎn)知A、C兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向都相同，故B錯(cuò)誤等量異種電荷連線的垂直平分線是等勢(shì)線，B、D兩點(diǎn)電勢(shì)相等，故C錯(cuò)誤由B、D連線左右兩側(cè)電場(chǎng)線疏密程度相同，可知A、B兩點(diǎn)電勢(shì)差等于D、C兩點(diǎn)電勢(shì)差，故D錯(cuò)誤5(2019·溫州適應(yīng)性檢測(cè))在兩個(gè)等量同種點(diǎn)電荷的連線上，有與連線中點(diǎn)O等距的兩點(diǎn)a、b，則下列說(shuō)法不正確的是()Aa、b兩點(diǎn)的電勢(shì)相同Ba、b兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相同Ca、O兩點(diǎn)間與b、O兩點(diǎn)間的電勢(shì)差相等D同一試探電荷放在a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)能相等解析：選B.將電荷從O移到a或b電場(chǎng)力做功相等，則a、O兩點(diǎn)間與b、O兩點(diǎn)間的電勢(shì)差相同，所以a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，故A、C正確場(chǎng)強(qiáng)既包含大小也包含方向，ab兩點(diǎn)大小相同，方向相反，故B錯(cuò)誤a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，根據(jù)Epq，同一電荷在a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)能相同，故D正確6空間有一沿x軸對(duì)稱(chēng)分布的電場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x變化的圖象如圖所示下列說(shuō)法中正確的是()AO點(diǎn)的電勢(shì)最低Bx2點(diǎn)的電勢(shì)最高Cx1和x1兩點(diǎn)的電勢(shì)相等Dx1和x3兩點(diǎn)的電勢(shì)相等解析：選C.題圖中從O點(diǎn)沿x軸方向，場(chǎng)強(qiáng)為正值，位移為正值，所以圖線與x軸包圍的面積表示的電勢(shì)差為正，表示沿x軸方向的電勢(shì)逐漸降低，即O點(diǎn)電勢(shì)依次大于x1點(diǎn)、x2點(diǎn)、x3點(diǎn)的電勢(shì)，選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤而圖中沿x軸方向，場(chǎng)強(qiáng)為負(fù)值、位移為負(fù)值，所以圖線與x軸包圍的面積表示的電勢(shì)差也為正，即沿x軸方向的電勢(shì)也逐漸降低因從x1點(diǎn)移到x1點(diǎn)，Ex圖線在O點(diǎn)兩側(cè)所包圍的面積相等，表示這兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為零，所以x1和x1兩點(diǎn)電勢(shì)相等，選項(xiàng)C正確此電場(chǎng)實(shí)際上是等量同種正電荷，從兩電荷連線的中點(diǎn)沿中垂線向兩側(cè)外移動(dòng)的電場(chǎng)模型故選C.7(2019·金華月考)某電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布如圖所示，M、N、P、Q是以O(shè)為圓心的一個(gè)圓周上的四點(diǎn)，其中MN為圓的直徑，則()A一正電荷在O點(diǎn)的電勢(shì)能大于在Q點(diǎn)的電勢(shì)能B將一個(gè)負(fù)電荷由P點(diǎn)沿圓弧移動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力不做功CM點(diǎn)的電勢(shì)與Q點(diǎn)的電勢(shì)一樣高DO、M間的電勢(shì)差等于N、O間的電勢(shì)差解析：選A.正電荷從O點(diǎn)移動(dòng)到Q點(diǎn)電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，正電荷在O點(diǎn)的電勢(shì)能大于在Q點(diǎn)的電勢(shì)能，選項(xiàng)A正確；等勢(shì)面與電場(chǎng)線垂直，分別過(guò)四點(diǎn)大致作出等勢(shì)面可看出，P、N不在同一等勢(shì)面上，M、Q也不在同一等勢(shì)面上，則負(fù)電荷由P點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)電場(chǎng)力做功不為零，所以B、C選項(xiàng)錯(cuò)誤；O、M間的電勢(shì)差和N、O間的電勢(shì)差UEd，雖然沿電場(chǎng)方向距離相等，但不是勻強(qiáng)電場(chǎng)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤8(多選)(2019·浙江省溫州聯(lián)考選考科目)空間中存在著沿x軸方向的靜電場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x變化的關(guān)系圖象如圖所示，圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，A、B是x軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，對(duì)于下列說(shuō)法中正確的是()A電子在A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)能不相等B電子在A、B兩點(diǎn)的加速度方向相反C電子從A點(diǎn)由靜止釋放后的運(yùn)動(dòng)軌跡可能是曲線D若取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則O點(diǎn)處電勢(shì)一定為正解析：選BD.電子從A移動(dòng)到B，電場(chǎng)力先做負(fù)功后做正功，總功為零，故A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)能相等，故A錯(cuò)誤；電子在A、B兩點(diǎn)受到的電場(chǎng)力方向相反，大小相等，故加速度方向相反，大小相等，故B正確；由于電場(chǎng)力方向與x軸平行，速度方向與合力方向始終共線，故一定做直線運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；電勢(shì)高低與場(chǎng)強(qiáng)大小無(wú)關(guān)，場(chǎng)強(qiáng)為零，電勢(shì)不一定為零；本題中，將一個(gè)正的試探電荷從O點(diǎn)移動(dòng)到無(wú)窮遠(yuǎn)處，電場(chǎng)力做正功，說(shuō)明電勢(shì)是降低的，若取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則O點(diǎn)處電勢(shì)一定為正，故D正確9(多選)(2019·杭州質(zhì)檢)如圖所示，A、B、C、D是圓周上的四個(gè)點(diǎn)，四個(gè)點(diǎn)上放著兩對(duì)等量的異種點(diǎn)電荷，ACBD且相交于圓心O，BD上的M、N兩點(diǎn)關(guān)于圓心O對(duì)稱(chēng)下列說(shuō)法正確的是()AM、N兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不相同BM、N兩點(diǎn)的電勢(shì)不相同C一個(gè)電子沿直線從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，電場(chǎng)力做的總功為零D一個(gè)電子沿直線從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，電勢(shì)能一直減少解析：選AC.根據(jù)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式E和電場(chǎng)的疊加原理可知，M、N兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相反，則電場(chǎng)強(qiáng)度不同，故A正確等量異號(hào)電荷連線的中垂線是等勢(shì)面，M、N兩點(diǎn)對(duì)AB兩個(gè)電荷的電場(chǎng)來(lái)說(shuō)電勢(shì)不等，是M點(diǎn)的電勢(shì)低；對(duì)CD兩個(gè)電荷的電場(chǎng)來(lái)說(shuō)M點(diǎn)的電勢(shì)高，由對(duì)稱(chēng)性可知，M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)相同，故B錯(cuò)誤M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為零，根據(jù)WqU，知電子沿直線從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，電場(chǎng)力做的總功為零，故C正確電子沿直線從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功，電勢(shì)能先減小后增大，故D錯(cuò)誤10(多選)如圖，同一平面內(nèi)的a、b、c、d四點(diǎn)處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向與此平面平行，M為a、c連線的中點(diǎn)，N為b、d連線的中點(diǎn)一電荷量為q(q>0)的粒子從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，其電勢(shì)能減小W1；若該粒子從c點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)，其電勢(shì)能減小W2.下列說(shuō)法正確的是()A此勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向一定與a、b兩點(diǎn)連線平行B若該粒子從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，則電場(chǎng)力做功一定為C若c、d之間的距離為L(zhǎng)，則該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小一定為D若W1W2，則a、M兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差一定等于b、N兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差解析：選BD.利用電場(chǎng)力做功WqU，可以找到兩點(diǎn)之間電勢(shì)差的關(guān)系，要知道中點(diǎn)電勢(shì)和兩端點(diǎn)電勢(shì)之間的關(guān)系A(chǔ)選項(xiàng)根據(jù)題意無(wú)法判斷，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；由于電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，M為a、c連線的中點(diǎn)，N為b、d連線的中點(diǎn)，所以McNd若該粒子從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，則電場(chǎng)力做功一定為WqUMNq(MN)qq，故B正確；因?yàn)椴恢绖驈?qiáng)電場(chǎng)方向，所以場(chǎng)強(qiáng)大小不一定是，故C錯(cuò)誤；若W1W2，說(shuō)明UcdUabUaMUbN(aM)(bN)又因?yàn)镸c，Nd解得：UaMUbN0，故D正確二、非選擇題11(2019·浙江91聯(lián)盟聯(lián)考)有一個(gè)帶電荷量q3×106 C的點(diǎn)電荷，從某電場(chǎng)中的A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電荷克服電場(chǎng)力做6×104 J的功，從B點(diǎn)移到C點(diǎn)電場(chǎng)力對(duì)電荷做功9×104 J，求：(1)A、B兩點(diǎn)間電勢(shì)差；(2)A、C兩點(diǎn)間電勢(shì)差，并說(shuō)明A、C兩點(diǎn)哪點(diǎn)電勢(shì)較高解析：(1)A、B兩點(diǎn)間電勢(shì)差為UAB V200 V.(2)B、C兩點(diǎn)間電勢(shì)差為UBC V300 V；故A、C兩點(diǎn)間電勢(shì)差UACUABUBC200 V300 V100 V因?yàn)閁AC0，所以A點(diǎn)電勢(shì)比C點(diǎn)電勢(shì)高100 V.答案：(1)200 V(2)100 VA點(diǎn)電勢(shì)較高12(2019·舟山階段性檢測(cè))如圖所示，在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，用長(zhǎng)為l的絕緣細(xì)線拴住質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球，線的上端O固定，開(kāi)始時(shí)將線和球拉成水平，松開(kāi)后，小球由靜止開(kāi)始向下擺動(dòng)，當(dāng)擺過(guò)60°角時(shí)，速度又變?yōu)?.求：(1)A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差UAB；(2)電場(chǎng)強(qiáng)度E.解析：(1)小球在A、B間擺動(dòng)，根據(jù)能量守恒定律有EpAEpB.取A點(diǎn)為零勢(shì)能的參考點(diǎn)，即EpA0，則EpBmglsin 60°qUBA0，所以UBA，UAB.(2)方法一：由Edl·cos 60°則Emg.方法二：小球在平衡位置的受力如圖，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件有qEmgtan 60°，解得電場(chǎng)強(qiáng)度E.答案：(1)(2)- 8 -