第五章 曲線運(yùn)動(dòng)章末整合提升突破一運(yùn)動(dòng)的合成與分解1.運(yùn)算法則利用平行四邊形定則或三角形定則，把曲線運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)，然后運(yùn)用直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解，合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)之間具有等效性、獨(dú)立性和等時(shí)性等特點(diǎn)。2.小船渡河模型(1)船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)：是水流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。(2)三種速度：船在靜水中的速度v船、水的流速v水、船的實(shí)際速度v。(3)三種情況情況圖示說(shuō)明渡河時(shí)間最短當(dāng)船頭垂直河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間tmin渡河位移最短當(dāng)v水v船時(shí)，如果滿足v水v船cos 0，渡河位移最短，xmind當(dāng)v水v船時(shí)，如果船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移為xmin【例1】 有一只小船正在過(guò)河，河寬d300 m，小船在靜水中的速度v13 m/s，水的流速v21 m/s。小船在下列條件過(guò)河時(shí)，求過(guò)河的時(shí)間。(1)以最短的時(shí)間過(guò)河；(2)以最短的位移過(guò)河。解析(1)當(dāng)小船的船頭方向垂直于河岸時(shí)，即船在靜水中的速度v1的方向垂直于河岸時(shí)，過(guò)河時(shí)間最短，則最短時(shí)間tmin s100 s。(2)因?yàn)関13 m/s>v21 m/s，所以當(dāng)小船的合速度方向垂直于河岸時(shí)，過(guò)河位移最短。此時(shí)合速度方向如圖所示，則過(guò)河時(shí)間t106.1 s。答案(1)100 s(2)106.1 s3.關(guān)聯(lián)物體速度的分解解決“關(guān)聯(lián)”速度問(wèn)題的關(guān)鍵在于：(1)明確要分解速度的物體：該物體速度方向與繩(桿)速度方向有夾角。(2)明確要分解的速度：物體的實(shí)際速度為合速度。(3)明確要分解的方向：沿著繩子(桿)伸長(zhǎng)的方向分解。沿著垂直繩子(桿)方向分解。【例2】 如圖1所示，當(dāng)小車A以恒定的速度v向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)于B物體，下列說(shuō)法正確的是()圖1A.勻加速上升B.勻速上升C.B物體受到的拉力大于B物體受到的重力D.B物體受到的拉力等于B物體受到的重力解析將小車的速度分解，如圖所示，合速度v沿繩方向的分速度等于物體B的速度vB，所以vBvcos ，隨著小車的運(yùn)動(dòng)，變小，速度vB增大，但速度vB增大不均勻，B物體做變加速運(yùn)動(dòng)；由牛頓第二定律知，B物體受到的拉力大于B物體受到的重力。答案C突破二平拋運(yùn)動(dòng)1.平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，其規(guī)律如下表水平方向vxv0xv0t豎直方向vygt，ygt2合速度大小v方向與水平方向的夾角tan 合位移大小s方向與水平方向的夾角tan 2.解決平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的三個(gè)常用方法(1)利用平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間特點(diǎn)解題：平拋運(yùn)動(dòng)可分解成水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，只要拋出的時(shí)間相同，下落的高度和豎直分速度就相同。(2)利用平拋運(yùn)動(dòng)的偏轉(zhuǎn)角度解題設(shè)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)下落高度為h時(shí)，水平位移為x，速度vA與初速度v0的夾角為，則由圖2可得圖2tan 將vA反向延長(zhǎng)與水平線相交于O點(diǎn)，設(shè)AOd，則有tan ，代入式解得dxtan ，tan ，所以tan 2tan 兩式揭示了偏轉(zhuǎn)角和其他各物理量的關(guān)系，是平拋運(yùn)動(dòng)的一個(gè)規(guī)律，運(yùn)用這個(gè)規(guī)律能巧解平拋運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。(3)利用平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡解題平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條拋物線，已知拋物線上任一段的運(yùn)動(dòng)情況，就可求出水平初速度，其他物理量也就迎刃而解 了。設(shè)圖3為某小球做平拋運(yùn)動(dòng)的一段軌跡，在軌跡上任取兩點(diǎn)A和B，分別過(guò)A點(diǎn)作豎直線和過(guò)B點(diǎn)作水平線相交于C點(diǎn)，然后過(guò)BC的中點(diǎn)D作垂線交軌跡于E點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)再作水平線交AC于F點(diǎn)，由于小球經(jīng)過(guò)AE和EB的時(shí)間相等，設(shè)為單位時(shí)間T，則有T，v0 。圖3【例3】 (2018·嘉興市高一期末)如圖4所示，某校組織同學(xué)玩投球游戲。小球(視作質(zhì)點(diǎn))運(yùn)動(dòng)過(guò)程不計(jì)空氣阻力。已知sin 37°0.6，cos 37°0.8，g取10 m/s2。圖4(1)假設(shè)小明同學(xué)將球以va3 m/s的速度水平拋出，小球拋出時(shí)距離地面的高度為ha0.8 m，求小球落地時(shí)的速度v；(2)裁判老師要求小明把球投到距小球拋出點(diǎn)水平距離為x4 m外，則小球拋出時(shí)的初速度vb至少應(yīng)多大？解析(1)小球做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有：v2gha。得：vy4 m/s則小球落地時(shí)的速度為：v m/s5 m/s落地速度與水平方向夾角為，則有：sin 即：53°(2)由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：hagt2xvbt聯(lián)立得：vbx4× m/s10 m/s答案(1)5 m/s，方向與水平方向夾角為53°斜向下(2)10 m/s【例4】 小球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖5所示，A為坐標(biāo)原點(diǎn)，y115 cm，y225 cm，10 cm，D為BC的中點(diǎn)，EDBC，EFAC。求小球拋出點(diǎn)的坐標(biāo)和初速度的大小。(取g10 m/s2)圖5解析由題意可知，小球經(jīng)過(guò)AE段、EB段的時(shí)間相等，由豎直方向勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律得，y2y1gt2，代入數(shù)據(jù)得，t0.1 s。小球經(jīng)E點(diǎn)時(shí)的豎直方向速度vEy2 m/s，小球的水平初速度v01 m/s小球由拋出到E點(diǎn)的時(shí)間tE0.2 s小球由拋出到A點(diǎn)的時(shí)間tAtE0.1 s0.1 s小球拋出點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0v0tA0.1 m，縱坐標(biāo)y0gt0.05 m。答案(0.1 m，0.05 m)1 m/s突破三解決圓周運(yùn)動(dòng)的基本方法1.分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，明確圓周軌道在怎樣的一個(gè)平面內(nèi)，確定圓心在何處，半徑是多大。2.分析物體的受力情況，弄清向心力的來(lái)源。跟運(yùn)用牛頓第二定律解直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題一樣，解圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，也要先選擇研究對(duì)象，然后進(jìn)行受力分析，畫出受力示意圖。3.由牛頓第二定律Fma列方程求解相應(yīng)問(wèn)題，其中F是指向圓心方向的合外力(向心力)，a是指向心加速度，即a或a2r或a。【例5】 (2016·浙江第二次大聯(lián)考)如圖6所示為一種叫作“魔盤”的娛樂(lè)設(shè)施，當(dāng)“魔盤”轉(zhuǎn)動(dòng)得很慢時(shí)，人會(huì)隨著“魔盤”一起轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)“魔盤”轉(zhuǎn)動(dòng)到一定速度時(shí)，人會(huì)“貼”在“魔盤”豎直壁上，而不會(huì)滑下。若“魔盤”半徑為r，人與“魔盤”豎直壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，在人“貼”在“魔盤”豎直壁上隨“魔盤”一起轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，重力加速度為g，下列說(shuō)法中正確的是()圖6A.人受重力、彈力、摩擦力和向心力作用B.如果轉(zhuǎn)速變大，人與器壁之間的摩擦力變大C.如果轉(zhuǎn)速變大，人與器壁之間的彈力不變D.“魔盤”的轉(zhuǎn)速一定大于解析向心力不是一種性質(zhì)力，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在轉(zhuǎn)速增大時(shí)，雖然向心力增大，彈力增大，但是摩擦力始終等于重力，故選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；根據(jù)彈力提供向心力，設(shè)最小彈力為N，由Nmg，Nm2r，2n，得最小轉(zhuǎn)速n，故選項(xiàng)D正確。答案D突破四圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題1.臨界狀態(tài)：當(dāng)物體從某種特性變化為另一種特性時(shí)發(fā)生質(zhì)的飛躍的轉(zhuǎn)折狀態(tài)，通常叫做臨界狀態(tài)，出現(xiàn)臨界狀態(tài)時(shí)，既可理解為“恰好出現(xiàn)”，也可理解為“恰好不出現(xiàn)”。2.輕繩類：輕繩拴球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，臨界速度為v，此時(shí)F繩0。3.輕桿類(1)小球能過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件：v0；(2)當(dāng)0<v<時(shí)，F(xiàn)為支持力。 (3)當(dāng)v時(shí)，F(xiàn)0；(4)當(dāng)v>時(shí)，F(xiàn)為拉力。4.汽車過(guò)拱橋：如圖7所示，當(dāng)壓力為零時(shí)，即mgm，v，這個(gè)速度是汽車能正常過(guò)拱橋的臨界速度。v<是汽車安全過(guò)拱橋的條件。圖75.摩擦力提供向心力：如圖8所示，物體隨著水平圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)，汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎，它們做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力等于靜摩擦力，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)速度也達(dá)到最大，由Fmm得vm，這就是物體以半徑r做圓周運(yùn)動(dòng)的臨界速度。圖8【例6】 如圖9所示，細(xì)繩的一端系著質(zhì)量為M2 kg的物體，靜止在水平圓盤上，另一端通過(guò)光滑的小孔吊著質(zhì)量為m0.5 kg的物體，M的中心點(diǎn)與圓孔的距離為0.5 m，并已知M與圓盤的最大靜摩擦力為4 N，現(xiàn)使此圓盤繞中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，求角速度在什么范圍內(nèi)可使m處于靜止?fàn)顟B(tài)？(g取10 m/s2)圖9解析當(dāng)取較小值1時(shí)，M有向O點(diǎn)滑動(dòng)趨勢(shì)，此時(shí)M所受靜摩擦力背離圓心O，對(duì)M有：mgFfmaxMr，代入數(shù)據(jù)得：11 rad/s。當(dāng)取較大值2時(shí)，M有背離O點(diǎn)滑動(dòng)趨勢(shì)，此時(shí)M所受靜摩擦力指向圓心O，對(duì)M有：mgFfmaxMr代入數(shù)據(jù)得：23 rad/s所以角速度的取值范圍是：1 rad/s3 rad/s。答案1 rad/s3 rad/s【例7】 如圖10所示，AB為半徑為R的金屬導(dǎo)軌(導(dǎo)軌厚度不計(jì))，a、b為分別沿導(dǎo)軌上、下兩表面做圓周運(yùn)動(dòng)的小球(可看做質(zhì)點(diǎn))，要使小球不脫離導(dǎo)軌，重力加速度為g，則a、b在導(dǎo)軌最高點(diǎn)的速度va、vb應(yīng)滿足什么條件？圖10解析對(duì)a球在最高點(diǎn)，由牛頓第二定律得：magFNama要使a球不脫離軌道，則FNa0由得：va對(duì)b球在最高點(diǎn)，由牛頓第二定律得：mbgFNbmb要使b球不脫離軌道，則FNb0由得：vb。答案見解析9