圓周運(yùn)動(dòng)(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。(×)(2)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其角速度是不變的。()(3)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其合外力是不變的。(×)(4)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度與半徑成反比。(×)(5)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是產(chǎn)生向心加速度的原因。()(6)比較物體沿圓周運(yùn)動(dòng)的快慢看線速度，比較物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢，看周期或角速度。()(7)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)合外力突然減小時(shí)，物體將沿切線方向飛出。(×)(8)摩托車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度過大就會(huì)向外發(fā)生滑動(dòng)，這是摩托車受沿轉(zhuǎn)彎半徑向外的離心力作用的緣故。(×)突破點(diǎn)(一)描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量1圓周運(yùn)動(dòng)各物理量間的關(guān)系2對公式vr 的理解當(dāng)r一定時(shí)，v與成正比；當(dāng)一定時(shí)，v與r成正比；當(dāng)v一定時(shí)，與r成反比。3對a2r的理解當(dāng)v一定時(shí)，a與r成反比；當(dāng)一定時(shí)，a與r 成正比。4常見的三種傳動(dòng)方式及特點(diǎn)(1)皮帶傳動(dòng)：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對滑動(dòng)時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vAvB。(2)摩擦傳動(dòng)：如圖丙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無打滑現(xiàn)象時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vAvB。(3)同軸傳動(dòng)：如圖丁所示，兩輪固定在一起繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小相等，即AB。題點(diǎn)全練1(2019·貴陽期末)如圖所示，轉(zhuǎn)動(dòng)自行車的腳踏板時(shí)，關(guān)于大齒輪、小齒輪、后輪邊緣上的A、B、C三點(diǎn)的向心加速度的說法正確的是()A由于ar2，所以A點(diǎn)的向心加速度比B點(diǎn)的大B由于a，所以B點(diǎn)的向心加速度比C點(diǎn)的大C由于av，所以A點(diǎn)的向心加速度比B點(diǎn)的小D以上三種說法都不正確解析：選C因A、B兩點(diǎn)線速度相等，根據(jù)向心加速度公式a，又因A點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大于B點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，可知A點(diǎn)的向心加速度小于B點(diǎn)的向心加速度，故A錯(cuò)誤；B點(diǎn)與C點(diǎn)繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，根據(jù)a2r可知半徑大的向心加速度大，則C點(diǎn)的向心加速度大，故B錯(cuò)誤；因A、B兩點(diǎn)線速度相同，根據(jù)vr可知A點(diǎn)的角速度小于B點(diǎn)的角速度，則由av可知A點(diǎn)的向心加速度比B點(diǎn)的向心加速度小，故C正確；由題意可知D錯(cuò)誤。2.(2019·鄭州四校聯(lián)考)如圖所示，拖拉機(jī)后輪的半徑是前輪半徑的兩倍，A和B是前輪和后輪邊緣上的點(diǎn)，若車行進(jìn)時(shí)車輪沒有打滑，則()AA點(diǎn)和B點(diǎn)的線速度大小之比為12B前輪和后輪的角速度之比為21C前輪和后輪的周期之比為11DA點(diǎn)和B點(diǎn)的向心加速度大小之比為12解析：選B輪A、B分別為同一傳動(dòng)裝置前輪和后輪邊緣上的一點(diǎn)，所以vAvB，即A點(diǎn)和B點(diǎn)的線速度大小之比為11，故A錯(cuò)誤；根據(jù)vr可知ARB·2R，則A、B兩點(diǎn)的角速度之比為 ，故B正確。據(jù) 和前輪與后輪的角速度之比21，求得前輪和后輪的轉(zhuǎn)動(dòng)周期之比為12，故C錯(cuò)誤；由a可知，向心加速度與半徑成反比，則A點(diǎn)與B點(diǎn)的向心加速度之比為21，故D錯(cuò)誤。突破點(diǎn)(二)水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)1水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)軌跡特點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡是圓且在水平面內(nèi)。2勻速圓周運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)(1)物體所受合外力大小不變，方向總是指向圓心。(2)合外力充當(dāng)向心力。3解答勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題的一般步驟(1)選擇做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體作為研究對象。(2)分析物體受力情況，其合外力提供向心力。(3)由Fnm或Fnm2r或Fnm列方程求解。典例如圖所示的裝置可繞豎直軸OO轉(zhuǎn)動(dòng)，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A與細(xì)線AB、AC連接后分別系于B、C兩點(diǎn)，裝置靜止時(shí)細(xì)線AB水平，細(xì)線AC與豎直方向的夾角37°。已知小球的質(zhì)量m1 kg，細(xì)線AC長L11 m，細(xì)線AB長L20.2 m，重力加速度g10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8。(1)若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為1時(shí)，細(xì)線AB上的張力為零而細(xì)線AC與豎直方向的夾角為37°，求角速度1的大小；(2)若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度2 rad/s，求細(xì)線AC與細(xì)線AB的張力大小。審題指導(dǎo)(1)當(dāng)細(xì)線AB上的張力為0時(shí)，小球的重力與細(xì)線AC張力的合力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。(2)如果2<1，細(xì)線AB、AC上均有拉力，如果2>1，小球位置將會(huì)升高，在細(xì)線AB再次被拉直前細(xì)線AB上的拉力FAB0，小球只受重力和細(xì)線AC的拉力。解析(1)當(dāng)細(xì)線AB上的張力為0時(shí)，小球的重力和細(xì)線AC張力的合力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有：mgtan 37°m12L1sin 37°解得：1 rad/s。(2)由于2>1，小球位置將會(huì)向左上方升高，設(shè)細(xì)線AB上拉力FAB0，此時(shí)細(xì)線AC與豎直軸夾角為，可得mgtan m22L1sin 代入數(shù)據(jù)可得cos 0.6，由幾何關(guān)系可知此時(shí)細(xì)線AB恰好豎直且細(xì)線張力為零，即FAB0成立豎直方向由平衡條件可得：FACcos mg解得：FAC N。答案(1) rad/s(2)FAC N，F(xiàn)AB0方法規(guī)律求解圓周運(yùn)動(dòng)問題必須進(jìn)行的三類分析幾何分析目的是確定圓周運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑等運(yùn)動(dòng)分析目的是確定圓周運(yùn)動(dòng)的線速度、角速度、向心加速度等受力分析目的是通過力的合成與分解，表示出物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，外界所提供的向心力集訓(xùn)沖關(guān)1(2019·如皋調(diào)研)如圖所示，某同學(xué)用硬塑料管和一個(gè)質(zhì)量為m的鐵質(zhì)螺絲帽研究勻速圓周運(yùn)動(dòng)，將螺絲帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持豎直并在水平方向做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則只要運(yùn)動(dòng)角速度合適，螺絲帽恰好不下滑。假設(shè)螺絲帽與塑料管間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，認(rèn)為最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力。在該同學(xué)手轉(zhuǎn)塑料管使螺絲帽恰好不下滑時(shí)，下列分析正確的是()A螺絲帽的重力與其受到的最大靜摩擦力平衡B螺絲帽受到塑料管的彈力方向水平向外，背離圓心C此時(shí)手轉(zhuǎn)動(dòng)塑料管的角速度D若塑料管的轉(zhuǎn)動(dòng)加快，螺絲帽有可能相對塑料管發(fā)生運(yùn)動(dòng)解析：選A螺絲帽受到豎直向下的重力、水平方向的彈力和豎直向上的最大靜摩擦力，螺絲帽在豎直方向上沒有加速度，根據(jù)牛頓第二定律得知，螺絲帽的重力與最大靜摩擦力平衡，故A正確。螺絲帽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由彈力提供向心力，所以彈力方向水平向里，指向圓心，故B錯(cuò)誤。根據(jù)牛頓第二定律得：Nm2r，fmmg，又fmN，聯(lián)立得到，故C錯(cuò)誤。若塑料管的轉(zhuǎn)動(dòng)加快，角速度增大，螺絲帽受到的彈力N增大，最大靜摩擦力增大，但螺絲帽不可能相對塑料管發(fā)生運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。2(2019·泰州質(zhì)檢)如圖所示，內(nèi)壁光滑的半球形碗固定不動(dòng)，其軸線垂直于水平面，兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在如圖所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則()A球A的線速度等于球B的線速度B球A的角速度大于球B的角速度C球A的向心加速度小于球B的向心加速度D球A對碗壁的壓力等于球B對碗壁的壓力解析：選B對于任意一球受力分析，設(shè)其軌道處半球形碗的半徑與豎直方向的夾角為，如圖所示，半球形碗的半徑為R，根據(jù)重力和支持力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，得：F合mgtan mammr2，又rRsin ，聯(lián)立得：v，agtan ，R一定，可知越大，線速度v越大、角速度越大、向心加速度a越大，所以球A的線速度大于球B的線速度，球A的角速度大于球B的角速度，球A的向心加速度大于球B的向心加速度，故A、C錯(cuò)誤，B正確；球所受的支持力FN，越大，F(xiàn)N越大，則碗對A球的支持力較大，由牛頓第三定律知球A對碗壁的壓力大于球B對碗壁的壓力，故D錯(cuò)誤。突破點(diǎn)(三)豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)輕“繩”模型輕“桿”模型情景圖示彈力特征彈力可能向下，也可能等于零彈力可能向下，可能向上，也可能等于零受力示意圖力學(xué)方程mgFTmmg±FNm臨界特征FT0，即mgm，得vv0，即F向0，此時(shí)FNmgv的意義物體能否過最高點(diǎn)的臨界點(diǎn)FN表現(xiàn)為拉力還是支持力的臨界點(diǎn)典例如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，則下列說法正確的是()A小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vminB小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin0C小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對小球一定無作用力D小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對小球一定有作用力小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)屬于輕“桿”模型，桿的長度為Rr。解析小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)屬于輕桿模型，小球通過最高點(diǎn)的最小速度為0，A錯(cuò)誤，B正確；小球在水平線ab以下管道運(yùn)動(dòng)，由于沿半徑方向的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以外側(cè)管壁對小球一定有作用力，而內(nèi)側(cè)管壁對小球一定無作用力。故C錯(cuò)誤；小球在水平線ab以上管道運(yùn)動(dòng)，由于沿半徑方向的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，當(dāng)速度非常大時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁沒有作用力，此時(shí)外側(cè)管壁有作用力。當(dāng)速度比較小時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁有作用力。故D錯(cuò)誤。答案B易錯(cuò)提醒在解答豎直平面內(nèi)物體的圓周運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，首先要確定是屬于輕“繩”模型，還是輕“桿”模型，然后注意區(qū)分兩者在最高點(diǎn)的最小速度要求，區(qū)分繩與桿的施力特點(diǎn)，必要時(shí)還要根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律列式求解。集訓(xùn)沖關(guān)1多選(2019·江陰期中)如圖所示，A是用輕繩連接的小球，B是用輕桿連接的小球，都在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，且繩、桿長度L相等。忽略空氣阻力，下面說法中正確的是()AA球可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)BA球通過圓周最高點(diǎn)的最小速度是，而B球通過圓周最高點(diǎn)的最小速度為零CB球到最低點(diǎn)時(shí)處于超重狀態(tài)DA球在運(yùn)動(dòng)過程中所受的合外力的方向總是指向圓心解析：選BC因?yàn)槔K子只能提供拉力，A球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，只有重力做功，不可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；A球在最高點(diǎn)的臨界情況是繩子拉力為零，根據(jù)mgm，可知在最高點(diǎn)的最小速度為，B球在最高點(diǎn)，由于桿可以提供拉力，也可以提供支持力，B球在最高點(diǎn)的最小速度為零，故B正確；在最低點(diǎn)，B球的加速度方向向上，處于超重狀態(tài)，故C正確；A球做變速圓周運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)和最低點(diǎn)合力方向指向圓心，其他位置合力不指向圓心，故D錯(cuò)誤。2多選(2019·資陽模擬)如圖甲所示，小球用不可伸長的輕繩連接后繞固定點(diǎn)O在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，此時(shí)繩子的拉力大小為FT。拉力FT與速度的平方v2的關(guān)系如圖乙所示，圖像中的數(shù)據(jù)a和b包括重力加速度g都為已知量。以下說法正確的是()A數(shù)據(jù)a與小球的質(zhì)量無關(guān)B數(shù)據(jù)b與小球的質(zhì)量無關(guān)C比值只與小球的質(zhì)量有關(guān)，與圓周軌道半徑無關(guān)D利用數(shù)據(jù)a、b和g能夠求出小球的質(zhì)量和圓周軌道半徑解析：選AD當(dāng)v12a時(shí)，此時(shí)繩子的拉力為零，小球的重力提供向心力，則mgm，解得v12gr，故agr，與小球的質(zhì)量無關(guān)，故A正確；當(dāng)v222a時(shí)，對小球受力分析，則mgbm，解得bmg，與小球的質(zhì)量有關(guān)，故B錯(cuò)誤；根據(jù)以上分析可知，與小球的質(zhì)量有關(guān)，與圓周軌道半徑有關(guān)，故C錯(cuò)誤；若FT0，由題圖知：v12a，則有mgm，解得：r，若v222a，則bmgmm，解得：m，故D正確。3.在粗糙水平木板上放一個(gè)物塊，沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，ab為水平直徑，cd為豎直直徑。在運(yùn)動(dòng)中木板始終保持水平，物塊相對于木板始終靜止。下列說法正確的是()A物塊始終受到三個(gè)力的作用B只有在a、b、c、d四點(diǎn)，物塊受到的合外力才指向圓心C物塊在a點(diǎn)受摩擦力方向向左D物塊在c點(diǎn)處于超重狀態(tài)解析：選C物塊在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靠合力提供向心力，在c點(diǎn)和d點(diǎn)，摩擦力為零，物體只受重力和支持力，由重力和支持力的合力提供向心力，故A錯(cuò)誤。物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由合力提供向心力，則物塊受到的合外力始終指向圓心，故B錯(cuò)誤。物塊在a點(diǎn)時(shí)，摩擦力提供向心力，則此時(shí)受摩擦力方向向左，選項(xiàng)C正確。物塊在c點(diǎn)加速度方向向下，處于失重狀態(tài)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。斜面上圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，因所受的控制因素不同，如靜摩擦力控制、繩控制、桿控制，物體的受力情況和所遵循的規(guī)律也不相同。下面列舉三類實(shí)例。(一)靜摩擦力控制下的圓周運(yùn)動(dòng)1.如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5 m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止。物體與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，盤面與水平面的夾角為30°，g取10 m/s2。則的最大值是()A. rad/s B. rad/s C1.0 rad/s D5 rad/s解析：選C物體隨圓盤做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)最容易滑動(dòng)，因此物體在最低點(diǎn)且剛好要滑動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為最大值，這時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有，mgcos 30°mgsin 30°mr2，求得1.0 rad/s，C項(xiàng)正確，A、B、D項(xiàng)錯(cuò)誤。(二)輕桿控制下的圓周運(yùn)動(dòng)2.如圖所示，在傾角為30°的光滑斜面上，有一根長為L0.8 m 的輕桿，一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m0.2 kg的小球，沿斜面做圓周運(yùn)動(dòng)，取g10 m/s2，若要小球能通過最高點(diǎn)A，則小球在最低點(diǎn)B的最小速度是()A4 m/s B2 m/s C2 m/s D2 m/s解析：選A小球受輕桿控制，在A點(diǎn)的最小速度為零，由2mgLsin mvB2，可得vB4 m/s，A正確。(三)輕繩控制下的圓周運(yùn)動(dòng)3(2018·開封模擬)如圖所示，一塊足夠大的光滑平板放置在水平面上，能繞水平固定軸MN調(diào)節(jié)其與水平面所成的傾角。板上一根長為l0.60 m的輕繩，它的一端系住一質(zhì)量為m的小球P，另一端固定在板上的O點(diǎn)。當(dāng)平板的傾角固定為時(shí)，先將輕繩平行于水平軸MN拉直，然后給小球一沿著平板并與輕繩垂直的初速度v03.0 m/s。若小球能保持在板面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，傾角的值應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(取重力加速度g10 m/s2)解析：小球在傾斜平板上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到繩子拉力、平板彈力、重力。在垂直平板方向上合力為0，重力在沿平板方向的分量為mgsin 小球在最高點(diǎn)時(shí)，由繩子的拉力和重力沿平板方向的分力的合力提供向心力，有FTmgsin 研究小球從釋放到最高點(diǎn)的過程，根據(jù)動(dòng)能定理有mglsin mv12mv02若恰好能通過最高點(diǎn)，則繩子拉力FT0聯(lián)立解得sin ，解得30°故的范圍為0°30°。答案：0°30°11