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《運(yùn)籌學(xué)試題》word版

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《運(yùn)籌學(xué)試題》word版

專業(yè): 科類: 科 班級:   級  班  姓名:     學(xué)號:         ………………………………裝………………………………訂……………………………線………………………… ………………………………裝………………………………訂……………………………線………………………… 專業(yè): 科類: 科 班級:   級  班  姓名:     學(xué)號:         臨沂師范學(xué)院數(shù)學(xué)本科階段性測試 《運(yùn)籌學(xué)》試題(3) 題號 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 總分 得分 閱卷人 一、 填空題(3×5=15分) 1.設(shè)f(x)在x*的一個(gè)鄰域內(nèi)二階連續(xù)可微,那么x*為無約束最優(yōu)化問題的一個(gè)最優(yōu)解的二階充分條件是____________________。 3.橢球算法和內(nèi)點(diǎn)算法的作為線性規(guī)劃的一個(gè)求解算法,其算法復(fù)雜性是__________。 4. 對于標(biāo)準(zhǔn)形線性規(guī)劃問題,如果有有限的最優(yōu)解,則必可在其______________取得。 5.如果互為對偶的兩個(gè)線性規(guī)劃問題中一個(gè)有最優(yōu)解,則另一個(gè)也有——————————————。 6.如果兩個(gè)互為對偶的線性規(guī)劃問題各有一個(gè)可行解,且相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值相同,則這兩個(gè)可行解_______________________。 二.計(jì)算題(60分) 1.(10)用圖解法確定下面線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解 2. (20)單純行法確定下面線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解 3. (10)出下面線性規(guī)劃問題的對偶問題 4.(20)用對偶單純行法確定下面線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解 三、證明題(25分) 1.(10)設(shè)D∈Rn 是非空凸集,是定義在D上的凸函數(shù),是一個(gè)實(shí)數(shù),則集合L={x∈ D| }是一個(gè)凸集。 2.(10)對任何線性規(guī)劃問題,其對偶的對偶還是原問題。 3.(5)寫出下面線性規(guī)劃的KKT條件.               臨沂師范學(xué)院數(shù)學(xué)系階段性測試(3) <<運(yùn)籌學(xué)>>試題標(biāo)準(zhǔn)答案 一、 填空題:(3×5=15) 1、, 2、,多項(xiàng)式時(shí)間算法, 3、可行域的某個(gè)頂點(diǎn), 4、最優(yōu)解,且兩者的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值相等, 5、各是相應(yīng)問題的最優(yōu)解 二、 計(jì)算題(60)              ?。保               ?                                                                 ?。粒ǎ矗常保矗常?             ?。碊 v=(1,3)                                                    ?。?              ?。谩         ?6 .............................7分 如圖給出了這一問題的可行域 F,它是由線段AB,BC,CD,DA圍成的凸多邊形(凸集),A,B, C,D是這個(gè)凸集的4個(gè)頂點(diǎn)。隨著同位線的向右移動,目標(biāo)函數(shù)值逐漸減小,f=-46/3的同位線同可行域相交于可行域的頂點(diǎn)A.如果把f=-46/3的同位線向右作任何一點(diǎn)點(diǎn)的移動,盡管目標(biāo)函數(shù)值會有所減小,但同可行域不再有任何交點(diǎn)。也就是說不存在任何使目標(biāo)函數(shù)值小于-46/3的可行點(diǎn),因此可行域的頂點(diǎn)A是上述線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解,最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為-46/3.由圖我們還可以看出在頂點(diǎn)A為最優(yōu)點(diǎn),即有 x1*=4/3,x2*=14/3.................................................10分 (敘述不標(biāo)準(zhǔn)者酌情扣分) 2.(20)解:首先,引入三個(gè)松馳變量,,將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形的線性規(guī)劃問題 .........................4分 取,,為初始基變量得下面單純形表 基變量                右端項(xiàng) -f -2  ?。场   。啊   。啊   。? ?。? -1  ?。薄    。薄   。啊   。? -2  ?。薄    。啊   。薄   。啊? 4   ?。薄    。啊   。啊   。?    ?。? 2 16                ?。阜? 取為出基變量,為出基變量,以-2為旋轉(zhuǎn)主元,得下表 基變量                右端項(xiàng) -f -8  ?。啊   ? 0    ?。场  。?  6 1  ?。啊    。薄  。薄   。? -2  ?。薄    。啊   。薄   。啊? 6  ?。啊    。啊  。薄   。?     1 2 14                ?。保卜? 取為出基變量,為出基變量,以1為旋轉(zhuǎn)主元,得下表 基變量                右端項(xiàng) -f 0    0      8   -5   ?。? ?。保? 1  ?。啊    。薄  。薄   。? 0   1    ?。病  。薄   。啊? 0   0   ?。丁   。怠   。?     1 4 8                 ?。保斗? 取為出基變量,為出基變量,以5為旋轉(zhuǎn)主元,得下表 基變量                右端項(xiàng) -f 0    0     14   0   ?。?  22 1  ?。啊   。  。啊   ? 0  ?。薄       。啊    ? 0  ?。啊   。  。薄   ?      至此,所有 ,當(dāng)前的迭代點(diǎn)已是問題的一個(gè)最優(yōu)解,得最優(yōu)解為 = , = , =0, = , =0,相應(yīng)的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為-22.                    ...............................20分 (敘述不標(biāo)準(zhǔn)者酌情扣分) 3.(10)解:          ?。保胺? 4.(20)解.首先,將本題中的約束轉(zhuǎn)化成型,再引入松馳變量得                   ................................4分 取,為初始基變量得下面單純形表 基變量          右端項(xiàng) -f 9  5  ?。场 。啊 。? ?。? -3 -2  ?。场 。薄 。啊? 0?。病 。薄 。啊 。?   ?。? -5                      ?。阜? 取為出基變量,為入基變量,以-2為旋轉(zhuǎn)主元,得下表 基變量          右端項(xiàng) -f 9 ?。啊    。啊 ? - -3 0  ?。础 。薄。薄? 0  1    ?。啊。?   -8                      ?。保卜? 取為出基變量,為入基變量,以-3為旋轉(zhuǎn)主元,得下表 基變量          右端項(xiàng) -f 0 ?。啊。保病 。场 ? - 1  0?。 。 ? 0 ?。薄   。啊。?                          ......................16分 至此,右端項(xiàng)的所有分量都已非負(fù),當(dāng)前的迭代點(diǎn)已是問題的一個(gè)最優(yōu)解,得最優(yōu)解為=,=,=0,相應(yīng)的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為-...................20分 (敘述不標(biāo)準(zhǔn)者酌情扣分) 三、 證明題(25) 1.(10)證明:設(shè)∈ L, 于是∈D, , . 今設(shè),..........................4分 由于是凸函數(shù),故                   ?。阜? 因此, 從而 L是凸集。..........................10分 2.(10)證明:因?yàn)槿魏涡问降木€性問題都可以轉(zhuǎn)化為經(jīng)典形式,在此我們只考慮經(jīng)典形線性規(guī)劃問題: 易知,其對偶問題為: .......................5分 將對偶形式轉(zhuǎn)化為經(jīng)典形式:               它的對偶為                 經(jīng)整理即得原線性規(guī)劃問題.                       ?。保胺? 3(5)標(biāo)準(zhǔn)形線性規(guī)劃的KKT條件:設(shè)是其最優(yōu)解,在最優(yōu)解處存在和,使得                          ..................................5分

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