專(zhuān)題探究六動(dòng)力學(xué)、動(dòng)量和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用1.如圖所示,小車(chē)由光滑的弧形段AB和粗糙的水平段BC組成,靜止在光滑水平面上,當(dāng)小車(chē)固定時(shí),從A點(diǎn)由靜止滑下的物體到C點(diǎn)恰好停止.如果小車(chē)不固定,物體仍從A點(diǎn)靜止滑下,則(A)A.還是滑到C點(diǎn)停住B.滑到BC間停住C.會(huì)沖出C點(diǎn)落到車(chē)外D.上述三種情況都有可能解析:設(shè)BC長(zhǎng)度為L(zhǎng).依照題意,小車(chē)固定時(shí),根據(jù)能量守恒可知,物體的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能,即有Q1=fL,其中f為物體與小車(chē)之間的摩擦力.若小車(chē)不固定,設(shè)物體相對(duì)小車(chē)滑行的距離為s.對(duì)小車(chē)和物體系統(tǒng),根據(jù)水平方向的動(dòng)量守恒定律可知,最終兩者必定均靜止,根據(jù)能量守恒可知物體的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能,則有Q2=Q1,而Q2=fs,得到物體在小車(chē)BC部分滑行的距離s=L,故物體仍滑到C點(diǎn)停住,選項(xiàng)A正確.2.(2019·山東泰安模擬)質(zhì)量為m的人站在質(zhì)量為2m的平板小車(chē)上,以共同的速度在水平地面上沿直線前行,車(chē)所受地面阻力的大小與車(chē)對(duì)地面壓力的大小成正比.當(dāng)車(chē)速為v0時(shí),人從車(chē)上以相對(duì)于地面大小為v0的速度水平向后跳下.跳離瞬間地面阻力的沖量忽略不計(jì),則能正確表示車(chē)運(yùn)動(dòng)的vt圖像為(B)解析:人和車(chē)以共同的速度在水平地面上沿直線前行,做勻減速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)車(chē)速為v0時(shí),人從車(chē)上以相對(duì)于地面大小為v0的速度水平向后跳下,跳離前后系統(tǒng)動(dòng)量守恒,規(guī)定車(chē)的速度方向?yàn)檎较?則有(m+2m)v0=2mv+(-mv0),得v=2v0,人跳車(chē)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng),加速度不變,選項(xiàng)B正確.3.(2018·北京海淀區(qū)期中)(多選)交警正在調(diào)查發(fā)生在無(wú)信號(hào)燈的十字路口的一起汽車(chē)相撞事故.根據(jù)兩位司機(jī)的描述得知,發(fā)生撞車(chē)時(shí)汽車(chē)A正沿東西大道向正東行駛,汽車(chē)B正沿南北大道向正北行駛.相撞后兩車(chē)立即熄火,并在極短的時(shí)間內(nèi)叉接在一起后并排沿直線在水平路面上滑動(dòng),最終一起停在路口東北角的路燈柱旁,交警根據(jù)事故現(xiàn)場(chǎng)情況畫(huà)出了如圖所示的事故報(bào)告圖.通過(guò)觀察地面上留下的碰撞痕跡,交警判定撞車(chē)的地點(diǎn)為該事故報(bào)告圖中P點(diǎn),并測(cè)量出相關(guān)的數(shù)據(jù)標(biāo)注在圖中,又判斷出兩輛車(chē)的質(zhì)量大致相同,為簡(jiǎn)化問(wèn)題,將兩車(chē)均視為質(zhì)點(diǎn),且它們組成的系統(tǒng)在碰撞的過(guò)程中動(dòng)量守恒,根據(jù)圖中測(cè)量數(shù)據(jù)可知,下列說(shuō)法中正確的是(BC)A.發(fā)生碰撞時(shí)汽車(chē)A的速率較大B.發(fā)生碰撞時(shí)汽車(chē)B的速率較大C.發(fā)生碰撞時(shí)速率較大的汽車(chē)和速率較小的汽車(chē)的速率之比約為125D.發(fā)生碰撞時(shí)速率較大的汽車(chē)和速率較小的汽車(chē)的速率之比約為2解析:設(shè)兩車(chē)質(zhì)量均為m,相撞之前速度分別為vA,vB,相撞之后向北的速度為v1,向東的速度為v2,則南北方向上動(dòng)量守恒,有mvB=2mv1,東西方向上動(dòng)量守恒,有mvA=2mv2,由題圖可知v1v2=x1x2=62.5,解得vBvA=125,可知B,C正確.4.(2019·山東日照模擬)如圖所示,足夠長(zhǎng)的小平板車(chē)B的質(zhì)量為M,以水平速度v0向右在光滑水平面上運(yùn)動(dòng),與此同時(shí),質(zhì)量為m的小物體A從車(chē)的右端以水平速度v0沿車(chē)的粗糙上表面向左運(yùn)動(dòng).若物體與車(chē)面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,則在足夠長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)(D)A.若M>m,物體A對(duì)地向右的最大位移是B.若M<m,小車(chē)B對(duì)地向右的最大位移是C.無(wú)論M與m的大小關(guān)系如何,摩擦力對(duì)平板車(chē)的沖量均為mv0D.無(wú)論M與m的大小關(guān)系如何,摩擦力的作用時(shí)間均為解析:規(guī)定向右為正方向,根據(jù)動(dòng)量守恒定律有Mv0-mv0=(M+m)v.解得v=;若M>m,A所受的摩擦力f=mg,對(duì)A由動(dòng)能定理得-mgsA=0-m,則得物體A對(duì)地向左的最大位移sA=,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;若M<m,對(duì)B由動(dòng)能定理得-mgsB=0-M,則得小車(chē)B對(duì)地向右的最大位移sB=,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;根據(jù)動(dòng)量定理知,摩擦力對(duì)平板車(chē)的沖量等于平板車(chē)動(dòng)量的變化量,即I=Mv-Mv0=-,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;根據(jù)動(dòng)量定理得,-ft=Mv-Mv0,解得t=,選項(xiàng)D正確.5.目前霧霾天氣仍然困擾人們,為了解決此難題很多環(huán)保組織和環(huán)保愛(ài)好者不斷研究.某個(gè)環(huán)保組織研究發(fā)現(xiàn)通過(guò)降雨能有效解決霧霾天氣.當(dāng)雨滴在空中下落時(shí),不斷與漂浮在空氣中的霧霾顆粒相遇并結(jié)合為一體,其質(zhì)量不斷增大,直至落地.現(xiàn)將上述過(guò)程簡(jiǎn)化為沿豎直方向的一系列碰撞.已知雨滴的初始質(zhì)量為m,初速度為v0,每個(gè)霧霾顆粒質(zhì)量均為m0,假設(shè)霧霾顆粒均勻分布,且雨滴每下落距離h后才與靜止的霧霾顆粒碰撞并立即結(jié)合在一起.試求:(1)若不計(jì)重力和空氣阻力,求第n次碰撞后雨滴的速度大小;(2)若不計(jì)空氣阻力,但考慮重力,求第1次碰撞后雨滴的速度大小.解析:(1)不計(jì)重力和空氣阻力,設(shè)向下為正方向,全過(guò)程中動(dòng)量守恒mv0=(m+nm0)vn 得 vn=.(2)若只受到重力,雨滴下降過(guò)程中做加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng),第1次碰撞前=+2gh碰撞瞬間動(dòng)量守恒,則有mv1=(m+m0)v1解得v1=.答案:見(jiàn)解析6.(2019·山東青島模擬)(多選)如圖(甲)所示的光滑平臺(tái)上,物體A以初速度v0滑到上表面粗糙的水平小車(chē)上,車(chē)與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)不計(jì),圖(乙)為物體A與小車(chē)的vt圖像(v0,v1及t1均為已知),由此可算出(BC)A.小車(chē)上表面長(zhǎng)度B.物體A與小車(chē)B的質(zhì)量之比C.物體A與小車(chē)B上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)D.小車(chē)B獲得的動(dòng)能解析:圖線與坐標(biāo)軸包圍的面積表示A相對(duì)于小車(chē)的位移,不一定為小車(chē)長(zhǎng)度,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;設(shè)m,M分別表示物體A與小車(chē)B的質(zhì)量,根據(jù)動(dòng)量守恒定律mv0=Mv1+mv1,求出=,選項(xiàng)B正確;物體A的vt圖像中斜率大小為a=g=,可求出,選項(xiàng)C正確;因B車(chē)質(zhì)量大小未知,故無(wú)法計(jì)算B車(chē)的動(dòng)能,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.7.(2019·福建廈門(mén)質(zhì)檢)帶有光滑圓弧軌道的滑塊質(zhì)量為M=3 kg,靜止在光滑水平面上,軌道足夠高且軌道下端的切線方向水平.今有一質(zhì)量為m=1 kg的小球以水平初速度v0=4 m/s滾上滑塊,如圖所示,取g=10 m/s2,求:(1)小球沿圓弧軌道上升的最大高度h;(2)小球又滾回來(lái)和軌道分離時(shí)兩者的速度大小.解析:(1)當(dāng)小球與滑塊的速度相同時(shí),小球上升的高度最大,設(shè)此時(shí)小球和滑塊的共同速度為v,有mv0=(m+M)v,m=mgh+(m+M)v2解得h=0.6 m.(2)設(shè)小球又滾回來(lái)時(shí),小球的速度為v1,滑塊的速度為v2,有mv0=mv1+Mv2m=m+M得v1=-2 m/s,v2=2 m/s.答案:(1)0.6 m(2)2 m/s2 m/s8.(2019·湖北黃岡模擬)如圖所示,光滑水平地面上靜止放置由彈簧相連的兩木塊A和B,一質(zhì)量為m的子彈,以速度v0水平擊中木塊A,并留在其中.A的質(zhì)量為3m,B的質(zhì)量為4m.(1)求彈簧第一次最短時(shí)的彈性勢(shì)能;(2)何時(shí)B的速度最大,最大速度是多少?解析:(1)從子彈擊中木塊A到彈簧第一次達(dá)到最短的過(guò)程可分為兩個(gè)小過(guò)程:一是子彈與木塊A的碰撞過(guò)程,動(dòng)量守恒,有機(jī)械能損失;二是子彈與木塊A組成的整體與木塊B通過(guò)彈簧相互作用的過(guò)程,動(dòng)量守恒,機(jī)械能也守恒.子彈打入A的過(guò)程有mv0=4mv1打入后彈簧由原長(zhǎng)到最短的過(guò)程有4mv1=8mv2在由子彈打入后系統(tǒng)機(jī)械能守恒,得×4m=×8m+Ep聯(lián)立解得Ep=m.(2)從彈簧原長(zhǎng)到壓縮最短再恢復(fù)原長(zhǎng)的過(guò)程中,木塊B一直做變加速運(yùn)動(dòng),木塊A一直做變減速運(yùn)動(dòng),相當(dāng)于彈性碰撞,因?yàn)樗鼈冑|(zhì)量相等,子彈和A組成的整體與B木塊交換速度,此時(shí)B的速度最大.設(shè)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)A,B的速度分別為v1,v2,則有4mv1=4mv1+4mv2×4m=×4mv12+×4mv22解得v1=0,v2=v1=v0.答案:(1)m(2)恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)v09.(2019·湖北孝感模擬)如圖,在光滑水平面上,有A,B,C三個(gè)物體,開(kāi)始B,C均靜止且C在B上,A物體以v0=10 m/s撞向B物體,已知碰撞時(shí)間極短,撞完后A靜止不動(dòng),而B(niǎo),C最終的共同速度為4 m/s.已知B,C兩物體的質(zhì)量分別為mB=4 kg,mC=1 kg,試求:(1)A物體的質(zhì)量為多少?(2)A,B間的碰撞是否造成了機(jī)械能損失?如果造成了機(jī)械能損失,則損失量是多少?解析:(1)由整個(gè)過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒mAv0=(mB+mC)v代入數(shù)據(jù)得mA=2 kg.(2)設(shè)B與A碰撞后速度為u,在B與C相互作用的時(shí)間里,B,C系統(tǒng)動(dòng)量守恒mBu=(mB+mC)v得u=5 m/sA與B的碰撞過(guò)程中,碰前系統(tǒng)動(dòng)能為mA=×2×100 J=100 J碰后系統(tǒng)動(dòng)能為mBu2=×4×25 J=50 J,碰撞損失了機(jī)械能,損失量為50 J.答案:(1)2 kg(2)見(jiàn)解析10.如圖所示,裝置的左邊是足夠長(zhǎng)的光滑水平面,一輕質(zhì)彈簧左端固定,右端連接著質(zhì)量M=2 kg的小物塊A.裝置的中間是水平傳送帶,它與左右兩邊的臺(tái)面等高,并平滑對(duì)接.傳送帶始終以u(píng)=2 m/s的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).裝置的右邊是一光滑的曲面,質(zhì)量m=1 kg的小物塊B從其上距水平臺(tái)面高h(yuǎn)=1.0 m處由靜止釋放.已知物塊B與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2,傳送帶長(zhǎng)l=1.0 m.設(shè)物塊A,B中間發(fā)生的是對(duì)心彈性碰撞,第一次碰撞前物塊A靜止且處于平衡狀態(tài).g取10 m/s2.(1)求物塊B與物塊A第一次碰撞前的速度大小;(2)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明物塊B與物塊A第一次碰撞后能否運(yùn)動(dòng)到右邊曲 面上;(3)如果物塊A,B每次碰撞后,物塊A再回到平衡位置時(shí)都會(huì)立即被鎖定,而當(dāng)它們?cè)俅闻鲎睬版i定被解除,試求出物塊B第n次碰撞后的運(yùn)動(dòng)速度大小.解析:(1)設(shè)物塊B沿光滑曲面下滑到水平位置時(shí)的速度大小為v0由機(jī)械能守恒知mgh=m,v0=設(shè)物塊B在傳送帶上滑動(dòng)過(guò)程中因受摩擦力所產(chǎn)生的加速度大小為a,由牛頓第二定律得mg=ma設(shè)物塊B通過(guò)傳送帶后運(yùn)動(dòng)速度大小為v,有v2-=-2al解得v=4 m/s由于v>u=2 m/s,所以v=4 m/s即為物塊B與物塊A第一次碰撞前的速度大小.(2)設(shè)物塊A,B第一次碰撞后的速度分別為vA,v1,取向右為正方向,由于是彈性碰撞,由動(dòng)量守恒、能量守恒得-mv=mv1+MvAmv2=m+M解得v1=v= m/s,即碰撞后物塊B在水平臺(tái)面上向右勻速運(yùn)動(dòng)設(shè)物塊B在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng)的最大位移為l,則0-=-2al,l= m<1 m所以物塊B不能通過(guò)傳送帶運(yùn)動(dòng)到右邊的曲面上.(3)當(dāng)物塊B在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng)的速度為零時(shí),將會(huì)沿傳送帶向左加速.可以判斷,物塊B運(yùn)動(dòng)到左邊臺(tái)面的速度大小為v1,繼而與物塊A發(fā)生第二次碰撞.設(shè)第二次碰撞后物塊B速度大小為v2,由以上計(jì)算可知v2=v1=()2v物塊B與物塊A第三次碰撞、第四次碰撞碰撞后物塊B的速度大小依次為v3=v2=()3v,v4=v3=()4v,則第n次碰撞后物塊B的速度大小為vn=()nv,vn= m/s.答案:(1)4 m/s(2)見(jiàn)解析(3) m/s7