階段回顧(第23節(jié))易錯(cuò)點(diǎn)一剎車(chē)問(wèn)題忘記考慮停止時(shí)間1汽車(chē)以20 m/s的速度做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，剎車(chē)后的加速度大小為5 m/s2，那么在剎車(chē)后的前3 s內(nèi)與最后1 s內(nèi)汽車(chē)通過(guò)的位移之比為()A11 B31C41 D151答案D解析以汽車(chē)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?，則汽車(chē)從剎車(chē)至停止經(jīng)過(guò)的時(shí)間t s4 s，前3 s內(nèi)的位移x1v0t1at20×3 m×5×32 m37.5 m，最后1 s內(nèi)的位移等于第4 s內(nèi)的位移，則有x2|a|t×5×12 m2.5 m，故x1x2151，D正確。易錯(cuò)點(diǎn)二對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的矢量性理解不到位2(多選)給滑塊一初速度v0，使它沿光滑斜面向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a，當(dāng)滑塊速度大小變?yōu)闀r(shí)，所用時(shí)間可能是()A. B. C. D.答案BC解析以初速度方向?yàn)檎较?，?dāng)末速度與初速度方向相同時(shí)，v0at，得t；當(dāng)末速度與初速度方向相反時(shí)，v0at，得t，B、C正確。易錯(cuò)點(diǎn)三中間時(shí)刻和中間位置的速度的大小關(guān)系不明確3做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體，在時(shí)間t內(nèi)的位移為x，設(shè)這段時(shí)間的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度為v1，這段位移的中間位置的瞬時(shí)速度為v2，則()A無(wú)論是勻加速運(yùn)動(dòng)還是勻減速運(yùn)動(dòng)，v1<v2B無(wú)論是勻加速運(yùn)動(dòng)還是勻減速運(yùn)動(dòng)，v1>v2C無(wú)論是勻加速運(yùn)動(dòng)還是勻減速運(yùn)動(dòng)，v1v2D勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，v1<v2，勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，v1>v2答案A解析設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的初速度為v0，末速度為v，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系式，物體在中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度v1v0at。根據(jù)速度位移關(guān)系式，物體在中間位移處的瞬時(shí)速度v2滿(mǎn)足以下關(guān)系式vv2av2v，解得v2 ，根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系比較可知 ，當(dāng)物體做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)即vv0時(shí)取等于號(hào)，無(wú)論物體做勻加速運(yùn)動(dòng)還是勻減速運(yùn)動(dòng)都滿(mǎn)足v1v2，A正確。易錯(cuò)點(diǎn)四不能有效利用v­t圖像解題4近年來(lái)，我國(guó)大部分地區(qū)經(jīng)常出現(xiàn)霧霾天氣，給人們的正常生活造成了極大的影響。在一霧霾天，某人駕駛一輛小汽車(chē)以30 m/s的速度行駛在高速公路上，突然發(fā)現(xiàn)正前方30 m處有一輛大卡車(chē)以10 m/s的速度同方向勻速行駛，小汽車(chē)緊急剎車(chē)，但剎車(chē)過(guò)程中剎車(chē)失靈。如圖所示，a、b分別為小汽車(chē)和大卡車(chē)的v­t圖像，以下說(shuō)法正確的是()A因剎車(chē)失靈前小汽車(chē)已減速，不會(huì)追尾B在t5 s時(shí)追尾C在t3 s時(shí)追尾D由于初始距離太近，即使剎車(chē)不失靈也會(huì)追尾答案C解析從圖像中可以看出，小汽車(chē)剎車(chē)失靈前的加速度a110 m/s2，失靈后的加速度a22.5 m/s2。假設(shè)能追尾，設(shè)追尾時(shí)間為t，則小汽車(chē)剎車(chē)失靈前的位移x1×(2030)×1 m25 m，小汽車(chē)剎車(chē)失靈后的位移x220×(t1)×2.5×(t1)2，大卡車(chē)的位移x310t，由x1x230x3得t3 s，則假設(shè)成立，故A、B錯(cuò)誤，C正確；如果剎車(chē)不失靈，則在t2 s時(shí)兩車(chē)速度相同，此時(shí)小汽車(chē)的位移x4×(3010)×2 m40 m，大卡車(chē)的位移x510×2 m20 m，x4x520 m<30 m，故這時(shí)沒(méi)有追尾，以后兩車(chē)間距會(huì)越來(lái)越大，更不會(huì)追尾，D錯(cuò)誤。重難點(diǎn)一初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的比例式1一個(gè)物體從靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，它在第1 s內(nèi)與第2 s內(nèi)的位移之比為x1x2，在走完第1 m時(shí)與走完第2 m時(shí)的速度之比為v1v2。以下說(shuō)法正確的是()Ax1x213，v1v212Bx1x213，v1v21Cx1x214，v1v212Dx1x214，v1v21答案B解析由初速度為零的勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的比例關(guān)系知x1x213，由xat2知，走完1 m與走完2 m所用時(shí)間之比為t1t21，再由vat，可得v1v21，B正確。2質(zhì)點(diǎn)從靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在第1個(gè)2 s、第2個(gè)2 s和第5個(gè)2 s內(nèi)的三段位移之比為()A1425 B287C139 D221答案C解析質(zhì)點(diǎn)做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)位移之比為135(2n1)，所以質(zhì)點(diǎn)在第1個(gè)2 s、第2個(gè)2 s和第5個(gè)2 s內(nèi)的三段位移之比為139，因此選C。3. (多選)如圖所示，在水平面上固定著三個(gè)完全相同的木塊，一顆子彈以水平速度v射入。若子彈在木塊中做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)穿透第三個(gè)木塊時(shí)速度恰好為零，則子彈依次穿入每個(gè)木塊時(shí)的速度之比和穿過(guò)每個(gè)木塊所用時(shí)間之比分別為()Av1v2v3321Bv1v2v31Ct1t2t31Dt1t2t3()(1)1答案BD解析把子彈的運(yùn)動(dòng)逆向看作初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。根據(jù)v22ax可知，子彈由右向左依次“穿出”三個(gè)木塊的速度之比為1，則子彈實(shí)際運(yùn)動(dòng)從左向右依次穿入每個(gè)木塊時(shí)的速度之比v1v2v31，故A錯(cuò)誤，B正確；仍假設(shè)子彈從右向左運(yùn)動(dòng)，子彈通過(guò)每個(gè)木塊的時(shí)間之比為1(1)()，則子彈實(shí)際運(yùn)動(dòng)從左向右依次穿過(guò)每個(gè)木塊所用的時(shí)間之比為t1t2t3()(1)1，故C錯(cuò)誤，D正確。重難點(diǎn)二推論xaT2和xmxn(mn)aT2的應(yīng)用4.從光滑斜面上某一位置，每隔0.1 s釋放一顆相同的小球，在連續(xù)放下幾顆以后，對(duì)在斜面上運(yùn)動(dòng)的小球攝下照片，如圖所示，測(cè)得AB15 cm，BC20 cm，試求：(1)小球的加速度大??；(2)拍攝時(shí)B球的速度大小vB；(3)D球與C球的距離；(4)A球上面正在運(yùn)動(dòng)的球的數(shù)量。答案(1)5 m/s2(2)1.75 m/s(3)0.25 m(4)2個(gè)解析(1)由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得a m/s25 m/s2。(2)B球的速度等于AC段的平均速度vB m/s1.75 m/s。(3)由于相鄰相等時(shí)間的位移差恒定，即xCDxBCxBCxAB，可得xCD2xBCxAB0.25 m。(4)設(shè)A球的速度為vA，由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得vAvBat1.25 m/s，所以A球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間tA0.25 s，故A球的上方正在運(yùn)動(dòng)的小球還有兩個(gè)。重難點(diǎn)三逐差法求解加速度5如圖所示是某同學(xué)測(cè)量勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的加速度時(shí)，從若干紙帶中選中的一條紙帶的一部分，他每隔4個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，圖中注明了他對(duì)各計(jì)數(shù)點(diǎn)間距離的測(cè)量結(jié)果。已知所接電源是頻率為50 Hz的交流電。(1)為了驗(yàn)證小車(chē)的運(yùn)動(dòng)是勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)進(jìn)行下列計(jì)算，并填入下表內(nèi)。(單位：cm)x2x1x3x2x4x3x5x4x6x5各位移差與平均值最多相差_ cm，由此可以得出結(jié)論：小車(chē)的運(yùn)動(dòng)是_。(2)兩個(gè)相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔t_ s。(3)小車(chē)的加速度的計(jì)算式a_，加速度a_ m/s2。(4)計(jì)算打計(jì)數(shù)點(diǎn)B時(shí)小車(chē)的速度vB_ m/s。答案(1)表格數(shù)據(jù)見(jiàn)解析0.05勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)(2)0.1(3)1.58(4)0.518解析(1)數(shù)據(jù)如表所示。(單位：cm)x2x1x3x2x4x3x5x4x6x51.601.551.621.531.611.58由表格數(shù)據(jù)分析，可知各位移差與平均值最多相差0.05 cm，在誤差允許范圍內(nèi)，相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移差近似相等，因此可以得出結(jié)論：小車(chē)的運(yùn)動(dòng)是勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。(2)該打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所接的電源是頻率為50 Hz的交流電，紙帶上每隔4個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，即兩個(gè)相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間有5段相等時(shí)間間隔，所以?xún)蓚€(gè)相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔t5× s0.1 s。(3)用逐差法來(lái)計(jì)算加速度可得a1，a2，a3，取平均值，有a，將數(shù)據(jù)代入得加速度的值a m/s21.58 m/s2。(4)由于小車(chē)做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，因此，打計(jì)數(shù)點(diǎn)B時(shí)小車(chē)的速度等于AC段的平均速度，即vB m/s0.518 m/s。重難點(diǎn)四追及、相遇問(wèn)題6當(dāng)交叉路口的綠燈亮?xí)r，一輛客車(chē)以a2 m/s2的加速度由靜止啟動(dòng)，在同一時(shí)刻，一輛貨車(chē)以10 m/s的恒定速度從客車(chē)旁邊同向駛過(guò)(不計(jì)車(chē)長(zhǎng))，則：(1)客車(chē)多長(zhǎng)時(shí)間后追上貨車(chē)？客車(chē)追上貨車(chē)時(shí)與路口的距離是多少？(2)在客車(chē)追上貨車(chē)前，兩車(chē)的最大距離是多少？答案(1)10 s100 m(2)25 m解析(1)客車(chē)追上貨車(chē)的過(guò)程中，兩車(chē)所用時(shí)間相等，位移也相等，即v2t1at，代入數(shù)據(jù)，解得t110 s，即客車(chē)10 s追上貨車(chē)。xat×2×102 m100 m。(2)兩車(chē)距離最大時(shí)，兩車(chē)應(yīng)具有相等的速度，即v2at2，代入數(shù)據(jù)解得t25 s。xv2t2at10×5 m×2×52 m25 m。7已知A、B兩列火車(chē)，在同一軌道上同向行駛，A車(chē)在前，其速度v110 m/s，B車(chē)在后，速度v230 m/s，B車(chē)在距A車(chē)x075 m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車(chē)，這時(shí)B車(chē)立即剎車(chē)，但B車(chē)要經(jīng)過(guò)x180 m才能停下來(lái)。求：(1)B車(chē)剎車(chē)過(guò)程的加速度大??；(2)B車(chē)剎車(chē)時(shí)A車(chē)仍按原速率行駛，兩車(chē)是否會(huì)相撞？(3)若相撞，B車(chē)從開(kāi)始剎車(chē)到兩車(chē)相撞用多長(zhǎng)時(shí)間？若不相撞，兩車(chē)的最小距離是多少？答案(1)2.5 m/s2(2)兩車(chē)會(huì)相撞(3)6 s解析(1)由2ax0v，解得B車(chē)剎車(chē)過(guò)程的加速度大小為a m/s22.5 m/s2。(2)當(dāng)B車(chē)速度由30 m/s減為10 m/s時(shí)，需要時(shí)間t s8 s，此過(guò)程中B車(chē)的位移xB×8 m160 m，A車(chē)的位移xA10×8 m80 m。則xB>xA75 m，故兩車(chē)會(huì)相撞。(3)設(shè)B車(chē)從開(kāi)始剎車(chē)到兩車(chē)相撞用時(shí)t1，則v2t1atv1t175 m，代入數(shù)據(jù)，解得t16 s或t110 s(舍)。故B車(chē)從開(kāi)始剎車(chē)到兩車(chē)相撞所用時(shí)間為6 s。重難點(diǎn)五勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用8(多選)物體從靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，第3 s內(nèi)通過(guò)的位移是3 m，則()A第3 s內(nèi)的平均速度是3 m/sB物體的加速度是1.2 m/s2C前3 s內(nèi)的位移是6 mD3 s末的速度是3.6 m/s答案ABD解析第3 s內(nèi)的平均速度為 m/s3 m/s，故A正確；設(shè)物體的加速度大小為a，則有xatat，得a m/s21.2 m/s2，故B正確；前3 s內(nèi)位移為x3at×1.2×9 m5.4 m，故C錯(cuò)誤；3 s末的速度為v3at33.6 m/s，故D正確。9一輛汽車(chē)從靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，已知途中先后經(jīng)過(guò)相距27 m的A、B兩點(diǎn)所用時(shí)間為2 s，汽車(chē)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度為15 m/s。求：(1)汽車(chē)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度大小和加速度大??；(2)汽車(chē)從出發(fā)點(diǎn)到A點(diǎn)經(jīng)過(guò)的距離；(3)汽車(chē)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后再經(jīng)過(guò)2 s到達(dá)C點(diǎn)，則BC間距離為多少？答案(1)12 m/s1.5 m/s2(2)48 m(3)33 m解析(1)設(shè)汽車(chē)運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，過(guò)A點(diǎn)時(shí)速度為vA，則AB段平均速度為AB，故xABABtt，解得vA12 m/s，對(duì)AB段：a1.5 m/s2。(2)設(shè)出發(fā)點(diǎn)為O，對(duì)OA段(v00)：由v2v2ax得xOA48 m。(3)汽車(chē)經(jīng)過(guò)BC段的時(shí)間等于經(jīng)過(guò)AB段的時(shí)間，由位移差公式有xBCxABaT2，得xBCxABaT227 m1.5×22 m33 m。- 7 -