電磁感應(yīng)中的電路與圖像專題一、選擇題1(多選)如圖所示，垂直紙面的正方形勻強磁場區(qū)域內(nèi)，有一位于紙面且電阻均勻的正方形導體框abcd，現(xiàn)將導體框分別朝兩個方向以v、3v速度勻速拉出磁場，則導體框從兩個方向移出磁場的兩過程中()A導體框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向相同B導體框中產(chǎn)生的焦耳熱相同C導體框ad邊兩端電勢差相同D通過導體框截面的電荷量相同答案AD解析由右手定則可得兩種情況導體框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向相同，A項正確；熱量QI2Rt()2R·，可知導體框產(chǎn)生的焦耳熱與運動速度有關(guān)，B項錯誤；電荷量qIt·，故通過截面的電荷量與速度無關(guān)，電荷量相同，D項正確；以速度v拉出時，UadBLv，以速度3v拉出時，UadBL·3v，C項錯誤2.如圖甲所示，電阻R1 、半徑r10.2 m的單匝圓形導線框P內(nèi)有一個與P共面的圓形磁場區(qū)域Q，P、Q的圓心相同，Q的半徑r20.1 mt0時刻，Q內(nèi)存在著垂直于圓面向里的磁場，磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的關(guān)系是B2t(T)若規(guī)定逆時針方向為電流的正方向，則線框P中感應(yīng)電流I隨時間t變化的關(guān)系圖像應(yīng)該是圖乙中的()答案C解析由B2t(T)知，1 T/s，且磁感應(yīng)強度逐漸減小，由楞次定律得P內(nèi)電流沿順時針方向，為負值，故A、D兩項錯誤；由閉合電路的歐姆定律得I0.01(A)，故B項錯誤，C項正確3.(2018·唐山一模)如圖所示，在水平光滑的平行金屬導軌左端接一定值電阻R，導體棒ab垂直導軌放置，整個裝置處于豎直向下的勻強磁場中現(xiàn)給導體棒一向右的初速度，不考慮導體棒和導軌電阻，下列圖線中，導體棒速度隨時間的變化和通過電阻R的電荷量q隨導體棒位移的變化描述正確的是()答案B解析導體棒運動過程中受向左的安培力F，安培力阻礙棒的運動，速度減小，由牛頓第二定律得棒的加速度大小a，則a減小，v­t圖線斜率的絕對值減小，故B項正確，A項錯誤通過R的電荷量qItt·tx，可知C、D兩項錯誤4(2018·天津模擬)在水平桌面上，一個面積為S的圓形金屬框置于勻強磁場中，線框平面與磁場垂直，磁感應(yīng)強度B隨時間t的變化關(guān)系如圖(甲)所示，01 s內(nèi)磁場方向垂直線框平面向下圓形金屬框與兩根水平的平行金屬導軌相連接，導軌上放置一根導體棒，導體棒的長為L、電阻為R，且與導軌接觸良好，導體棒處于另一勻強磁場中，如圖(乙)所示若導體棒始終保持靜止，則其所受的靜摩擦力f隨時間變化的圖像是圖中的(設(shè)向右的方向為靜摩擦力的正方向)()答案B解析由(甲)圖可知在01 s內(nèi)磁感應(yīng)強度均勻增大，產(chǎn)生穩(wěn)恒感應(yīng)電流，根據(jù)楞次定律可判斷感應(yīng)電流的方向為逆時針，導體棒受到的安培力的方向是水平向左，棒靜止不動，摩擦力方向水平向右，為正方向同理，分析以后幾秒內(nèi)摩擦力的方向，從而得出f­t圖像為B圖故B項正確，A、C、D三項錯誤5.(2018·貴陽一模)如圖甲所示，在x0的區(qū)域有在垂直于xOy平面(紙面)向里的勻強磁場，現(xiàn)用力使一個等邊三角形閉合導線(粗細均勻)框，沿x軸向右勻速運動，運動中線框平面與紙面平行，底邊BC與y軸平行，從頂點A剛?cè)氪艌鲩_始計時，在線框全部進入磁場過程中，其感應(yīng)電流I(取順時針方向為正)與時間t的關(guān)系圖線為圖乙中的()答案B解析線框進入磁場的過程：磁通量從零開始增加，根據(jù)楞次定律分析可知，感應(yīng)電流的方向為逆時針方向，電流為負值，故排除C、D兩項；線框的有效切割長度l2vttan30°，感應(yīng)電動勢大小EBlv2Blv2tan30°t感應(yīng)電流大小Itt，感應(yīng)電流大小與時間成正比，故A項錯誤，B項正確6.(2018·南昌聯(lián)考)如圖所示，有一個等腰直角三角形的勻強磁場區(qū)域直角邊長為L，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直紙面向外，一邊長為L、總電阻為R的正方形閉合導線框abcd，從圖示位置開始沿x軸正方向以速度v垂直磁場勻速穿過磁場區(qū)域取電流沿abcda的方向為正，則圖中表示線框中感應(yīng)電流i隨bc邊位置坐標x變化的圖像正確的是()答案C解析線框進入磁場前電流為零線框進入磁場時，由楞次定律判斷：電流為正方向，切割的有效長度均勻增大，感應(yīng)電動勢均勻增大，電流均勻增大線框進離開磁場時，由楞次定律判斷：電流為負方向，切割的有效長度均勻增大，感應(yīng)電動勢均勻增大，電流均勻增大7.如圖所示，在光滑水平面上，有一個粗細均勻的單匝正方形閉合線框abcd.t0時刻，線框在水平外力的作用下，從靜止開始向右做勻加速直線運動，bc邊剛進入磁場的時刻為t1，ad邊剛進入磁場的時刻為t2，設(shè)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的大小為i，ad邊兩端電壓大小為U，水平拉力大小為F，則下列i、U、F隨運動時間t變化關(guān)系圖像正確的是()答案C解析由題得到，金屬桿的速度與時間的關(guān)系式為vat，a是加速度由EBLv和I得，感應(yīng)電流與時間的關(guān)系式為It，B、L、a均不變，當0t1時間內(nèi)，感應(yīng)電流為零，t1t2時間內(nèi)，電流I與t成正比，t2時間后無感應(yīng)電流故A、B兩項錯誤由EBLv和I得，感應(yīng)電流與時間的關(guān)系式為It，當0t1時間內(nèi)，感應(yīng)電流為零，ad的電壓為零，t1t2時間內(nèi)，電流I與t成正比，UabIRab×R，電壓隨時間均勻增加，t2時間后無感應(yīng)電流，但有感應(yīng)電動勢，UadEBLat電壓隨時間均勻增加，故C項正確D項，根據(jù)推論得知：金屬桿所受的安培力為FA，由牛頓第二定律得FFAma，得Ftma，當0t1時間內(nèi)，感應(yīng)電流為零，F(xiàn)ma，為定值，t1t2時間內(nèi)，F(xiàn)與t成正比，F(xiàn)與t是線性關(guān)系，但不過原點，t2時間后無感應(yīng)電流，F(xiàn)ma，為定值，故D項錯誤8.將一均勻?qū)Ь€圍成一圓心角為90°的扇形導線框OMN，其中OMR，圓弧MN的圓心為O點，將導線框的O點置于如圖所示的直角坐標系的原點，其中第二和第四象限存在垂直紙面向里的勻強磁場，其磁感應(yīng)強度大小為B，第三象限存在垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為2B.從t0時刻開始讓導線框以O(shè)點為圓心，以恒定的角速度沿逆時針方向做勻速圓周運動，假定沿ONM方向的電流為正，則線框中的電流隨時間的變化規(guī)律描繪正確的是()答案B解析在0t0時間內(nèi)，線框從圖示位置開始(t0)轉(zhuǎn)過90°的過程中，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E1B·R2，由閉合電路歐姆定律得，回路中的電流為I1，根據(jù)楞次定律判斷可知，線框中感應(yīng)電流方向為逆時針方向(沿ONM方向)在t02t0時間內(nèi)，線框進入第三象限的過程中，回路中的電流方向為順時針方向(沿OMN方向)回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E2B·R2·2B·R2BR23E1；感應(yīng)電流為I23I1.在2t03t0時間內(nèi)，線框進入第四象限的過程中，回路中的電流方向為逆時針方向(沿ONM方向)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E3B·R2·2B·R2B·R23E1；感應(yīng)電流為I33I1.在3t04t0時間內(nèi)，線框出第四象限的過程中，回路中的電流方向為順時針方向(沿OMN方向)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E4B·R2，由閉合電路歐姆定律，回路電流為I4I1，B對9(2018·茂名二模)(多選)如圖甲所示，一粗細均勻的單匝正方形銅線框，質(zhì)量m1 kg，放置在光滑絕緣水平面上，兩平行虛線間存在與水平面垂直的勻強磁場，磁場邊界線與線框ab邊平行現(xiàn)用垂直于ab邊的水平恒力F拉動線框，線框到達位置I開始計時，此時線框開始進入勻強磁場，速度v03 m/s，線框中感應(yīng)電動勢為2V.在t3 s時線框到達位置，線框開始離開勻強磁場，此過程中線框v­t圖像如圖乙所示，那么()At0時，ab間的電壓為0.75 VB恒力F的大小為0.5 NC線框進入磁場與離開磁場的過程中線框內(nèi)感應(yīng)電流的方向相同D線框完全離開磁場瞬間的速度大小為2 m/s答案BD解析t0時，ab相當于電源，外阻為內(nèi)阻的3倍，ab間電壓應(yīng)為電動勢的，即UabE×21.5 V，A項錯誤；B、C兩項，當線圈完全進入磁場到剛要穿出磁場過程，即13 s過程中，由于穿過線圈的磁通量不變，所以沒有感應(yīng)電流，不受安培力作用，外力F即為線圈受到的合力，根據(jù)牛頓第二定律可得Fma1×0.5 N，B項正確；C項，線圈進入磁場過程中，穿過線圈的磁通量增加，而線圈離開磁場過程中，穿過線圈的磁通量減小，根據(jù)楞次定律可知兩個過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向相反，C項錯誤；D項，因為線圈剛要離開磁場時的速度和線框開始進入場時速度正好相等，所以受力情況、運動情況也是一樣，線框剛離開磁場瞬間速度和剛進入磁場瞬間速度相等，即為2 m/s，D項正確10(多選)如圖甲所示，光滑的平行水平金屬導軌MN、PQ相距L，在M、P之間接一個阻值為R的電阻，在兩導軌間cdfe矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導軌平面豎直向上、寬為d的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B.一質(zhì)量為m、電阻為r、長度也剛好為L的導體棒ab垂直擱在導軌上，與磁場左邊界相距d0.現(xiàn)用一個水平向右的力F拉棒ab，使它由靜止開始運動，棒ab離開磁場前已做勻速直線運動，棒ab與導軌始終保持良好接觸，導軌電阻不計，F(xiàn)隨ab與初始位置的距離x變化的情況如圖乙所示，F(xiàn)0已知下列判斷正確的是()A棒ab在ac之間的運動是勻加速直線運動B棒ab在ce之間不可能一直做勻速運動C棒ab在ce之間可能先做加速度減小的運動，再做勻速運動D棒ab經(jīng)過磁場的過程中，通過電阻R的電荷量為答案AC解析A項，棒ab在ac之間運動時，水平方向只受到水平拉力的作用，做勻加速運動，故A項正確；B、C兩項，棒ab進入磁場后受到水平拉力和安培力的作用，根據(jù)兩個力的大小關(guān)系，可能存在三種情況：拉力大于安培力，則棒先做加速運動，但隨速度的增大，安培力增大，合力減小，所以棒做加速度減小的加速運動，直到安培力等于拉力，開始做勻速運動；故C項正確；安培力等于拉力，棒在磁場中始終做勻速運動；故B項錯誤；拉力小于安培力，則棒先做減速運動，但隨速度的減小，安培力減小，合力減小，所以棒做加速度減小的減速運動，直到安培力等于拉力，開始做勻速運動；D項，金屬棒通過磁場的過程通過R上的電量q，故D項錯誤11.(2018·咸陽模擬)(多選)在絕緣的水平桌面上有MN、PQ兩根平行的光滑金屬導軌，導軌間的距離為l.金屬棒ab和cd垂直放在導軌上，兩棒正中間用一根長l的絕緣細線相連棒ab右側(cè)有一直角三角形勻強磁場區(qū)域，磁場方向豎直向下，三角形的兩條直角邊長均為l，整個裝置的俯視圖如圖所示從圖示位置在棒ab上加水平拉力，使金屬棒ab和cd向右勻速穿過磁場區(qū)，則金屬棒ab中感應(yīng)電流i和絕緣細線上的張力大小F隨時間t變化的圖像可能正確的是(規(guī)定金屬棒ab中電流方向由a到b為正)()答案AC解析ab向右運動，切割磁感線，由右手定則可知，產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向為從b到a(電流為負值)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，導體棒切割磁感線的有效長度逐漸增大，所以感應(yīng)電流i隨時間變化圖像A可能正確，B項一定錯誤在ab切割磁感線運動過程中，由于cd沒有進入磁場中，不受安培力作用，在0t0時間內(nèi)，絕緣細線中張力F等于零，在cd進入磁場區(qū)域切割磁感線運動時，受到安培力作用，絕緣細線中張力FBIl，絕緣細線中張力F隨時間變化圖像C項圖可能正確，D項圖一定錯誤12(2018·鹽城統(tǒng)考)(多選)半徑為r帶缺口的剛性金屬圓環(huán)在紙面上固定放置，在圓環(huán)的缺口兩端引出兩根導線，分別與兩塊垂直于紙面固定放置的平行金屬板連接，兩板間距為d，如圖甲所示有一變化的磁場垂直于紙面，規(guī)定垂直于紙面向里為正方向，磁場變化規(guī)律如圖乙所示在t0時刻兩平行金屬板之間中心有一重力不計、電荷量為q的靜止微粒，則以下說法中正確的是()A第2 s內(nèi)上極板為正極B第3 s內(nèi)上極板為負極C第2 s末微粒回到了原來位置D第3 s末兩極板之間的電場強度大小為答案AD解析假設(shè)微粒帶正電，則01 s內(nèi)的情況：由楞次定律可知，金屬板上極板帶負電，下極板帶正電，微粒所受電場力方向豎直向上，微粒向上做勻加速運動.12 s內(nèi)的情況：金屬板上極板帶正電，下極板帶負電，微粒所受電場力方向豎直向下，微粒向上做勻減速運動，第2 s末速度減小為零.23 s內(nèi)的情況：金屬板上極板帶正電，下極板帶負電，微粒所受電場力方向豎直向下，微粒向下做勻加速運動兩極板間的電場強度大小E.34 s內(nèi)的情況：金屬板上極板帶負電，下極板帶正電，微粒所受電場力方向豎直向上，微粒向下做勻減速運動，第4 s末速度減小為零，同時回到了原來的位置若微粒帶負電，運動情況相反，4 s末速度減小為零，同時回到了原來位置綜上所述，A、D兩項正確二、非選擇題13如圖甲所示，垂直于水平桌面向上的有界勻強磁場，磁感應(yīng)強度B0.8 T，寬度L2.5 m光滑金屬導軌OM、ON固定在桌面上，O點位于磁場的左邊界，且OM、ON與磁場左邊界均成45°角金屬棒ab放在導軌上，且與磁場的右邊界重合t0時，ab在水平向左的外力F作用下勻速通過磁場，測得回路中的感應(yīng)電流隨時間變化的圖像如圖乙所示已知OM、ON接觸點的電阻為R，其余電阻不計(1)利用圖像求出這個過程中通過ab棒截面的電荷量及電阻R；(2)寫出水平力F隨時間變化的表達式答案(1)5 C1 (2)F2×(20.4t)2 N解析(1)根據(jù)qI·t，由i­t圖像得：q×2.0×5 C5 C又q解得R1 .(2)由圖像知，感應(yīng)電流i(20.4t)A棒的速度vm/s0.5 m/s有效長度l2(Lvt)tan45°(5t)m棒在力F和安培力FA作用下勻速運動，有FBil0.8×(20.4t)×(5t)N2×(20.4t)2N.14如圖(a)所示是某人設(shè)計的一種振動發(fā)電裝置，它的結(jié)構(gòu)是一個半徑為r0.1 m的20匝線圈，線圈套在永久磁鐵槽中，磁場的磁感線均沿半徑方向均勻分布，其右視圖如圖(b)在線圈所在位置磁感應(yīng)強度B的大小均為0.2 T線圈的電阻為2 ，它的引出線接有8 的燈L，外力推動線圈的P端做往復運動，便有電流通過電燈當線圈向右的位移隨時間變化的規(guī)律如圖(c)所示時(x取向右為正)：(1)試畫出感應(yīng)電流隨時間變化的圖像(在圖(b)中取逆時針電流為正)；(2)求每一次推動線圈運動過程中的作用力；(3)求該發(fā)電機的輸出功率解析(1)從圖可以看出，線圈往返的每次運動都是勻速直線運動，速度大小為vm/s0.8 m/s線圈做切割磁感線運動產(chǎn)生的感應(yīng)電流的大小每次運動過程中都是恒定不變的由于感應(yīng)電動勢EnBLv，式中L是線圈每一周的長度，即2r，所以En2rBv2V感應(yīng)電流IA0.2 A從圖中可以看出線圈沿x正方向運動時，產(chǎn)生的感應(yīng)電流是順時針的(從右向左看)于是可得到如圖所示的電流隨時間變化的圖像(2)由于線圈每次運動都是勻速直線運動，所以每次運動過程中推力必須等于安培力F推F安InLBIn(2r)B0.5 N(3)發(fā)電機的輸出功率即燈的電功率PI2R20.32 W.11