§4二項分布1在某一試驗中事件A發(fā)生的概率為p，則在n次獨立重復(fù)試驗中發(fā)生k次的概率為()A1pk B(1p)kpnkC1(1p)k DC(1p)kpnk解析事件發(fā)生的概率為1p，并且在n次獨立重復(fù)試驗中發(fā)生k次，故PC(1p)kpnk.答案D2一臺X型號自動機床在一小時內(nèi)不需要工人照看的概率為0.800 0，有四臺這種型號的自動機床各自獨立工作，則在一小時內(nèi)至多2臺機床需要工人照看的概率是()A0.153 6 B0.180 8 C0.563 2 D0.972 8解析Xk表示在一小時內(nèi)有k臺機床需工人照看，k0,1,2,3,4.所以在一小時內(nèi)至多2臺機床需要工人照看的概率為1P(X4)P(X3)1(10.800 0)4C×0.800 0×(10.800 0)30.972 8.答案D3某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是()A. B. C. D.解析設(shè)種子發(fā)芽的粒數(shù)為X，則XB.P(X2)C·2×2.答案B4甲投籃的命中率為0.8，乙投籃命中率為0.7，每人各投3次，每人都恰好投中2次的概率為_解析PC×0.82×0.2×C×0.72×0.30.169.答案0.1695設(shè)隨機變量XB(2，p)，YB(3，p)，若P(X1)，則P(Y2)_.解析P(X1)1P(X0)1(1p)2，即(1p)2，p.故P(Y2)C2×1.答案6甲、乙、丙三人在同一辦公室工作，辦公室里只有一部電話機，設(shè)經(jīng)該機打進的電話是打給甲、乙、丙的概率依次為，若在一段時間內(nèi)打進三個電話，且各個電話相互獨立求：(1)這三個電話是打給同一個人的概率；(2)這三個電話中恰有兩個是打給甲的概率解(1)由互斥事件有一個發(fā)生的概率公式和獨立事件同時發(fā)生的概率公式，可得所求概率為P333.即這三個電話是打給同一人的概率是.(2)設(shè)三個電話中打給甲的電話數(shù)為X，則XB.故P(Xk)Ck·3k，(k0,1,2,3)P(X2)C·2·.即這三個電話中恰有兩個是打給甲的概率為.7已知XB，則P(X2)()A. B. C. D.解析由題意知P(Xk)Ck·6k(k0,1,2，6)P(X2)C×2×4.故選D.答案D8箱內(nèi)放有大小相等的兩個紅球和一個白球，有放回地每次摸取一個球，定義數(shù)列an：an如果Sn為數(shù)列an的前n項和，則S73的概率為()AC2·5 BC·2·5CC·2·5 DC·2·2解析由S73知，在7次摸球中有2次摸到紅球5次摸到白球而每次摸到紅球的概率為，摸到白球的概率為，故S73的概率為PC2·5.故選B.答案B9某盞吊燈上并聯(lián)著3個燈泡，如果在某段時間內(nèi)每個燈泡都能正常照明的概率都是0.7，則在這段時間內(nèi)吊燈能照明的概率是_解析設(shè)這段時間內(nèi)能正常照明的燈泡的個數(shù)為X，由題意知，XB(3,0.7)這段時間內(nèi)吊燈能照明表示3個燈泡至少有1個能正常照明，即X1.P(X1)1P(X0)1C·0.70·0.330.973.答案0.97310某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，有下列結(jié)論：他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.93×0.1；他至少擊中目標(biāo)1次的概率是10.14.其中正確結(jié)論的序號是_(寫出所有正確結(jié)論的序號)解析由于各次射擊相互獨立，故第3次擊中目標(biāo)的概率為0.9，正確；恰好擊中目標(biāo)3次的概率為C×0.93×0.1，故錯誤；至少擊中目標(biāo)1次的概率為1C×0.90×0.1410.14，故正確答案11袋中有4個紅球，3個黑球，從袋中隨機取球，設(shè)取到一個紅球得2分，取到一個黑球得1分，從袋中任取4個球(1)求得分X的分布列；(2)求得分大于6分的概率解(1)從袋中隨機摸4個球的情況為：1紅3黑，2紅2黑，3紅1黑，4紅四種情況，得分分別為5分，6分，7分，8分，故X的可能取值為5,6,7,8.P(X5)，P(X6)，P(X7)，P(X8).所求分布列為X5678P(2)根據(jù)隨機變量X的分布列，可得到得分大于6分的概率為P(X>6)P(X7)P(X8).12(創(chuàng)新拓展)氣溫的變化已引起人們的關(guān)注，據(jù)某地氣象部門統(tǒng)計，該地區(qū)每年最低氣溫在2 以下的概率是.(1)設(shè)X為該地區(qū)從2005年到2010年最低氣溫在2 以下的年數(shù)，求X的分布列(2)求該地區(qū)從2005年到2010年至少遇到一次最低氣溫在2 以下的概率(3)設(shè)Y為該地區(qū)從2005年到2010年首次遇到最低氣溫在2 以下經(jīng)過的年數(shù)，求Y的分布列解(1)由題意知，XB，故P(Xk)Ck6k，(k0,1,2，6)P(X0)C0·6，P(X1)C1·5，P(X2)C2·4，P(X3)C3·3，P(X4)C4·2，P(X5)C5·1，P(X6)C6·0.X的分布列為X0123456P(2)由(1)知P(X1)1P(X0)1.即該地區(qū)從2005年到2010年至少遇到一次最低氣溫在2 以下的概率為.(3)由題意知Y的所有可能取值為0,1,2,3,4,5,6.Y0表示第一年的最低氣溫在2 以下故P(Y0)；Y1表示第一年最低氣溫沒在2 以下，但在第二年遇到了最低氣溫在2 以下的情況故P(Y1)×；同理P(Y2)2×，P(Y3)3×，P(Y4)4×，P(Y5)5×，而Y6表示這6年沒有遇到最低氣溫在2 以下的情況，故P(Y6)6.所以Y的分布列為Y0123456P