第4講功能關(guān)系能量守恒定律板塊一主干梳理·夯實(shí)基礎(chǔ)【知識(shí)點(diǎn)1】功能關(guān)系1能的概念：一個(gè)物體能對(duì)外做功，這個(gè)物體就具有能量。2功能關(guān)系(1)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，即做了多少功就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化。(2)做功的過(guò)程一定伴隨著能量的轉(zhuǎn)化，而且能量轉(zhuǎn)化必通過(guò)做功來(lái)實(shí)現(xiàn)?！局R(shí)點(diǎn)2】能量守恒定律1內(nèi)容：能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生，也不會(huì)憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過(guò)程中，能量的總量保持不變。2適用范圍：能量守恒定律是貫穿物理學(xué)的基本規(guī)律，是各種自然現(xiàn)象中普遍適用的一條規(guī)律。3表達(dá)式(1)E初E末，初狀態(tài)各種能量的總和等于末狀態(tài)各種能量的總和。(2)E增E減，增加的能量總和等于減少的能量總和。板塊二考點(diǎn)細(xì)研·悟法培優(yōu)考點(diǎn)1功能關(guān)系的理解和應(yīng)用深化理解1對(duì)功能關(guān)系的進(jìn)一步理解(1)做功的過(guò)程就是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程。不同形式的能量發(fā)生相互轉(zhuǎn)化是通過(guò)做功來(lái)實(shí)現(xiàn)的。(2)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，功和能的關(guān)系，一是體現(xiàn)在不同的力做功，對(duì)應(yīng)不同形式的能轉(zhuǎn)化，具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，二是做功的多少與能量轉(zhuǎn)化的多少在數(shù)值上相等。2幾種常見(jiàn)的功能關(guān)系及其表達(dá)式力做功能的變化定量關(guān)系合力的功動(dòng)能變化WEk2Ek1Ek重力的功重力勢(shì)能變化(1)重力做正功，重力勢(shì)能減少(2)重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加(3)WGEpEp1Ep2彈簧彈力的功彈性勢(shì)能變化(1)彈力做正功，彈性勢(shì)能減少(2)彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加(3)WFEpEp1Ep2續(xù)表力做功能的變化定量關(guān)系除重力和彈簧彈力之外的其他力做的功機(jī)械能變化(1)其他力做多少正功，物體的機(jī)械能就增加多少(2)其他力做多少負(fù)功，物體的機(jī)械能就減少多少(3)WE一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力的總功內(nèi)能變化(1)作用于系統(tǒng)的一對(duì)滑動(dòng)摩擦力總功一定為負(fù)值，系統(tǒng)內(nèi)能增加(2)QFf·L相對(duì)例1在奧運(yùn)比賽項(xiàng)目中，高臺(tái)跳水是我國(guó)運(yùn)動(dòng)員的強(qiáng)項(xiàng)。如圖所示，質(zhì)量為m的跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)入水中后受到水的阻力而做減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)水對(duì)她的阻力大小恒為F，那么在她減速下降高度為h的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(g為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?()A她的動(dòng)能減少了FhB她的重力勢(shì)能增加了mghC她的機(jī)械能減少了(Fmg)hD她的機(jī)械能減少了Fh(1)運(yùn)動(dòng)員入水后受幾個(gè)力？分別做什么功？提示：受重力和阻力。重力做正功、阻力做負(fù)功。(2)運(yùn)動(dòng)員機(jī)械能如何變化？提示：阻力做負(fù)功，機(jī)械能減少。嘗試解答選D。運(yùn)動(dòng)員下降高度h的過(guò)程中，重力勢(shì)能減少了mgh，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；除重力做功以外，只有水對(duì)她的阻力F做負(fù)功為Fh，因此機(jī)械能減少了Fh，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確；由動(dòng)能定理可知(Fmg)h0Ek，所以Ek(Fmg)h，動(dòng)能減少了(Fmg)h，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤?？偨Y(jié)升華功能關(guān)系的選用原則(1)總的原則是根據(jù)做功與能量轉(zhuǎn)化的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，確定所選用的定理或規(guī)律，若只涉及動(dòng)能的變化用動(dòng)能定理分析。(2)只涉及重力勢(shì)能的變化用重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系分析。(3)只涉及機(jī)械能的變化用除重力和彈力之外的力做功與機(jī)械能變化的關(guān)系分析。(4)只涉及電勢(shì)能的變化用電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系分析。1.2017·河南八市質(zhì)檢某同學(xué)將質(zhì)量為m的一礦泉水瓶(可看成質(zhì)點(diǎn))豎直向上拋出，水瓶以g的加速度勻減速上升，上升的最大高度為H。水瓶往返過(guò)程受到的阻力大小不變。則()A上升過(guò)程中水瓶的動(dòng)能減少量為mgHB上升過(guò)程中水瓶的機(jī)械能減少了mgHC水瓶落回地面時(shí)動(dòng)能大小為D水瓶上升過(guò)程處于超重狀態(tài)，下落過(guò)程處于失重狀態(tài)答案A解析水瓶以ag減速上升，設(shè)阻力為f，則有mgfma，解得阻力fmg，上升階段動(dòng)能的改變量等于合外力做功，W合maHmgH，故A正確。上升過(guò)程由動(dòng)能定理：mgH0Ek0得初動(dòng)能為mgH，全程由動(dòng)能定理得：2fHEkEk0，解得EkmgH，故C錯(cuò)誤。上升過(guò)程機(jī)械能的變化看阻力做功，即fHE，所以上升過(guò)程機(jī)械能減少mgH，故B錯(cuò)誤。上升階段加速度方向向下，下降階段加速度方向向下，均為失重狀態(tài)，故D錯(cuò)誤。2. 2017·青島模擬(多選)如圖所示，一根原長(zhǎng)為L(zhǎng)的彈簧，下端固定在水平地面上，一個(gè)質(zhì)量為m的小球，在彈簧的正上方從距地面高度為H處由靜止下落壓縮彈簧。若彈簧的最大壓縮量為x，小球下落過(guò)程受到的空氣阻力恒為Ff，則小球從開(kāi)始下落至最低點(diǎn)的過(guò)程()A小球動(dòng)能的增量為零B小球重力勢(shì)能的增量為mg(HxL)C彈簧彈性勢(shì)能的增量為(mgFf)(HxL)D系統(tǒng)機(jī)械能減小FfH答案AC解析小球下落的整個(gè)過(guò)程中，開(kāi)始時(shí)速度為零，結(jié)束時(shí)速度也為零，所以小球動(dòng)能的增量為0，故A正確；小球下落的整個(gè)過(guò)程中，重力做功為WGmghmg(HxL)，根據(jù)重力做功量度重力勢(shì)能的變化WGEp得：小球重力勢(shì)能的增量為mg(HxL)，故B錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理得：WGWfW彈000，所以W彈(mgFf)(HxL)，根據(jù)彈簧彈力做功量度彈性勢(shì)能的變化W彈Ep得，彈簧彈性勢(shì)能的增量為(mgFf)·(HxL)，故C正確；系統(tǒng)機(jī)械能的減少等于重力、彈力以外的力做的功，所以小球從開(kāi)始下落至最低點(diǎn)的過(guò)程，克服阻力做的功為：Ff(HxL)，所以系統(tǒng)機(jī)械能的減小量為：Ff(HxL)，故D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)2摩擦力做功與能量的關(guān)系對(duì)比分析兩種摩擦力的做功情況比較類別比較靜摩擦力滑動(dòng)摩擦力不同點(diǎn)能量的轉(zhuǎn)化方面在靜摩擦力做功的過(guò)程中，只有機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體(靜摩擦力起著傳遞機(jī)械能的作用)而沒(méi)有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量(1)相互摩擦的物體通過(guò)摩擦力做功，將部分機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體(2)部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，此部分能量就是系統(tǒng)機(jī)械能的損失量一對(duì)摩擦力的總功方面一對(duì)靜摩擦力所做功的代數(shù)和總等于零一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力對(duì)物體系統(tǒng)所做的總功，等于摩擦力與兩個(gè)物體相對(duì)路程的乘積為負(fù)功，即WFfFf·x相對(duì)，表示物體克服摩擦力做功，系統(tǒng)損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)變成內(nèi)能相同點(diǎn)正功、負(fù)功、不做功方面兩種摩擦力對(duì)物體都可以做正功、負(fù)功，還可以不做功例2電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)水平傳送帶以速度v勻速傳動(dòng)，一質(zhì)量為m的小木塊由靜止輕放在傳送帶上，如圖所示。若小木塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，當(dāng)小木塊與傳送帶相對(duì)靜止時(shí)，求：(1)小木塊的位移；(2)傳送帶轉(zhuǎn)過(guò)的路程；(3)小木塊獲得的動(dòng)能；(4)摩擦過(guò)程產(chǎn)生的摩擦熱；(5)電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)傳送帶勻速傳動(dòng)輸出的總能量。(1)小木塊剛放上傳送帶時(shí)加速度的方向怎樣？運(yùn)動(dòng)性質(zhì)如何？提示：加速度方向水平向右，小木塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。(2)摩擦生成的熱量的計(jì)算公式是什么？電動(dòng)機(jī)多輸出的能量轉(zhuǎn)化成了什么能量？提示：QFfl相對(duì)，電動(dòng)機(jī)多輸出的能量轉(zhuǎn)化成了小木塊的動(dòng)能與摩擦生熱之和。嘗試解答(1)(2)(3)mv2(4)mv2(5)mv2。木塊剛放上時(shí)速度為零，必然受到傳送帶的滑動(dòng)摩擦力作用，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到與傳送帶共速后不再相對(duì)滑動(dòng)，整個(gè)過(guò)程中木塊獲得一定的能量，系統(tǒng)要產(chǎn)生摩擦熱。對(duì)小木塊，相對(duì)滑動(dòng)時(shí)由mgma得加速度ag。由vat得，達(dá)到相對(duì)靜止所用時(shí)間t。(1)小木塊的位移l1t。(2)傳送帶始終勻速運(yùn)動(dòng)，路程l2vt。(3)小木塊獲得的動(dòng)能Ekmv2也可用動(dòng)能定理mgl1Ek，故Ekmv2(4)產(chǎn)生的摩擦熱：Qmg(l2l1)mv2。(注意：QEk是一種巧合，不是所有的問(wèn)題都這樣)(5)由能量守恒定律得，電機(jī)輸出的總能量轉(zhuǎn)化為小木塊的動(dòng)能與摩擦熱，所以E總EkQmv2?？偨Y(jié)升華求解物體相對(duì)滑動(dòng)的能量問(wèn)題的方法(1)正確分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，做好受力情況分析。(2)利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合牛頓第二定律分析物體的速度關(guān)系及位移關(guān)系。區(qū)分滑動(dòng)摩擦力對(duì)某一物體做的功與對(duì)系統(tǒng)做的功。(3)公式QFf·l相對(duì)中l(wèi)相對(duì)為兩接觸物體間的相對(duì)位移，若物體在接觸面上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，則l相對(duì)為總的相對(duì)路程。2017·山東濟(jì)寧模擬(多選)如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為M的木板靜置在光滑的水平面上，在木板上放置一質(zhì)量為m的物塊，物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。物塊以初速度v0從木板的左端向右滑動(dòng)時(shí)，若木板固定不動(dòng)時(shí)，物塊恰好能從木板的右端滑下。若木板不固定時(shí)，下面敘述正確的是()A物塊不能從木板的右端滑下B對(duì)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)產(chǎn)生的熱量QmgLC經(jīng)過(guò)t物塊與木板便保持相對(duì)靜止D摩擦力對(duì)木板所做的功等于物塊克服摩擦力所做的功答案AC解析木板固定不動(dòng)時(shí)，物塊減少的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。木板不固定時(shí)，物塊向右減速的同時(shí)，木板要向右加速，物塊減少的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能和木板的動(dòng)能，所以產(chǎn)生的內(nèi)能必然減小，物塊相對(duì)于木板滑行的距離要減小，不能從木板的右端滑下，故A正確。對(duì)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，產(chǎn)生的熱量QFfx相對(duì)mgx相對(duì)<mgL，故B錯(cuò)誤。設(shè)物塊與木板最終的共同速度為v，物塊和木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有：mv0(mM)v，對(duì)木板，由動(dòng)量定理得：mgtMv，聯(lián)立解得t，故C正確。由于物塊與木板相對(duì)于地的位移大小不等，物塊對(duì)地位移較大，而摩擦力大小相等，所以摩擦力對(duì)木板所做的功小于物塊克服摩擦力所做的功，故D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)3能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題的應(yīng)用拓展延伸1應(yīng)用能量守恒定律的基本思路(1)某種形式的能的減少，一定存在其他形式的能的增加，且減少量和增加量一定相等；(2)某個(gè)物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等。2應(yīng)用能量守恒定律解題的步驟(1)分清有多少形式的能(動(dòng)能、勢(shì)能、內(nèi)能等)發(fā)生變化。(2)明確哪種形式的能量增加，哪種形式的能量減少，并且列出減少的能量E減和增加的能量E增的表達(dá)式。(3)列出能量守恒關(guān)系式E減E增。例32017·江西南昌二模傾角為37°的足夠長(zhǎng)光滑斜面上固定一個(gè)槽，勁度系數(shù)k20 N/m的輕彈簧上端與輕桿相連，下端與一質(zhì)量m1 kg的小車相連，開(kāi)始時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)，輕桿在槽外的長(zhǎng)度為l，且桿可在槽內(nèi)移動(dòng)，桿與槽間的最大靜摩擦力大小f8 N，假設(shè)桿與槽間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力?，F(xiàn)將小車由靜止釋放沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，在小車第一次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中(已知彈簧彈性勢(shì)能，Epkx2，式中的x為彈簧的形變量，輕彈簧、輕桿質(zhì)量不計(jì)，g10 m/s2，sin37°0.6，cos37°0.8)(1)當(dāng)輕桿開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，小車的速度有多大？(2)為了使輕桿不被全部拽入槽內(nèi)，求l的最小長(zhǎng)度及在此長(zhǎng)度下輕桿在槽內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。(1)什么時(shí)候輕桿開(kāi)始運(yùn)動(dòng)？提示：桿與槽間的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)。(2)由于輕桿質(zhì)量不計(jì)，輕桿滑動(dòng)后，彈簧彈力變化嗎？提示：不變。嘗試解答(1) m/s(2)0.4 m； s。(1)當(dāng)輕桿開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧的彈力等于輕桿與槽間的最大靜摩擦力f，kxf，解得：彈簧的形變量x0.4 m，彈簧的彈性勢(shì)能：Epkx21.6 J，由能量守恒得：mgxsinEpmv2，聯(lián)立可解得：v m/s。(2)由于輕桿質(zhì)量不計(jì)，輕桿滑動(dòng)后，彈簧彈力不再變化，輕桿隨小車一起做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到小車第一次速度為0的過(guò)程中，根據(jù)能量守恒定律得：fx滑mv2mgsinx滑，其中x滑為桿在槽中運(yùn)動(dòng)的位移，得x滑0.4 m，為使輕桿不被全部拽入槽內(nèi)，則l至少為0.4 m，輕桿開(kāi)始滑動(dòng)后，輕桿、彈簧和小車一起做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直到速度為0，由牛頓第二定律可知，加速度大?。篴2 m/s2，又由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：t s?？偨Y(jié)升華能量問(wèn)題的解題方法(1)涉及能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題的解題方法當(dāng)涉及滑動(dòng)摩擦力做功，機(jī)械能不守恒時(shí)，一般應(yīng)用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律。解題時(shí)，首先確定初末狀態(tài)，然后分析狀態(tài)變化過(guò)程中哪種形式的能量減少，哪種形式的能量增加，求出減少的能量總和E減和增加的能量總和E增，最后由E減E增列式求解。(2)涉及彈簧類問(wèn)題的能量問(wèn)題的解題方法兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體與彈簧組成的系統(tǒng)相互作用的過(guò)程，具有以下特點(diǎn)：能量變化上，如果只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。如果系統(tǒng)中每個(gè)物體除彈簧彈力外所受合外力為零，則當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)或壓縮到最大程度時(shí)兩物體速度相同。如圖所示，傾角30°的粗糙面固定在地面上，長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m，粗細(xì)均勻、質(zhì)量分布均勻的軟繩置于斜面上，其上端與斜面頂端水平。用細(xì)線將物塊與軟繩連接，物塊由靜止釋放后向下運(yùn)動(dòng)，直到軟繩剛好全部離開(kāi)斜面(此時(shí)物體未到達(dá)地面)，在此過(guò)程中()A物塊的機(jī)械能逐漸增加B軟繩重力勢(shì)能共減少mglC物塊重力勢(shì)能的減少等于軟繩摩擦力所做的功D軟繩重力勢(shì)能的減少大于其動(dòng)能增加與克服摩擦力所做功之和答案B解析物塊向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，繩子拉力對(duì)物塊做負(fù)功，物塊的機(jī)械能減少，A錯(cuò)誤；軟繩重心下降的高度為sinl，軟繩的重力勢(shì)能減少mgl，B正確；由功能關(guān)系，物塊重力勢(shì)能的減小等于重力做的功，而物塊重力大于軟繩所受的摩擦力，C錯(cuò)誤；對(duì)于軟繩，由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律可知，繩子拉力對(duì)軟繩所做的功和軟繩重力勢(shì)能的減少之和等于軟繩動(dòng)能的增加與克服摩擦力所做功之和，D錯(cuò)誤。答卷現(xiàn)場(chǎng)4傳送帶模型2015·天津高考(16分) 某快遞公司分揀郵件的水平傳輸裝置示意如圖，皮帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下保持v1 m/s的恒定速度向右運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將一質(zhì)量為m2 kg的郵件輕放在皮帶上，郵件和皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5。設(shè)皮帶足夠長(zhǎng)，取g10 m/s2，在郵件與皮帶發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的過(guò)程中，求：(1)郵件滑動(dòng)的時(shí)間t；(2)郵件對(duì)地的位移大小x；(3)郵件與皮帶間的摩擦力對(duì)皮帶做的功W。試卷抽樣評(píng)析指導(dǎo)1.失分點(diǎn)：應(yīng)求郵件對(duì)地位移，而不是對(duì)皮帶的位移，理解錯(cuò)誤，導(dǎo)致求解錯(cuò)誤，本步完全失分，扣5分。失分原因：按自己的想象做題。補(bǔ)償建議：認(rèn)真審題，按題目要求求解。規(guī)范解答：郵件對(duì)地位移xat2×5×0.22 m0.1 m2失分點(diǎn)：要求解的是摩擦力對(duì)皮帶所做的功，不是摩擦力對(duì)郵件所做的功，理解錯(cuò)誤，本步完全失分，扣5分。失分原因：審題不清，研究對(duì)象不明。補(bǔ)償建議：認(rèn)真審題，按題目要求求解。規(guī)范解答：郵件與皮帶之間的摩擦力對(duì)皮帶做的功WFf·s皮帶mg·vt0.5×2×10×1×0.2 J2 J8