第12講 圓周運動的規(guī)律及應用解密考綱考查圓周運動的參量之間的關系、勻速圓周運動的周期性問題、水平面內圓周運動的臨界問題、豎直平面內圓周運動的繩模型和桿模型問題1(2019·湖北、山東部分重點中學高三聯(lián)考)關于圓周運動，下列說法是正確的是()A勻速圓周運動是勻變速運動B做圓周運動物體所受的合力始終指向圓心C做勻速圓周運動的物體加速度始終指向圓心D向心力只改變速度的大小，不改變速度的方向C解析 勻速圓周運動的加速度是向心加速度，方向不斷改變，是變加速運動；一般的圓周運動所受合力不一定指向圓心，其沿半徑方向的分力才是向心力，只改變速度方向，不改變速度大小；沿切線方向的分力是切向力，只改變速度大小，不改變速度方向，選項C正確2(2019·浙江高三高考選考科目聯(lián)考)自行車變速器的工作原理是依靠線繩拉動變速器，變速器通過改變鏈條的位置，使鏈條跳到不同的齒輪上而改變速度自行車的部分構造如圖所示，下列有關說法錯誤的是() A自行車騎行時，后輪邊緣的輪胎與飛輪的角速度相等B自行車拐彎時，前輪邊緣與后輪邊緣的線速度大小一定相等C自行車上坡時，理論上采用中軸鏈輪最小擋，飛輪最大擋D自行車騎行時，與鏈條相連接的飛輪邊緣與中軸鏈輪邊緣的線速度大小相等B解析 后輪與飛輪同軸轉動，兩者角速度相等，鏈條相連接的飛輪邊緣與中軸鏈輪邊緣同一鏈條相連，線速度相等，選項A、D正確；上坡時需要省力，所以要采用中軸鏈輪最小擋，飛輪最大檔，選項C正確；自行車拐彎時，前后輪運動的路程不相同，則前后輪邊緣的線速度大小一定不相等，選項B錯誤3(2019·咸陽高三一模)(多選)如圖所示，固定水平直桿ab上套有一個物塊P，物塊P通過一根細線與一個小球Q相連接，小球Q在某一水平面內做勻速圓周運動，現(xiàn)使小球調到一個更低的水平面上做勻速圓周運動(圖上未畫出)，物塊P始終保持靜止，則后一種情況與原來相比較，下列說法正確的是()A小球Q的向心加速度變小B小球Q運動的線速度變小C小球Q運動的角速度變小D小球Q運動的周期變小ABC解析 小球Q受到重力和拉力作用，如圖所示由重力和細線的拉力的合力提供向心力，則有mgtan m2Lsin mmamLsin ，現(xiàn)使小球調到一個更低的水平面上做勻速圓周運動，減小，小球Q的向心加速度agtan 減小，小球Q運動的線速度v減小，小球Q運動的角速度變小，小球Q運動的周期T變大，故選項A、B、C正確，D錯誤4(2019·湖北八市高三聯(lián)考)如圖所示，金屬環(huán)M、N用不可伸長的細線連接，分別套在水平粗糙細桿和豎直光滑細桿上，當整個裝置以豎直桿為軸以不同大小的角速度勻速轉動時，兩金屬環(huán)一直相對桿不動，下列判斷正確的是()A轉動的角速度越大，細線中的拉力越大B轉動的角速度越大，環(huán)M與水平桿之間的彈力越大C轉動的角速度越大，環(huán)N與豎直桿之間的彈力越大D轉動的角速度不同，環(huán)M與水平桿之間的摩擦力大小可能相等D解析 設細線與豎直方向的夾角為，對N受力分析如圖甲所示，受到豎直向下的重力GN，繩子的拉力T，桿給的水平支持力N1，因為兩環(huán)相對桿的位置不變，所以對N來說處于靜止狀態(tài)，合力為零，故在豎直方向上Tcos GN，在水平方向上N1Tsin ，因為重力恒定，角度恒定，所以細線的拉力不變，環(huán)N與桿之間的彈力恒定，選項A、C錯誤；對M受力分析如圖乙所示，受到繩子的拉力T，豎直向下的重力GM，豎直向上的支持力N2，以及水平桿給的摩擦力Ff，在豎直方向上有N2GMTcos GMGN，恒定不變，若以較小角速度轉動時，摩擦力方向右，即Tcos Ffm2rFfTcos m2r，隨著角速度的增大，摩擦力方向可能變成向左，即Tcos Ffm2rFfm2rTcos ，故可能存在FfmrTcos Tcos mr，摩擦力向左和向右時相等的情況，選項B錯誤，D正確5(2019·石家莊高三一模)(多選)如圖所示，兩個質量均為m的小球A、B套在半徑為R的圓環(huán)上，圓環(huán)可繞豎直方向的直徑旋轉，兩小球隨圓環(huán)一起轉動且相對圓環(huán)靜止已知OA與豎直方向的夾角53°，OA與OB垂直，小球B與圓環(huán)間恰好沒有摩擦力，重力加速度為g，sin 53°0.8，cos 53°0.6.下列說法正確的是()A圓環(huán)旋轉角速度的大小為B圓環(huán)旋轉角速度的大小為C小球A與圓環(huán)間摩擦力的大小為mgD小球A與圓環(huán)間摩擦力的大小為mgAD解析 小球B與圓環(huán)間恰好沒有摩擦力，由支持力和重力的合力提供向心力，有mgtan 37°m2Rsin 37°，解得，則選項A正確，B錯誤；對小球A受力分析如圖所示，有水平方向Nsin Ffcos m2Rsin ，豎直方向Ncos Ffsin mg0，聯(lián)立解得Ffmg，故選項C錯誤，D正確6(2019·六安舒城中學高三仿真)如圖所示，一傾斜的圓筒繞固定軸OO1以恒定的角速度轉動，圓筒的半徑r 1.5 m筒壁內有一小物體與圓筒始終保持相對靜止，小物體與圓筒間的動摩擦因數(shù)為 (設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，轉動軸與水平面間的夾角為60°，重力加速度g取10 m/s2，則的最小值是()A1 rad/s B. rad/sC. rad/s D5 rad/sC解析 對物體受力分析如圖所示，受重力G，彈力N，靜摩擦力Ff.的最小值時，物體在上部將要產生相對滑動由牛頓第二定律可知，mgcos Nm2r，在平行于桶壁方向上，達到最大靜摩擦力，即Ffmaxmgsin ，由于FfmaxN.由以上式子，可得 rad/s，故選項C正確7(2019·寶雞一模)(多選)如圖所示，一個內壁光滑的圓錐筒固定在地面上，圓錐筒的軸線豎直一個小球貼著筒的內壁在水平面內做圓周運動，由于微弱的空氣阻力作用，小球的運動軌跡由A軌道緩慢下降到B軌道，則在此過程中()A小球的向心加速度逐漸減小B小球運動的角速度逐漸減小C小球運動的線速度逐漸減小D小球運動的周期逐漸減小CD解析 以小球為研究對象，對小球受力分析，小球受力如圖所示由牛頓第二定律得mamr2，可知在A、B軌道的向心力大小相等，a，向心加速度不變，故選項A錯誤；角速度，由于半徑減小，則角速度變大，故選項B錯誤；線速度v，由于半徑減小，線速度減小，故選項C正確；周期T，角速度增大，則周期減小，故選項D正確8(2019·青州高三三模)(多選)如圖所示，在繞中心軸OO轉動的圓筒內壁上，有兩物體A、B靠在一起隨圓筒轉動，在圓筒的角速度均勻增大的過程中，兩物體相對圓筒始終保持靜止，下列說法正確的是()A在此過程中，圓筒對A一定有豎直向上的摩擦力B在此過程中，A、B之間可能存在彈力C隨圓筒的角速度逐漸增大，圓筒對A、B的彈力都逐漸增大D隨圓筒的角速度逐漸增大，圓筒對B的摩擦力也逐漸增大BC解析 在此過程中，A可能只受重力和B對A的支持力，不一定受到圓筒對A的豎直向上的摩擦力，選項A錯誤，B正確；水平方向，圓筒對A、B的彈力充當做圓周運動的向心力，根據(jù)Fm2r可知，隨圓筒的角速度逐漸增大，圓筒對A、B的彈力都逐漸增大，選項C正確；圓筒對B的摩擦力在豎直方向，與水平方向的受力無關，即與圓筒的轉速無關，選項D錯誤9(2019·嘉興高三選考科目檢測)如圖所示，餐桌上的水平玻璃轉盤勻速轉動時，其上的物品相對于轉盤靜止，則()A物品所受摩擦力與其運動方向相反B越靠近圓心的物品摩擦力越小C越靠近圓心的物品角速度越小D越靠近圓心的物品加速度越小D解析 由于物品有向外甩的趨勢，所以物品所受的摩擦力指向圓心提供向心力，故選項A錯誤；由摩擦力提供向心力可知，F(xiàn)fm2r，由于物品的質量大小不知道，所以無法確定摩擦力大小，故選項B錯誤；同一轉軸轉動的物體角速度相同，故選項C錯誤；由公式a2r可知，越靠近圓心的物品加速度越小，故選項D正確10(2019·滑縣高三聯(lián)考)螺旋測微器是常見的長度測量工具，如圖所示，旋動旋鈕一圈，旋鈕同時會隨測微螺桿沿著旋轉軸線方向前進或后退一個螺距的距離，已知旋鈕上的可動刻度“0”刻線處A點的旋轉半徑為R5.0 mm，內部螺紋的螺距x0.5 mm，若勻速旋動旋鈕，則A點繞軸線轉動的線速度和沿軸線水平移動的速度大小之比為()A101 B101 C201 D201C解析 旋動旋鈕一圈，測微螺桿便沿著旋轉軸線方向前進或后退一個螺距的距離，A點做圓周運動的線速度為vA1，A點水平移動的速度為vA2，帶入數(shù)據(jù)得 201，選項C正確11(2019·江西紅色七校高三聯(lián)考)(多選)如圖所示，一根不可伸長的輕繩兩端各系一個小球a和b，跨在兩根固定在同一高度的光滑水平細桿C和D上，質量為ma的a球置于地面上，質量為mb的b球從水平位置靜止釋放當b球擺過的角度為90°時，a球對地面壓力剛好為零，下列結論正確的是() Amamb31Bmamb21C若只將細桿D水平向左移動少許，則當b球擺過的角度為小于90°的某值時，a球對地面的壓力剛好為零D若只將細桿D水平向左移動少許，則當b球擺過的角度仍為90°時，a球對地面的壓力剛好為零AD解析 由于b球擺動過程中機械能守恒，則有 mbglmbv2，當b球擺過的角度為90°時，根據(jù)牛頓運動定律和向心力公式得 Tmbgmb，聯(lián)立解得 T3mbg；據(jù)題a球對地面壓力剛好為零，說明此時繩子張力為 Tmag，解得mamb31，故選項A正確，B錯誤；由上述求解過程可以看出 T3mbg，細繩的拉力T與球到懸點的距離無關，只要b球擺到最低點，細繩的拉力都是3mbg，a球對地面的壓力剛好為零，a球不會被拉離地面，故選項C錯誤，D正確12(2019·衡水中學高三二調)如圖所示的裝置可繞豎直軸OO轉動，可視為質點的小球A與細線AC、AB連接后分別系于B、C兩點，裝置靜止時細線AB水平，細線AC與豎直方向的夾角37°.已知小球的質量m1 kg，細線AC長L11 m，細線AB長L20.2 m，重力加速度g10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8.(1)若裝置勻速轉動的角速度為1時，細線AB上的張力為零而細線AC與豎直方向的夾角為37°，求角速度1的大??；(2)若裝置勻速轉動的角速度2rad/s，求細線AC與細線AB的張力大小解析 (1)當細線AB上的張力為零時，小球的重力和細線AC對小球的拉力的合力提供小球做圓周運動的向心力，即mgtan 37°ml1sin 37°，解得1 rad/s.(2)當2 rad/s時，由于21，故小球應向左上方擺起，由幾何關系可知，小球未向左上方擺起時，A點距C點的水平距離為dl1sin 37°0.6 m擺起后，假設細線AB的張力仍為零，設此時細線AC與豎直方向的夾角為，則有mgtan ml1sin ，解得cos 0.6，即53°，由幾何關系可知，此時A點距C點的水平距離為dl1sin 53°0.8 m，而dl2l1sin 37°，說明此時細線AB恰好豎直且細線的拉力為零，故細線AC與豎直方向的夾角53°.豎直方向由平衡條件可得FACcos mg，解得FAC N.答案 (1)1rad/s(2)FAC NFAB013(2019·哈爾濱第三中學高三調研)如圖所示，帶有豎直側壁的圓盤繞過中心的豎直軸轉動，轉速可調，側壁到轉軸的距離為R，有一質量為m(可視為質點)的物塊，它與圓盤和側壁間的摩擦因數(shù)均為，現(xiàn)將物塊放置在距轉盤轉軸處(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g)(1)若物塊恰好相對圓盤未滑動，求此時圓盤轉動的角速度； (2)調節(jié)圓盤的轉速，將物塊置于側壁上，物塊恰好不下滑，求圓盤的轉速解析 (1)恰好未滑動時最大靜摩擦力力充當向心力，有mgm2·，可得.(2)恰好不下滑時物塊和墻壁間最大靜摩擦力等于重力，有mgFN，F(xiàn)Nm2R，2n，解得n.答案 (1)(2)14(2019·晉豫省際大聯(lián)考)如圖所示，一根結實的輕繩穿過固定在天花板上的內壁光滑的彎曲細鋼管，兩端分別拴著一個小球A和B.當小球A在水平面內做勻速圓周運動時，小球A到管口的繩長為l，輕繩與豎直方向的夾角60°，此時小球B恰好靜止重力加速度為g，求：(1)小球A和B的質量之比；(2)小球A轉動的周期解析 (1)設細繩的拉力為F，小球B處于平衡狀態(tài)有FmBg，在豎直方向上，小球A處于平衡狀態(tài)，有Fcos mAg，聯(lián)立解得.(2)對于小球A，細繩拉力的水平分量提供圓周運動的向心力，有Fsin mA2r，rlsin ，則小球A轉動的周期T.答案 (1)(2)8