第1講功和功率一、單項(xiàng)選擇題1.(2018揚(yáng)州一模)一石塊在空中由靜止釋放并開(kāi)始計(jì)時(shí),不計(jì)空氣阻力,則其所受重力在第1 s末與第2 s末的功率之比為()A.11B.12C.13D.14答案B石塊由靜止釋放做自由落體運(yùn)動(dòng),由v=gt可知,第1 s末和第2 s末石塊的速度之比為12,由P=mgv可知,第1 s末和第2 s末重力的功率之比為12,B正確。2.(2018蘇錫常鎮(zhèn)模擬)汽車從靜止開(kāi)始先做勻加速直線運(yùn)動(dòng),然后做勻速運(yùn)動(dòng)。汽車所受阻力恒定,下列汽車功率P與時(shí)間t的關(guān)系圖像中,能描述上述過(guò)程的是()答案C汽車從靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng),加速度一定,根據(jù)牛頓第二定律有F-f=ma,得出F=f+ma。汽車的功率為P=Fv=(f+ma)at,P與t成正比例函數(shù),A、D項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)汽車達(dá)到最大功率時(shí),據(jù)題意汽車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)立刻變?yōu)閯蛩?此時(shí)牽引力瞬間從f+ma變成f,而速度沒(méi)有突變,故汽車的功率變小且為恒定值,B項(xiàng)錯(cuò)誤,C項(xiàng)正確。3.(2018泰州中學(xué)期中)一滑塊在水平地面上沿直線滑行,t=0時(shí)其速度為1 m/s,從此刻開(kāi)始在滑塊運(yùn)動(dòng)方向上再施加一水平作用力F,力F、滑塊的速率v隨時(shí)間的變化規(guī)律分別如圖甲和乙所示,設(shè)在第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)力F對(duì)滑塊做的功分別為W1、W2、W3,則以下關(guān)系正確的是()A.W1=W2=W3B.W1<W2<W3C.W1<W3<W2D.W1=W2<W3答案B在第1 s內(nèi),滑塊的位移為x1=12×1×1 m=0.5 m,力F做的功為W1=F1x1=1×0.5 J=0.5 J;第2 s內(nèi),滑塊的位移為x2=12×1×1 m=0.5 m,力F做的功為W2=F2x2=3×0.5 J=1.5 J;第3 s內(nèi),滑塊的位移為x3=1×1 m=1 m,力F做的功為W3=F3x3=2×1 J=2 J。所以W1<W2<W3,故選B。4.(2018淮安高三期中)如圖甲所示,滑輪質(zhì)量、摩擦均不計(jì),質(zhì)量為2 kg的物體在拉力F作用下由靜止開(kāi)始向上做勻加速運(yùn)動(dòng),其速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示,由此可知()A.物體加速度大小為2 m/s2B.F的大小為21 NC.4 s末F的功率為42 WD.4 s內(nèi)F的平均功率為42 W答案C由題圖乙可知,v-t圖像的斜率表示物體加速度的大小,即a=0.5 m/s2,由2F-mg=ma可得F=10.5 N,A、B項(xiàng)均錯(cuò)誤;4 s末F的作用點(diǎn)的速度大小為vF=2v物=4 m/s,故4 s末F的功率為P=FvF=42 W,C項(xiàng)正確;4 s內(nèi)物體上升的高度h=4 m,力F的作用點(diǎn)的位移l=2h=8 m,拉力F所做的功W=Fl=84 J,故平均功率P=Wt=21 W,D項(xiàng)錯(cuò)誤。5.(2018南京調(diào)研)如圖所示,具有完全知識(shí)產(chǎn)權(quán)的兩列中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)車組“復(fù)興號(hào)”在京滬雙向發(fā)車成功。動(dòng)車組由8節(jié)車廂組成,其中第1和第5節(jié)車廂為動(dòng)車,其余均為拖車,若各節(jié)車廂總質(zhì)量均相等,動(dòng)車的額定功率都相同,在水平直軌道上運(yùn)行過(guò)程中阻力與車重成正比,則該動(dòng)車組()A.啟動(dòng)時(shí)乘客受到車廂作用力的方向與車運(yùn)動(dòng)的方向相反B.做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),乘客相對(duì)車廂豎直向上跳起后將落在起跳點(diǎn)后方C.進(jìn)站時(shí)從關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)到停下來(lái)滑行的距離與關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)的速度成正比D.做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí),第5、6節(jié)與第6、7節(jié)車廂間的作用力之比為32答案D動(dòng)車組啟動(dòng)時(shí),乘客加速運(yùn)動(dòng),車廂對(duì)乘客有沿運(yùn)動(dòng)方向的作用力,還有豎直向上的作用力,故乘客受到車廂作用力的方向與運(yùn)動(dòng)方向成一定的夾角斜向上,A錯(cuò)誤;動(dòng)車組做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),乘客相對(duì)車廂豎直向上跳起后,由于慣性,乘客水平方向保持與列車同樣的速度,故乘客落在起跳點(diǎn)處,B錯(cuò)誤;動(dòng)車組進(jìn)站時(shí)從關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)到停下來(lái),由題意可知,受阻力f=kMg,則列車加速度a=kg,滑行的距離x=v22kg,即與速度的二次方成正比,C錯(cuò)誤;設(shè)每節(jié)車廂的質(zhì)量為m,整個(gè)車廂所受牽引力為F,則對(duì)整個(gè)車廂有F-8kmg=8ma,設(shè)第5、6節(jié)車廂間的作用力為F1,以第6、7、8節(jié)車廂為研究對(duì)象,有F1-3kmg=3ma,設(shè)第6、7節(jié)車廂間的作用力為F2,以第7、8節(jié)車廂為研究對(duì)象,有F2-2kmg=2ma,所以F1F2=32,D正確。二、多項(xiàng)選擇題6.如圖所示,質(zhì)量為m的物體置于傾角為的斜面上,物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,在外力作用下,斜面體以加速度a沿水平方向向左做勻加速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)中物體m與斜面體相對(duì)靜止。則關(guān)于斜面對(duì)m的支持力和摩擦力的下列說(shuō)法中正確的是()A.支持力一定做正功B.摩擦力一定做正功C.摩擦力可能不做功D.摩擦力可能做負(fù)功答案ACD支持力方向垂直斜面向上,故支持力一定做正功。而摩擦力是否存在需要討論,若摩擦力恰好為零,物體只受重力和支持力,如圖所示,此時(shí)加速度a=g tan ,當(dāng)a>g tan ,摩擦力沿斜面向下,摩擦力與位移夾角小于90°,則做正功,當(dāng)a<g tan ,摩擦力沿斜面向上,摩擦力與位移夾角大于90°,則做負(fù)功,綜上所述,A、C、D正確。7.(2016課標(biāo))兩實(shí)心小球甲和乙由同一種材料制成,甲球質(zhì)量大于乙球質(zhì)量。兩球在空氣中由靜止下落,假設(shè)它們運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力與球的半徑成正比,與球的速率無(wú)關(guān)。若它們下落相同的距離,則()A.甲球用的時(shí)間比乙球長(zhǎng)B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功答案BD設(shè)小球在下落過(guò)程中所受阻力F阻=kR,k為常數(shù),R為小球半徑,由牛頓第二定律可知:mg-F阻=ma,由m=V=43R3知:43R3g-kR=43R3a,即a=g-3k4·1R2,故知:R越大,a越大,即下落過(guò)程中a甲>a乙,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;下落相同的距離,由h=12at2知,a越大,t越小,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由2ah=v2-v02知,v0=0,a越大,v越大,選項(xiàng)B正確;由W阻=-F阻h知,甲球克服阻力做的功更大一些,選項(xiàng)D正確。8.(2019揚(yáng)州中學(xué)月考)如圖甲所示,靜止在水平地面上的物塊A受到水平拉力F的作用,F與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示。設(shè)物塊與地面間的最大靜摩擦力fmax的大小與滑動(dòng)摩擦力大小相等,則()A.t1時(shí)刻物塊的速度為零B.物塊的最大速度出現(xiàn)在t3時(shí)刻C.t1t3時(shí)間內(nèi)F對(duì)物塊先做正功后做負(fù)功D.拉力F的功率最大值出現(xiàn)在t2t3時(shí)間內(nèi)答案ABD當(dāng)拉力小于最大靜摩擦力fmax時(shí),物體靜止不動(dòng),靜摩擦力與推力二力平衡,故t1時(shí)刻物塊的速度為零,選項(xiàng)A正確;加速度為零時(shí)速度最大,故t3時(shí)刻物塊A的速度最大,動(dòng)能最大,選項(xiàng)B正確;t1t3時(shí)間內(nèi)F對(duì)物塊一直做正功,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;由P=Fv cos 知,拉力F的功率最大值出現(xiàn)在t2t3時(shí)間內(nèi),選項(xiàng)D正確。9.(2018江蘇六市模擬)如圖所示,豎直平面內(nèi)有一半圓槽,A、C等高,B為圓槽最低點(diǎn),小球從A點(diǎn)正上方O點(diǎn)由靜止釋放,從A點(diǎn)沿切線進(jìn)入圓槽,剛好能運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)。設(shè)球在AB段和BC段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為t1、t2,克服摩擦力做功分別為W1、W2,則()A.t1>t2B.t1<t2C.W1>W2D.W1<W2答案BC小球在AB段任意高度速率都比BC段相應(yīng)同高度處速率大,路程相同時(shí)AB段對(duì)應(yīng)的時(shí)間短,A項(xiàng)錯(cuò)誤,B項(xiàng)正確;速率大對(duì)應(yīng)的向心力大,則圓槽對(duì)小球的支持力大,克服滑動(dòng)摩擦力做功就多,C項(xiàng)正確,D項(xiàng)錯(cuò)誤。三、非選擇題10.(2018天津理綜)我國(guó)自行研制、具有完全自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的新一代大型噴氣式客機(jī)C919首飛成功后,拉開(kāi)了全面試驗(yàn)試飛的新征程,假設(shè)飛機(jī)在水平跑道上的滑跑是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)位移x=1.6×103 m時(shí)才能達(dá)到起飛所要求的速度v=80 m/s。已知飛機(jī)質(zhì)量m=7.0×104 kg,滑跑時(shí)受到的阻力為自身重力的0.1倍,重力加速度取g=10 m/s2。求飛機(jī)滑跑過(guò)程中:(1)加速度a的大小;(2)牽引力的平均功率P。答案(1)2 m/s2(2)8.4×106 W解析(1)飛機(jī)滑跑過(guò)程中做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),有v2=2ax,解得a=2 m/s2(2)設(shè)飛機(jī)滑跑受到的阻力為F阻,根據(jù)題意可得F阻=0.1mg設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力為F,根據(jù)牛頓第二定律有F-F阻=ma;設(shè)飛機(jī)滑跑過(guò)程中的平均速度為v,有v=v2=40 m/s在滑跑階段,牽引力的平均功率P=F·v=8.4×106 W。11.(2018淮安期中)一物塊在一個(gè)水平拉力作用下沿粗糙水平面運(yùn)動(dòng),其v-t圖像如圖甲所示,水平拉力的P-t圖像如圖乙所示,g=10 m/s2,求:(1)物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù);(2)物塊運(yùn)動(dòng)全過(guò)程水平拉力所做的功W;(3)物塊在02 s內(nèi)所受的水平拉力大小F。答案(1)0.1(2)24 J(3)3 N解析(1)由甲、乙兩圖比較可知,在第59 s內(nèi),物塊做勻減速運(yùn)動(dòng)加速度a=0-4.09-5 m/s2=-1.0 m/s2由牛頓第二定律得-mg=ma得=0.1(2)對(duì)全過(guò)程W=12·P1t1+P2t2=12.0×22 J+4.0×3 J=24 J(3)物塊勻速運(yùn)動(dòng)階段F'-mg=0P2=F'vm解得mg=P2vm得m=1.0 kg物塊加速運(yùn)動(dòng)階段,加速度a0=4.0-02 m/s2=2.0 m/s2由牛頓第二定律得F-mg=ma0即F=3m=3 N7