曲線運(yùn)動(dòng)1曲線運(yùn)動(dòng)的問題每年必考，主要是在實(shí)際問題中考查速度、加速度、及位移的分解，平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法，以及圓周運(yùn)動(dòng)與牛頓運(yùn)動(dòng)定律、能量等內(nèi)容的綜合應(yīng)用。2常用思想方法：(1)從分解的角度處理平拋運(yùn)動(dòng)。(2)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題實(shí)際上是牛頓第二定律的應(yīng)用，且已知合外力方向(勻速圓周運(yùn)動(dòng)指向圓心)，做好受力分析，由牛頓第二定律列方程。二、考題再現(xiàn)典例1.(2019·全國卷·19)如圖（a），在跳臺(tái)滑雪比賽中，運(yùn)動(dòng)員在空中滑翔時(shí)身體的姿態(tài)會(huì)影響其下落的速度和滑翔的距離。某運(yùn)動(dòng)員先后兩次從同一跳臺(tái)起跳，每次都從離開跳臺(tái)開始計(jì)時(shí)，用v表示他在豎直方向的速度，其vt圖象如圖（b）所示，t1和t2是他落在傾斜雪道上的時(shí)刻。則()A第二次滑翔過程中在豎直方向上的位移比第一次的小B第二次滑翔過程中在水平方向上的位移比第一次的大C第一次滑翔過程中在豎直方向上的平均加速度比第一次的大D豎直方向速度大小為v1時(shí)，第二次滑翔在豎直方向上所受阻力比第一次的大典例2.(2018全國III卷25)如圖，在豎直平面內(nèi)，一半徑為R的光滑圓弧軌道ABC和水平軌道PA在A點(diǎn)相切，BC為圓弧軌道的直徑，O為圓心，OA和OB之間的夾角為，sin 。一質(zhì)量為m的小球沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)A點(diǎn)沿圓弧軌道通過C點(diǎn)，落至水平軌道；在整個(gè)過程中，除受到重力及軌道作用力外，小球還一直受到一水平恒力的作用。已知小球在C點(diǎn)所受合力的方向指向圓心，且此時(shí)小球?qū)壍赖膲毫η『脼榱?。重力加速度大小為g。求：(1)水平恒力的大小和小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度的大??；(2)小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)動(dòng)量的大??；(3)小球從C點(diǎn)落至水平軌道所用的時(shí)間。三、對(duì)點(diǎn)速練12019年央視春晚加入了非常多的科技元素，在舞臺(tái)表演中還出現(xiàn)了無人機(jī)?，F(xiàn)通過傳感器將某臺(tái)無人機(jī)上升向前追蹤拍攝的飛行過程轉(zhuǎn)化為豎直向上的速度vy及水平方向速度vx與飛行時(shí)間t的關(guān)系圖象如圖所示。則下列說法正確的是()A無人機(jī)在t1時(shí)刻處于失重狀態(tài)B無人機(jī)在0t2這段時(shí)間內(nèi)沿直線飛行C無人機(jī)在t2時(shí)刻上升至最高點(diǎn)D無人機(jī)在t2t3時(shí)間內(nèi)做勻變速運(yùn)動(dòng)2(多選)如圖所示，某同學(xué)將一塊橡皮用光滑細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，用一枝鉛筆貼著細(xì)線中點(diǎn)的左側(cè)以速度v水平向右勻速移動(dòng)。則在鉛筆移動(dòng)到圖中虛線位置的過程中()A細(xì)線繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度變小B細(xì)線繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度不斷增大C橡皮的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線D橡皮處于超重狀態(tài)3(多選)如圖所示，半圓形容器固定在地面上，其內(nèi)表面各處粗糙程度不同，一物塊從容器邊緣A點(diǎn)以向下的初速度開始運(yùn)動(dòng)，物塊在AO段能以大小不變的速度沿容器內(nèi)壁運(yùn)動(dòng)到底部O點(diǎn)，后又沿OB運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度恰好為零。則下列說法正確的是()AAO段滑塊受到的合外力大小不變BAO段重力與摩擦力的合力越來越大COB段克服重力做功的功率越來越小D克服摩擦力所做的功，AO段一定小于OB段4如圖所示，水平面上固定一個(gè)斜面，從斜面頂端向右平拋一個(gè)小球，當(dāng)初速度為v0時(shí)，小球恰好落到斜面底端，小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0。現(xiàn)用不同的初速度v從該斜面頂端向右平拋該小球，以下哪個(gè)圖象能正確表示小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t隨初速度v變化的關(guān)系()5在水平地面上有相距為L的A、B兩點(diǎn)，甲小球以v110 m/s的初速度，從A點(diǎn)沿與水平方向成30°角的方向斜向上拋出，同時(shí)，乙小球以v2的初速度從B點(diǎn)豎直向上拋出。若甲在最高點(diǎn)時(shí)與乙相遇，重力加速度g取10 m/s2，則下列說法錯(cuò)誤的是()A乙球的初速度v2一定是5 m/sB相遇前甲球的速度可能小于乙球的速度CL為2.5 mD甲球與乙球始終在同一水平面上6甲、乙兩位同學(xué)在不同位置沿水平各射出一枝箭，箭落地時(shí)，插入泥土中的形狀如圖所示，已知兩支箭的質(zhì)量、水平射程均相等，若不計(jì)空氣阻力及箭長對(duì)問題的影響，則甲、乙兩支箭()A空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為1B射出的初速度大小之比為1C下降高度之比為13D落地時(shí)動(dòng)能之比為317在傾角為的斜坡上，沿著與水平線成角的方向斜向上方拋出一石塊，如圖所示。設(shè)石塊落在斜坡上的位置離拋出點(diǎn)的距離為L，則石塊拋出的初速度為()A BC D8(多選)如圖所示，光滑直角細(xì)桿POQ固定在豎直平面內(nèi)，OP邊水平，OP與OQ在O點(diǎn)平滑相連，質(zhì)量均為m的A、B兩小環(huán)用長為L的輕繩相連，分別套在OP和OQ桿上。初始時(shí)刻，將輕繩拉至水平位置拉直（即B環(huán)位于O點(diǎn)），然后同時(shí)釋放兩小環(huán)，A環(huán)到達(dá)O點(diǎn)后，速度大小不變，方向變?yōu)樨Q直向下，已知重力加速度為g。下列說法正確的是()A當(dāng)B環(huán)下落時(shí)，A環(huán)的速度大小為B在A環(huán)到達(dá)O點(diǎn)的過程中，B環(huán)先加速后減速CA環(huán)到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度大小為D當(dāng)A環(huán)到達(dá)O點(diǎn)后，再經(jīng)的時(shí)間能追上B環(huán)9如圖（a）所示，A、B為釘在光滑水平面上的兩根鐵釘，小球C用細(xì)繩拴在鐵釘B上（細(xì)繩能承受足夠大的拉力），A、B、C在同一直線上。t0時(shí)，給小球一個(gè)垂直于繩的速度，使小球繞著兩根鐵釘在水平面上做圓周運(yùn)動(dòng)。在0t10 s時(shí)間內(nèi)，細(xì)繩的拉力隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖（b）所示，則下列說法中正確的有()A小球的速率越來越大B細(xì)繩第三次到第四次撞擊釘子經(jīng)歷的時(shí)間是4 sC在t13.5 s時(shí)，繩子的拉力為7.5 ND細(xì)線每撞擊一次釘子，小球運(yùn)動(dòng)的半徑減小繩長的10如圖所示，底端切線水平且豎直放置的光滑圓弧軌道的半徑R2 m，其軌道底端P距地面的高度h5 m，P與右側(cè)豎直墻的距離L1.8 m，Q為圓弧軌道上的一點(diǎn)，它與圓心O的連線OQ與豎直方向的夾角為53°?，F(xiàn)將一質(zhì)量m100 g、可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從Q點(diǎn)由靜止釋放，重力加速度g10 m/s2，不計(jì)空氣阻力。（sin 53°0.8，cos 53°0.6）(1)小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力多大？(2)若小球每次和豎直墻壁的碰撞均是彈性碰撞，則小球的最終落地點(diǎn)離右側(cè)墻角B點(diǎn)的距離為多少？（小球和地面碰撞后不再彈起）11如圖所示，在水平圓盤上，沿半徑方向放置物體A和B，mA4 kg，mB1 kg，它們分居在圓心兩側(cè)，與圓心距離為rA0.1 m，rB0.2 m，中間用細(xì)線相連，A、B與盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.2，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，若圓盤從靜止開始繞中心轉(zhuǎn)軸非常緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，fA表示物體A與圓盤之間的摩擦力，g10 m/s2。(1)細(xì)線中出現(xiàn)張力時(shí)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度1；(2)A、B兩物體相對(duì)圓盤將要滑動(dòng)時(shí)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度3；(3)在下列坐標(biāo)圖中分別畫出A、B兩物體滑動(dòng)前，fA隨2變化的關(guān)系圖象。答案二、考題再現(xiàn)典例1.【解析】由vt圖面積易知第二次面積大于等于第一次面積，故第二次豎直方向下落距離大于第一次下落距離，A錯(cuò)誤；由于第二次豎直方向下落距離大，由于位移方向不變，故第二次水平方向位移大，B正確；由于vt斜率知第一次大、第二次小，斜率越大，加速度越大，或由易知a1a2，C錯(cuò)誤；由圖象斜率，速度為v1時(shí)，第一次圖象陡峭，第二次圖象相對(duì)平緩，故a1a2，由Gfyma，可知fy1fy2，故D正確?！敬鸢浮緽D典例2.【解析】(1)設(shè)水平恒力的大小為F0，小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)所受合力的大小為F。由力的合成法則有tan F2(mg)2F設(shè)小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，由牛頓第二定律得Fm由式和題給數(shù)據(jù)得F0mgv。(2)設(shè)小球到達(dá)A點(diǎn)的速度大小為v1，作CDPA，交PA于D點(diǎn)，由幾何關(guān)系得DARsin CDR(1cos )由動(dòng)能定理有mg·CDF0·DAmv2mv由式和題給數(shù)據(jù)得，小球在A點(diǎn)的動(dòng)量大小為pmv1。(3)小球離開C點(diǎn)后在豎直方向上做初速度不為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為g。設(shè)小球在豎直方向的初速度為v，從C點(diǎn)落至水平軌道上所用時(shí)間為t。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有vtgt2CDvvsin 由式和題給數(shù)據(jù)得t?！敬鸢浮恳娊馕鋈?duì)點(diǎn)速練1【答案】D【解析】依據(jù)圖象可知，無人機(jī)在t1時(shí)刻，在豎直方向上勻加速直線運(yùn)動(dòng)，而水平方向則是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則無人機(jī)有豎直向上的加速度，那么處于超重狀態(tài)，不是失重狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；由圖象可知，無人機(jī)在0t2這段時(shí)間，豎直方向向上勻加速直線運(yùn)動(dòng)，而水平方向勻減速直線運(yùn)動(dòng)，那么合加速度與合初速度不共線，所以物體做曲線運(yùn)動(dòng)，即物體沿曲線上升，故B錯(cuò)誤；無人機(jī)在豎直方向，先向上勻加速直線，后向上勻減速直線運(yùn)動(dòng)，因此在t2時(shí)刻沒有上升至最高點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；無人機(jī)在t2t3時(shí)間內(nèi)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而豎直向上方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，因此合運(yùn)動(dòng)做勻變速運(yùn)動(dòng)，故D正確。2【答案】ACD【解析】根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，則有，垂直繩子方向的速度為：v=vcos，而半徑為，那么角速度為：，而逐漸增大，因此角速度減小，故A正確，B錯(cuò)誤；由圖，并結(jié)合幾何關(guān)系，則有：v繩=vsin，因v不變，當(dāng)逐漸增大，因此繩子速度增大，向上加速；依據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成，可知，橡皮的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線，而處于超重狀態(tài)，故C、D正確。3【答案】AB【解析】由題意知，在AO段是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合外力提供向心力，所以合外力大小不變，故A正確；小球受重力、摩擦力方向如圖所示，根據(jù)題意知Ffmgsin，重力與摩擦力的合力等于mgcos，從A到O過程中一直減小，所以重力與摩擦力的合力越來越大，故B正確；在O點(diǎn)重力做功功率等于零，到B點(diǎn)重力做功功率也等于零，所以O(shè)B段克服重力做功的功率先增大，后減小，所以C錯(cuò)誤；由題意知，從O到B物塊做減速運(yùn)動(dòng)，所以在OB段受摩擦力小于在AO段的摩擦力，故克服摩擦力所做的功，AO段一定小于OB段，所以D錯(cuò)誤。4【答案】C【解析】設(shè)斜面傾角為，當(dāng)小球落在斜面上時(shí)，有，解得，即t與速度v成正比；當(dāng)小球落在水平面上時(shí)，根據(jù)，解得t，知運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變，可知t與v的關(guān)系圖線先是過原點(diǎn)的一條傾斜直線然后是平行于橫軸的直線，故選項(xiàng)C正確，A、B、D錯(cuò)誤。5【答案】B【解析】甲球豎直方向的初速度vyv1sin30°5m/s，水平方向的初速度v0v1cos30°5m/s。甲球在最高點(diǎn)與乙球相遇，說明甲球和乙球在豎直方向具有相同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，則乙球的初速度v2vy5m/s，故A正確；相遇前甲球的水平速度不為零，豎直方向與乙球的速度相同，所以在相遇前甲球的速度不可能小于乙球的速度，故B錯(cuò)誤；相遇時(shí)間tvy/g0.5s，則Lv0t2.5m，故C正確；由于甲球和乙球豎直方向的運(yùn)動(dòng)情況相同，所以甲球與乙球始終在同一水平面上，故D正確。本題選錯(cuò)誤的，故選B。6【答案】B【解析】根據(jù)豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)可得hgt2，水平射程：xv0t；可得：xv0；由于水平射程相等，則：；末速度的方向與水平方向之間的夾角的正切值：；可得：，；聯(lián)立可得：h甲3h乙，即下落得高度之比為31；根據(jù)豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)可得hgt2，在可知運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為1，故AC錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為1，可知射出的初速度大小之比為1，故B正確；它們下落得高度之比為31；但射出的初速度大小之比為1，所以落地的動(dòng)能之比不等于31，故D錯(cuò)誤。7【答案】B【解析】將石塊的運(yùn)動(dòng)看成是沿v0方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)合成情況如圖所示，圖中平行四邊形對(duì)角線是合運(yùn)動(dòng)位移，依題意其大小為L，兩條相鄰邊s和h則是兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的位移,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知：sv0t，hgt2再由幾何關(guān)系知：scosLcos，ssinLsinh聯(lián)立以上四式，消去t，解得，故B正確。8【答案】ABD【解析】B環(huán)下落一段位移后，設(shè)繩子與水平方向之間的夾角為，則與豎直方向之間的夾角=90°-；設(shè)此時(shí)A的速度為vA，將A的速度沿繩子方向與垂直于繩子的方向分解，設(shè)沿繩子方向的分速度為v，如圖，則v=vAcos，設(shè)B的速度為vB，將B的速度也沿繩子的方向與垂直于繩子的方向分解如圖，其中沿繩子方向的分速度與A沿繩子方向的分速度是相等的，則：v=vBcos，所以：，當(dāng)B環(huán)下落時(shí)繩子與水平方向之間的夾角：，所以：=30°，則：，B下降的過程中A與B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，得：，聯(lián)立得A環(huán)的速度大小為：，故A正確；B開始下降的過程中速度由0開始增大，所以是做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩子與水平方向之間的夾角接近90°時(shí)，tan，則：可知當(dāng)A到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，B的速度等于0，所以B一定還存在減速的過程，即A環(huán)到達(dá)O點(diǎn)的過程中，B環(huán)先加速后減速故B正確；由于A到達(dá)O點(diǎn)時(shí)B的速度等于0，由機(jī)械能守恒得：，所以：，故C錯(cuò)誤；環(huán)A過O點(diǎn)后做加速度大于g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，B做自由落體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A追上B時(shí)：vAt+gt2L+gt2，所以，故D正確。9【答案】C【解析】小球在水平方向只受垂直于速度方向的繩子的拉力作用，小球速度大小不變，故A錯(cuò)誤；06s內(nèi)繩子的拉力不變，知，610 s內(nèi)拉力大小不變，知，因?yàn)镕2F1，則ll，兩釘子之間的間距，第一個(gè)半圈經(jīng)歷的時(shí)間為6s，則，則第二個(gè)半圈的時(shí)間，細(xì)繩每跟釘子碰撞一次，轉(zhuǎn)動(dòng)半圈的時(shí)間少，則細(xì)繩第三次碰釘子到第四次碰釘子的時(shí)間間隔t63×13s。根據(jù)上述分析可知：611s時(shí)，小球在轉(zhuǎn)第二個(gè)半圈，則繩子的拉力為6N，不發(fā)生變化，根據(jù)Fm2r可知，球在t10s時(shí)的角速度等于t10.5s時(shí)的角速度，故BD錯(cuò)誤，C正確。10【答案】見解析【解析】(1)小球由Q到P的過程，由動(dòng)能定理得：mgR(1cos 53°)mv2 在P點(diǎn)小球所受的支持力為F，由牛頓第二定律有：Fmgm聯(lián)立解得F1.8 N根據(jù)牛頓第三定律知，小球?qū)壍赖膲毫Υ笮'1.8 N。(2)小球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度的大小為v，由得v4 m/s若右側(cè)無墻壁，則小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t聯(lián)立解得小球做平拋運(yùn)動(dòng)的射程xvt4 m 由彈性碰撞和鏡面對(duì)稱的規(guī)律知，小球和左右兩側(cè)豎直墻壁各碰一次后，落到地面上，落點(diǎn)與B點(diǎn)相距sL(x2L)1.4 m。11【答案】見解析【解析】(1)運(yùn)動(dòng)開始，兩個(gè)物塊的向心力各由圓盤對(duì)他們的摩擦力提供，則有：fAFAmA2rA0.42 (N)fBFBmB2rB0.22 (N)繩子拉力：T0隨著圓盤轉(zhuǎn)速的增加，當(dāng)達(dá)到1時(shí)，物塊B達(dá)到最大靜摩擦力，則有：fBmBg0.212 (N)解得：1rad/s(2)隨后，繩子有拉力TA物塊：fAT0.42(N)B物塊：mBgT0.22 (N)解得：fA0.222 (N)當(dāng)2時(shí)，fAmAg，2rad/s當(dāng)2時(shí)，繩子的拉力持續(xù)增大，以提供兩個(gè)物體的向心力，此時(shí)，A的摩擦力是最大靜摩擦力，物塊B所受到的摩擦力逐漸減小，直至反向最大當(dāng)3時(shí)，對(duì)A：mAgT0.432 (N)對(duì)B：TmBg0.232 (N)解得：3rad/s(3)綜上所述fA隨2變化的分段函數(shù)為fAT0.42(N) 0rad/sfA0.222 (N) rad/srad/sfA8 N rad/srad/s11