第2講動量守恒定律碰撞爆炸反沖運動A組基礎(chǔ)過關(guān)1.(2019甘肅蘭州月考)一顆子彈水平射入置于光滑水平面上的木塊A并留在其中,A、B用一根彈性良好的輕質(zhì)彈簧連在一起,如圖所示。則在子彈打擊木塊A及彈簧被壓縮的過程中,對子彈、兩木塊和彈簧組成的系統(tǒng)()A.動量守恒,機械能守恒B.動量不守恒,機械能守恒C.動量守恒,機械能不守恒D.無法判定動量、機械能是否守恒答案C動量守恒的條件是系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零,本題中子彈、兩木塊、彈簧組成的系統(tǒng),水平方向上不受外力,豎直方向上所受外力的合力為零,所以動量守恒。子彈射入木塊瞬間有部分機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,故系統(tǒng)機械能不守恒。只有選項C正確。2.(多選)如圖所示,在水平光滑地面上有A、B兩個木塊,A、B之間用一輕彈簧連接。A靠在墻壁上,用力F向左推B使兩木塊之間彈簧壓縮并處于靜止狀態(tài)。若突然撤去力F,則下列說法中正確的是()A.木塊A離開墻壁前,A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒,機械能也守恒B.木塊A離開墻壁前,A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動量不守恒,但機械能守恒C.木塊A離開墻壁后,A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒,機械能也守恒D.木塊A離開墻壁后,A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動量不守恒,但機械能守恒答案BC撤去F后,木塊A離開墻壁前,豎直方向兩木塊及彈簧組成的系統(tǒng)所受的重力與支持力平衡,合力為零;而水平方向墻對A有向右的彈力,所以系統(tǒng)所受的合外力不為零,系統(tǒng)的動量不守恒,但系統(tǒng)的機械能守恒,故A錯誤,B正確。A離開墻壁后,系統(tǒng)水平方向不受外力,豎直方向外力平衡,所以系統(tǒng)所受的合外力為零,系統(tǒng)的動量守恒,因彈簧彈力屬于系統(tǒng)內(nèi)力,則系統(tǒng)機械能也守恒,故C正確,D錯誤。3.如圖所示,一質(zhì)量M=3.0kg的長方形木板B放在光滑水平地面上,在其右端放一個質(zhì)量m=1.0kg的小木塊A。給A和B以大小均為4.0m/s、方向相反的初速度,使A開始向左運動,B開始向右運動,A始終沒有滑離木板B。在小木塊A做加速運動的時間內(nèi),木板速度大小可能是()A.1.8m/sB.2.4m/sC.2.8m/sD.3.0m/s答案BA先向左減速到零,再向右做加速運動,在此期間,木板做減速運動,最終它們保持相對靜止,設(shè)A減速到零時,木板的速度為v1,最終它們的共同速度為v2,取水平向右為正方向,則Mv-mv=Mv1,Mv1=(M+m)v2,可得v1=83m/s,v2=2m/s,所以在小木塊A做加速運動的時間內(nèi),木板速度大小應(yīng)大于2.0m/s而小于83m/s,只有選項B正確。4.(2017福建泉州質(zhì)檢)“爆竹聲中一歲除,春風送暖入屠蘇?！北衤曧懯寝o舊迎新的標志,是喜慶心情的流露。有一個質(zhì)量為3m的爆竹斜向上拋出,到達最高點時速度大小為v0、方向水平向東,在最高點爆炸成質(zhì)量不等的兩塊,其中一塊質(zhì)量為2m,速度大小為v,方向水平向東;則另一塊的速度為()A.3v0-vB.2v0-3vC.3v0-2vD.2v0+v答案C取水平向東為正方向,爆炸過程中系統(tǒng)動量守恒,3mv0=2mv+mvx,可得vx=3v0-2v,C項正確。5.(2019廣東深圳期末)將靜置在地面上、質(zhì)量為M(含燃料)的火箭模型點火,在極短時間內(nèi)以相對地面的速度v0豎直向下噴出質(zhì)量為m的熾熱氣體。忽略噴氣過程重力和空氣阻力的影響,則噴氣結(jié)束時火箭模型獲得的速度大小是()A.mMv0B.Mmv0C.MM-mv0D.mM-mv0答案D取豎直向下為正方向,由動量守恒定律可得0=mv0-(M-m)v',解得v'=mv0M-m,選項D正確。6.一彈丸在飛行到距離地面5m高時僅有水平速度v=2m/s,爆炸成為甲、乙兩塊水平飛出,甲、乙的質(zhì)量之比為31。不計質(zhì)量損失,取重力加速度g=10m/s2,則下列圖中兩塊彈片飛行的軌跡可能正確的是()答案B彈丸爆炸瞬間的內(nèi)力遠大于外力,故爆炸瞬間動量守恒。因兩彈片均水平飛出,飛行時間t=2hg=1s。取水平向右為正方向,由水平速度v=xt知,選項A中,v甲=2.5m/s,v乙=-0.5m/s;選項B中,v甲=2.5m/s,v乙=0.5m/s;選項C中,v甲=1m/s,v乙=2m/s;選項D中,v甲=-1m/s,v乙=2m/s。因爆炸瞬間動量守恒,故mv=m甲v甲+m乙v乙,其中m甲=34m,m乙=14m,v=2m/s,代入數(shù)值計算知選項B正確。7.兩質(zhì)量分別為M1和M2的劈A和B,高度相同,放在光滑水平面上,A和B的傾斜面都是光滑曲面,曲面下端與水平面相切,如圖所示,一質(zhì)量為m的物塊位于劈A的傾斜面上,距水平面的高度為h,物塊從靜止滑下,然后又滑上劈B。求物塊在B上能夠達到的最大高度。答案M1M2(M1+m)(M2+m)h解析物塊沿劈A下滑和沿劈B上滑的過程,物塊與A組成的系統(tǒng)、物塊與B組成的系統(tǒng)在水平方向所受外力為零,故在水平方向動量均守恒。設(shè)物塊到達劈A的底端時,物塊和劈A的速度大小分別為v和v1,由機械能守恒和動量守恒有mgh=12mv2+12M1v12M1v1=mv設(shè)物塊在劈B上達到的最大高度為h',此時物塊和B的共同速度大小為v2,由機械能守恒和動量守恒有mgh'+12(M2+m)v22=12mv2mv=(M2+m)v2聯(lián)立以上各式解得h'=M1M2(M1+m)(M2+m)h8.(2019山東萊蕪期末)如圖所示,MN是水平軌道,NP是傾角=45°的無限長斜軌道,長為L=0.8m的細線一端固定在O點,另一端系著質(zhì)量為mB=2kg小球B,當細線伸直時B球剛好與MN軌道接觸但沒有擠壓。開始時細線伸直,B球靜止在MN軌道上,在MN軌道上另一個質(zhì)量為mA=3kg小球A以速度v0向右運動。(不計一切摩擦力及空氣阻力,重力加速度g=10m/s2)(1)若A、B球發(fā)生彈性碰撞后B能在豎直面內(nèi)做圓周運動,求v0的取值范圍。(2)在滿足(1)的條件下,軌道NP上有多長的距離不會被A球擊中?答案見解析解析(1)A、B兩球發(fā)生彈性碰撞,由動量守恒定律得mAv0=mAvA+mBvB由機械能守恒定律得12mAv02=12mAvA2+12mBvB2解得vA=v05,vB=6v05碰后B球在豎直面內(nèi)做圓周運動,有兩種情況:第一種情況,B球在豎直面內(nèi)做完整的圓周運動,則它到最高點的速度vB'gL由機械能守恒定律得12mBvB2=mBg·2L+12mBvB'2解得v05103m/s第二種情況,B球運動的最大高度不超過L由機械能守恒定律得12mBvB2mBgL解得v0103m/sv0的取值范圍為0<v0103m/s或v05103m/s(2)由(1)問可知:碰后A球的速度0<vA23m/s或vA103m/sA球離開水平軌道后做平拋運動,有x=vAt,y=12gt2,又由幾何關(guān)系知tan45°=yx解得A球落到斜軌道上與N點的距離d=xcos45°=22vA2g解得0<d4245m或d229m故軌道NP上不會被A球擊中的距離d=229-4245m=2215mB組能力提升9.(2019江西贛州信豐月考)如圖所示,B、C、D、E、F5個小球并排放置在光滑的水平面上,B、C、D、E4個球質(zhì)量相等,而F球質(zhì)量小于B球質(zhì)量,A球的質(zhì)量等于F球質(zhì)量。A球以速度v0向B球運動,所發(fā)生的碰撞均為彈性碰撞,則碰撞之后()A.3個小球靜止,3個小球運動B.4個小球靜止,2個小球運動C.5個小球靜止,1個小球運動D.6個小球都運動答案A因A、B質(zhì)量不等,mA<mB,則A、B相碰后A向左運動,B向右運動。B、C、D、E質(zhì)量相等,彈性碰撞后,不斷交換速度,最終E有向右的速度,B、C、D靜止。E、F質(zhì)量不等,mE>mF,則E、F都向右運動。故A正確,B、C、D錯誤。10.(多選)(2018廣東六校聯(lián)考)如圖甲所示,光滑平臺上的物體A以初速度v0滑到上表面粗糙的水平小車B上,車與水平面間的動摩擦因數(shù)不計,圖乙為物體A與小車B的v-t圖像,由此可知()A.小車上表面長度B.物體A與小車B的質(zhì)量之比C.物體A與小車B上表面的動摩擦因數(shù)D.小車B獲得的動能答案BC由圖像可知,A、B最終以共同速度v1勻速運動,不能確定小車上表面長度,故A錯誤;由動量守恒定律得mAv0=(mA+mB)v1,解得mAmB=v1v0-v1,故可以確定物體A與小車B的質(zhì)量之比,故B正確;由圖像可以知道A相對小車B的位移x=12v0t1,根據(jù)能量守恒得mAgx=12mAv02-12(mA+mB)v12,根據(jù)B中求得質(zhì)量關(guān)系,可以解出動摩擦因數(shù),故C正確;由于小車B的質(zhì)量不可知,故不能確定小車B獲得的動能,故D錯誤。11.(多選)(2018湖南六校聯(lián)考)如圖所示,小車的上面固定一個光滑彎曲圓管道,整個小車(含管道)的質(zhì)量為2m,原來靜止在光滑的水平面上。今有一個可以看做質(zhì)點的小球,質(zhì)量為m,半徑略小于管道半徑,以水平速度v從左端滑上小車,小球恰好能到達管道的最高點,然后從管道左端滑離小車。關(guān)于這個過程,下列說法正確的是()A.小球滑離小車時,小車回到原來位置B.小球滑離小車時相對小車的速度大小為vC.車上管道中心線最高點的豎直距離為v23gD.小球從滑進管道到滑到最高點的過程中,小車的動量變化大小是mv3答案BC小球恰好到達管道的最高點,說明在最高點時小球和管道之間相對速度為0,小球從滑進管道到滑到最高點的過程中,由動量守恒有mv=(m+2m)v',得v'=v3,小車動量變化大小p車=2m·v3=23mv,D項錯誤。小球從滑進管道到滑到最高點的過程中,由機械能守恒有mgH=12mv2-12(m+2m)v'2,得H=v23g,C項正確。小球從滑上小車到滑離小車的過程,由動量守恒和機械能守恒有:mv=mv1+2mv2,12mv2=12mv12+12·2mv22,解得v1=-v3,v2=23v,則小球滑離小車時相對小車的速度大小為23v+13v=v,B項正確。由以上分析可知在整個過程中小車一直向右運動,A項錯誤。12.(多選)(2019河南開封質(zhì)檢)在光滑的水平桌面上有等大的質(zhì)量分別為M=0.6kg、m=0.2kg的兩個小球,中間夾著一個被壓縮的、具有Ep=10.8J彈性勢能的輕彈簧(彈簧與兩球不相連),開始時系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)突然釋放彈簧,質(zhì)量為m的小球脫離彈簧后滑向與水平面相切、半徑為R=0.425m的豎直放置的光滑半圓形軌道,如圖所示。g取10m/s2,則下列說法正確的是()A.質(zhì)量為m的小球從軌道底端A運動到頂端B的過程中所受合外力的沖量大小為3.4N·sB.質(zhì)量為M的小球離開輕彈簧時獲得的速度為9m/sC.若半圓軌道半徑可調(diào),則質(zhì)量為m的小球從B點飛出后落在水平桌面上的水平距離隨軌道半徑的增大而減小D.彈簧彈開過程,彈力對質(zhì)量為m的小球的沖量大小為1.8N·s答案AD釋放彈簧過程中,由動量守恒定律得Mv1=mv2,由機械能守恒定律得Ep=12Mv12+12mv22,解得v1=3m/s,v2=9m/s,故B項錯誤;對質(zhì)量為m的小球,從A運動到B的過程,由機械能守恒定律得12mv22=12mv2'2+mg·2R,解得v2'=81-4gR=8m/s,由動量定理得I合=mv2'-(-mv2)=3.4N·s,故A項正確;若半圓軌道半徑R可調(diào),則質(zhì)量為m的小球到達B點時的速度大小為vB=81-4gR,從B點飛出后,由平拋運動規(guī)律可知,在水平方向有x=vBt,在豎直方向有2R=12gt2,解得x=28.1R-4R2,當R=1.0125m時,x最大,故質(zhì)量為m的小球從B點飛出后落在水平桌面上的水平距離隨軌道半徑的增大先增大后減小,故C項錯誤;彈簧彈開過程,彈力對質(zhì)量為m的小球的沖量I=mv2=1.8N·s,故D項正確。8