微專題5帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一、單項(xiàng)選擇題1.(2018淮安模擬)如圖所示,一帶電液滴在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中剛好做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其軌道半徑為R,已知該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E,方向豎直向下;該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直紙面向里,不計(jì)空氣阻力,設(shè)重力加速度為g,則()A.液滴帶正電B.液滴比荷qm=EgC.液滴沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)D.液滴運(yùn)動(dòng)速度大小v=RgBE答案C液滴在重力場(chǎng)、勻強(qiáng)電場(chǎng)、勻強(qiáng)磁場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),可知,qE=mg,得qm=gE,故B錯(cuò)誤;電場(chǎng)力豎直向上,液滴帶負(fù)電,A項(xiàng)錯(cuò)誤;由左手定則可判斷液滴沿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),C項(xiàng)正確;對(duì)液滴qE=mg,qvB=mv2R得v=RBgE,故D項(xiàng)錯(cuò)誤。2.(2018鹽城模擬)如圖所示,半圓光滑絕緣軌道固定在豎直平面內(nèi),O為其圓心,勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與軌道平面垂直?，F(xiàn)將一個(gè)帶正電的小球自M點(diǎn)由靜止釋放,它將沿軌道在MN間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。下列說法中正確的是()A.小球在M點(diǎn)的重力勢(shì)能大于在N點(diǎn)的重力勢(shì)能B.小球經(jīng)過軌道最低點(diǎn)時(shí)所受合外力大小總相等C.小球經(jīng)過軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小總相等D.小球由M到N所用的時(shí)間大于由N到M所用的時(shí)間答案B兩個(gè)端點(diǎn)M、N與O等高,小球由M到N與由N到M過程中重力對(duì)小球做的功相等,所以小球在M點(diǎn)的重力勢(shì)能等于在N點(diǎn)的重力勢(shì)能,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;小球在最低點(diǎn)的速度相同,由F合=mv2r可知,F合不變,故B項(xiàng)正確;小球在最低點(diǎn)時(shí)受重力、支持力和洛倫茲力,從M到N時(shí),洛倫茲力向上,故F1-mg+F洛=mv2r,F1=mg-F洛+mv2r,小球從N到M時(shí),洛倫茲力向下,故F2-F洛-mg=mv2r,F2=mg+F洛+mv2r,所以小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小不相等,故C項(xiàng)錯(cuò)誤;由于洛倫茲力總是與運(yùn)動(dòng)方向垂直,由于沒有摩擦力,故對(duì)其加速度大小有影響的只有重力,故無論小球從哪邊滾下,其時(shí)間相等,故D項(xiàng)錯(cuò)誤。3.(2017課標(biāo))如圖,空間某區(qū)域存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng),電場(chǎng)方向豎直向上(與紙面平行),磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。三個(gè)帶正電的微粒a、b、c電荷量相等,質(zhì)量分別為ma、mb、mc。已知在該區(qū)域內(nèi),a在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),b在紙面內(nèi)向右做勻速直線運(yùn)動(dòng),c在紙面內(nèi)向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)。下列選項(xiàng)正確的是()A.ma>mb>mcB.mb>ma>mcC.mc>ma>mbD.mc>mb>ma答案B該空間區(qū)域?yàn)閯驈?qiáng)電場(chǎng)、勻強(qiáng)磁場(chǎng)和重力場(chǎng)的疊加場(chǎng),a在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),可知其重力與所受到的電場(chǎng)力平衡,洛倫茲力提供其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,有mag=qE,解得ma=qEg。b在紙面內(nèi)向右做勻速直線運(yùn)動(dòng),由左手定則可判斷出其所受洛倫茲力方向豎直向上,可知mbg=qE+qvbB,解得mb=qEg+qvbBg。c在紙面內(nèi)向左做勻速直線運(yùn)動(dòng),由左手定則可判斷出其所受洛倫茲力方向豎直向下,可知mcg+qvcB=qE,解得mc=qEg-qvcBg。綜上所述,可知mb>ma>mc,選項(xiàng)B正確。4.(2018徐州三中月考)如圖所示,表面粗糙的斜面固定于地面上,并處于方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,質(zhì)量為m、帶電荷量為+Q的小滑塊從斜面頂端由靜止下滑。在滑塊下滑的過程中,下列判斷正確的是()A.滑塊受到的摩擦力不變B.滑塊到達(dá)地面時(shí)的動(dòng)能與B的大小無關(guān)C.滑塊受到的洛倫茲力方向垂直斜面向下D.B很大時(shí),滑塊可能靜止于斜面上答案C據(jù)左手定則可知,滑塊受到垂直斜面向下的洛倫茲力,C項(xiàng)正確;隨著滑塊速度的變化,洛倫茲力大小變化,它對(duì)斜面的壓力大小發(fā)生變化,故滑塊受到的摩擦力大小變化,A項(xiàng)錯(cuò)誤;B越大,滑塊受到的洛倫茲力越大,受到的摩擦力也越大,摩擦力做功越多,據(jù)動(dòng)能定理,滑塊到達(dá)地面時(shí)的動(dòng)能就越小,B項(xiàng)錯(cuò)誤;由于開始時(shí)滑塊不受洛倫茲力就能下滑,故B再大,滑塊也不可能靜止在斜面上,D項(xiàng)錯(cuò)誤。二、多項(xiàng)選擇題5.(2018清江中學(xué)檢測(cè))如圖所示,帶等量異種電荷的平行板之間,存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),一帶電粒子在電場(chǎng)力和洛倫茲力的作用下,從靜止開始自A點(diǎn)沿曲線ACB運(yùn)動(dòng),到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為零,C點(diǎn)為曲線最低點(diǎn),不計(jì)重力,下列說法中正確的是()A.這個(gè)粒子帶正電荷B.A點(diǎn)和B點(diǎn)必定位于同一水平面上C.在C點(diǎn)洛倫茲力大于電場(chǎng)力D.粒子到達(dá)B點(diǎn)后將沿曲線返回A點(diǎn)答案ABC由于粒子是從靜止開始運(yùn)動(dòng)的,在開始運(yùn)動(dòng)的一瞬間,由于速度是從零開始的,所以剛開始受到的只有電場(chǎng)力,即電場(chǎng)力向下,而電場(chǎng)方向是向下的,故粒子帶正電,A項(xiàng)正確;運(yùn)動(dòng)過程中由于洛倫茲力不做功,只有電場(chǎng)力做功,從靜止開始到靜止結(jié)束,電場(chǎng)力做功為零,所以A點(diǎn)和B點(diǎn)必定位于同一水平面上,B項(xiàng)正確;在C點(diǎn)以后粒子的速度改為向上,而受到的電場(chǎng)力方向恒向下,故要使粒子向上運(yùn)動(dòng),在C點(diǎn)必然有洛倫茲力大于電場(chǎng)力,C項(xiàng)正確;粒子到達(dá)B點(diǎn)后將做如圖所示的運(yùn)動(dòng),故D項(xiàng)錯(cuò)誤。6.(2018泰州中學(xué)月考)如圖所示,虛線EF下方存在著正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng),一個(gè)帶電微粒從距離EF為h的某處由靜止開始做自由落體運(yùn)動(dòng),從A點(diǎn)進(jìn)入場(chǎng)區(qū)后,恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng),然后從B點(diǎn)射出,C為圓弧的最低點(diǎn),下面說法正確的有()A.從B點(diǎn)射出后,微粒能夠再次回到A點(diǎn)B.如果僅使h變大,微粒從A點(diǎn)進(jìn)入場(chǎng)區(qū)后將仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)C.如果僅使微粒的電荷量和質(zhì)量加倍,微粒將仍沿原來的軌跡運(yùn)動(dòng)D.若僅撤去電場(chǎng),微粒到達(dá)軌跡最低點(diǎn)時(shí)受到的洛倫茲力一定大于它的重力答案BCD從B點(diǎn)射出后,微粒在重力作用下回落,根據(jù)左手定則可以知道,微粒向右方偏轉(zhuǎn),不可能再回到A點(diǎn),故A項(xiàng)錯(cuò)誤;帶電微粒進(jìn)入正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),電場(chǎng)力與重力必定平衡,如果僅使h變大,不會(huì)改變電場(chǎng)力與重力平衡,因此仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng),所以B選項(xiàng)是正確的;由題意知mg=qE,洛倫茲力提供向心力,則有qvB=mv2r,v=2gh,則微粒做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r=EB2hg,若微粒的電荷量和質(zhì)量加倍,不會(huì)影響運(yùn)動(dòng)軌道的半徑,所以C選項(xiàng)是正確的;當(dāng)撤去電場(chǎng)E,微粒在洛倫茲力與重力作用下,當(dāng)?shù)竭_(dá)軌跡最低點(diǎn)時(shí),仍做曲線運(yùn)動(dòng),則洛倫茲力大于它的重力,即運(yùn)動(dòng)軌跡偏向合力一側(cè),所以D選項(xiàng)是正確的。三、非選擇題7.(2018蘇州調(diào)研)如圖所示,在xOy直角坐標(biāo)平面內(nèi)-0.05mx<0的區(qū)域有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T,0x0.08m的區(qū)域有沿-x方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),在x軸上坐標(biāo)為(-0.05m,0)的S點(diǎn)有一粒子源,它一次能沿紙面同時(shí)向磁場(chǎng)內(nèi)每個(gè)方向發(fā)射比荷qm=5×107C/kg、速率v0=2×106m/s的帶正電粒子,若粒子源只發(fā)射一次,其中只有一個(gè)粒子Z恰能到達(dá)電場(chǎng)的右邊界,不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用(結(jié)果可保留根號(hào))。求:(1)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑R;(2)粒子Z從S發(fā)射時(shí)的速度方向與磁場(chǎng)左邊界的夾角;(3)第一次經(jīng)過y軸的所有粒子中,位置最高的粒子P的坐標(biāo);(4)若粒子P到達(dá)y軸瞬間電場(chǎng)突然反向,求粒子P到達(dá)電場(chǎng)右邊界時(shí)的速度。答案(1)0.1m(2)60°或120°(3)0,320m(4)見解析解析(1)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由洛倫茲力提供向心力,有qv0B=mv02R可得R=mv0qB=0.1m(2)由題意可知Z粒子是垂直電場(chǎng)區(qū)域左邊界進(jìn)入電場(chǎng)的,作出Z粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示,O1為軌跡圓的圓心,設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為dB,由幾何知識(shí)可知,O1SO=,在SOO1中滿足cos=OSO1S=dBR=0.050.1=12,得=60°,即粒子Z從S發(fā)射時(shí)的速度方向與磁場(chǎng)區(qū)域左邊界的夾角為60°或120°。(3)在y軸上位置最高的粒子P的運(yùn)動(dòng)軌跡恰與y軸相切于N點(diǎn),如圖乙所示,N點(diǎn)到x軸的豎直距離L滿足L2+(R-dB)2=R2,解得L=320m,即粒子P的位置坐標(biāo)為0,320m。(4)設(shè)電場(chǎng)區(qū)域的寬度為dE,對(duì)Z粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),由動(dòng)能定理有qEdE=12mv02,代入數(shù)據(jù)解得E=5.0×105N/C。設(shè)P粒子沿電場(chǎng)方向的速度為v,則v2=2adE,又qE=ma,解得v=2×105m/s,所以粒子P到達(dá)電場(chǎng)右邊界時(shí)的速度為v=v02+v2=22×108m/s,方向與電場(chǎng)右邊界成45°或135°角。8.(2019泰興中學(xué)月考)如圖所示,真空中的矩形abcd區(qū)域內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng),半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)同時(shí)存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,圓形邊界分別相切于ad、bc邊的中點(diǎn)e、 f。一帶電粒子以初速度v0沿著ef方向射入該區(qū)域后能做直線運(yùn)動(dòng);當(dāng)撤去磁場(chǎng)并保留電場(chǎng),粒子以相同的初速度沿著ef方向射入恰能從c點(diǎn)飛離該區(qū)域。已知ad=bc=433R,忽略粒子的重力。求:(1)帶電粒子的電荷量q與質(zhì)量m的比值qm;(2)若撤去電場(chǎng)保留磁場(chǎng),粒子離開矩形區(qū)域時(shí)的位置。答案(1)3v03BR(2)粒子離開矩形區(qū)域時(shí)的位置離b的距離為R3解析(1)設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E,當(dāng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)同時(shí)存在時(shí),粒子沿ef方向做直線運(yùn)動(dòng),有:qv0B=qE當(dāng)撤去磁場(chǎng),保留電場(chǎng)時(shí),帶電粒子做類平拋運(yùn)動(dòng),水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),由題,粒子恰能從c點(diǎn)飛出,則水平方向有:2R=v0t豎直方向有:12bc=12at2qE=ma解得:qm=3v03BR。(2)若撤去電場(chǎng)保留磁場(chǎng),粒子將在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng),軌跡如圖所示設(shè)粒子離開矩形區(qū)域時(shí)的位置g離b點(diǎn)的距離為x,則由牛頓第二定律:qv0B=mv02r得,r=mv0qB=3BR3v0·v0B=3R由圖中幾何關(guān)系得:粒子的軌跡半徑為r=Rtan=3R得=60°故粒子離開磁場(chǎng)時(shí)到b的距離為x=12ab-bc2tan代入解得x=R3。9.(2018江蘇單科)如圖所示,真空中四個(gè)相同的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,高為4d,寬為d,中間兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域間隔為2d,中軸線與磁場(chǎng)區(qū)域兩側(cè)相交于O、O'點(diǎn),各區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等。某粒子質(zhì)量為m、電荷量為+q,從O沿軸線射入磁場(chǎng)。當(dāng)入射速度為v0時(shí),粒子從O上方d2處射出磁場(chǎng)。取sin53°=0.8,cos53°=0.6。(1)求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B;(2)入射速度為5v0時(shí),求粒子從O運(yùn)動(dòng)到O'的時(shí)間t;(3)入射速度仍為5v0,通過沿軸線OO'平移中間兩個(gè)磁場(chǎng)(磁場(chǎng)不重疊),可使粒子從O運(yùn)動(dòng)到O'的時(shí)間增加t,求t的最大值。答案(1)4mv0qd(2)53+72180dv0(3)d5v0解析(1)粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r0=mv0qB由題意知r0=d4,解得B=4mv0qd(2)設(shè)粒子在矩形磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角為由d=rsin,得sin=45,即=53°在一個(gè)矩形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1=360°2mqB,解得t1=53d720v0直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2=2dv,解得t2=2d5v0則t=4t1+t2=53+72180dv0(3)將中間兩磁場(chǎng)分別向中央移動(dòng)距離x粒子向上的偏移量y=2r(1-cos)+xtan由y2d,解得x34d則當(dāng)xm=34d時(shí),t有最大值粒子直線運(yùn)動(dòng)路程的最大值sm=2xmcos+(2d-2xm)=3d增加路程的最大值sm=sm-2d=d增加時(shí)間的最大值tm=smv=d5v09