材料非線性問題有限元方法教學(xué)要求和內(nèi)容1. 掌握彈塑性本構(gòu)關(guān)系和塑性力學(xué)的基本法則；2. 掌握彈塑性增量分析的有限元格式；3. 學(xué)習(xí)常用非線性方程組的求解方法：（1） 直接迭代法；（2） Newton-Raphson 方法，修正的NR 方法；（3） 增量法等。請大家預(yù)習(xí)，爭取對相關(guān)內(nèi)容有大概的了解和把握。彈塑性增量有限元分析一材料彈塑性行為的描述彈塑性材料進入塑性的特點：存在不可恢復(fù)的塑性變形；卸載時：非線性彈性材料按原路徑卸載；彈塑性材料按不同的路徑卸載，并且有殘余應(yīng)變，稱為塑性應(yīng)變。1 單向加載 1） 彈性階段: 卸載時不留下殘余變形;2） 初始屈服：3） 強化階段：超過初始屈服之后,按彈性規(guī)律卸載，再加載彈性范圍擴大：，為相繼屈服應(yīng)力。4） 鮑氏現(xiàn)象（Bauschinger）：二塑性力學(xué)的基本法則1初始屈服準(zhǔn)則： 已經(jīng)建立了多種屈服準(zhǔn)則：（1） V. Mises 準(zhǔn)則：（2） Tresca準(zhǔn)則（最大剪應(yīng)力準(zhǔn)則）： 2流動法則 V. Mises 流動法則：， 待定有限量塑性應(yīng)變增量 沿屈服面當(dāng)前應(yīng)力點的法線方向增加。因此，稱為法向流動法則。3硬化法則： （1）各向同性硬化： 等效塑性應(yīng)變，可由單拉試驗確定。 （2）運動硬化法則： * Prager運動硬化準(zhǔn)則；Zeigler修正的運動硬化準(zhǔn)則。 （3）混合硬化法則：4加載卸載準(zhǔn)則： （1）若，且，則繼續(xù)塑性加載 （2）若，且，則按彈性卸載 （3）若，且，1）對理想塑性材料，則繼續(xù)塑性流動；2）對硬化材料，則繼續(xù)塑性加載，但塑性應(yīng)變增量為零。三彈塑性增量的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系1建立彈塑性增量應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的原則 （1）一致性條件：塑性加載時，應(yīng)力仍在屈服面上 （2）流動法則：新的塑性應(yīng)變增量，在屈服面上的原應(yīng)力點的外法線方向。 （3）彈性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系：應(yīng)變增量的彈性應(yīng)變部分與應(yīng)力關(guān)系仍服從胡克定律。2各向同性硬化材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 （1）一致性條件 ， 具體形式：， 單向拉伸試驗測得。 （2）流動法則：， （3）應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系：注意：屈服條件是已知的，我們應(yīng)該將塑性應(yīng)變通過已知量表示出來。根據(jù)流動規(guī)則，需要確定。， 彈性張量：塑性張量： ，彈塑性張量：寫成矩陣形式： 四彈塑性增量有限元格式1 彈塑性問題的增量方程 將物體的作用荷載分成很多階段，以模擬加載歷史。假設(shè)在t時刻作用的荷載：（體積力），（表面力），（已知位移）,以及所對應(yīng)的響應(yīng)（應(yīng)力，應(yīng)變，位移）已知。求時刻對應(yīng)的響應(yīng)：， ， ， ， 由虛功方程（虛位移原理）描述的控制方程為：寫成矩陣形式將物體離散成有限單元，單元內(nèi)任意點的位移增量通過形函數(shù)用單元節(jié)點位移增量表示：位移：應(yīng)變：帶入虛功原理： 采用純增量法作彈塑性有限元分析的步驟以下僅限于簡單加載過程（無反復(fù)加卸載過程）和Mises各向同性強化材料: 1. 開始，輸入初始參數(shù)（幾何；材料性質(zhì)，；邊界條件；外載荷）2. 將外載荷一次加上作線彈性分析 （Mi.條件）如果 不存在塑性區(qū)則為彈性問題直接輸出結(jié)果 結(jié)束！否則 作彈塑性分析3. 計算彈性極限設(shè) ， 則 并可輸出彈性極限載荷下的結(jié)果。4. 對剩余載荷作彈塑性分析如果采用等增量步格式，則將等分為N個增量步，即每一增量步載荷為：。下面5.中是對N個增量步循環(huán)。5. 在i步上施加一個增量載荷。已知當(dāng)前狀態(tài)下（i-1步終），各單元的（or高斯點），。判斷三種類型的單元：1）彈性 2）塑性 3）過渡單元。對本增量步內(nèi)所有過渡單元經(jīng)過23次迭代得到合適的，計算各單元的，并集合所有單元，形成總剛，求解得 得到第i步的解。 和 ； 同時記錄下各單元的當(dāng)前狀態(tài)。如果，荷載步為卸載，則采用彈性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。6. 直至全部載荷施加完畢，輸出結(jié)果，結(jié)束