第2節(jié)電場(chǎng)能的性質(zhì)1.(多選)關(guān)于靜電場(chǎng),下列說法正確的是(AD)A.在電場(chǎng)中,電勢(shì)越高的地方,負(fù)電荷在該點(diǎn)具有的電勢(shì)能越小B.把負(fù)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)電場(chǎng)力做正功,則有UAB>0C.在電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度大的地方,電勢(shì)一定高D.任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度總是指向該點(diǎn)電勢(shì)降落最快的方向解析:由電勢(shì)能與電勢(shì)的關(guān)系Ep=q,知電勢(shì)越高的地方,負(fù)電荷在該點(diǎn)具有的電勢(shì)能越小,選項(xiàng)A正確;由電場(chǎng)力做功公式WAB=qUAB,知q< 0,WAB>0,則得UAB<0,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度無(wú)關(guān),則知電場(chǎng)強(qiáng)度大的地方,電勢(shì)不一定高,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;電場(chǎng)中,電場(chǎng)強(qiáng)度總是指向該點(diǎn)電勢(shì)降落最快的方向,選項(xiàng)D正確.2.(2019·湖南長(zhǎng)沙質(zhì)檢)(多選)如圖是兩等量異號(hào)點(diǎn)電荷,以兩電荷連線的中點(diǎn)O為圓心畫出半圓,在半圓上有a,b,c三點(diǎn),b點(diǎn)在兩電荷連線的垂直平分線上,下列說法正確的是(ABC)A.a,c兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同B.a點(diǎn)電勢(shì)高于c點(diǎn)電勢(shì),即a>cC.正電荷在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于在b點(diǎn)的電勢(shì)能D.將正電荷由O移到b電場(chǎng)力做了功解析:根據(jù)電場(chǎng)的對(duì)稱性,a,c兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同,選項(xiàng)A正確;沿電場(chǎng)線電勢(shì)降低,a>c,選項(xiàng)B正確;正電荷在高電勢(shì)處電勢(shì)能大,選項(xiàng)C正確;將正電荷由O移到b,電場(chǎng)力與運(yùn)動(dòng)方向垂直,電場(chǎng)力不做功,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.3.(2019·河北衡水模擬)如圖所示,勻強(qiáng)電場(chǎng)中的六個(gè)點(diǎn)A,B,C, D,E,F為正八面體的六個(gè)頂點(diǎn),已知BE中點(diǎn)O的電勢(shì)為零,A,B,C三點(diǎn)的電勢(shì)分別為7 V,-1 V,3 V,則E,F兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為(B)A.2 V,-2 V B.1 V,-3 VC.1 V,-5 V D.-2 V,-4 V解析:在勻強(qiáng)電場(chǎng)中,由公式U=Ed知,沿著任意方向前進(jìn)相同距離,電勢(shì)差必定相等.由BO=OE有B-O=O-E,得E=2O-B=0-(-1 V)=1 V,由ACEF,且AC=EF,有A-C=E-F,得F=C+E-A=3 V+1 V-7 V=-3 V, B正確.4.(2018·甘肅武威六中四診)如圖所示,虛線a,b,c代表電場(chǎng)中的三條電場(chǎng)線,實(shí)線為一帶負(fù)電的粒子僅在電場(chǎng)力作用下通過該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡,P,R,Q是這條軌跡上的三點(diǎn),由此可知(A)A.帶電粒子在R點(diǎn)時(shí)的速度大于在Q點(diǎn)時(shí)的速度B.帶電粒子在P點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能比在Q點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能大C.帶電粒子在R點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能與電勢(shì)能之和比在Q點(diǎn)時(shí)的小,比在P點(diǎn)時(shí)的大D.帶電粒子在R點(diǎn)時(shí)的加速度小于在Q點(diǎn)時(shí)的加速度解析:由軌跡圖可知,粒子所受電場(chǎng)力向右,則電場(chǎng)線方向向左,粒子從P到Q,電場(chǎng)力做負(fù)功,故動(dòng)能減小,電勢(shì)能變大,即帶電粒子在R點(diǎn)時(shí)的速度大小大于在Q點(diǎn)時(shí)的速度大小,帶電粒子在P點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能比在Q點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能小,選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤;因?yàn)橹挥须妶?chǎng)力做功,故粒子的動(dòng)能和電勢(shì)能之和守恒,即帶電粒子在P,R,Q三點(diǎn)的動(dòng)能與電勢(shì)能之和相同,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;R處的電場(chǎng)線比Q點(diǎn)密集,故電場(chǎng)強(qiáng)度比Q點(diǎn)大,則帶電粒子在R點(diǎn)時(shí)的加速度大小比在Q點(diǎn)時(shí)的加速度大,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.5.(2016·海南卷,10)(多選)如圖,一帶正電的點(diǎn)電荷固定于O點(diǎn),兩虛線圓均以O(shè)為圓心,兩實(shí)線分別為帶電粒子M和N先后在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡,a,b,c,d,e為軌跡和虛線圓的交點(diǎn).不計(jì)重力.下列說法正確的是(ABC)A.M帶負(fù)電荷,N帶正電荷B.M在b點(diǎn)的動(dòng)能小于它在a點(diǎn)的動(dòng)能C.N在d點(diǎn)的電勢(shì)能等于它在e點(diǎn)的電勢(shì)能D.N在從c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的過程中克服電場(chǎng)力做功解析:由粒子運(yùn)動(dòng)軌跡可知M帶負(fù)電,N帶正電.對(duì)M粒子由動(dòng)能定理qUab=Ekb-Eka,qUab<0,則Ekb<Eka,選項(xiàng)A,B正確;N粒子從e到d電場(chǎng)力做功為零,則Epd=Epe,N粒子從c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)電場(chǎng)力做正功,選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤.6.(2019·遼寧沈陽(yáng)模擬)圖中的虛線a,b,c,d表示勻強(qiáng)電場(chǎng)中的4個(gè)等勢(shì)面.兩個(gè)帶電粒子M,N(重力忽略不計(jì))以平行于等勢(shì)面的初速度射入電場(chǎng),運(yùn)動(dòng)軌跡分別如圖中MPN和NQM所示.已知M是帶正電的粒子.則下列說法中正確的是(D)A.N一定也帶正電B.a點(diǎn)的電勢(shì)高于b點(diǎn)的電勢(shì),a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度C.帶電粒子N的動(dòng)能減小,電勢(shì)能增大D.帶電粒子N的動(dòng)能增大,電勢(shì)能減小解析:根據(jù)偏轉(zhuǎn)情況得帶正電的M粒子向右偏,N粒子向左偏必帶負(fù)電,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;該電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng),選項(xiàng)B錯(cuò)誤;兩粒子都是電勢(shì)能減小,動(dòng)能增大,選項(xiàng)C錯(cuò)誤,D正確.7.(2018·安徽六校教育研究會(huì)第二次聯(lián)考)某靜電場(chǎng)在x軸上各點(diǎn)的電勢(shì)隨坐標(biāo)x的分布圖像如圖.x軸上A,O,B三點(diǎn)的電勢(shì)值分別為A,O,B,電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸方向的分量大小分別為EAx,EOx,EBx,電子在A,O,B三點(diǎn)的電勢(shì)能分別為EpA,EpO,EpB.下列判斷正確的是(B)A.O>B>A B.EOx<EBx<EAxC.EpO<EpB<EpA D.EpO-EpA<EpO-EpB解析:由圖知O<B<A,A錯(cuò)誤;根據(jù)圖像切線斜率的大小等于電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸方向的分量大小,則知EOx<EBx<EAx,B正確;電子帶負(fù)電,根據(jù)電勢(shì)能公式Ep=q=-e分析得EpO>EpB>EpA,C錯(cuò)誤;由圖知OA間電勢(shì)差大于OB間電勢(shì)差,即有UAO>UBO,即A-O>B-O,電子帶負(fù)電,則根據(jù)電勢(shì)能公式Ep=q=-e得 EpA-EpO<EpB-EpO,即EpO-EpA>EpO-EpB,D錯(cuò)誤.8.電場(chǎng)中某一直線上電勢(shì)隨著位置x變化規(guī)律的曲線如圖所示,曲線圖關(guān)于軸對(duì)稱,且與坐標(biāo)原點(diǎn)相切,A,B,C,D四點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的電勢(shì)相等,UBO為B,O兩點(diǎn)間電勢(shì)差,UOC是O,C兩點(diǎn)間電勢(shì)差,則(C)A.UBO=UOCB.從B到C靜電力對(duì)電荷一定先做負(fù)功再做正功C.O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度等于零D.A,D兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同解析:B點(diǎn)電勢(shì)高于O點(diǎn),而O點(diǎn)電勢(shì)低于C點(diǎn),故UBO=-UOC,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;從B到C靜電力對(duì)正電荷先做正功再做負(fù)功,而對(duì)負(fù)電荷是先做負(fù)功再做正功,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由圖可知,左右兩邊的電場(chǎng)線均指向O點(diǎn),故O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)為0,選項(xiàng)C正確;根據(jù)電勢(shì)的變化可知,A,D兩點(diǎn)的電場(chǎng)方向相反,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.9.(2018·江西新余二模)電荷量為Q1和Q2的兩點(diǎn)電荷分別固定在x軸上的O,C兩點(diǎn),規(guī)定無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零,x軸上各點(diǎn)電勢(shì)隨x的變化關(guān)系如圖所示.則(B)A.Q1帶負(fù)電,Q2帶正電B.將一帶負(fù)電的試探電荷自G點(diǎn)靜止釋放,僅在電場(chǎng)力作用下一定不能到達(dá)D點(diǎn)C.G點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿x軸正方向D.將一帶負(fù)電的試探電荷從D點(diǎn)沿x軸正方向移到J點(diǎn),電場(chǎng)力先做負(fù)功后做正功解析:由圖知無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為0,B點(diǎn)的電勢(shì)為0,由于沿著電場(chǎng)線電勢(shì)降低,所以O(shè)點(diǎn)的電荷Q1帶正電,C點(diǎn)的電荷Q2帶負(fù)電,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;帶負(fù)電的試探電荷在G點(diǎn)受x正方向的電場(chǎng)力,故沿x正向加速運(yùn)動(dòng),不能到達(dá)D點(diǎn),故B正確;沿著電場(chǎng)線電勢(shì)逐漸降低,可知G點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸負(fù)方向,故C錯(cuò)誤;負(fù)電荷從D點(diǎn)到J點(diǎn)的電場(chǎng)力先沿x正向后沿x負(fù)向,故電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功,故D錯(cuò)誤.10.(多選)如圖所示,a,b,c,d是某勻強(qiáng)電場(chǎng)中的四個(gè)點(diǎn).它們是一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn),abcd,abbc,2ab=cd=bc=2l,l=1 m,電場(chǎng)線與四邊形所在平面平行.已知a點(diǎn)電勢(shì)為18 V,b點(diǎn)電勢(shì)為22 V,d點(diǎn)電勢(shì)為6 V.則下列說法正確的是(ACD)A.勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為4 V/mB.電場(chǎng)強(qiáng)度方向由a指向cC.電場(chǎng)強(qiáng)度方向由b指向dD.c點(diǎn)電勢(shì)為14 V解析:三角形bcd是等腰直角三角形,具有對(duì)稱性,bd連線四等分,如圖所示,已知a點(diǎn)電勢(shì)為18 V,b點(diǎn)電勢(shì)為 22 V,d點(diǎn)電勢(shì)為6 V,且abcd,abbc,2ab=cd=bc=2l,因此根據(jù)幾何關(guān)系,可得M點(diǎn)的電勢(shì)為18 V,與a點(diǎn)電勢(shì)相等,從而連接aM,即為等勢(shì)面,由幾何關(guān)系可知,因bd=2l,所以bM=l,因此aM=l,所以aM垂直于bd,則電場(chǎng)線方向?yàn)閎指向d,E= V/m= V/m=4 V/m,故選項(xiàng)A,C正確,B錯(cuò)誤;c點(diǎn)電勢(shì)與N點(diǎn)電勢(shì)相等,N點(diǎn)電勢(shì)為(18-4) V=14 V,所以c點(diǎn)的電勢(shì)為14 V,故選項(xiàng)D正確.11.(2019·四川棠湖中學(xué)月考)(多選)如圖(a)所示,光滑絕緣水平面上有甲、乙兩個(gè)點(diǎn)電荷.t=0時(shí),甲靜止,乙以6 m/s的初速度向甲運(yùn)動(dòng).此后,它們僅在靜電力的作用下沿同一直線運(yùn)動(dòng)(整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中沒有接觸),它們運(yùn)動(dòng)的vt圖像分別如圖(b)中甲、乙兩曲線所示.則由圖線可知(BC)A.兩電荷的電性一定相反B.甲、乙兩個(gè)點(diǎn)電荷的質(zhì)量之比為21C.在0t2時(shí)間內(nèi),兩電荷的靜電力先增大后減小D.在0t3時(shí)間內(nèi),甲的動(dòng)能一直增大,乙的動(dòng)能一直減小解析:由圖像0t1段看出,甲從靜止開始與乙同向運(yùn)動(dòng),說明甲受到了乙的排斥力作用,則知兩電荷的電性一定相同,故A錯(cuò)誤;視甲乙為系統(tǒng),合外力為0,由動(dòng)量守恒定律可得m乙v1=(m甲+m乙)v2,代入可得6m乙=2(m甲+m乙),所以甲、乙兩個(gè)點(diǎn)電荷的質(zhì)量之比為21,故B正確;0t1時(shí)間內(nèi)兩電荷間距離逐漸減小,在 t1t2 時(shí)間內(nèi)兩電荷間距離逐漸增大,由庫(kù)侖定律得知,兩電荷間的靜電力先增大后減小,故C正確;由圖像看出,0t3時(shí)間內(nèi),甲的速度一直增大,則其動(dòng)能也一直增大,乙的速度先沿原方向減小,后反向增大,則其動(dòng)能先減小后增大,故D錯(cuò)誤.12.(2019·江西南昌質(zhì)檢)(多選)如圖所示,虛線為某一帶電粒子只在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡,M,N為運(yùn)動(dòng)軌跡上兩點(diǎn),下列說法中正確的是(AC)A.如果實(shí)線表示電場(chǎng)線,則該粒子在M點(diǎn)的動(dòng)能一定小于在N點(diǎn)的 動(dòng)能B.如果實(shí)線表示等勢(shì)面,則該粒子在M點(diǎn)的動(dòng)能一定小于在N點(diǎn)的 動(dòng)能C.不論實(shí)線表示電場(chǎng)線還是等勢(shì)面,粒子在M點(diǎn)的加速度一定小于在N點(diǎn)的加速度D.不論實(shí)線表示電場(chǎng)線還是等勢(shì)面,都不能確定M,N兩點(diǎn)電勢(shì)高低關(guān)系,但能確定該粒子所帶電荷的正負(fù)解析:如果實(shí)線是電場(chǎng)線,做曲線運(yùn)動(dòng)的粒子受到的合力指向曲線的凹側(cè),從M到N電場(chǎng)力做正功,動(dòng)能增加,選項(xiàng)A正確;如果實(shí)線表示等勢(shì)面,粒子從M到N電場(chǎng)力做負(fù)功,動(dòng)能減少,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;無(wú)論實(shí)線表示電場(chǎng)線還是等勢(shì)面,N點(diǎn)比M點(diǎn)的線要密,所以粒子在N點(diǎn)受到的電場(chǎng)力大,加速度也大,選項(xiàng)C正確;無(wú)論實(shí)線表示電場(chǎng)線還是等勢(shì)面,不能確定M,N兩點(diǎn)間電勢(shì)高低關(guān)系,也不能確定該粒子所帶電荷的正負(fù),選項(xiàng)D錯(cuò)誤.13.如圖所示,水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,一帶電微粒從A點(diǎn)以豎直向上的初速度開始運(yùn)動(dòng),經(jīng)最高點(diǎn)B后到達(dá)與A在同一水平線上的C點(diǎn),微粒從A到B過程中克服重力做功2.0 J,電場(chǎng)力做功3.0 J,則(D)A.微粒在A點(diǎn)的電勢(shì)能比在C點(diǎn)多6.0 JB.微粒在A點(diǎn)的動(dòng)能比在B點(diǎn)多1.0 JC.微粒在A點(diǎn)的機(jī)械能比在C點(diǎn)多12.0 JD.微粒在C點(diǎn)的動(dòng)能為14.0 J解析:因微粒在豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng),水平方向在電場(chǎng)力作用下做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),所以微粒從A到B和從B到C的時(shí)間相同,xAB=at2,xAC=a(2t)2,所以xAC=4xAB,則電場(chǎng)力做功WAC=4WAB= 12.0 J,微粒從A到C電場(chǎng)力做功為12.0 J,所以微粒在A點(diǎn)的電勢(shì)能比在C點(diǎn)多12.0 J,微粒在A點(diǎn)的機(jī)械能比在C點(diǎn)少了12.0 J,選項(xiàng)A,C錯(cuò)誤;微粒從A到B由動(dòng)能定理知Ek=3.0 J-2.0 J=1.0 J,即微粒在A點(diǎn)的動(dòng)能比在B點(diǎn)少1.0 J,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由題知微粒在A點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為2.0 J,由A到C電場(chǎng)力做功12.0 J,重力做功為0,微粒在C點(diǎn)的動(dòng)能為14.0 J,選項(xiàng)D正確.14.(2019·河北石家莊質(zhì)檢)如圖所示,ABCD且A,B,C,D位于一半徑為r的豎直圓上,在C點(diǎn)有一固定點(diǎn)電荷,電荷量為+Q.現(xiàn)從A點(diǎn)將一質(zhì)量為m、電荷量為-q的小球由靜止釋放,小球沿光滑絕緣軌道ADB運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)速度為,g為重力加速度,不考慮運(yùn)動(dòng)電荷對(duì)靜電場(chǎng)的影響,求:(1)小球運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力;(2)小球從A點(diǎn)到D點(diǎn)過程中電勢(shì)能的改變量.解析:(1)點(diǎn)電荷在D點(diǎn)時(shí)有FN+k-mg=,FN=2mg-k,由牛頓第三定律得,點(diǎn)電荷在D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為FN=2mg-k,方向豎直向下.(2)從A到D運(yùn)動(dòng),根據(jù)動(dòng)能定理,有mgr+W電=m()2-0,解得電場(chǎng)力做功W電=-mgr,因?yàn)殡妶?chǎng)力做負(fù)功,則電勢(shì)能增加Ep=mgr.答案:見解析7