1.1.1光的反射和折射學(xué)習(xí)目標(biāo)核心提煉1.認(rèn)識(shí)光的反射及折射現(xiàn)象，知道法線、入射角、反射角、折射角的含義。2.理解折射定律，會(huì)利用折射定律解釋相關(guān)光現(xiàn)象和計(jì)算有關(guān)問(wèn)題。3.理解折射率的概念，會(huì)測(cè)定玻璃的折射率。2種現(xiàn)象光的反射、光的折射5個(gè)概念法線、入射角、反射角、折射角、折射率2個(gè)定律反射定律、折射定律1個(gè)實(shí)驗(yàn)測(cè)定玻璃的折射率一、反射定律和折射定律1.光的反射及反射定律(1)光的反射：光從第1種介質(zhì)射到它與第2種介質(zhì)的分界面時(shí)，一部分光會(huì)返回到第1種介質(zhì)的現(xiàn)象。(2)反射定律：反射光線與入射光線、法線處在同一平面內(nèi)，反射光線與入射光線分別位于法線的兩側(cè)；反射角等于入射角。(3)在光的反射現(xiàn)象中，光路可逆。2.光的折射及折射定律圖1(1)光的折射：光從第1種介質(zhì)射到它與第2種介質(zhì)的分界面時(shí)，一部分光會(huì)進(jìn)入第2種介質(zhì)的現(xiàn)象。(2)折射定律折射光線與入射光線、法線處在同一平面內(nèi)，折射光線與入射光線分別位于法線的兩側(cè)；入射角的正弦與折射角的正弦成正比，即n12。(3)與光的反射現(xiàn)象一樣，在光的折射現(xiàn)象中，光路也是可逆的。思考判斷(1)光從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí)，傳播方向一定發(fā)生變化。(×)(2)在光的反射和折射現(xiàn)象中光路是可逆的。()(3)光從空氣射入水中時(shí)，入射角發(fā)生變化，折射角和反射角都發(fā)生變化。()(4)光由一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí)，增大入射角，折射角一定增大，入射角與折射角成正比。 (×)二、折射率1.定義：光從真空射入某種介質(zhì)發(fā)生折射時(shí)，入射角的正弦與折射角的正弦之比，叫做這種介質(zhì)的絕對(duì)折射率，簡(jiǎn)稱折射率，用符號(hào)n表示，即n。2.折射率與光速的關(guān)系：某種介質(zhì)的折射率，等于光在真空中的傳播速度c與光在這種介質(zhì)中的傳播速度v之比，即n。3.物理意：它是反映介質(zhì)的光學(xué)性質(zhì)的物理量。思考判斷(1)光由空氣射入某介質(zhì)時(shí)折射角大于入射角。(×)(2)光在水中的傳播速度比在真空中的傳播速度小。()(3)介質(zhì)的折射率越大，光在這種介質(zhì)中傳播速度越快。(×)(4)由折射率的定義式n得出，介質(zhì)的折射率與入射角1的正弦成正比，與折射角2的正弦成反比。(×)(5)任何介質(zhì)的折射率都大于1。()三、實(shí)驗(yàn)：測(cè)定玻璃的折射率1.實(shí)驗(yàn)原理用插針?lè)ù_定光路，找出與入射光線相應(yīng)的出射光線，就能在玻璃磚中畫出對(duì)應(yīng)的折射光線，從而可以測(cè)出一組對(duì)應(yīng)的入射角和折射角，根據(jù)折射定律，便可求出玻璃的折射率。2.實(shí)驗(yàn)器材玻璃磚、白紙、木板、大頭針?biāo)拿?、圖釘(34枚)、量角器、直尺、鉛筆。3.操作步驟(1)把白紙用圖釘釘在木板上。(2)沿玻璃磚的一個(gè)面畫一條線aa作為界面，過(guò)aa上一點(diǎn)O作垂直于aa的直線NN作為法線，過(guò)O點(diǎn)畫一條入射光線AO，使入射角1適當(dāng)大些。如圖2所示。圖2(3)在AO線上豎直地插兩枚大頭針P1、P2，在白紙上放上被測(cè)玻璃磚，使玻璃磚的一個(gè)面與aa重合。(4)沿玻璃磚的另一側(cè)面畫一條直線bb。(5)在玻璃磚的bb一側(cè)白紙上豎直地立一枚大頭針P3，調(diào)整視線，同時(shí)移動(dòng)大頭針P3的位置，當(dāng)P3恰好能同時(shí)擋住玻璃磚aa一側(cè)所插的大頭針P1、P2的像時(shí)，把大頭針P3插好。(6)在玻璃磚bb一側(cè)再豎直地插一枚大頭針P4，使P4能擋住P3本身，同時(shí)也能擋住P1、P2的像。(7)記下P3、P4的位置，移去玻璃磚，拔去大頭針，過(guò)P3、P4連一條直線BO交bb于O點(diǎn)，連接OO，OO就是入射光線AO在玻璃磚內(nèi)的折射光線，折射角為2。(8)用量角器量出入射角1和折射角2的大小。(9)改變?nèi)肷浣?，重復(fù)上面的步驟再做三、四次，量出相應(yīng)的入射角和折射角。(10)算出不同入射角時(shí)的值，求出幾次實(shí)驗(yàn)中的平均值就是玻璃的折射率。反射定律和折射定律的應(yīng)用要點(diǎn)歸納1.對(duì)折射現(xiàn)象的理解(1)特殊情況：當(dāng)光垂直于界面入射時(shí)，雖然光的傳播方向不變，但光速變了，因此也屬于折射。(2)光線的偏折方向：光線從折射率小的介質(zhì)斜射入折射率大的介質(zhì)，折射光線向法線偏折，反之將偏離法線。(3)光路可逆性：光由介質(zhì)射入空氣或真空時(shí)，折射角2大于入射角1。根據(jù)光路可逆，可認(rèn)為光由空氣或真空以入射角2入射，對(duì)應(yīng)的折射角為1。2.解決光的反射、折射問(wèn)題的方法(1)根據(jù)題意準(zhǔn)確、規(guī)范地畫出光路圖，確定好界面和法線。(2)在光路圖中找出入射角、反射角和折射角，利用幾何關(guān)系確定光路圖中的邊、角關(guān)系，與折射定律n中的各量準(zhǔn)確對(duì)應(yīng)。結(jié)合數(shù)學(xué)的三角函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行運(yùn)算，必要時(shí)可利用光路可逆原理輔助解題。精典示例例1 光線以入射角1從空氣射入折射率n的透明介質(zhì)表面，如圖3所示。圖3(1)當(dāng)入射角145°時(shí)，求反射光線與折射光線的夾角；(2)當(dāng)tan 1的值等于多少時(shí)，反射光線與折射光線的夾角90°。思維導(dǎo)圖解析設(shè)反射角為1，則180°12由反射定律得11，根據(jù)折射定律n。(1)當(dāng)145°時(shí)，sin 2，所以230°，則105°。(2)當(dāng)90°時(shí)，得290°1，則ntan 1，即tan 1。答案(1)105°(2)利用光路圖處理反射、折射問(wèn)題的方法先根據(jù)題意畫出正確的光路圖，再利用幾何關(guān)系確定光路中的邊角關(guān)系，要注意入射角、折射角的確定；最后利用反射定律、折射定律求解；要注意靈活運(yùn)用可逆中的逆向思維。針對(duì)訓(xùn)練1 一束光線射到一個(gè)玻璃球上，如圖4所示。該玻璃球入射角的正弦與折射角的正弦之比是，光線的入射角是60°。求該束光線射入玻璃球后第一次從玻璃球射出的方向。(用與入射光線的夾角表示)圖4解析光線射入玻璃球后第一次從玻璃球射出的光路如圖所示。由折射定律得n，由于i160°，所以r130°。由AOB為等腰三角形，則i2r1，由，得r260°由幾何關(guān)系知r11i160°，所以130°，i22r2，所以230°又由圖知，3是出射光線相對(duì)于入射光線的偏折角，且31260°，即第一次從玻璃球射出的光線與入射光線的夾角為60°。答案與入射光線的夾角為60°折射率的理解要點(diǎn)歸納1.物理意義折射率是一個(gè)反映介質(zhì)的光學(xué)性質(zhì)的物理量。由n可知：當(dāng)1一定時(shí)，n越大，2越小，此時(shí)光線的偏折角12就越大。2.決定因素折射率的大小由介質(zhì)本身決定，與入射角、折射角的大小無(wú)關(guān)。“折射率與入射角的正弦成正比”的說(shuō)法和“折射率與折射角的正弦成反比”的說(shuō)法都是錯(cuò)誤的。3.說(shuō)明：(1)垂直界面入射的光線，折射光線與入射光線在同一直線上，如圖5甲所示。(2)過(guò)半圓形玻璃磚圓心的光線在圓弧處不偏折，如圖乙所示。圖5精典示例例2 兩束平行的細(xì)激光束垂直于半圓柱玻璃的平面射到半圓柱玻璃上，如圖6所示。已知其中一束光沿直線穿過(guò)玻璃，它的入射點(diǎn)是O，另一束光的入射點(diǎn)為A，穿過(guò)玻璃后兩條光線交于P點(diǎn)。已知玻璃半圓截面的半徑為R，OA，OPR。求玻璃材料的折射率。圖6解析畫出光路圖如圖所示。其中一束光沿直線穿過(guò)玻璃，可知O點(diǎn)為圓心。另一束光從A點(diǎn)沿直線進(jìn)入玻璃，在半圓面上的入射點(diǎn)為B，設(shè)入射角為1，折射角為2，由幾何關(guān)系可得：sin 1，解得130°。由題意知OPR，由余弦定理知：BPR，折射角為260°。由折射定律得玻璃的折射率為n。答案無(wú)論光從玻璃射向空氣還是從空氣射向玻璃，在表示介質(zhì)的折射率時(shí)，一定是空氣中的光線和法線的夾角的正弦與介質(zhì)中的光線和法線的夾角的正弦的比值，也就是說(shuō)介質(zhì)的折射率一定大于1。針對(duì)訓(xùn)練2 (多選)關(guān)于折射率，下列說(shuō)法正確的是()A.根據(jù)n可知，介質(zhì)的折射率與入射角的正弦成正比B.根據(jù)n可知，介質(zhì)的折射率與折射角的正弦成反比C.根據(jù)n可知，介質(zhì)的折射率與光在該介質(zhì)中的傳播速度成反比D.同一頻率的光由真空進(jìn)入某種介質(zhì)時(shí)，折射率與波長(zhǎng)成反比解析介質(zhì)的折射率是一個(gè)反映介質(zhì)光學(xué)性質(zhì)的物理量，由介質(zhì)本身和光的頻率共同決定，與入射角、折射角無(wú)關(guān)，故選項(xiàng)A、B均錯(cuò)誤；由于真空中的光速是個(gè)定值，故n與v成反比是正確的，這也說(shuō)明折射率與光在該介質(zhì)中的傳播速度是有聯(lián)系的，選項(xiàng)C正確；由于vf，當(dāng)f一定時(shí)，v與成正比，又n與v成反比，故n與也成反比，選項(xiàng)D正確。答案CD測(cè)定玻璃的折射率要點(diǎn)歸納測(cè)定玻璃折射率的基本思路(1)確定一條從空氣斜射入玻璃(或者從玻璃斜射入空氣)的光路。(2)通過(guò)作圖確定入射角和折射角。(3)由折射率的定義式n計(jì)算出玻璃的折射率。精典示例例3 用三棱鏡做測(cè)定玻璃折射率的實(shí)驗(yàn)，先在白紙上放好三棱鏡，在棱鏡的一側(cè)插入兩枚大頭針P1和P2，然后在棱鏡的另一側(cè)觀察，調(diào)整視線使P1的像被P2的像擋住，接著在眼睛所在的一側(cè)插兩枚大頭針P3、P4，使P3擋住P1、P2的像，P4擋住P1、P2的像和P3，在紙上標(biāo)出大頭針的位置和三棱鏡輪廓，如圖7所示。圖7(1)在圖上畫出所需的光路圖；(2)為了測(cè)出該三棱鏡玻璃的折射率，需要測(cè)量的物理量是_，在圖上標(biāo)出它們；(3)計(jì)算折射率的公式是n_。解析(1)光路圖如圖所示，畫出通過(guò)P1、P2的入射光線，交AC于O，畫出通過(guò)P3、P4的出射光線交AB于O，連接OO，則光線OO就是入射光線P1P2在三棱鏡中的折射光線。 (2)在所畫的圖上畫出虛線部分，并注明入射角1和折射角2，用量角器量出1和2(或用直尺測(cè)出線段EF、OE、GH、OG的長(zhǎng)度)。(3)n(或因?yàn)閟in 1，sin 2，則n)。答案見解析(1)測(cè)玻璃折射率，不管什么方案都要設(shè)法畫出入射光線經(jīng)過(guò)介質(zhì)后的出射光線，然后由入射點(diǎn)O和出射點(diǎn)O畫出光線在介質(zhì)中的折射光線OO。(2)棱鏡的形狀對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果無(wú)影響。針對(duì)訓(xùn)練3 在“測(cè)定玻璃的折射率”實(shí)驗(yàn)中，主要步驟如下：(1)如圖8，在放置好平行玻璃磚的白紙上豎直插上大頭針P1、P2，確定入射光線，然后在另一側(cè)透過(guò)玻璃磚觀察，插上大頭針P3使它擋住P2、P1的像，接著插上第四枚大頭針P4使它擋住_；圖8(2)撤去玻璃磚，在實(shí)驗(yàn)記錄圖(如圖)中補(bǔ)畫出完整的光路圖；(3)根據(jù)正確的光路圖進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算，求得該玻璃磚的折射率n_(保留一位小數(shù))。解析(1)第四枚大頭針P4要擋住P3及P2、P1的像。(2)光路如圖所示。(3)根據(jù)正確的光路圖進(jìn)行測(cè)量可得入射角145°，折射角230°，得該玻璃磚的折射率n1.4。答案(1)P3及P2、P1的像(2)光路圖見解析(3)1.41.若某一介質(zhì)折射率較大，那么()A.光由空氣射入該介質(zhì)的折射角較大B.光由空氣射入該介質(zhì)的折射角較小C.光在該介質(zhì)中的速度較大D.光在該介質(zhì)中的速度較小解析由n可知，光由空氣射入介質(zhì)時(shí)的折射角是由折射率n和入射角1共同決定的，所以選項(xiàng)A、B均錯(cuò)誤；由n可知，介質(zhì)的折射率越大，光在該介質(zhì)中的速度越小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。答案D2.如圖9所示，玻璃三棱鏡ABC的頂角A為30°，一束光線垂直于AB面射入棱鏡，從AC面射出進(jìn)入空氣，測(cè)得出射光線與入射光線的夾角為30°，則棱鏡的折射率為()圖9A. B. C. D.解析如圖所示，A30°，則入射角MON30°，由題意知折射角EOG60°，故折射率n，選項(xiàng)C正確。答案C3.(多選) “測(cè)定玻璃的折射率”的實(shí)驗(yàn)中，在白紙上放好玻璃磚，aa和bb分別是玻璃磚與空氣的兩個(gè)界面，如圖10所示。在玻璃磚的一側(cè)插上兩枚大頭針P1和P2，用“×”表示大頭針的位置，然后在另一側(cè)透過(guò)玻璃磚觀察，并依次插上大頭針P3和P4。在插P3和P4時(shí)，應(yīng)使()圖10A.P3只擋住P1的像B.P4只擋住P2的像C.P3同時(shí)擋住P1、P2的像D.P4擋住P3，同時(shí)擋住P1、P2的像解析在插上大頭針P3時(shí)，應(yīng)使P3擋住P1、P2的像；在插上大頭針P4時(shí)，應(yīng)使P4擋住P3，同時(shí)擋住P1、P2的像，所以選項(xiàng)C、D正確。答案CD4.有人在游泳池邊“豎直”向下觀察池水的深度，池水的視深為h，已知水的折射率為，那么池水的實(shí)際深度為多少？解析由池底某點(diǎn)P發(fā)出的光線，在水中和空氣中的光路圖如圖所示。由于觀察者在池邊“豎直”向下觀看，所以光線在水面處的入射角1和折射角2都很小，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知sin 1tan 1sin 2tan 2根據(jù)折射定律有n將兩式代入式得n解得池水實(shí)際深度為Hnhh。答案h基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1.關(guān)于光的折射現(xiàn)象，下列說(shuō)法中正確的是()A.折射角一定小于入射角B.折射率跟折射角的正弦值成反比C.折射角增大為原來(lái)的2倍，入射角也增大為原來(lái)的2倍D.折射率大的介質(zhì)，光在其中的傳播速度小答案D2.一束光線從空氣射向折射率為1.5的玻璃內(nèi)，入射角為45°，下面光路圖中正確的是()解析光在兩介質(zhì)的界面上通常同時(shí)發(fā)生反射和折射，所以A錯(cuò)誤；由反射定律知反射角為45°，根據(jù)折射定律n得12，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確；畫光線時(shí)必須帶箭頭，D不是光路圖，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案C3.如圖1所示是光線以相同的入射角i從空氣射入三種不同介質(zhì)時(shí)的折射情況，關(guān)于光在三種介質(zhì)中的傳播速度，下列說(shuō)法正確的是()圖1A.光在甲介質(zhì)中的速度最大B.光在乙介質(zhì)中的速度最大C.光在丙介質(zhì)中的速度最大D.光在三種介質(zhì)中的速度一樣大解析由n知甲介質(zhì)的折射率最小，由n知光在甲介質(zhì)中的速度最大，選項(xiàng)A正確。答案A4.如圖2所示，兩束單色光a、b射向一塊半圓柱形玻璃磚圓心O，經(jīng)折射后沿OC射出玻璃磚。下列說(shuō)法正確的是()圖2A.玻璃磚對(duì)a光的折射率小于對(duì)b光的折射率B.玻璃磚對(duì)a光的折射率大于對(duì)b光的折射率C.在真空中，a光的傳播速度小于b光的傳播速度D.在玻璃中，a光的傳播速度大于b光的傳播速度解析由n知，nanb，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；由v知，vavb，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；光在真空中的傳播速度均相同，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。答案B5.在“測(cè)定玻璃磚折射率”的實(shí)驗(yàn)中，如圖3所示，EOA，AOM，NOO，插大頭針P1、P2、P3、P4的作用是()圖3A.為了找出光線AO，測(cè)出的折射率為nB.為了找出光線AO，測(cè)出的折射率為nC.為了找出光線OB，測(cè)出的折射率為nD.為了找出光線OB，測(cè)出的折射率為n解析插大頭針P1、P2、P3、P4是為了找出出射光線OB，進(jìn)而確定折射光線OO，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；圖中AOM是入射角，NOO為折射角，故折射率n，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。答案D6.(多選)如圖4所示，把由同種材料(玻璃)制成的厚度為d的立方體A和半徑為d的半球體B分別放在報(bào)紙上，從正上方(對(duì)B來(lái)說(shuō)是最高點(diǎn))豎直向下分別觀察A、B中心處報(bào)紙上的字，下面的說(shuō)法正確的是()圖4A.看到A中的字比B中的字高B.看到B中的字比A中的字高C.看到A、B中的字一樣高D.A中的字比沒(méi)有玻璃時(shí)的高，B中的字和沒(méi)有玻璃時(shí)的一樣解析如圖所示，放在B中的字反射的光線經(jīng)半球體向外傳播時(shí)，傳播方向不變，故人看到的字的位置是字的真實(shí)位置。而放在A中的字經(jīng)折射，人看到的位置比真實(shí)位置要高。答案AD7.某同學(xué)通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定半圓形玻璃磚的折射率n。如圖5甲所示，O是圓心，MN是法線，AO、BO分別表示某次測(cè)量時(shí)光線在空氣和玻璃磚中的傳播路徑。該同學(xué)測(cè)得多組入射角i和折射角r，作出sin i sin r圖象如圖乙所示。則()圖5A.光由A經(jīng)O到B，n1.5B.光由B經(jīng)O到A，n1.5C.光由A經(jīng)O到B，n0.67D.光由B經(jīng)O到A，n0.67解析由題圖乙可知，入射角i小于折射角r，則可知光是從玻璃磚進(jìn)入空氣，即光由B經(jīng)O到A；由折射率公式，n1.5，選項(xiàng)B正確。答案B能力提升8.半徑為R的玻璃半圓柱體，截面如圖6所示，圓心為O，兩束平行單色光沿截面射向圓柱面，方向與底面垂直，AOB60°，若玻璃對(duì)此單色光的折射率n，則兩條光線經(jīng)柱面和底面折射后的交點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為()圖6A. B. C. D.R解析光路圖如圖所示，160°根據(jù)n，得：230°，由幾何關(guān)系得：光線射到底邊上時(shí)的入射角330°，光線在底邊折射時(shí)，由折射定律得n可得：460°由幾何知識(shí)得：COCB，所以O(shè)CR在OCD中可得：所求距離dODOCtan 30°，故選項(xiàng)B正確。答案B9.現(xiàn)代高速公路上的標(biāo)志牌都使用“回歸反光膜”制成，夜間行車時(shí)，它能把車燈射出的光逆向反射，標(biāo)志牌上的字特別醒目。這種“回歸反光膜”是用球體反射元件制成的，如圖7所示，反光膜內(nèi)均勻分布著直徑為10 m 的細(xì)玻璃珠，所用玻璃的折射率為，為使入射的車燈光線經(jīng)玻璃珠折射反射再折射后恰好和入射光線平行，那么第一次入射的入射角應(yīng)是()圖7A.15° B.30° C.45° D.60°解析已知入射光線和出射光線平行，所以光在三個(gè)界面上改變了傳播方向，光線在玻璃珠的內(nèi)表面反射時(shí)具有對(duì)稱性，由此可作出光路圖如圖所示。由幾何關(guān)系可知i2r根據(jù)折射定律有n由可得i60°。答案D10.某同學(xué)做測(cè)玻璃的折射率實(shí)驗(yàn)時(shí)，由于沒(méi)有量角器，在完成了光路圖以后，以O(shè)點(diǎn)為圓心，以10.00 cm長(zhǎng)為半徑畫圓，分別交線段OA于A點(diǎn)，交OO連線延長(zhǎng)線于C點(diǎn)，過(guò)C點(diǎn)作法線NN的垂線CD交NN于D，如圖8所示，用刻度尺量得OB8.00 cm，CD4.00 cm，由此可得出玻璃的折射率為_。圖8解析圖中P1P2作為入射光線，OO是折射光線，設(shè)光線在玻璃磚上表面的入射角為i，折射角為r。則由幾何知識(shí)得：AB cm6 cm，sin i，sin r，又AOOC，則折射率n1.5。答案1.511.(2018·衡水高二檢測(cè))如圖9所示，真空中有一個(gè)半徑為R0.1 m、質(zhì)量分布均勻的玻璃球，頻率為f5.0×1014 Hz的細(xì)激光束在真空中沿直線BC傳播，在玻璃球表面的C點(diǎn)經(jīng)折射進(jìn)入小球，并在玻璃球表面的D點(diǎn)又經(jīng)折射進(jìn)入真空中。已知COD120°，玻璃球?qū)υ摷す馐恼凵渎蕿?。求：圖9(1)此激光束進(jìn)入玻璃球時(shí)的入射角；(2)此激光束穿越玻璃球的時(shí)間。解析(1)由幾何知識(shí)知，激光束在玻璃球上C點(diǎn)的折射角r30°，則由折射定律n得，sin nsin r×，故60°。(2)光束在玻璃球內(nèi)傳播的距離x2Rcos r2×0.1×cos 30° m m，光在玻璃球中傳播的速度v m/s，故激光束穿越玻璃球的時(shí)間t，所以解得t1.0×109 s。答案(1)60°(2)1.0×109 s12.一半徑為R的球體放置在水平面上，球體是由折射率為的透明材料制成的?，F(xiàn)有一束位于過(guò)球心O的豎直平面內(nèi)的光線，平行于桌面射到球體表面上，折射入球體后再?gòu)呢Q直表面射出，如圖10所示。已知入射光線與桌面的距離為，求出射角。圖10解析設(shè)入射光線與球體的交點(diǎn)為C，連接OC，OC即入射點(diǎn)的法線，如圖所示，所以，圖中的為入射角。過(guò)C點(diǎn)作球體豎直表面的垂線，垂足為B。依題意，OCB。又由OBC為直角三角形知sin 設(shè)光線在C點(diǎn)的折射角為，由折射定律得由式得30°。由幾何關(guān)系知，光線在球體的豎直表面上的入射角為30°。由折射定律得，所以sin ，解得60°。答案60°13.一半圓柱形透明物體橫截面如圖11所示，底面AOB鍍銀(圖中粗線)，O表示半圓截面的圓心，一束光線在橫截面內(nèi)從M點(diǎn)入射，經(jīng)過(guò)AB面反射后從N點(diǎn)射出，已知光線在M點(diǎn)的入射角為30°，MOA60°，NOB30°。求：圖11(1)光線在M點(diǎn)的折射角；(2)透明物體的折射率。解析(1)如圖所示，透明物體內(nèi)部的光路為折線MPN，Q、M點(diǎn)相對(duì)于底面AB對(duì)稱，Q、P和N三點(diǎn)共線。設(shè)在M點(diǎn)處，光的入射角為1，折射角為2，OMQ，PNF。根據(jù)題意有30°由幾何關(guān)系得PNOPQO2，所以260°且2由式得215°(2)根據(jù)折射率公式有n由式得n1.932。答案(1)15°(2)(或1.932)17