第2講萬(wàn)有引力與航天課標(biāo)卷高考命題分析年份題號(hào)·題型·分值模型·情景題眼分析難度2015年卷21題·選擇題·6分受力平衡、功和能機(jī)械能守恒的分析難2016年卷17題·選擇題·6分衛(wèi)星環(huán)繞模型同步衛(wèi)星的周期、最小值、數(shù)學(xué)計(jì)算中卷14題·選擇題·6分物理學(xué)史開(kāi)普勒對(duì)物理學(xué)的貢獻(xiàn)易2017年卷19題·選擇題·6分海王星在橢圓軌道的運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力做功中卷14題·選擇題·6分萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用動(dòng)能與質(zhì)量有關(guān)易1在處理天體的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，通常把天體的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需要的向心力由萬(wàn)有引力提供其基本關(guān)系式為Gmm2rm()2rm(2f)2r.在天體表面，忽略自轉(zhuǎn)的情況下有Gmg.2衛(wèi)星的繞行速度v、角速度、周期T與軌道半徑r的關(guān)系(1)由Gm，得v，則r越大，v越小(2)由Gm2r，得，則r越大，越小(3)由Gmr，得T，則r越大，T越大3衛(wèi)星變軌(1)由低軌變高軌，需增大速度，穩(wěn)定在高軌道上時(shí)速度比在低軌道小(2)由高軌變低軌，需減小速度，穩(wěn)定在低軌道上時(shí)速度比在高軌道大4宇宙速度(1)第一宇宙速度：推導(dǎo)過(guò)程為：由mg得：v17.9 km/s.第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度(2)第二宇宙速度：v211.2 km/s，使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度(3)第三宇宙速度：v316.7 km/s，使物體掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度1分析天體運(yùn)動(dòng)類(lèi)問(wèn)題的一條主線就是F萬(wàn)F向，抓住黃金代換公式GMgR2.2確定天體表面重力加速度的方法有：(1)測(cè)重力法；(2)單擺法；(3)平拋(或豎直上拋)物體法；(4)近地衛(wèi)星環(huán)繞法高考題型1萬(wàn)有引力定律的理解及應(yīng)用例1(多選)(2017·河南商丘市二模)“雪龍?zhí)枴蹦蠘O考察船在由我國(guó)駛向南極的過(guò)程中，經(jīng)過(guò)赤道時(shí)測(cè)得某物體的重力是G1；在南極附近測(cè)得該物體的重力為G2；已知地球自轉(zhuǎn)的周期為T(mén)，引力常數(shù)為G，假設(shè)地球可視為質(zhì)量分布均勻的球體，由此可知()A地球的密度為B. 地球的密度為C當(dāng)?shù)厍虻淖赞D(zhuǎn)周期為T(mén)時(shí)，放在地球赤道地面上的物體不再對(duì)地面有壓力D當(dāng)?shù)厍虻淖赞D(zhuǎn)周期為T(mén)時(shí)，放在地球赤道地面上的物體不再對(duì)地面有壓力答案BC解析設(shè)地球的質(zhì)量為M，半徑為R，被測(cè)物體的質(zhì)量為m.在赤道：GG1mR在南極：G2G，地球的體積為VR3地球的密度為，解得：，故A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)放在地球赤道地面上的物體不再對(duì)地面有壓力時(shí)：G2mR·所以：TT·，故C正確，D錯(cuò)誤1由于地球上的物體隨地球自轉(zhuǎn)需要的向心力由萬(wàn)有引力的一個(gè)分力提供，萬(wàn)有引力的另一個(gè)分力才是重力2利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.由于Gmg，故天體質(zhì)量M，天體密度.3通過(guò)觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r.(1)由萬(wàn)有引力等于向心力，即Gmr，得出中心天體質(zhì)量M；(2)若已知天體半徑R，則天體的平均密度；(3)若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)，可認(rèn)為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度.可見(jiàn)，只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T，就可估算出中心天體的密度1(多選)(2017·安徽省十校聯(lián)考)科學(xué)家們通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，地球的自轉(zhuǎn)周期在逐漸增大，假設(shè)若干年后，地球自轉(zhuǎn)的周期為現(xiàn)在的k倍(k>1)，地球的質(zhì)量、半徑均不變，則下列說(shuō)法正確的是()A相同質(zhì)量的物體，在地球赤道上受到的重力比現(xiàn)在的大B相同質(zhì)量的物體，在地球赤道上受到的重力比現(xiàn)在的小C地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為現(xiàn)在的倍D地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為現(xiàn)在的倍答案AC解析在地球赤道處，萬(wàn)有引力與重力之差提供向心力，則有：mgmR，由于地球的質(zhì)量、半徑均不變，當(dāng)周期T增大時(shí)，則地球赤道上的物體受到的重力增大，故A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，則有：mr，當(dāng)周期T增大到k倍時(shí)，則同步衛(wèi)星的軌道半徑為現(xiàn)在的倍，故C正確，D錯(cuò)誤2(2017·廣東惠州市第三次調(diào)研) 宇航員登上某一星球后，測(cè)得該星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，而該星球的平均密度與地球的差不多，則該星球質(zhì)量大約是地球質(zhì)量的()A0.5倍 B2倍 C4倍 D8倍答案D解析根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，列出等式：Gmg，則g，其中M是地球的質(zhì)量，r是物體在某位置到球心的距離根據(jù)密度與質(zhì)量關(guān)系得：M·r3，星球的密度跟地球密度相同，gG·r，星球的表面重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，所以星球的半徑也是地球半徑的2倍，所以再根據(jù)M·r3得：星球質(zhì)量是地球質(zhì)量的8倍故A、B、C錯(cuò)誤，D正確高考題型2衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析例2(2017·遼寧本溪市聯(lián)合模擬)如圖1所示，A為置于地球赤道上的物體，B為繞地球做橢圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星，C為繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，P為B、C兩衛(wèi)星軌道的交點(diǎn)，已知A、B、C繞地心運(yùn)動(dòng)的周期相同，相對(duì)地心，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()圖1A衛(wèi)星C的運(yùn)行速度大于物體A的速度B物體A和衛(wèi)星C具有相同大小的加速度C衛(wèi)星B運(yùn)動(dòng)軌跡的半長(zhǎng)軸與衛(wèi)星C運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑相同D衛(wèi)星B在P點(diǎn)的加速度大小與衛(wèi)星C在該點(diǎn)的加速度大小相等答案B解析A、C繞地心運(yùn)動(dòng)的周期T相同，由可知，兩者的角速度相等，根據(jù)vr可知半徑越大線速度越大，故衛(wèi)星C的運(yùn)行速度大于物體A的速度，A正確；根據(jù)公式a2r可知，A、C的半徑不同，它們的加速度不同，故B錯(cuò)誤；由Gma可知，r相同，所以衛(wèi)星B在P點(diǎn)的加速度大小與衛(wèi)星C在該點(diǎn)的加速度大小相等，故D正確；由開(kāi)普勒第三定律可知：，則衛(wèi)星B運(yùn)動(dòng)軌跡的半長(zhǎng)軸與衛(wèi)星C運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑相等，故C正確1萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，對(duì)于橢圓運(yùn)動(dòng)，應(yīng)考慮開(kāi)普勒定律2由Gmm2rmrma和Gmg兩個(gè)關(guān)系分析衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)規(guī)律3靈活應(yīng)用同步衛(wèi)星的特點(diǎn)，注意同步衛(wèi)星和地球赤道上物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律的區(qū)別和聯(lián)系3(2017·全國(guó)卷·14)2017年4月，我國(guó)成功發(fā)射的天舟一號(hào)貨運(yùn)飛船與天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室完成了首次交會(huì)對(duì)接，對(duì)接形成的組合體仍沿天宮二號(hào)原來(lái)的軌道(可視為圓軌道)運(yùn)行與天宮二號(hào)單獨(dú)運(yùn)行時(shí)相比，組合體運(yùn)行的()A周期變大 B速率變大C動(dòng)能變大 D向心加速度變大答案C解析根據(jù)組合體受到的萬(wàn)有引力提供向心力可得， mr mma，解得T，v， a，由于軌道半徑不變，所以周期、速率、向心加速度均不變，選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤；組合體比天宮二號(hào)的質(zhì)量大，動(dòng)能Ekmv2變大，選項(xiàng)C正確4(2017·山東日照市一模)2016年11月24日，我國(guó)成功發(fā)射了天鏈一號(hào)04星天鏈一號(hào)04星是我國(guó)發(fā)射的第4顆地球同步衛(wèi)星，它與天鏈一號(hào)02星、03星實(shí)現(xiàn)組網(wǎng)運(yùn)行，為我國(guó)神舟飛船、空間實(shí)驗(yàn)室天宮二號(hào)提供數(shù)據(jù)中繼與測(cè)控服務(wù)如圖2,1是天宮二號(hào)繞地球穩(wěn)定運(yùn)行的軌道，2是天鏈一號(hào)繞地球穩(wěn)定運(yùn)行的軌道下列說(shuō)法正確的是()圖2A天鏈一號(hào)04星的最小發(fā)射速度是11.2 km/sB天鏈一號(hào)04星的運(yùn)行速度小于天宮二號(hào)的運(yùn)行速度C為了便于測(cè)控，天鏈一號(hào)04星相對(duì)于地面靜止于北京飛控中心的正上方D由于技術(shù)進(jìn)步，天鏈一號(hào)04星的運(yùn)行速度可能大于天鏈一號(hào)02星的運(yùn)行速度答案B解析由于第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的最大速度，同時(shí)又是最小的發(fā)射速度，可知衛(wèi)星的發(fā)射速度大于第一宇宙速度7.9 km/s.若衛(wèi)星的發(fā)射速度大于第二宇宙速度11.2 km/s，則衛(wèi)星會(huì)脫離地球束縛所以衛(wèi)星的發(fā)射速度要介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間，故A錯(cuò)誤；由萬(wàn)有引力提供向心力得：可得：v，可知軌道半徑比較大的天鏈一號(hào)04星的運(yùn)行速度小于天宮二號(hào)的運(yùn)行速度，故B正確；天鏈一號(hào)04星位于赤道正上方，不可能位于北京飛控中心的正上方，故C錯(cuò)誤；根據(jù)題意，天鏈一號(hào)04星與天鏈一號(hào)02星都是地球同步軌道數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星，軌道半徑相同，所以天鏈一號(hào)04星與天鏈一號(hào)02星具有相同的速度，故D錯(cuò)誤高考題型3衛(wèi)星變軌與對(duì)接例3(2017·福建漳州市八校模擬)如圖3，一艘在火星表面進(jìn)行科學(xué)探測(cè)的宇宙飛船，在經(jīng)歷了從軌道1軌道2軌道3的變軌過(guò)程后，順利返回地球若軌道1為貼近火星表面的圓周軌道，已知引力常量為G，下列說(shuō)法正確的是()圖3A飛船在軌道2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，P點(diǎn)的速度小于Q點(diǎn)的速度B飛船在軌道1上運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能大于在軌道3上運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能C測(cè)出飛船在軌道1上運(yùn)動(dòng)的周期，就可以測(cè)出火星的平均密度D飛船在軌道2上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的加速度大于飛船在軌道1上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的加速度答案C解析飛船在軌道2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，從P到Q，萬(wàn)有引力做負(fù)功，由動(dòng)能定理可知速度減小，則P點(diǎn)的速度大于Q點(diǎn)的速度，故A錯(cuò)誤飛船在軌道1上的P點(diǎn)需加速才能變軌到軌道3，可知飛船在軌道1上的機(jī)械能小于在軌道3上的機(jī)械能，故B錯(cuò)誤根據(jù)GmR得M，則火星的密度：，故C正確；飛船在軌道2上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)和在軌道1上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，萬(wàn)有引力大小相等，根據(jù)牛頓第二定律知，加速度大小相等，故D錯(cuò)誤所以C正確，A、B、D錯(cuò)誤1比較衛(wèi)星在不同圓軌道上的速度大小時(shí)應(yīng)用v進(jìn)行判斷，注意不能用vr進(jìn)行判斷，因?yàn)橐搽Sr的變化而變化2比較衛(wèi)星在橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)、近地點(diǎn)的速度大小時(shí)，根據(jù)開(kāi)普勒第二定律判斷3點(diǎn)火加速，v突然增大，G<m，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)4點(diǎn)火減速，v突然減小，G>m，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)5同一衛(wèi)星在不同軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能不同，軌道半徑越大，機(jī)械能越大6衛(wèi)星經(jīng)過(guò)不同軌道相交的同一點(diǎn)時(shí)加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度5(多選)(2017·北京燕博園聯(lián)考)“神舟十一號(hào)”與“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室成功實(shí)現(xiàn)自動(dòng)交會(huì)對(duì)接如圖4所示為“神舟十一號(hào)”飛船(用A表示)與“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室(用B表示)對(duì)接前在軌道上的運(yùn)行圖，若不計(jì)飛船發(fā)動(dòng)機(jī)噴出氣體的質(zhì)量關(guān)于A和B的對(duì)接，下列說(shuō)法正確的是()圖4A只減小A的質(zhì)量，減小地球?qū)的萬(wàn)有引力，就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)接B打開(kāi)A的發(fā)動(dòng)機(jī)，使飛船A的速度增大，才能實(shí)現(xiàn)對(duì)接C在A與B對(duì)接的變軌過(guò)程中A的引力勢(shì)能逐漸增加D在A與B對(duì)接的變軌過(guò)程中，合力對(duì)A做正功答案BC解析由G可知，減小A的質(zhì)量，對(duì)A運(yùn)行的速度沒(méi)有影響，不能實(shí)現(xiàn)A、B的對(duì)接，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；打開(kāi)A的發(fā)動(dòng)機(jī)，使飛船A的速度增大，A將做離心運(yùn)動(dòng)，A與B才能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，故B選項(xiàng)正確；在A與B對(duì)接的變軌過(guò)程中，A要克服引力做功，故A的引力勢(shì)能逐漸增加，C選項(xiàng)正確；在A與B對(duì)接的變軌過(guò)程中，A將做離心運(yùn)動(dòng)，A的速度減小，動(dòng)能減小，合力對(duì)A做負(fù)功，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤6(2017·山東菏澤市一模)行星沖日是指太陽(yáng)系內(nèi)某一地球公轉(zhuǎn)軌道以外的行星于繞日公轉(zhuǎn)過(guò)程中運(yùn)行到與地球、太陽(yáng)成一直線的狀態(tài)，而地球恰好位于太陽(yáng)和外行星之間的一種天文現(xiàn)象設(shè)某行星和地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道在同一平面內(nèi)且均可視為圓，地球軌道半徑r1與行星軌道半徑r2之比為a，則該行星發(fā)生沖日現(xiàn)象的時(shí)間間隔的年數(shù)是()A.B.C.D.答案B解析地球公轉(zhuǎn)周期T地1年，由，T行，再次發(fā)生沖日現(xiàn)象·t·t2，得t年高考題型4雙星與多星問(wèn)題例4(2017·河南洛陽(yáng)市第二次統(tǒng)考)2016年2月11日，美國(guó)科學(xué)家宣布探測(cè)到引力波，證實(shí)了愛(ài)因斯坦100年前的預(yù)測(cè)，彌補(bǔ)了愛(ài)因斯坦廣義相對(duì)論最后一塊缺失的“拼圖”雙星的運(yùn)動(dòng)是產(chǎn)生引力波的來(lái)源之一，假設(shè)宇宙中有一雙星系統(tǒng)由a、b兩顆星體組成，這兩顆星繞它們連線上的某一點(diǎn)在萬(wàn)有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得a星的周期為T(mén)，a、b兩顆星的距離為l，a、b兩顆星的軌道半徑之差為r(a星的軌道半徑大于b星的軌道半徑)，則()Ab星的周期為T(mén)Ba星的線速度大小為Ca、b兩顆星的半徑之比為Da、b兩顆星的質(zhì)量之比為答案B解析雙星系統(tǒng)靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，角速度大小相等，則周期相等，所以b星的周期為T(mén)，故A錯(cuò)誤；根據(jù)題意可知，rarbl，rarbr，解得：ra，rb，則a星的線速度大小va，故B正確，C錯(cuò)誤；雙星系統(tǒng)靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，則有：ma2ramb2rb，解得：，故D錯(cuò)誤雙星系統(tǒng)模型有以下特點(diǎn)：(1)各自需要的向心力由彼此間的萬(wàn)有引力相互提供，即m112r1，m222r2.(2)兩顆星的周期及角速度都相同，即T1T2，12.(3)兩顆星的半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1r2L.7(2017·全國(guó)名校模擬)雙星系統(tǒng)是由兩顆恒星組成的，在兩者間的萬(wàn)有引力相互作用下繞其連線上的某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)在演化過(guò)程中，兩星的某些參量會(huì)發(fā)生變化若某雙星系統(tǒng)中兩星運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，兩星的總質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的m倍，兩星的距離變?yōu)樵瓉?lái)的n倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為()A.TB.TC.TD.T答案C解析由Gm12r1，Gm22r2，r1r2L，得總質(zhì)量m1m2，則TT.8(多選)(2017·山東省模擬)如圖5所示，在遙遠(yuǎn)的太空中存在著由A、B、C三顆行星組成的相對(duì)獨(dú)立的系統(tǒng)，其中A、C兩行星都繞著B(niǎo)行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A、C和B之間的距離都是L，已知A、B的質(zhì)量均為m，引力常量為G，則下列說(shuō)法正確的是()圖5AC的質(zhì)量為mBA、C運(yùn)行的周期之比為CA運(yùn)行的角速度為DC運(yùn)行的線速度為答案AD解析A、C兩行星都繞B行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的條件知三行星一定始終在同一條直線上，故A、C兩行星運(yùn)行的周期和角速度都相等，B項(xiàng)錯(cuò)誤；設(shè)C行星的質(zhì)量為M，對(duì)A、C兩行星分別受力分析，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)知，A行星滿足mL2，C行星滿足ML2，聯(lián)立解得Mm，A項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤；vL，D項(xiàng)正確題組1全國(guó)卷真題精選1(2016·全國(guó)卷·17)利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無(wú)線電通訊目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來(lái)實(shí)現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為()A1 h B4 h C8 h D16 h答案B解析地球自轉(zhuǎn)周期變小，衛(wèi)星要與地球保持同步，則衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期也應(yīng)隨之變小，由開(kāi)普勒第三定律k可知衛(wèi)星離地球的高度應(yīng)變小，要實(shí)現(xiàn)三顆衛(wèi)星覆蓋全球的目的，則衛(wèi)星周期最小時(shí)，由數(shù)學(xué)幾何關(guān)系可作出它們間的位置關(guān)系如圖所示衛(wèi)星的軌道半徑為r2R由得.解得T24 h.2(多選)(2015·新課標(biāo)全國(guó)·21)我國(guó)發(fā)射的“嫦娥三號(hào)”登月探測(cè)器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運(yùn)行；然后經(jīng)過(guò)一系列過(guò)程，在離月面4 m高處做一次懸停(可認(rèn)為是相對(duì)于月球靜止)；最后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，探測(cè)器做自由下落已知探測(cè)器的質(zhì)量約為1.3×103 kg，地球質(zhì)量約為月球的81倍，地球半徑約為月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小約為9.8 m/s2.則此探測(cè)器()A在著陸前的瞬間，速度大小約為8.9 m/sB懸停時(shí)受到的反沖作用力約為2×103 NC從離開(kāi)近月圓軌道到著陸這段時(shí)間內(nèi)，機(jī)械能守恒D在近月圓軌道上運(yùn)行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的線速度答案BD解析在星球表面有mg，所以重力加速度g，地球表面g9.8 m/s2，則月球表面g×g，則探測(cè)器重力Gmg1 300××9.8 N2×103 N，選項(xiàng)B正確；探測(cè)器自由落體，末速度v3.6 m/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，僅在月球引力作用下，機(jī)械能守恒，而離開(kāi)近月軌道后還有制動(dòng)懸停，所以機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在近月軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)萬(wàn)有引力提供向心力，有，所以v ，即在近月圓軌道上運(yùn)行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的線速度，選項(xiàng)D正確3(2014·新課標(biāo)全國(guó)·18)假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T(mén)，引力常量為G.地球的密度為()A.B.C.D.答案B解析物體在地球的兩極時(shí)，mg0G，物體在赤道上時(shí)，mgm()2RG，又VR3，聯(lián)立以上三式解得地球的密度.故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤4(多選)(2013·新課標(biāo)全國(guó)·20)2012年6月18日，神州九號(hào)飛船與天宮一號(hào)目標(biāo)飛行器在離地面343 km的近圓軌道上成功進(jìn)行了我國(guó)首次載人空間交會(huì)對(duì)接對(duì)接軌道所處的空間存在極其稀薄的大氣，下面說(shuō)法正確的是()A為實(shí)現(xiàn)對(duì)接，兩者運(yùn)行速度的大小都應(yīng)介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間B如不加干預(yù)，在運(yùn)行一段時(shí)間后，天宮一號(hào)的動(dòng)能可能會(huì)增加C如不加干預(yù)，天宮一號(hào)的軌道高度將緩慢降低D航天員在天宮一號(hào)中處于失重狀態(tài)，說(shuō)明航天員不受地球引力作用答案BC解析地球所有衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)行速度都小于第一宇宙速度，故A錯(cuò)誤軌道處的稀薄大氣會(huì)對(duì)天宮一號(hào)產(chǎn)生阻力，不加干預(yù)其軌道會(huì)緩慢降低，同時(shí)由于降低軌道，天宮一號(hào)的重力勢(shì)能一部分轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，故天宮一號(hào)的動(dòng)能可能會(huì)增加，B、C正確；航天員受到地球引力作用，此時(shí)引力充當(dāng)向心力，產(chǎn)生向心加速度，航天員處于失重狀態(tài)，D錯(cuò)誤題組2各省市真題精選5.(2016·四川理綜·3)國(guó)務(wù)院批復(fù)，自2016年起將4月24日設(shè)立為“中國(guó)航天日”.1970年4月24日我國(guó)首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號(hào)，目前仍然在橢圓軌道上運(yùn)行，其軌道近地點(diǎn)高度約為440 km，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約為2 060 km；1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號(hào)衛(wèi)星運(yùn)行在赤道上空35 786 km的地球同步軌道上，如圖6.設(shè)東方紅一號(hào)在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度為a1，東方紅二號(hào)的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3，則a1、a2、a3的大小關(guān)系為()圖6Aa2a1a3Ba3a2a1Ca3a1a2Da1a2a3答案D解析由于東方紅二號(hào)衛(wèi)星是同步衛(wèi)星，則其角速度和赤道上的物體角速度相等，根據(jù)a2r，r2>r3，則a2>a3；由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得Gma，由題目中數(shù)據(jù)可以得出，r1<r2，則a2<a1；綜合以上分析有a1>a2>a3，選項(xiàng)D正確6(2015·海南卷·6)若在某行星和地球上相對(duì)于各自的水平地面附近相同的高度處、以相同的速率平拋一物體，它們?cè)谒椒较蜻\(yùn)動(dòng)的距離之比為2，已知該行星質(zhì)量約為地球的7倍，地球的半徑為R.由此可知，該行星的半徑約為()A.R B.R C2R D.R答案C解析平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上為勻速直線運(yùn)動(dòng)，即xv0t，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，即hgt2，所以xv0，兩種情況下，拋出的速率相同，高度相同，所以，根據(jù)公式Gmg可得R2，故 2，解得R行2R，故C正確專(zhuān)題強(qiáng)化練1(2017·貴州貴陽(yáng)市2月模擬)若一衛(wèi)星繞某質(zhì)量分布均勻的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑的三次方與周期的平方之比為k.已知萬(wàn)有引力常量為G.則該行星的質(zhì)量為()A.B.C.D.答案D解析設(shè)行星質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，軌道半徑為r，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有：Gmr，解得：M，根據(jù)題意有：k，解得行星的質(zhì)量為：M，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤2(2017·安徽合肥市第二次檢測(cè))美國(guó)加州理工學(xué)院的天文學(xué)家宣稱(chēng)找到了太陽(yáng)系八大行星之外的第九大行星；他們通過(guò)數(shù)學(xué)建模和計(jì)算機(jī)模擬，得出該行星的質(zhì)量大約是地球質(zhì)量的10倍，它與太陽(yáng)之間的平均距離約是天王星與太陽(yáng)之間的距離的30倍；已知天王星的公轉(zhuǎn)周期約是84年，若將太陽(yáng)系內(nèi)所有行星的公轉(zhuǎn)當(dāng)做圓周運(yùn)動(dòng)來(lái)處理，則可估算出第九大行星的公轉(zhuǎn)周期大約是()A2年 B22年C1.2×103年 D1.4×104年答案D解析根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，有：解得：T行T天×84年1.4×104年，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤3(2017·福建莆田市3月模擬)已知某星球的半徑是地球半徑的4倍，質(zhì)量是地球質(zhì)量的2倍若地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，不計(jì)其他星球的影響，則該星球的第一宇宙速度為()A.B. C.D.答案B4(2017·山東省模擬)人類(lèi)載人登月后，還要駕駛航天器返回地球(如圖1)下列關(guān)于航天器返回地球的描述正確的是()圖1A航天器在月球的發(fā)射速度至少為7.9 km/sB航天器在月球軌道上運(yùn)行時(shí)，由低軌道變軌到高軌道需要點(diǎn)火加速C航天器進(jìn)入地球軌道上運(yùn)行時(shí)，由高軌道變軌到低軌道需要點(diǎn)火加速D航天器進(jìn)入大氣層依靠重力返回地球，動(dòng)能增加，重力勢(shì)能減少，機(jī)械能不變答案B解析月球半徑小于地球半徑，月球表面重力加速度小于地球表面重力加速度，由v可知航天器在月球的發(fā)射速度不用達(dá)到7.9 km/s，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由低軌道變軌到高軌道需要加速，由高軌道變軌到低軌道需要減速，B項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤；航天器進(jìn)入大氣層依靠重力返回地球，空氣阻力做負(fù)功，機(jī)械能減少，D項(xiàng)錯(cuò)誤5(多選)(2017·全國(guó)卷·19)如圖2，海王星繞太陽(yáng)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，P為近日點(diǎn)，Q為遠(yuǎn)日點(diǎn)，M、N為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，運(yùn)行的周期為T(mén)0，若只考慮海王星和太陽(yáng)之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)過(guò)M、Q到N的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中()圖2A從P到M所用的時(shí)間等于B從Q到N階段，機(jī)械能逐漸變大C. 從P到Q階段，速率逐漸變小D從M到N階段，萬(wàn)有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功答案CD解析由行星運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知，從P經(jīng)M到Q點(diǎn)的時(shí)間為T(mén)0，根據(jù)開(kāi)普勒第二定律可知，從P到M運(yùn)動(dòng)的速率大于從M到Q運(yùn)動(dòng)的速率，可知從P到M所用的時(shí)間小于T0，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；海王星在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只受太陽(yáng)的引力作用，故機(jī)械能守恒，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒第二定律可知，從P到Q階段，速率逐漸變小，選項(xiàng)C正確；海王星受到的萬(wàn)有引力指向太陽(yáng)，從M到N階段，萬(wàn)有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功，選項(xiàng)D正確6(2017·河北省五個(gè)一聯(lián)盟二模)研究表明，地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢，3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時(shí)假設(shè)這種趨勢(shì)會(huì)持續(xù)下去，地球的其它條件都不變，則未來(lái)與現(xiàn)在相比()A地球的第一宇宙速度變小B地球赤道處的重力加速度變小C地球同步衛(wèi)星距地面的高度變小D地球同步衛(wèi)星的線速度變小答案D7(2017·河南濮陽(yáng)市一模)探測(cè)火星一直是人類(lèi)的夢(mèng)想，若在未來(lái)某個(gè)時(shí)刻，人類(lèi)乘飛船來(lái)到了火星，宇航員先乘飛船繞火星做圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)出飛船做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)離火星表面的高度為H，環(huán)繞的周期為T(mén)及環(huán)繞的線速度為v，引力常量為G，由此可得出()A火星的半徑為B火星表面的重力加速度為C火星的質(zhì)量為D火星的第一宇宙速度為答案B解析飛船在離火星表面H處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑等于火星的半徑R加上H，根據(jù)：v，得RH，故A錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有：(RH)，得火星的質(zhì)量為：M，在火星的表面有：mg，所以：g.故B正確，C錯(cuò)誤；第一宇宙速度為：v.故D錯(cuò)誤8(多選)(2017·吉林長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)模擬)宇宙飛船繞地心做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，飛船艙內(nèi)有一質(zhì)量為m的人站在可稱(chēng)體重的臺(tái)秤上，用R表示地球的半徑，g表示地球表面處的重力加速度，g0表示宇宙飛船所在處的地球引力加速度，F(xiàn)N表示人對(duì)臺(tái)秤的壓力，則關(guān)于g0、FN下面正確的是()Ag00 Bg0gCFN0 DFNmg答案BC解析忽略地球的自轉(zhuǎn)，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列出等式：宇宙飛船所在處，mg0G，在地球表面處mgG，解得g0g，故A錯(cuò)誤，B正確；宇宙飛船繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，飛船艙內(nèi)物體處于完全失重狀態(tài)，即人只受重力所以人對(duì)臺(tái)秤的壓力為0，故C正確，D錯(cuò)誤9(2017·“皖南八?！倍温?lián)考)一顆在赤道上空做勻速圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)行的人造衛(wèi)星，其軌道半徑上對(duì)應(yīng)的重力加速度為地球表面重力加速度的四分之一，則某一時(shí)刻該衛(wèi)星觀測(cè)到地面赤道最大弧長(zhǎng)為(已知地球半徑為R)()A.RB.RC.RD.R答案A解析地球表面Gmg，因?yàn)間g，解得r2R；則某一時(shí)刻該衛(wèi)星觀測(cè)到地面赤道的弧度數(shù)為，則觀測(cè)到地面赤道最大弧長(zhǎng)為R，故選A.10(多選)(2017·山西省一模)2016年12月28日中午，我國(guó)首顆中學(xué)生科普衛(wèi)星在太原衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空；這顆被命名為“八一少年行”的小衛(wèi)星計(jì)劃在軌運(yùn)行時(shí)間不少于180天，衛(wèi)星長(zhǎng)約12厘米，寬約11厘米，高約27厘米，入軌后可執(zhí)行對(duì)地拍照，無(wú)線通訊，對(duì)地傳輸文件以及快速離軌實(shí)驗(yàn)等任務(wù)；假設(shè)根據(jù)實(shí)驗(yàn)需要將衛(wèi)星由距地面高280 km的圓軌道調(diào)整到距地面高330 km的圓軌道，以下判斷正確的是()A衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行的速度小于7.9 km/sB為實(shí)現(xiàn)這種變軌，衛(wèi)星需要向前噴氣，減小其速度即可C衛(wèi)星在軌道上比在軌道上運(yùn)行的向心加速度大，周期小D忽略衛(wèi)星質(zhì)量的變化，衛(wèi)星在軌道上比在軌道上動(dòng)能小，引力勢(shì)能大答案AD解析人造地球衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度為7.9 km/s，所以衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行的速度小于7.9 km/s，故A正確；衛(wèi)星是由低軌道向高軌道變軌，需加速做離心運(yùn)動(dòng)，所以衛(wèi)星需向后噴氣，獲得向前的動(dòng)力，故B錯(cuò)誤；根據(jù)a，軌道比軌道高，向心加速度小，周期T，在軌道上周期大，故C錯(cuò)誤；衛(wèi)星在軌道上比在軌道上的速度小，則動(dòng)能小，衛(wèi)星在軌道上高度大，則引力勢(shì)能大，故D正確11.(2017·貴州凱里市模擬)“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室與“神舟十一號(hào)”飛船10月19日自動(dòng)交會(huì)對(duì)接前的示意圖如圖3所示，圓形軌道為“天宮二號(hào)”運(yùn)行軌道，圓形軌道為“神舟十一號(hào)”運(yùn)行軌道此后“神舟十一號(hào)”要進(jìn)行多次變軌，才能實(shí)現(xiàn)與“天宮二號(hào)”的交會(huì)對(duì)接，則()圖3A“天宮二號(hào)”在軌道上的運(yùn)行速率大于“神舟十一號(hào)”在軌道上的運(yùn)行速率B“神舟十一號(hào)”變軌后比變軌前高度增加，機(jī)械能減少C“神舟十一號(hào)”可以通過(guò)減速而使軌道半徑變大D“天宮二號(hào)”和“神舟十一號(hào)”對(duì)接瞬間的向心加速度大小相等答案D解析做圓周運(yùn)動(dòng)的天體，線速度大小v，因此軌道半徑較大的“天宮二號(hào)”速率較小，故A錯(cuò)誤“神舟十一號(hào)”由低軌道變軌到高軌道需要消耗火箭燃料加速，由功能關(guān)系可知在高軌道上飛船機(jī)械能更大，故B錯(cuò)誤飛船在圓軌道上減速時(shí)，萬(wàn)有引力大于所需要的向心力，飛船做近心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑減小，故C錯(cuò)誤在對(duì)接瞬間，“神舟十一號(hào)”與“天宮二號(hào)”所受萬(wàn)有引力提供向心力，向心加速度相等，故D正確12(多選)嫦娥四號(hào)”(專(zhuān)家稱(chēng)為“四號(hào)星”)，計(jì)劃在2018年發(fā)射升空，它是嫦娥探月工程計(jì)劃中嫦娥系列的第四顆人造探月衛(wèi)星，主要任務(wù)是更深層次、更加全面的科學(xué)探測(cè)月球地貌、資源等方面的信息，完善月球檔案資料已知萬(wàn)有引力常量為G，月球的半徑為R，月球表面的重力加速度為g，嫦娥四號(hào)離月球中心的距離為r，繞月周期為T(mén).根據(jù)以上信息判斷下列說(shuō)法正確的是()A月球的第一宇宙速度為B“嫦娥四號(hào)”繞月運(yùn)行的速度為 C月球的平均密度為D“嫦娥四號(hào)”必須減速運(yùn)動(dòng)才能返回地球答案AC解析月球的第一宇宙速度為近月衛(wèi)星的運(yùn)行速度，所以重力提供向心力mgm，得v，故A正確；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力Gm，得v，又因?yàn)樵虑虮砻娴奈矬w受到的重力等于萬(wàn)有引力Gmg，得GMR2g.所以v，故B錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力Gm，得月球的質(zhì)量M，所以月球的密度，故C正確；嫦娥四號(hào)要脫離月球的束縛才能返回地球，嫦娥四號(hào)要脫離月球束縛必須加速做離心運(yùn)動(dòng)才行故D錯(cuò)誤13(2017·遼寧大連市3月模擬)中國(guó)航天的發(fā)展一直偏重應(yīng)用，而在純科學(xué)的空間天文與深空探測(cè)方面，過(guò)程長(zhǎng)期是空白的，所以中國(guó)航天部計(jì)劃2018年利用嫦娥五號(hào)進(jìn)行第一次火星探測(cè)，之前美國(guó)已經(jīng)發(fā)射了鳳凰號(hào)著陸器降落在火星北極進(jìn)行勘察如圖4為鳳凰號(hào)著陸器經(jīng)過(guò)多次變軌后登陸火星的軌跡圖，軌道上的P、S、Q三點(diǎn)與火星中心在同一直線上，P、Q兩點(diǎn)分別是橢圓軌道的遠(yuǎn)火星點(diǎn)和近火星點(diǎn)，且PQ2QS(已知軌道為圓軌道)關(guān)于著陸器，下列說(shuō)法正確的是()圖4A在P點(diǎn)由軌道進(jìn)入軌道需要點(diǎn)火加速B在軌道上S點(diǎn)的速度小于在軌道上Q點(diǎn)的速度C在軌道上S點(diǎn)與在軌道上P點(diǎn)受到的萬(wàn)有引力相同D在軌道上由P到S的時(shí)間是其在軌道上由P到Q的時(shí)間的2倍答案B解析著陸器由軌道進(jìn)入軌道做的是向心運(yùn)動(dòng)，需點(diǎn)火減速，使萬(wàn)有引力大于所需要的向心力，故A錯(cuò)誤；如圖作出過(guò)Q點(diǎn)的圓軌道，是火星的近地軌道，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：Gm，所以：v軌道的半徑大于軌道的半徑，所以：v2v4而著陸器由軌道在Q點(diǎn)進(jìn)入軌道時(shí)，需要減速，所以：v3Qv4聯(lián)立可得：v2v3Q，即在軌道上S點(diǎn)的速度小于在軌道上Q點(diǎn)的速度故B正確；根據(jù)萬(wàn)有引力定律FG知在軌道上S點(diǎn)與在軌道上P點(diǎn)受到的萬(wàn)有引力大小相同、方向不同，故C錯(cuò)誤；著陸器在軌道上由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到S點(diǎn)的時(shí)間和著陸器在軌道上由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間都是各自周期的一半，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，有：.解得：()3，故D錯(cuò)誤14(多選)(2017·福建龍巖市3月質(zhì)檢)冥王星和其附近的星體卡戎的質(zhì)量分別為M、m(m<M)，兩星相距L，它們只在相互間的萬(wàn)有引力作用下，繞球心連線的某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)冥王星與星體卡戎到O點(diǎn)的距離分別為R和r.則下列說(shuō)法正確的是()A可由GMR2計(jì)算冥王星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度B可由GM計(jì)算冥王星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度C可由Gmr()2計(jì)算星體卡戎做圓周運(yùn)動(dòng)的周期D冥王星與星體卡戎繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量大小相等答案CD解析它們之間的萬(wàn)有引力提供各自的向心力：可由GMR2計(jì)算冥王星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度，故A錯(cuò)誤；可由GM計(jì)算冥王星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度，故B錯(cuò)誤；冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)所以冥王星和卡戎周期是相等的，可由Gmr()2計(jì)算星體卡戎做圓周運(yùn)動(dòng)的周期故C正確；GMR2mr2，由于它們的角速度的大小是相等的，所以：MRmr又：vmr，vMR，pmmvm，pMMvM，所以冥王星與星體卡戎繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量大小相等故D正確15(2017·山東棗莊市一模)2016年12月17日是我國(guó)發(fā)射“悟空”探測(cè)衛(wèi)星二周年紀(jì)念日，一年來(lái)的觀測(cè)使人類(lèi)對(duì)暗物質(zhì)的研究又進(jìn)了一步宇宙空間中兩顆質(zhì)量相等的星球繞其連線中心轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，理論計(jì)算的周期與實(shí)際觀測(cè)周期不符，且k(k>1)；因此，科學(xué)家認(rèn)為，在兩星球之間存在暗物質(zhì)假設(shè)以兩星球球心連線為直徑的球體空間中均勻分布著暗物質(zhì)，兩星球的質(zhì)量均為m，那么，暗物質(zhì)質(zhì)量為()A.mB.mC(k21)mD(2k21)m答案A解析雙星均繞它們的連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)它們之間的距離為L(zhǎng)，由萬(wàn)有引力提供向心力得：Gm·，解得：T理論L.根據(jù)觀測(cè)結(jié)果，星體的運(yùn)動(dòng)周期k，這種差異是由雙星內(nèi)均勻分布的暗物質(zhì)引起的，均勻分布在球體內(nèi)的暗物質(zhì)對(duì)雙星系統(tǒng)的作用與一質(zhì)量等于球內(nèi)暗物質(zhì)的總質(zhì)量m、位于中點(diǎn)O處的質(zhì)點(diǎn)的作用相同則有：Gm·，解得：T觀測(cè)L，所以：mm.故A正確，B、C、D錯(cuò)誤22