第3節(jié)歐姆定律1知道電阻的定義式，理解電阻大小與電壓和電流無關(guān)2掌握歐姆定律的內(nèi)容及其適用范圍，并能用來解決有關(guān)電路的問題3知道導(dǎo)體的伏安特性曲線，知道什么是線性元件和非線性元件一、歐姆定律1電阻(1)定義：導(dǎo)體兩端的電壓與通過的電流的比值叫做導(dǎo)體的電阻(2)定義式：R(3)物理意義：反映導(dǎo)體對電流的阻礙作用(4)單位：歐姆，符號是2歐姆定律(1)內(nèi)容：導(dǎo)體中的電流跟導(dǎo)體兩端的電壓U成正比，跟導(dǎo)體的電阻R成反比(2)公式：I(3)適用條件：歐姆定律對金屬導(dǎo)體和電解質(zhì)溶液適用，但對氣態(tài)導(dǎo)體和半導(dǎo)體元件并不適用二、導(dǎo)體的伏安特性曲線1概念：用縱坐標表示電流I、橫坐標表示電壓U，這樣畫出的IU圖象叫做導(dǎo)體的伏安特性曲線2圖線的形狀(1)直線：伏安特性曲線是一條過原點的直線的電學(xué)元件叫做線性元件(2)曲線：伏安特性曲線是過原點的曲線的電學(xué)元件叫做非線性元件 判一判(1)由I知，通過一段導(dǎo)體中的電流跟加在它兩端的電壓成正比，與電阻R成反比()(2)電阻反映了導(dǎo)體對電流阻礙作用的大小，其定義式為R，所以電阻的大小與電壓成正比，與電流成反比()(3)對于給定的導(dǎo)體，電阻是一定的，不管導(dǎo)體兩端有無電壓、導(dǎo)體中有無電流，電阻都是一定的，所以不能說電阻與電壓成正比，與電流成反比()(4)導(dǎo)體的UI圖線為曲線時，圖線上各點切線的斜率表示導(dǎo)體的電阻()(5)線性元件是指導(dǎo)體的伏安特性曲線為過原點的直線，即電流與電壓成正比的元件，如金屬導(dǎo)體、電解液等()提示：(1)(2)×(3)(4)×(5) 想一想線性元件與非線性元件的根本區(qū)別是什么？提示：線性元件的電阻值不隨電壓和電流的改變發(fā)生變化，它的伏安特性曲線是一條經(jīng)過原點的直線；非線性元件的電阻值隨電壓和電流的改變發(fā)生變化，它的伏安特性曲線是一條經(jīng)過原點的曲線 做一做(2018·桂林期末)有四個金屬導(dǎo)體，它們的UI圖象如圖所示，電阻最小的導(dǎo)體是()AaBbCc Dd提示：選A由UIR可知電阻R等于UI圖線斜率，圖線a的斜率最小，電阻最小對歐姆定律的理解和應(yīng)用1歐姆定律的“兩性”(1)同體性：表達式I中的三個物理量U、I、R對應(yīng)于同一段電路或?qū)w(2)同時性：三個物理量U、I、R對應(yīng)于同一時刻2公式I和R比較比較項目IR意義歐姆定律的表達形式電阻的定義式前后物理量的關(guān)系I與U成正比，與R成反比R是導(dǎo)體本身的性質(zhì)，不隨U、I的改變而改變適用條件適用于金屬導(dǎo)體、電解液等適用于計算一切導(dǎo)體的電阻 命題視角1對歐姆定律的理解對于歐姆定律的理解，下列說法中錯誤的是()A由I，通過電阻的電流跟它兩端的電壓成正比，跟它的電阻成反比B由UIR，對一定的導(dǎo)體，通過它的電流越大，它兩端的電壓也越大C由R，導(dǎo)體的電阻跟它兩端的電壓成正比，跟通過它的電流成反比D對一定的導(dǎo)體，它兩端的電壓與通過它的電流的比值保持不變思路點撥 (1)R由導(dǎo)體本身決定，與U、I無關(guān)(2)U由電源決定(3)I由U和R共同決定解析根據(jù)歐姆定律可知，通過電阻的電流跟它兩端的電壓成正比，跟它的電阻成反比，A正確；對一定的導(dǎo)體，它兩端的電壓與通過它的電流的比值保持不變，即電阻不變，電流與電壓成正比， 通過它的電流越大，它兩端的電壓也越大，B、D正確；導(dǎo)體的電阻與電壓的大小無關(guān)，是由導(dǎo)體本身決定的，C錯誤答案C 命題視角2歐姆定律的應(yīng)用若加在某導(dǎo)體兩端的電壓變?yōu)樵瓉淼臅r，導(dǎo)體中的電流減小了04 A；如果所加電壓變?yōu)樵瓉淼?倍，則導(dǎo)體中的電流為多大？思路點撥 解答本題時應(yīng)把握以下三點：(1)不特別說明認為導(dǎo)體的電阻不變；(2)每次改變電壓后對應(yīng)的U、I比值不變；(3)對應(yīng)同一導(dǎo)體，解析法一：依題意和歐姆定律得R所以I010 A又因為R，所以I22I020 A法二：由R，得I010 A又R，所以I2I0，I22I020 A法三：畫出導(dǎo)體的IU圖象，如圖所示，設(shè)原來導(dǎo)體兩端的電壓為U0時，導(dǎo)體中的電流為I0，當U時，II004 A當U2U0時，電流為I2由圖知所以I010 A，I22I020 A答案20 A歐姆定律公式及變形(1)I是歐姆定律的數(shù)學(xué)表達式，表示通過導(dǎo)體的電流I與電壓U成正比，與電阻R成反比，常用于計算一段電路加上一定電壓時產(chǎn)生的電流，適用條件是金屬或電解液導(dǎo)電(純電阻電路)(2)R是電阻的定義式，比值表示一段導(dǎo)體對電流的阻礙作用對給定的導(dǎo)體，它的電阻是一定的，與導(dǎo)體兩端是否加電壓，導(dǎo)體中是否有電流無關(guān)因此，不能說電阻與電壓成正比，與電流成反比(3)UIR是電勢降落的計算式，用來表示電流經(jīng)過一電阻時的電勢降落，常用于進行電路分析時，計算沿電流方向上的電勢降落，是歐姆定律的變形，所以適用條件與歐姆定律的適用條件相同【題組突破】1根據(jù)歐姆定律，下列判斷正確的是()A導(dǎo)體兩端的電壓為零，電阻即為零B導(dǎo)體中的電流越大，電阻就越小C比較幾個電阻的IU圖象可知，電流變化相同時，電壓變化較小的圖象是屬于阻值較大的那個電阻的圖象D由I可知，通過一段導(dǎo)體的電流跟加在它兩端的電壓成正比解析：選D導(dǎo)體的電阻由導(dǎo)體本身的性質(zhì)決定，公式R只提供了測定電阻的方法，R與只是在數(shù)值上相等，當我們不給導(dǎo)體兩端加電壓時，導(dǎo)體的電阻仍存在，因此不能說導(dǎo)體的電阻與加在它兩端的電壓成正比，與導(dǎo)體中的電流成反比，A、B錯誤由R知C錯誤2(多選)(2018·龍巖高二檢測)已知兩個導(dǎo)體的電阻之比R1R221，那么()A若兩導(dǎo)體兩端電壓相等，則I1I221B若兩導(dǎo)體兩端電壓相等，則I1I212C若導(dǎo)體中電流相等，則U1U221D若導(dǎo)體中電流相等，則U1U212解析：選BC當電壓相等時，由I得I1I2R2R112，B對，A錯；當電流相等時，由UIR得，U1U2R1R221，C對，D錯對伏安特性曲線的理解和應(yīng)用1伏安特性曲線即IU圖線，橫軸表示電壓，縱軸表示電流，圖線反映了電流隨電壓變化的規(guī)律2線性元件的IU圖象是一條過原點的傾斜直線，斜率表示電阻的倒數(shù)，線性元件的UI圖象也是一條過原點的傾斜直線，但斜率表示電阻，要加以區(qū)別如圖所示，在圖甲中R2R1，圖乙中R2R13非線性元件的IU圖線是曲線，導(dǎo)體電阻Rn，即電阻等于圖線上點(Un，In)與坐標原點連線的斜率的倒數(shù)，而不等于該點切線斜率的倒數(shù)，如圖丙 命題視角1線性元件的伏安特性曲線如圖所示的圖象所對應(yīng)的兩個導(dǎo)體：(1)電阻關(guān)系R1R2為多少？(2)若兩個導(dǎo)體中的電流相等(不為零)時，電壓之比U1U2為多少？(3)若兩個導(dǎo)體的電壓相等(不為零)時，電流之比I1I2為多少？解析(1)因為在IU圖象中，R，所以R1 2 ，R2 ，所以R1R2231(2)由歐姆定律得U1I1R1，U2I2R2，由于I1I2，則U1U2R1R231(3)由歐姆定律得I1，I2，由于U1U2，則I1I2R2R113答案(1)31(2)31(3)13 命題視角2非線性元件的伏安特性曲線(多選)某導(dǎo)體中的電流隨其兩端電壓的變化如圖所示，則下列說法中正確的是()A該元件是非線性元件，所以不能用歐姆定律計算導(dǎo)體在某狀態(tài)下的電阻B加5 V電壓時，導(dǎo)體的電阻是5 C由圖可知，隨著電壓的增大，導(dǎo)體的電阻不斷減小D由圖可知，隨著電壓的減小，導(dǎo)體的電阻不斷減小思路點撥 (1)R可以計算任何情況下的電阻(2)根據(jù)各點與坐標原點連線的斜率變化判斷導(dǎo)體電阻變化解析雖然該元件是非線性元件，但可以用歐姆定律計算各狀態(tài)的電阻值，A錯誤；當U5 V時，I10 A，R5 ，B正確；由題圖可知，隨電壓的增大，各點到坐標原點連線的斜率越來越小，電阻越來越大，反之，隨電壓的減小，電阻減小，C錯誤，D正確答案BD利用IU圖象或UI圖象求電阻應(yīng)注意的問題(1)明確圖線斜率的物理意義，即斜率等于電阻R還是等于電阻的倒數(shù) (2)某些電阻在電流增大時，由于溫度升高而使電阻變化，伏安特性曲線不是直線，但對某一狀態(tài)，歐姆定律仍然適用(3)利用IU圖象或UI圖象求導(dǎo)體的電阻時，應(yīng)利用U和I的比值進行計算，而不能用圖象的斜率ktan ，因為坐標軸標度的選取是根據(jù)需要人為規(guī)定的，同一電阻在坐標軸標度不同時直線的傾角是不同的【題組突破】1如圖所示為一小燈泡的伏安特性曲線，橫軸和縱軸分別表示電壓U和電流I圖線上點A的坐標為(U1，I1)，過點A的切線與縱軸交點的坐標為(0，I2)當小燈泡兩端電壓為U1時，其電阻等于()ABC D解析：選B小燈泡兩端電壓為U1時，通過小燈泡的電流為I1，根據(jù)歐姆定律得R2如圖所示是某晶體二極管的伏安特性曲線，下列說法正確的是()A加正向電壓時，二極管電阻較小，且隨著電壓的增大而增大B加反向電壓時，二極管電阻較大，無論加多大電壓，電流都很小C無論是加正向電壓還是加反向電壓，電壓和電流都不成正比，所以二極管是非線性元件D二極管加正向電壓時，電流隨電壓變化是一條直線解析：選C由題圖可知，二極管加正向電壓時電流較大，電阻較小，且隨電壓的增大，圖線與原點連線的斜率在增大，故電阻在減小加反向電壓時開始電流很小，但當反向電壓很大時，二極管被擊穿，電流劇增故C項正確隨堂檢測 1(多選)根據(jù)歐姆定律，下列說法中正確的是()A由關(guān)系式UIR可知，導(dǎo)體兩端的電壓U由通過它的電流I和它的電阻R共同決定B由關(guān)系式RU/I可知，導(dǎo)體的電阻跟導(dǎo)體兩端的電壓成正比，跟導(dǎo)體中的電流成反比C由關(guān)系式IU/R可知，導(dǎo)體中電流跟導(dǎo)體兩端的電壓成正比，跟導(dǎo)體的電阻成反比D由關(guān)系式RU/I可知，對一個確定的導(dǎo)體來說，所加的電壓跟通過導(dǎo)體的電流的比值是一定值解析：選CDUIR和IU/R的意義不同，可以說I由U和R共同決定，但不能說U由I和R共同決定，因為電流產(chǎn)生的條件是導(dǎo)體兩端存在電勢差，A錯誤，C正確；可以利用RU/I計算導(dǎo)體的電阻，但R與U和I無關(guān)，B錯誤，D正確2(多選)如圖所示是電阻R的IU圖象，圖中45°，由此得出()A通過電阻的電流與兩端電壓成正比B電阻R05 C因IU圖象的斜率表示電阻的倒數(shù)，故R1/tan 10 D在R兩端加上60 V的電壓時，每秒通過電阻橫截面的電荷量是30 C解析：選AD由IU圖象可知，圖線是一條過原點的傾斜直線，即I和U成正比，A正確；而電阻R 2 ，B錯誤；由于縱橫坐標的標度不一樣，故不能用tan 計算斜率表示電阻的倒數(shù)，C錯誤；在R兩端加上60 V電壓時，I A30 A，每秒通過電阻橫截面的電荷量qIt30×1 C30 C，D正確3(多選)兩個電阻R1、R2的伏安特性曲線如圖所示，由圖可知()AR1為線性元件，R2為非線性元件BR1的電阻R1tan 45°1 CR2的電阻隨電壓的增大而減小D當U1 V時，R2的電阻等于R1的電阻解析：選AD由圖可知R1的伏安特性曲線為過原點的直線，故R1為線性元件，R2的伏安特性曲線為曲線，故R2是非線性元件，故A正確；R1的電阻不等于tan 45°，應(yīng)為U與I的比值，大小為2 ，故B錯誤；R2為非線性元件，其中電阻大小仍等于某一時刻U與I的比值，D正確；由圖可知R2隨電壓增大而增大，故C錯誤4(2018·煙臺二中月考)某同學(xué)做三種導(dǎo)電元件的導(dǎo)電性能的實驗，根據(jù)所測量數(shù)據(jù)分別繪制了三種元件的IU圖象，如圖所示，則下述判斷正確的是()A只有乙圖正確B甲、丙圖的曲線肯定是誤差太大C甲、丙不遵從歐姆定律，肯定不可能D甲、乙、丙三個圖象都可能正確，并不一定有較大誤差解析：選D甲、乙、丙三個圖象都可能正確，乙是定值電阻甲的電阻隨U增大而減小，丙的電阻隨U增大而增大，都是可能存在的，并不一定有較大的誤差，故D選項正確課時作業(yè) 學(xué)生用書P133(單獨成冊)一、單項選擇題1在5 min內(nèi)，經(jīng)過導(dǎo)體橫截面的電荷量為5 C，導(dǎo)體的電阻為60 ，則加在導(dǎo)體兩端的電壓為()A1 VB60 VC3 600 V D5 V解析：選A電流I A A，則UIR×60 V1 V2一個阻值為R的導(dǎo)體兩端加上電壓U后，通過導(dǎo)體橫截面的電荷量q與通電時間t之間的關(guān)系為過坐標原點的直線，如圖所示，此圖線的斜率表示()AUBRC D解析：選C在qt圖象中，圖線的斜率代表，即電流，由歐姆定律I可知，C正確3(2018·杭州高二檢測)某同學(xué)對四個電阻各進行了一次測量，把每個電阻兩端的電壓和通過它的電流在UI坐標系中描點如圖，分別用Ra、Rb、Rc、Rd代表電阻的阻值，則()ARa>RdBRd>RaCRc>Rb DRb>Rc解析：選A連接aO、bO、cO、dO，UI 圖線的斜率表示電阻的大小，故Ra>Rd，A正確，B錯誤；又因為O、b、c三點在一條直線上，故RbRc，故C、D錯誤4(2018·嘉興校級月考)某一導(dǎo)體的伏安特性曲線如圖AB段(曲線)所示，關(guān)于導(dǎo)體的電阻，以下說法正確的是()AB點的電阻為12 BB點的電阻為40 C導(dǎo)體的電阻因溫度的影響改變了1 D導(dǎo)體的電阻因溫度的影響改變了9 解析：選BB點的電阻為：RB 40 ，故A錯誤，B正確；A點的電阻為：RA 30 ，故兩點間的電阻改變了(4030) 10 ，故C、D錯誤5(2018·瀏陽校級月考)如圖所示，電壓U不變，閉合開關(guān)S，先調(diào)節(jié)電阻箱R的電阻值到R1，使電流計指針轉(zhuǎn)到滿刻度，再把R調(diào)節(jié)到R2，使電流計的指針轉(zhuǎn)到滿刻度的，電流計的內(nèi)阻等于()AR2R1 B2R2R1CR23R1 D2R23R1解析：選D調(diào)節(jié)電阻箱R的阻值至R1，電流計的指針達到滿偏，則：Im，把電阻箱R的電阻值調(diào)到R2，電流計的指針轉(zhuǎn)到滿刻度的，則：Im，解得：Rg2R23R1，故D正確6在如圖甲所示的電路中，電源電動勢為30 V，內(nèi)阻不計，L1、L2、L3為3個相同規(guī)格的小燈泡，這種小燈泡的伏安特性曲線如圖乙所示當開關(guān)S閉合后()A通過L1的電流為通過L2的電流的2倍BL1的電阻為75 CL1消耗的電功率為075 WDL2消耗的電功率為0375 W解析：選C因L1兩端電壓為30 V，由題圖乙讀出此時通過L1的電流為025 A；L2、L3串聯(lián)后與L1并聯(lián)在電源兩端，故L2、L3每個小燈泡兩端電壓均為15 V，由題圖乙讀出此時通過L2、L3支路的電流為020 A由以上分析可知A項不正確；L1的電阻R1 12 ，B項不正確；L1消耗的電功率P1I1U1025×30 W075 W，C項正確；L2消耗的電功率P2I2U2020×15 W03 W，D項不正確二、多項選擇題7如圖所示是某導(dǎo)體的伏安特性曲線，下列判斷正確的是()A導(dǎo)體的電阻是20 B導(dǎo)體的電阻是005 C導(dǎo)體兩端的電壓是10 V時，通過導(dǎo)體的電流是05 AD通過導(dǎo)體的電流是01 A時，導(dǎo)體兩端的電壓是25 V解析：選AC根據(jù)圖象，由歐姆定律可得，導(dǎo)體電阻R 20 ，故A正確，B錯誤；當導(dǎo)體兩端電壓是10 V時，通過導(dǎo)體的電流I 05 A，故C正確；當通過導(dǎo)體的電流是01 A時，導(dǎo)體兩端的電壓U2I1R01 A×20 2 V，故D錯誤8(2018·西寧校級期中)某導(dǎo)體中的電流I隨其兩端電壓U的變化如圖所示，則下列說法中正確的是()A加5 V電壓時，導(dǎo)體的電阻為02 B加12 V電壓時，導(dǎo)體的電阻為8 C隨著電壓的增大，導(dǎo)體的電阻不斷增大D隨著電壓的增大，導(dǎo)體的電阻不斷減小解析：選BC加5 V電壓時，電流為10 A，則由歐姆定律可知，R 5 ，故A錯誤；加12 V電壓時，電流為15 A，則可得電阻為：R 8 ，故B正確；由題圖可知，隨電壓的增大，圖象中的點與坐標原點的連線的斜率減小，則可知導(dǎo)體的電阻越來越大，故C正確，D錯誤9(2018·諸城期中)如圖，四個虛線框均為正方形，A、B分別表示兩個電阻RA、RB的UI圖線，則()ARA4RBBRB4RAC當A、B中的電流相等時，UA4UBD當A、B中的電壓相等時，IB4IA解析：選ACDUI圖線的斜率表示電阻值，由題圖可知，A的斜率為B斜率的4倍，故有RA4RB，故A正確，B錯誤；當電流相等時，電壓與電阻成正比，故UA4UB，故C正確；當A、B中的電壓相等時，電流與電阻成反比，故有IB4IA，故D正確10小燈泡通電后其電流I隨所加電壓U變化的圖線如圖所示，P為圖線上一點，PN為圖線的切線，PQ為U軸的垂線，PM為I軸的垂線，則下列說法中正確的是()A隨著所加電壓的增大，小燈泡的電阻增大B對應(yīng)P點，小燈泡的電阻為RC對應(yīng)P點，小燈泡的電阻為RD隨著所加電壓的增大，小燈泡的電阻減小解析：選AB由圖象可知，U越大，IU圖線的斜率越小，表示小燈泡的電阻越大，即A對，D錯；R中的U、I與小燈泡所處狀態(tài)下的電壓與電流相對應(yīng)，即B對，C錯三、非選擇題11加在某導(dǎo)體上的電壓變?yōu)樵瓉淼?倍時，導(dǎo)體中的電流增加了09 A，如果所加電壓變?yōu)樵瓉淼臅r，導(dǎo)體中的電流變?yōu)槎嗌?？解析：設(shè)導(dǎo)體電阻為R，導(dǎo)體上原來的電壓為U0，通過的電流為I0，則當電壓變?yōu)樵瓉淼?倍時，由歐姆定律得：I0，I009，由以上兩式解得：045 A當電壓為U0時，I×045 A0225 A答案：0225 A12某同學(xué)利用如圖所示的電路，研究加在標有“38 V，03 A”的小燈泡兩端的電壓和通過它的電流的關(guān)系，得到如下所示的數(shù)據(jù)序號123456U/V0010020040060100I/A000500100012401400160序號789101112U/V160220260300340380I/A020002300258027402900310根據(jù)以上這些數(shù)據(jù)完成下列問題：(1)描繪出小燈泡的UI曲線(2)比較U110 V和U230 V時小燈泡的電阻大小，并說明其原因(3)小燈泡兩端的電壓從零到額定電壓變化時，小燈泡的最大電阻是多少？最大電功率是多少？解析：(1)小燈泡的UI圖線如圖所示(2)R1 625 ，R2 109 ，R1R2，原因是隨著電壓的增大，通過小燈泡的電流增大，同時小燈泡的發(fā)熱功率增加，隨著溫度的升高，小燈泡燈絲的電阻率增大，則小燈泡的電阻增大(3)由圖象可知，電流、電壓達到最大時，小燈泡的電阻最大，因此，小燈泡的最大電阻為：Rmax 123 此時的電功率也最大：PmaxUI380×0310 W1178 W答案：(1)見解析圖(2)R1R2隨著電壓的增大，通過小燈泡的電流增大，同時小燈泡的發(fā)熱功率增加，隨著溫度的升高，小燈泡燈絲的電阻率增大，則小燈泡的電阻增大(3)123 1178 W15