計算題夯基練習(xí)（四）1、(2019·合肥模擬)如圖所示，一勁度系數(shù)很大的輕質(zhì)彈簧下端固定在傾角=30°的斜面底端，將彈簧上端壓縮到A點鎖定。一質(zhì)量為m的小物塊緊靠彈簧上端放置，解除彈簧鎖定，小物塊將沿斜面上滑至B點后又返回，A、B兩點的高度差為h，彈簧鎖定時具有的彈性勢能EP=mgh，鎖定及解除鎖定均無機(jī)械能損失，斜面上A點以下部分的摩擦不計，已知重力加速度為g。求：(1)物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)。(2)物塊在上滑和下滑過程中的加速度大小之比。(3)若每次當(dāng)物塊離開彈簧后立即將彈簧壓縮到A點鎖定，當(dāng)物塊返回A點時立刻解除鎖定。設(shè)斜面最高點C與A的高度差為3h，試通過計算判斷物塊最終能否從C點拋出。【解題指導(dǎo)】解答本題應(yīng)注意以下三點：(1)彈簧解鎖的過程中彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為物塊的動能，物塊上升的過程中動能轉(zhuǎn)化為重力勢能和摩擦力產(chǎn)生的內(nèi)能。(2)物塊上升的過程和下降的過程根據(jù)牛頓第二定律列方程求加速度。(3)物塊運動穩(wěn)定時，彈簧給物塊補(bǔ)充的彈性勢能將全部轉(zhuǎn)化為物塊在斜面上來回運動時因摩擦產(chǎn)生的熱量?！窘馕觥?1)物塊從A第一次上滑到B的過程中，由能量守恒定律得：Ep=mgcos·+mgh即： mgh=mgcos·+mgh解得：=(2)在上升的過程中和下滑的過程中物塊都受到重力、支持力和滑動摩擦力的作用，設(shè)上升和下降過程中的加速度大小分別是a1和a2，根據(jù)牛頓第二定律得：物塊上升過程有：mgsin+mgcos=ma1解得： a1=g(sin+cos)= g物塊下滑過程有：mgsin-mgcos=ma2解得： a2=g(sin-cos)= g故：a1a2=53(3)經(jīng)過足夠長時間后，彈簧給物塊補(bǔ)充的彈性勢能將全部轉(zhuǎn)化為物塊在斜面上來回運動時因摩擦產(chǎn)生的熱量，設(shè)穩(wěn)定時物塊上升的最大高度為hm，則由能量守恒定律得：Ep=2mgcos·即： mgh=2mgcos·解得：hm=2.5 h<3 h所以物塊不可能到達(dá)C點，即不能從C點拋出答案：(1)(2)53(3)物塊不能從C點拋出計算過程見解析2、(2019·宿州模擬)如圖所示，傾角=37°的粗糙斜面的底端A與水平傳送帶相接觸，傳送帶正以v=4 m/s的速度順時針勻速轉(zhuǎn)動，質(zhì)量為2 kg的物體(可視為質(zhì)點)從斜面上O處由靜止下滑，經(jīng)過時間1.5 s滑到斜面底端A。已知O、A之間距離LOA=4.5 m，傳送帶左右兩端A、B間的距離LAB=10 m，物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)2=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10 m/s2，不計物體經(jīng)過A時的動能損失。(1) 求物體沿斜面下滑的加速度大小。(2) 求物體與斜面間的動摩擦因數(shù)1。(3) 物體在傳送帶上向左運動時是否會從B端滑出？如果滑出，求離開B點的速度大小？如果不滑出，求物體返回到A點的速度大小?！窘馕觥?1)由勻變速運動方程LOA=at2，a=4 m/s2。(2)由牛頓第二定律 mgsin-1mgcos=ma，解得1=0.25。(3) 由勻變速方程，vA=at=6 m/s，a1=2g=5 m/s2，x=3.6 m<10 m，不會從B點滑出，物體向右返回，加速到相對傳送帶靜止所需距離x=1.6 m<x物體返回到A點的速度vA=v=4 m/s。答案：(1)4 m/s2(2)0.25(3)不滑出4 m/s3、三只燈泡L1、L2和L3的額定電壓分別為1.5 V、1.5 V和2.5 V，它們的額定電流都為0.3 A。若將它們連接成圖甲、圖乙所示電路，且燈泡都正常發(fā)光。(1)試求圖甲電路的總電流和電阻R2消耗的電功率。(2)分別計算兩電路電源提供的電功率，并說明哪個電路更節(jié)能?！窘馕觥?1)由題意，在圖甲電路中：電路的總電流I總=IL1+IL2+IL3=0.9 AU路端=E-I總r=2.55 VUR2=U路端-UL3=0.05 VIR2=I總=0.9 A電阻R2的消耗功率PR2=IR2UR2=0.045 W。(2)圖甲電源提供的電功率P總=I總E=0.9×3 W=2.7 W圖乙電源提供的電功率P總=I總E=0.3×6 W=1.8 W由于燈泡都正常發(fā)光，兩電路有用功率相等，而P總<P總所以，圖乙電路比圖甲電路節(jié)能。答案：(1)0.9 A0.045 W(2)2.7 W1.8 W乙電路更節(jié)能4、在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，一個靜止的放射性原子核發(fā)生了一次衰變。放射出粒子He)在與磁場垂直的平面內(nèi)做圓周運動，其軌道半徑為R。以m、q分別表示粒子的質(zhì)量和電荷量。(1)放射性原子核用X表示，新核的元素符號用Y表示，寫出該衰變的核反應(yīng)方程。(2)粒子的圓周運動可以等效成一個環(huán)形電流，求圓周運動的周期和環(huán)形電流大小。(3)設(shè)該衰變過程釋放的核能都轉(zhuǎn)化為粒子和新核的動能，新核的質(zhì)量為M，求衰變過程的質(zhì)量虧損m。【解題指導(dǎo)】解答本題應(yīng)注意以下四個方面：(1)書寫核反應(yīng)方程時要遵循質(zhì)量數(shù)、電荷數(shù)守恒，同時要注意用“”，不能用“=”。(2)衰變的生成物是兩種帶電荷量不同的“帶電粒子”，反應(yīng)前后系統(tǒng)動量守恒，因此反應(yīng)后的兩產(chǎn)物向相反方向運動。(3)在勻強(qiáng)磁場中，衰變的生成物受洛倫茲力作用將各自做勻速圓周運動，且兩軌跡圓相外切，應(yīng)用洛倫茲力計算公式和向心力公式即可求解運動周期，根據(jù)電流強(qiáng)度的定義式可求解電流大小。(4)核反應(yīng)中釋放的核能應(yīng)利用愛因斯坦質(zhì)能方程求解，在結(jié)合動量守恒定律與能量守恒定律即可解得質(zhì)量虧損?！窘馕觥?1)衰變的核反應(yīng)方程為：XYHe(2)粒子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力qv1B=mT=解得：T=由電流的定義式可得：I=(3)衰變過程中由動量守恒定律可得：mv1=Mv2 由能量守恒可知，釋放的核能為：E=m+M由質(zhì)能方程可得：E=mc2聯(lián)立以上方程可解得：m= 答案：(1XYHe(2) (3) 5、一根兩端開口、粗細(xì)均勻的長直玻璃管橫截面積為S=2×10-3m2，豎直插入水面足夠?qū)拸V的水中且固定。管中有一個質(zhì)量為m=0.4 kg的密閉活塞，封閉一段長度為L0=66 cm的氣體，氣體溫度T0=300 K，如圖所示。開始時，活塞處于靜止?fàn)顟B(tài)，不計活塞與管壁間的摩擦。外界大氣壓強(qiáng)p0=1.0×105Pa，水的密度=1.0×103kg/m3，取g=10 m/s2。現(xiàn)保持管內(nèi)封閉氣體溫度不變，用豎直向上的力F緩慢地拉動活塞。當(dāng)活塞上升到某一位置時停止移動，此時F=6.0 N，求這時管內(nèi)外水面的高度差和管內(nèi)氣柱的長度?！窘馕觥慨?dāng)活塞靜止時有p1S=p0 S+mg知氣體初狀態(tài)的壓強(qiáng)為：p1=p0+代入數(shù)據(jù)得：p1=1.02×105 Pa當(dāng) F=6.0 N時，由p2 S+F=p0 S+mg得氣體末狀態(tài)壓強(qiáng)為：p2=p0+代入數(shù)據(jù)得：p2=9.9×104Pa又 p2=p0-gh得管內(nèi)外液面的高度差為：h=0.1 m由玻意耳定律得：p1L1S=p2 L2 S其中 L1=L0=66 cm解得空氣柱長度：L2=68 cm答案：0.1 m68 cm6