第三講力與物體的曲線運動 知識建構(gòu)高考調(diào)研1.常規(guī)知識仍是熱點，穩(wěn)中略微變化：2017年全國卷對平拋運動的考查趨于基礎(chǔ)；全國卷第17題將平拋與圓周結(jié)合在一起考查；第19題有別于往年圓形軌道的分析，考查了橢圓軌道的分析和計算全國卷天體運動往年?？疾椴煌壍老嚓P(guān)量的比較，今年則主要考查同一軌道質(zhì)量變化下相關(guān)量的比較2.注重對學(xué)科能力的考查：考試說明中對各種能力進行了細化和例證，在該專題中體現(xiàn)也較為明顯.2017年全國卷第15題試題較基礎(chǔ)，主要考查對平拋運動規(guī)律的理解能力；2017年全國卷第17題涉及二次函數(shù)求極值，考查了應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力等3.常用的思想方法：運動的合成與分解思想、應(yīng)用臨界條件處理臨界問題的方法、建立類平拋運動模型方法、等效代替的思想方法等.答案(1)xv0t、ygt2、vxv0、vygt(2)合力與速度不共線(3)運動的合成與分解(4)線速度v、角速度、周期T、頻率f、向心加速度a2r、向心力Fm2rm考向一運動的合成與分解歸納提煉解決運動的合成與分解的一般思路1明確合運動或分運動的運動性質(zhì)2確定合運動是在哪兩個方向上的合成或分解3找出各個方向上已知的物理量(速度、位移、加速度等)4運用力與速度的關(guān)系或矢量的運算法則進行分析求解(2017·河北六校聯(lián)考)如圖所示，AB桿以恒定角速度繞A點在豎直平面內(nèi)順時針轉(zhuǎn)動，并帶動套在固定水平桿OC上的小環(huán)M運動，AO間距離為h.運動開始時AB桿在豎直位置，則經(jīng)過時間t(小環(huán)仍套在AB和OC桿上)，OM桿水平，此時小環(huán)M的速度大小為()A. B.Ch Dhtant解析經(jīng)過時間t，OABt，則AM的長度為，則AB桿上與小環(huán)M的接觸點繞A點的線速度v，將小環(huán)M的速度沿AB桿方向和垂直于AB桿方向分解，垂直于AB桿方向的分速度等于速度v，則小環(huán)M的速度v，故A正確答案A(1)常見關(guān)聯(lián)速度分解模型及方法(2)速度投影定理：兩個物體在不可伸長的繩(或桿)的連接下沿不同方向運動，則兩物體沿繩(或桿)方向的分速度相等熟練強化1(2017·衡水中學(xué)月考)如圖所示，A、B、C三個物體用輕繩經(jīng)過滑輪連接，物體A、B的速度向下，大小均為v，則物體C的速度大小為()A2vcosBvcosC.D.解析將物體C的速度分解，沿左邊繩子方向速度大小等于物體A的速度大小，而沿右邊繩子方向的速度大小等于物體B的速度大小，且繩子在豎直方向的分速度相等，根據(jù)平行四邊形定則，則有vC，故選項D正確答案D2(2017·山西大學(xué)附中期末)如圖所示，懸線一端固定在天花板上的O點，另一端穿過一張CD光盤的中央小孔后拴著一個橡膠球，橡膠球靜止時，豎直懸線剛好挨著水平桌面的邊緣現(xiàn)將CD光盤按在桌面上，并沿桌面邊緣以速度v勻速移動，移動過程中，CD光盤中央小孔始終緊挨桌面邊緣，當(dāng)懸線與豎直方向的夾角為時，小球移動的速度大小為()Av BvsinCvtan D.解析小球在水平方向以速度v勻速移動，在豎直方向向上運動的速度等于懸線的下半部分收縮的速度易知懸線收縮的速度為v線vsin，故小球運動的速度為v，A正確答案A考向二平拋運動和類平拋運動歸納提煉研究平拋運動的常用方法1分解速度設(shè)平拋運動的初速度為v0，在空中運動時間為t，則平拋運動在水平方向的速度為：vxv0，在豎直方向的速度為：vygt，合速度為：v，合速度與水平方向夾角滿足tan.2分解位移平拋運動在水平方向的位移為：xv0t，在豎直方向的位移為：ygt2，相對拋出點的位移(合位移)為：s，合位移與水平方向夾角滿足tan.3分解加速度對于有些問題，過拋出點建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺讼?，把重力加速度g正交分解為gx、gy，把初速度v0正交分解為vx、vy，然后分別在x、y方向列方程求解，可以避繁就簡，化難為易如圖所示，A、B兩質(zhì)點從同一點O分別以相同的水平速度v0沿x軸正方向拋出，A在豎直平面內(nèi)運動，落地點為P1，B沿光滑斜面(已知斜面傾角為)運動，落地點為P2，P1和P2在同一水平面上，不計空氣阻力，則下列說法中正確的是()AA、B兩質(zhì)點的運動時間相同BA、B兩質(zhì)點在x軸方向上的位移相同CA、B兩質(zhì)點在運動過程中的加速度大小相同DA、B兩質(zhì)點落地時的速度大小相同思路點撥(1)B質(zhì)點做類平拋運動，加速度大小不是g.(2)落地速度應(yīng)為水平速度與豎直速度的合成解析對A、B兩質(zhì)點的運動進行分解，由牛頓第二定律可知，A質(zhì)點在運動過程中的加速度大小a1g，B質(zhì)點在運動過程中的加速度大小a2gsin，選項C錯誤；設(shè)O點與水平面之間的高度差為h，A質(zhì)點的運動時間為t1，B質(zhì)點的運動時間為t2，則由hgt可得t1；由gsin·t可得t2 ，故t1<t2，選項A錯誤；設(shè)A質(zhì)點在x軸方向上的位移為x1，B質(zhì)點在x軸方向上的位移為x2，則有x1v0t1，x2v0t2，因t1<t2，故x1<x2，選項B錯誤；設(shè)A質(zhì)點落地時的速度大小為vA，B質(zhì)點落地時的速度大小為vB，則有vA，vB，代入數(shù)據(jù)可解得vA，vB，所以vAvB，故選項D正確答案D類平拋運動是平拋運動的變形形式，同樣具有合外力恒定且合外力垂直于初速度的特征.此類問題的解題思路仍然是平拋運動的解題思路，即將物體的運動分解為沿初速度方向上的勻速直線運動和垂直于初速度方向上的初速度為零的勻變速直線運動，然后運用相關(guān)物理規(guī)律進行處理.類平拋運動模型在帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn)問題中最為常見.熟練強化遷移一平拋運動與斜面組合1(2017·廣東華南三校聯(lián)考)橫截面為直角三角形的兩個相同斜面緊靠在一起，固定在水平面上，如圖所示它們的豎直邊長都是底邊長的一半，現(xiàn)有三個小球從左邊斜面的頂點以不同的初速度向右平拋，最后落在斜面上，其落點分別是a、b、c.下列判斷正確的是()A圖中三小球比較，落在a點的小球飛行時間最短B圖中三小球比較，落在c點的小球飛行過程速度變化最大C圖中三小球比較，落在c點的小球飛行過程速度變化最快D無論小球拋出時初速度多大，落到兩個斜面上的瞬時速度都不可能與斜面垂直解析圖中三個小球均做平拋運動，可以看出a、b和c三個小球下落的高度關(guān)系為ha>hb>hc，由t，得ta>tb>tc，又vgt，則知va>vb>vc，A、B項錯誤速度變化快慢由加速度決定，因為aaabacg，則知三個小球飛行過程中速度變化快慢相同，C項錯誤由題給條件可以確定小球落在左邊斜面上的瞬時速度不可能垂直于左邊斜面，而對右邊斜面可假設(shè)小球初速度為v0時，其落到斜面上的瞬時速度v與斜面垂直，將v沿水平方向和豎直方向分解，則vxv0，vygt，且需滿足tan(為右側(cè)斜面傾角)，由幾何關(guān)系可知tan，則v0gt，而豎直位移ygt2，水平位移xv0tgt2，可以看出xy，而由題圖可知這一關(guān)系不可能存在，則假設(shè)不能成立，D項正確答案D遷移二平拋運動與圓面組合2(2017·河北六校聯(lián)考)如圖所示，AB為豎直放置的半圓環(huán)ACB的水平直徑，O為半圓環(huán)圓心，C為環(huán)上的最低點，環(huán)半徑為R，兩個質(zhì)量相同的小球分別從A點和B點以初速度v1和v2水平相向拋出，初速度為v1的小球落到a點所用時間為t1，初速度為v2的小球落到B點所用時間為t2，a點高度大于b點高度，不計空氣阻力則下列判斷正確的是()A兩小球的初速度一定有v1<v2B兩小球落到圓環(huán)上所用的時間滿足t1>t2C不論v1和v2滿足什么關(guān)系，兩小球都不會垂直打在圓環(huán)上D若兩小球同時水平拋出，不論v1和v2滿足什么關(guān)系，兩小球都能在空中相遇解析兩小球平拋，由圖可知落在a點的小球的水平位移大于落在b點的小球的水平位移，落在a點的小球的豎直位移小于落在b點的小球的豎直位移，由xvt，hgt2，得t1<t2，v1>v2，選項A、B錯誤；從拋出點開始，任意時刻速度的反向延長線必過水平位移的中點，由此可知落在a、b點的小球的速度反向延長線不會過圓心，選項C正確；若速度過小，初速度為v1的小球落到C點左側(cè)，初速度為v2的小球落到C點右側(cè)，兩球一定不會相遇，選項D錯誤答案C遷移三平拋運動與豎直面組合3如圖所示為一同學(xué)制作的研究平拋運動的裝置，其中水平臺AO長s0.70 m，長方體薄壁槽緊貼O點豎直放置，槽寬d0.10 m，高h1.25 m，現(xiàn)有一彈性小球從平臺上A點水平射出，已知小球與平臺間的阻力為其重力的0.1倍，重力加速度取g10 m/s2.(1)若小球不碰槽壁且恰好落到槽底上的P點，求小球在平臺上運動的時間；(2)若小球碰壁后能立即原速率反彈，為使小球能擊中O點正下方槽壁上的B點，B點和O點的距離hB0.8 m，求小球從O點出射速度的所有可能值解析(1)小球恰好落到P點，設(shè)小球在O點拋出時的速度為v0，做平拋運動的時間為t1，則有水平方向：dv0t1豎直方向：hgt解得v00.2 m/s設(shè)小球在平臺上運動時加速度大小為a，則0.1mgma解得a1 m/s2設(shè)小球在A點出射時的速度為vA，在平臺上運動的時間為t2，則從A到O，由運動學(xué)公式得vv2as，vAv0at2解得t21 s.(2)水平方向：2ndv0t(n1,2,3)豎直方向：hBgt2解得v00.5n m/s(n1,2,3)答案(1)1 s(2)0.5n m/s(n1,2,3)考向三圓周運動歸納提煉1解決圓周運動力學(xué)問題的關(guān)鍵(1)正確進行受力分析，明確向心力的來源，確定圓心以及半徑(2)列出正確的動力學(xué)方程Fmmr2mvmr.結(jié)合vr、T等基本公式進行求解2抓住“兩類模型”是解決問題的突破點(1)模型1水平面內(nèi)的圓周運動，一般由牛頓運動定律列方程求解(2)模型2豎直面內(nèi)的圓周運動(繩球模型和桿球模型)，通過最高點和最低點的速度常利用動能定理(或機械能守恒)來建立聯(lián)系，然后結(jié)合牛頓第二定律進行動力學(xué)分析求解(多選)如圖甲所示，輕桿一端與質(zhì)量為1 kg、可視為質(zhì)點的小球相連，另一端可繞光滑固定軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，經(jīng)最高點開始計時，取水平向右為正方向，小球的水平分速度v隨時間t的變化關(guān)系如圖乙所示，A、B、C三點分別是圖線與縱軸、橫軸的交點、圖線上第一周期內(nèi)的最低點，該三點的縱坐標分別是1、0、5.g取10 m/s2，不計空氣阻力下列說法中正確的是()A輕桿的長度為0.5 mB小球經(jīng)最高點時，桿對它的作用力方向豎直向上CB點對應(yīng)時刻小球的速度為3 m/sD曲線AB段與坐標軸所圍圖形的面積為0.6 m思路路線解析由題可知，A、B、C三點分別對應(yīng)圓周運動的最高點、最右邊的點和最低點設(shè)桿的長度為L，小球從A到C機械能守恒，有mv2mgLmv，所以L m0.6 m，選項A錯誤；若小球在A點恰好對桿的作用力為0，則mmg，臨界速度v06.0 m/s>vA1 m/s.由于小球在A點的速度小于臨界速度，所以小球在最高點時受桿豎直向上的支持力，選項B正確；小球從A點到B點有mvmgLmv，得vB m/s，選項C錯誤；由于y軸表示的是小球在水平方向的分速度，所以曲線AB段與坐標軸所圍圖形的面積表示小球從A點到B點在水平方向的位移，大小等于桿的長度，即0.6 m，選項D正確答案BD豎直面內(nèi)的圓周運動問題的解題思路(1)定模型：首先判斷是輕繩模型、輕桿模型還是外軌模型；(2)過最高點的條件：輕繩模型中物體在最高點的速度v，輕桿模型中物體在最高點的速度v0，外軌模型中物體在最高點的速度v；(3)研究狀態(tài)：通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運動只涉及最高點和最低點的運動情況；(4)受力分析：對物體在最高點或最低點時進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出方程，F(xiàn)合F向；(5)過程分析：應(yīng)用動能定理或機械能守恒定律將初、末兩個狀態(tài)聯(lián)系起來列出方程熟練強化遷移一水平面內(nèi)的圓周運動1(多選)(2017·河北六校聯(lián)考)如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細線相連的質(zhì)量均為m的兩個物體A和B，它們分別位于圓心兩側(cè)、與圓心距離分別為RAr，RB2r，兩物體與圓盤間的動摩擦因數(shù)相同，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好未發(fā)生滑動時，下列說法正確的是()A此時細線張力大小為3mgB此時圓盤的角速度為C此時A所受摩擦力方向沿半徑指向圓外D此時燒斷細線，A仍相對圓盤靜止，B將做離心運動解析由題意可知，兩物體剛好未發(fā)生滑動時，A受背離圓心的靜摩擦力，B受指向圓心的靜摩擦力，其大小均為mg.設(shè)此時細線的張力為T，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為，由牛頓第二定律，對物體A有：Tmgm2r，對物體B有：Tmgm2·2r，兩式聯(lián)立可解得T3mg，選項A、B、C正確；燒斷細線時，A所需向心力大小為Fm2r2mg>fm，所以物體A將相對圓盤發(fā)生滑動，選項D錯誤答案ABC遷移二豎直面內(nèi)圓周運動的“桿模型”2(2017·河北保定一模)如圖所示，半徑為R的細圓管(管徑可忽略)內(nèi)壁光滑，豎直放置，一質(zhì)量為m直徑略小于管徑的小球可在管內(nèi)自由滑動，測得小球在管頂部時與管壁的作用力大小為mg，g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋瑒t()A小球在管頂部時速度大小為B小球運動到管底部時速度大小可能為C小球運動到管底部時對管壁的壓力可能為5mgD小球運動到管底部時對管壁的壓力為7mg解析小球在管頂部時可能與外壁有作用力，也可能與內(nèi)壁有作用力如果小球與外壁有作用力，對小球受力分析可知2mgm，可得v，其由管頂部運動到管底部的過程中由機械能守恒有mv2mgRmv2，可以解出v1，小球在底部時，由牛頓第二定律有FN1mgm，解得FN17mg.如果小球與內(nèi)壁有作用力，對小球受力分析可知，在最高點小球速度為零，其由管頂部運動到管底部的過程中由機械能守恒有mv2mgR，解得v2，小球在底部時，由牛頓第二定律有FN2mgm，解得FN25mg.C對，A、B、D錯答案C遷移三豎直面內(nèi)圓周運動的“繩模型”3(2017·廣東汕頭二模)如圖甲，小球用不可伸長的輕繩連接后繞固定點O在豎直面內(nèi)做圓周運動，小球經(jīng)過最高點時的速度大小為v，此時繩子的拉力大小為T，拉力T與速度v的關(guān)系如圖乙所示，圖象中的數(shù)據(jù)a和b包括重力加速度g都為已知量，以下說法正確的是()A數(shù)據(jù)a與小球的質(zhì)量有關(guān)B數(shù)據(jù)b與圓周軌道半徑有關(guān)C比值只與小球的質(zhì)量有關(guān)，與圓周軌道半徑無關(guān)D利用數(shù)據(jù)a、b和g能夠求出小球的質(zhì)量和圓周軌道半徑解析在最高點對小球受力分析，由牛頓第二定律有Tmgm，可得圖線的函數(shù)表達式為Tmmg，圖乙中橫軸截距為a，則有0mmg，得g，則agR；圖線過點(2a，b)，則bmmg，可得bmg，則，A、B、C錯由bmg得m，由agR得R，則D正確答案 D高考答題規(guī)范平拋運動與圓周運動的組合考點歸納處理平拋運動與圓周運動組合問題應(yīng)做好以下兩個分析1臨界點分析：對于物體在臨界點相關(guān)的多個物理量，需要區(qū)分哪些物理量能夠突變，哪些物理量不能突變，而不能突變的物理量(一般指線速度)往往是解決問題的突破口2運動過程分析：對于物體參與的多個運動過程，要仔細分析每個運動過程做何種運動若為圓周運動，應(yīng)明確是水平面的勻速圓周運動，還是豎直平面的變速圓周運動，機械能是否守恒；若為拋體運動，應(yīng)明確是平拋運動，還是類平拋運動，垂直于初速度方向的力是哪個力典題示例(20分)(2016·全國卷)輕質(zhì)彈簧原長為2l，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時，彈簧長度為l.現(xiàn)將該彈簧水平放置，一端固定在A點，另一端與物塊P接觸但不連接AB是長度為5l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖所示物塊P與AB間的動摩擦因數(shù)0.5.用外力推動物塊P，將彈簧壓縮至長度l，然后放開，P開始沿軌道運動重力加速度大小為g.(1)若P的質(zhì)量為m，求P到達B點時速度的大小，以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點之間的距離；(2)若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P的質(zhì)量的取值范圍審題指導(dǎo)第一步讀題干提信息題干信息1)當(dāng)彈簧被壓縮到最短時說明此時物體速度為零2)將彈簧壓縮至長度l說明此時彈性勢能與彈簧豎直放置時(彈簧長度也為l)相等3)光滑半圓軌道屬于“繩模型”，最高點時速度vD滿足vD.4)它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點之間的距離離開圓軌道后做平拋運動.第二步審程序順思路P的質(zhì)量取值范圍滿分答案(1)依題意，當(dāng)彈簧豎直放置，長度被壓縮至l時，質(zhì)量為5m的物體的動能為零，其重力勢能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能由機械能守恒定律，彈簧長度為l時的彈性勢能Ep5mgl(1分)設(shè)P的質(zhì)量為M，到達B點時的速度大小為vB，由能量守恒定律得EpMvMg·4l(2分)聯(lián)立式，取Mm并代入題給數(shù)據(jù)得vB(2分)若P能沿圓軌道運動到D點，其到達D點時的向心力不能小于重力，即P此時的速度大小v應(yīng)滿足mg0(1分)設(shè)P滑到D點時的速度為vD，由機械能守恒定律得mvmvmg·2l(2分)聯(lián)立式得vD(2分)vD滿足式要求，故P能運動到D點，并從D點以速度vD水平射出設(shè)P落回到軌道AB所需的時間為t，由運動學(xué)公式得2lgt2(1分)P落回到AB上的位置與B點之間的距離為svDt(1分)聯(lián)立式得s2l(2分)(2)為使P能滑上圓軌道，它到達B點時的速度不能小于零由式可知5mgl>Mg·4l(2分)要使P仍能沿圓軌道滑回，P在圓軌道上的上升高度不能超過半圓軌道的中點C.由機械能守恒定律有MvMgl(2分)聯(lián)立式得mM<m(2分)答案(1)2l(2)mM<m必要的文字說明的目的是說明物理過程和答題依據(jù)，我們應(yīng)該從以下幾個方面給予考慮：(1)說明研究對象(個體或系統(tǒng)，尤其是要用整體法和隔離法相結(jié)合求解的題目，一定要注意研究對象的轉(zhuǎn)移和轉(zhuǎn)化問題).(2)畫出受力分析圖、電路圖、光路圖或運動過程的示意圖.(3)說明所設(shè)字母的物理意義.(4)說明規(guī)定的正方向、零勢點(面).(5)說明題目中的隱含條件、臨界條件.(6)說明所列方程的依據(jù)、名稱及對應(yīng)的物理過程或物理狀態(tài).(7)說明所求結(jié)果的物理意義(有時需要討論分析).滿分體驗如圖所示，水平傳送帶的右端與豎直面內(nèi)的用光滑鋼管彎成的“9”形固定軌道相接，鋼管內(nèi)徑很小傳送帶的運行速度為v06 m/s，將質(zhì)量m1 kg的可看作質(zhì)點的滑塊無初速地放到傳送帶A端，傳送帶長度為L12 m，“9”字全高H0.8 m，“9”字CDE部分圓弧半徑為R0.2 m的圓弧，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.3，取重力加速度g10 m/s2.(1)求滑塊從傳送帶A端運動到B端所需要的時間；(2)求滑塊滑到軌道最高點D時對軌道作用力的大小和方向；(3)若滑塊從“9”形軌道F點水平拋出后，恰好垂直撞在傾角45°的斜面上的P點，求P、F兩點間的豎直高度h.解析(1)滑塊在傳送帶上加速運動時，由牛頓第二定律有mgma解得：ag3 m/s2加速到與傳送帶共速的時間t12 s2 s內(nèi)滑塊的位移x1at6 m之后滑塊做勻速運動的位移x2Lx16 m所用時間t21 s故tt1t23 s(2)滑塊由B運動到D的過程中由動能定理得：mgHmvmv在D點：FNmgm解得：FN90 N，方向豎直向下由牛頓第三定律得：滑塊對軌道的壓力大小是90 N，方向豎直向上(3)滑塊由B運動到F的過程中由動能定理得：mg(H2R)mvmv滑塊撞擊P點時，其速度沿豎直方向的分速度為：vy豎直方向有：v2gh解得：h1.4 m.答案(1)3 s(2)90 N方向豎直向上(3)1.4 m17