第2課時(shí)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律1.勻變速直線運(yùn)動(dòng)(1)定義：沿著一條直線且加速度不變的運(yùn)動(dòng)。(2)分類(lèi)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，a與v0方向相同。勻減速直線運(yùn)動(dòng)，a與v0方向相反。2.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律(1)速度公式：vv0at。(2)位移公式：xv0tat2。(3)位移與速度關(guān)系式：v2v2ax。(4)平均速度公式xt。3.兩個(gè)重要推論(1)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度v(v0v)。(2)相鄰的相等時(shí)間內(nèi)的位移差xaT2。4.自由落體運(yùn)動(dòng)(1)自由落體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：v00，ag的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。(2)自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律速度公式：vgt。位移公式：hgt2。速度與位移的關(guān)系式：v22gh(h為物體下落的高度，不是距離地面的高度)。【思考判斷】1.勻加速直線運(yùn)動(dòng)是速度均勻變化的直線運(yùn)動(dòng)( )2.勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移是均勻增大的( × )3.在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，中間時(shí)刻的速度一定等于該段時(shí)間的平均速度( )4.物體由某高度由靜止下落一定做自由落體運(yùn)動(dòng)( × )5.做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體，在上升過(guò)程中，速度的變化量的方向是向下的( )6.伽利略利用理想實(shí)驗(yàn)研究得出自由落體是初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)( )考點(diǎn)一勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度公式(d/d)要點(diǎn)突破1.解答運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題的基本思路2.運(yùn)動(dòng)學(xué)公式中正、負(fù)號(hào)的規(guī)定直線運(yùn)動(dòng)可以用正、負(fù)號(hào)表示矢量的方向，一般情況下，我們規(guī)定初速度v0的方向?yàn)檎较?，與初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取負(fù)值，當(dāng)v00時(shí)，一般以加速度a的方向?yàn)檎较?。典例剖析【?】 如圖所示，高速動(dòng)車(chē)出站時(shí)能在150 s內(nèi)勻加速到180 km/h，然后正常行駛。某次因意外列車(chē)以加速時(shí)的加速度大小將車(chē)速減至108 km/h。以初速度方向?yàn)檎较颍瑒t下列說(shuō)法不正確的是()A.列車(chē)加速時(shí)的加速度大小為 m/s2B.列車(chē)減速時(shí)，若運(yùn)用vv0at計(jì)算瞬時(shí)速度，其中a m/s2C.若用vt圖象描述列車(chē)的運(yùn)動(dòng)，減速時(shí)的圖線在時(shí)間軸t軸的下方D.列車(chē)由靜止加速，1 min內(nèi)速度可達(dá)20 m/s解析列車(chē)的加速度大小a m/s2 m/s2，減速時(shí)，加速度方向與速度方向相反，a m/s2，故選項(xiàng)A、B都正確；列車(chē)減速時(shí)，vt圖象中圖線依然在時(shí)間軸t軸的上方，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由vat可得v×60 m/s20 m/s，選項(xiàng)D正確。答案C【例2】 一輛汽車(chē)在平直的公路上，正以54 km/h的速度勻速行駛。(1)若汽車(chē)以0.5 m/s2的加速度加速，則10 s時(shí)速度能達(dá)到多少？(2)若汽車(chē)以3 m/s2的加速度剎車(chē)，則3 s時(shí)速度為多少？6 s后速度為多少？解析以初速度的方向?yàn)檎较?，則v054 km/h15 m/s，加速時(shí)加速度a10.5 m/s2，減速時(shí)a23 m/s2。(1)設(shè)10 s時(shí)汽車(chē)的速度為v1，則v1v0a1t115 m/s0.5×10 m/s20 m/s(2)設(shè)3 s時(shí)速度為v2，則v2v0a2t215 m/s3×3 m/s6 m/s設(shè)汽車(chē)經(jīng)時(shí)間t0停下來(lái)，則由vv0at得t0 s5 s，可見(jiàn)6 s時(shí)汽車(chē)已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)，因此汽車(chē)在6 s后速度為0。答案(1)20 m/s(2)6 m/s0【方法總結(jié)】(1)公式vv0at為矢量式，應(yīng)用時(shí)應(yīng)規(guī)定正方向。(2)如果一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)包含幾個(gè)階段，就要分段分析，各段交接處的速度往往是聯(lián)系各段的紐帶，應(yīng)注意分析各段的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。(3)對(duì)于做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的物體，應(yīng)注意物體速度減為零之后能否加速返回，若不能，應(yīng)注意題中所給時(shí)間與物體所能運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間t的關(guān)系。針對(duì)訓(xùn)練1.一輛車(chē)由靜止開(kāi)始做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在第8 s末開(kāi)始剎車(chē)，經(jīng)4 s停下來(lái)，汽車(chē)剎車(chē)過(guò)程也在做勻變速運(yùn)動(dòng)，那么前后兩段加速度的大小之比是()A.14 B.12C.21 D.41解析設(shè)前后兩段的加速度大小分別為a1、a2，開(kāi)始剎車(chē)時(shí)汽車(chē)速度為v，則a1，a2，所以a1a2t2t112。答案B2.航空母艦上裝有幫助飛機(jī)起飛的彈射系統(tǒng)，已知飛機(jī)在跑道上加速時(shí)產(chǎn)生的最大加速度為5.0 m/s2，起飛的最小速度是50 m/s，彈射系統(tǒng)能夠使飛機(jī)所具有的最大速度為30 m/s，則飛機(jī)起飛時(shí)在跑道上至少加速多長(zhǎng)時(shí)間才能起飛？解析飛機(jī)在跑道上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)有最大初速度、最大加速度時(shí)，起飛所需時(shí)間最短，故由vv0at得t s4.0 s則飛機(jī)起飛時(shí)在跑道上加速時(shí)間至少為4.0 s。答案4.0 s考點(diǎn)二勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間、位移與速度的關(guān)系(d/d)要點(diǎn)突破1.描述勻變速直線運(yùn)動(dòng)常見(jiàn)的物理量有5個(gè)，即初速度v0、加速度a、時(shí)間t、速度(末速度)v、位移x，已知任意三個(gè)物理量，就可以求出另外兩個(gè)。2.使用公式時(shí)要注意矢量的方向性。通常選初速度v0的方向?yàn)檎较颍c初速度同向的矢量為正，與初速度反向的矢量為負(fù)。3.注意培養(yǎng)畫(huà)運(yùn)動(dòng)示意圖的習(xí)慣。典例剖析【例1】 (2015·江蘇單科)如圖所示，某“闖關(guān)游戲”的筆直通道上每隔8 m設(shè)有一個(gè)關(guān)卡，各關(guān)卡同步放行和關(guān)閉，放行和關(guān)閉的時(shí)間分別為5 s和2 s。關(guān)卡剛放行時(shí)，一同學(xué)立即在關(guān)卡1處以加速度2 m/s2由靜止加速到2 m/s，然后勻速向前，則最先擋住他前進(jìn)的關(guān)卡是()A.關(guān)卡2 B.關(guān)卡3 C.關(guān)卡4 D.關(guān)卡5解析該同學(xué)從關(guān)卡1出發(fā)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由vat12 m/s，易知t11 s，在這1 s內(nèi)他跑了xat1 m，從1 s末起，他將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)離關(guān)卡關(guān)閉還剩4 s，他能跑2 m/s×4 s8 m，因此，他能順利通過(guò)關(guān)卡2，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；而7 s末時(shí)他跑了1 m2 m/s×6 s13 m，還未到關(guān)卡3，而12 s末時(shí)他跑了1 m2 m/s×11 s23 m，還未到關(guān)卡4，離關(guān)卡4還有1 m，僅需0.5 s<2 s，到達(dá)關(guān)卡4時(shí)關(guān)卡4處于關(guān)閉狀態(tài)，故不能通過(guò)關(guān)卡4，選項(xiàng)C正確，B、D錯(cuò)誤。答案C【例2】 汽車(chē)以5 m/s的速度在水平路面上勻速前進(jìn)，緊急制動(dòng)時(shí)以2 m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，則在4 s內(nèi)汽車(chē)通過(guò)的路程為()A.4 m B.36 mC.6.25 m D.以上選項(xiàng)都不對(duì)解析根據(jù)公式vv0at得t s2.5 s，即汽車(chē)經(jīng)2.5 s就停下來(lái)，則4 s內(nèi)通過(guò)的路程為x m6.25 m。答案C【方法總結(jié)】剎車(chē)類(lèi)問(wèn)題的解題思路剎車(chē)類(lèi)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是汽車(chē)在單方向上的勻減速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。汽車(chē)的速度減小到零后，加速度消失，汽車(chē)停止不動(dòng)，不再返回。若初速度為v0，加速度為a，汽車(chē)運(yùn)動(dòng)時(shí)間滿足t，發(fā)生的位移滿足x。針對(duì)訓(xùn)練1.如圖所示，飛機(jī)的起飛過(guò)程是從靜止出發(fā)，在直跑道上加速前進(jìn)，等達(dá)到一定速度時(shí)離地。已知飛機(jī)加速前進(jìn)的位移為1 600 m，所用的時(shí)間為40 s，假設(shè)這段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)為勻加速運(yùn)動(dòng)，用a表示加速度，v表示離地時(shí)的速度，則()A.a2 m/s2，v80 m/sB.a1 m/s2，v40 m/sC.a80 m/s2，v40 m/sD.a1 m/s2，v80 m/s解析由xat2得a m/s22 m/s2，由xt得v m/s80 m/s。故選項(xiàng)A正確。答案A2.一物體由靜止沿光滑的斜面勻加速下滑距離L時(shí)，所用時(shí)間為t；當(dāng)它沿斜面下滑的距離僅是時(shí)所用的時(shí)間是()A. B.t C. D.t解析物體由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，Lat2；當(dāng)位移為時(shí)，由at2，tt，故選項(xiàng)B正確。答案B3.在一次交通事故中，警察測(cè)量出肇事車(chē)輛的剎車(chē)痕跡是 20 m，設(shè)該車(chē)輛的剎車(chē)加速度大小是10 m/s2，該路段的限速為 60 km/h。則該車(chē)()A.剎車(chē)所用的時(shí)間為1 sB.超速C.不超速D.行駛速度為60 km/h解析由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式2axv2v，代入可解得v020 m/s72 km/h>60 km/h，該車(chē)超速，故B項(xiàng)正確，C、D項(xiàng)錯(cuò)誤；剎車(chē)所用的時(shí)間為t s2 s，故A項(xiàng)錯(cuò)誤。答案B考點(diǎn)三解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)常用方法(d/d)要點(diǎn)突破1.一般公式法一般公式法指速度公式、位移公式及位移和速度的關(guān)系式。2.平均速度法定義式對(duì)任何性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)都適用，而(v0v)v只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)。3.逆向思維法如勻減速直線運(yùn)動(dòng)可視為反方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。4.推論法利用xaT2，其推廣式xmxn(mn)aT2。5.圖象法利用vt圖可以求出某段時(shí)間內(nèi)位移的大小；用xt圖象可求出任意時(shí)間內(nèi)的平均速度等。典例剖析【例1】 (2017·浙江東陽(yáng)中學(xué)測(cè)試)如圖所示，在某次閱兵中，某直升機(jī)在地面上空某高度A位置處于靜止?fàn)顟B(tài)待命，要求該機(jī)10時(shí)56分40秒由靜止?fàn)顟B(tài)沿水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)AB段加速后，進(jìn)入BC段的勻速受閱區(qū)，11時(shí)準(zhǔn)時(shí)通過(guò)C位置，已知：AB4 km，BC8 km。求：(1)直升機(jī)在BC段的速度大??；(2)直升機(jī)在AB段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小。解析(1)直升機(jī)從A點(diǎn)到C點(diǎn)共用時(shí)間t200 s，設(shè)到達(dá)B點(diǎn)的速度為v，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律xAB4 000 m，xBCvt28 000 m，t1t2200 s。聯(lián)立以上各式解得v80 m/s。(2)由4 000 m解得t1100 s，所以a m/s20.8 m/s2。答案(1)80 m/s(2)0.8 m/s2【例2】 已知O、A、B、C為同一直線上的四點(diǎn)，A、B間的距離為l1，B、C間的距離為l2。一物體自O(shè)點(diǎn)由靜止出發(fā)，沿此直線做勻加速運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)。已知物體通過(guò)AB段與BC段所用的時(shí)間相等。求O與A的距離。解析設(shè)物體的加速度為a，到達(dá)A點(diǎn)的速度為v0，通過(guò)AB段和BC段所用的時(shí)間均為t，則有l(wèi)1v0tat2l1l22v0t2at2聯(lián)立式得l2l1at23l1l22v0t設(shè)O與A的距離為l，則有l(wèi)聯(lián)立式得l答案l【例3】 (2017·溫州測(cè)試)如圖所示，在一個(gè)傾斜的長(zhǎng)冰道上方，一群孩子排成隊(duì)，每隔1 s有一個(gè)小孩往下滑，一游客對(duì)著冰道的孩子拍下一張照片，照片上有甲、乙、丙、丁四個(gè)孩子，他根據(jù)照片與實(shí)物的比例推算出乙與甲和丙孩子間的距離為12.5 m 和17.5 m。請(qǐng)你據(jù)此求解下列問(wèn)題：(1)小孩在下滑過(guò)程的加速度是多大？(2)拍照時(shí)，最下面的小孩丁的速度是多少？(3)拍照時(shí)，在小孩甲上面的冰道上下滑的小孩不會(huì)超過(guò)幾個(gè)？解析(1)甲、乙之距x112.5 m，乙、丙之距x217.5 m，由x2x1aT2得，加速度a m/s25 m/s2。(2)乙的速度v乙 m/s15 m/s，丁的速度v丁v乙a×2T(155×2×1) m/s25 m/s。(3)從開(kāi)始至攝像時(shí)乙滑動(dòng)的時(shí)間t乙3 s；則甲滑動(dòng)的時(shí)間為2 s，所以甲上面不會(huì)超過(guò)兩個(gè)小孩。答案(1)5 m/s2(2)25 m/s(3)兩個(gè)【方法總結(jié)】多過(guò)程問(wèn)題的分析方法如果一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)包含幾個(gè)階段，就要分段分析，各段交接處的速度往往是連接各段的紐帶，應(yīng)注意分析各段的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。針對(duì)訓(xùn)練1.物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，已知在時(shí)間t內(nèi)通過(guò)的位移為x，則以下說(shuō)法正確的是()A.可求出物體在時(shí)間t內(nèi)的平均速度B.可求出物體的加速度C.可求出物體在t時(shí)刻的瞬時(shí)速度D.可求出物體通過(guò)時(shí)的瞬時(shí)速度解析已知在時(shí)間t內(nèi)的位移x，可求出平均速度，但不能求出加速度，A正確，B錯(cuò)誤；做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度對(duì)應(yīng)著這段時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，但無(wú)法求出t時(shí)刻的瞬時(shí)速度，C、D錯(cuò)誤。答案A2.如圖所示，裝甲車(chē)在水平地面上以v020 m/s的速度沿直線前進(jìn)，裝甲車(chē)從開(kāi)始勻減速運(yùn)動(dòng)到停下行進(jìn)了90 m。求裝甲車(chē)勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小和勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。解析由v2v2ax得裝甲車(chē)加速度a m/s2 m/s2由vv0at得t s9 s答案 m/s29 s3.在一次汽車(chē)性能測(cè)試中，汽車(chē)達(dá)到一定速度后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)并剎車(chē)，剎車(chē)后汽車(chē)連續(xù)通過(guò)長(zhǎng)度都是L的兩段距離，并繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，它通過(guò)第一段距離所用的時(shí)間為t，通過(guò)第二段距離所用的時(shí)間為2t，假設(shè)汽車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受阻力不變，求汽車(chē)在剛剛通過(guò)第一段距離L時(shí)的速率。解析畫(huà)出運(yùn)動(dòng)示意圖如圖所示，設(shè)AB中間時(shí)刻速度為v1，B點(diǎn)速度為vB，BC中間時(shí)刻速度為v2，剎車(chē)后的加速度為a，由AB段中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間的平均速度可得v1，同理可得v2，對(duì)兩個(gè)中間時(shí)刻之間由a得a，對(duì)D到B用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：vBv1a·。答案考點(diǎn)四自由落體運(yùn)動(dòng)(c/c)伽利略對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的研究(a/)要點(diǎn)突破1.自由落體運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特例，分析勻變速直線運(yùn)動(dòng)的各種方法對(duì)于自由落體運(yùn)動(dòng)仍然適用。2.物體由靜止開(kāi)始的自由下落過(guò)程才是自由落體運(yùn)動(dòng)，從中間截取的一段運(yùn)動(dòng)過(guò)程不是自由落體運(yùn)動(dòng)，而是豎直下拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)該用初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律去解決豎直下拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。3.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)(1)初速度的方向豎直向上(2)只受重力作用，加速度 ag(3)上升和下降過(guò)程具有對(duì)稱(chēng)性典例剖析【例1】 (2015·浙江9月測(cè)試)質(zhì)量為m的物體從高為h處自由下落，開(kāi)始的用時(shí)為t，則()A.物體落地所用的時(shí)間為tB.物體落地所用的時(shí)間為3tC.物體落地時(shí)的速度為gtD.物體落地時(shí)的速度為3gt解析根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律有hgt2，gt2，解得tt，A正確，B錯(cuò)誤；物體落地時(shí)的速度vgtgt，C、D錯(cuò)誤。答案A【例2】 如圖所示木桿長(zhǎng)5 m，上端固定在某一點(diǎn)，由靜止放開(kāi)后讓它自由落下(不計(jì)空氣阻力)，木桿通過(guò)懸點(diǎn)正下方20 m處圓筒AB，圓筒AB長(zhǎng)為5 m，取g10 m/s2，求：(1)木桿經(jīng)過(guò)圓筒的上端A所用的時(shí)間t1是多少？(2)木桿通過(guò)圓筒AB所用的時(shí)間t2是多少？解析(1)木桿由靜止開(kāi)始做自由落體運(yùn)動(dòng)，木桿的下端到達(dá)圓筒上端A用時(shí)t下A s s木桿的上端到達(dá)圓筒上端A用時(shí)t上A s2 s則木桿通過(guò)圓筒上端A所用的時(shí)間t1t上At下A(2) s。(2)木桿的下端到達(dá)圓筒上端A用時(shí)t下A s s木桿的上端離開(kāi)圓筒下端B用時(shí)t上B s s則木桿通過(guò)圓筒所用的時(shí)間t2t上Bt下A() s。答案(1)(2) s(2)() s針對(duì)訓(xùn)練1.一小石塊從空中a點(diǎn)自由落下，先后經(jīng)過(guò)b點(diǎn)和c點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。經(jīng)過(guò)b點(diǎn)時(shí)速度為v，經(jīng)過(guò)c點(diǎn)時(shí)速度為3v，則ab段與ac段位移之比為()A.13 B.15 C.18 D.19解析小石塊做自由落體運(yùn)動(dòng)，由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律得2ghabv2，2ghac(3v)2，解得，故D正確。答案D2.(2017·浙江新高考聯(lián)盟聯(lián)考)如圖所示，只要測(cè)量了小明釋放直尺到小張捏住直尺這段時(shí)間內(nèi)直尺下落的高度h，就能確定小張的反應(yīng)時(shí)間t，其所依據(jù)的關(guān)系式為()A.t B.tC.t D.t解析直尺下落可以看做自由落體運(yùn)動(dòng)，由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律得hgt2，代入數(shù)據(jù)解得t，C正確。答案C1.(2017·稽陽(yáng)聯(lián)考)2017年1月3日早晨，中央氣象臺(tái)發(fā)布史上首個(gè)大霧紅色預(yù)警，受大霧影響，局部地區(qū)能見(jiàn)度不足50 m，對(duì)交通帶來(lái)嚴(yán)重危害，則在此氣候條件下，某汽車(chē)剎車(chē)加速度大小為5 m/s2，駕駛員反應(yīng)時(shí)間不計(jì)，則他應(yīng)控制最大車(chē)速約為()A.40 km/h B.60 km/hC.80 km/h D.100 km/h解析由題意可知，汽車(chē)的最大剎車(chē)距離為x50 m，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得，0v22ax，解得v80 km/h，C正確。答案C2.某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)室做了如圖所示的實(shí)驗(yàn)，鐵質(zhì)小球被電磁鐵吸附，斷開(kāi)電磁鐵的電源，小球自由下落，已知小球的直徑為0.5 cm，該同學(xué)從計(jì)時(shí)器上讀出小球通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間為1.00×103 s，g取10 m/s2，則小球開(kāi)始下落的位置距光電門(mén)的距離為()A.1 m B.1.25 m C.0.4 m D.1.5 m解析小球通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間很短，這段時(shí)間內(nèi)的平均速度可看成瞬時(shí)速度，v5 m/s，由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得，h1.25 m，B正確。答案B3.(2017·安吉期末)在一次放風(fēng)箏過(guò)程中，懸停在45 m高處的風(fēng)箏由于風(fēng)箏線的突然斷裂而下落。風(fēng)箏從開(kāi)始下落到著地經(jīng)歷的時(shí)間可能是()A.1 s B.2 s C.3 s D.9 s解析根據(jù)hgt2得t s3 s，而風(fēng)箏的運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。答案D4.(2017·舟山期中) 甲、乙兩球從同一高度相隔1 s先后自由落下，在下落過(guò)程中()A.兩球的距離始終不變B.兩球的距離越來(lái)越大C.兩球的速度差越來(lái)越小D.兩球的速度差越來(lái)越大解析設(shè)乙運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則甲運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，則兩球的距離sg(t1)2gt2gtg，可見(jiàn)，兩球間的距離隨時(shí)間推移，越來(lái)越大，故A錯(cuò)誤，B正確；甲、乙兩球均做加速度為g的自由落體運(yùn)動(dòng)，速度之差為vg(t1)gtg，保持不變。故C、D錯(cuò)誤。答案B5.(2017·金華模擬)為了緩解城市交通壓力，目前我國(guó)許多城市在十字路口增設(shè)了“直行待行區(qū)”。當(dāng)提示“進(jìn)入直行待行區(qū)”時(shí)車(chē)輛可以越過(guò)停車(chē)線進(jìn)入“直行待行區(qū)”；當(dāng)直行綠燈亮起時(shí)，可從“直行待行區(qū)”直行通過(guò)十字路口。假設(shè)某十字路口限速40 km/h，“直行待行區(qū)”的長(zhǎng)度為10 m，從提示“進(jìn)入直行待行區(qū)”到直行綠燈亮起的時(shí)間為4 s。(1)甲汽車(chē)司機(jī)看到“進(jìn)入直行待行區(qū)”提示時(shí)立即從停車(chē)線由靜止開(kāi)始勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到“直行待行區(qū)”的前端虛線處正好直行綠燈亮起，求甲汽車(chē)的加速度大小并判斷綠燈亮起時(shí)是否超速；(2)乙汽車(chē)司機(jī)看到“進(jìn)入直行待行區(qū)”提示時(shí)，乙車(chē)剛好以36 km/h的速度經(jīng)過(guò)停車(chē)線并同時(shí)剎車(chē)，為了恰好停在直行區(qū)前端虛線處，求制動(dòng)時(shí)的加速度大小及所用時(shí)間。解析(1)由xa1t得a11.25 m/s2v1a1t15 m/s18 km/h<40 km/h，故甲汽車(chē)在綠燈亮起時(shí)不超速(2)由v2a2x得a25 m/s2由v2a2t2得t22 s答案(1)1.25 m/s2不超速(2)5 m/s22 s基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1.(2016·浙江4月選考)已知月球表面的加速度約為地球表面加速度的，宇航員在月球上離月球表面高10 m處由靜止釋放一片羽毛，羽毛落到月球表面上的時(shí)間大約是()A.1.0 s B.1.4 sC.3.5 s D.12 s解析月球上沒(méi)有空氣，羽毛只受月球?qū)λ奈ψ饔?，運(yùn)動(dòng)情況與地球上的物體做自由落體運(yùn)動(dòng)相似，月球表面的加速度為地球表面加速度的，根據(jù)hgt2得t3.46 s3.5 s，C正確。答案C2.艦載機(jī)在停泊的航母上開(kāi)展飛行訓(xùn)練。若飛機(jī)著艦時(shí)的速度為200 m/s。勻減速滑行的加速度大小為100 m/s2，則航母甲板上的跑道長(zhǎng)度不小于()A.50 m B.100 mC.150 m D.200 m解析飛機(jī)在航母甲板上勻減速運(yùn)動(dòng)的位移為x m200 m，所以航母甲板上的跑道長(zhǎng)度不小于200 m，D正確。答案D3.小球從高h(yuǎn)處做自由落體運(yùn)動(dòng)，落地時(shí)速度為v，若將高度提高到2h，則小球落地時(shí)的速度為()A.v B.v C.2v D.v解析物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，落地時(shí)速度v，故將高度提高到2h時(shí)，落地時(shí)的速度v，選項(xiàng)B正確。答案B4.有一長(zhǎng)為L(zhǎng)的列車(chē)，正以恒定的加速度過(guò)鐵路橋，橋長(zhǎng)也為L(zhǎng)，現(xiàn)已知列車(chē)車(chē)頭過(guò)橋頭的速度為v1，車(chē)頭過(guò)橋尾時(shí)的速度為v2，那么，車(chē)尾過(guò)橋尾時(shí)的速度為()A.2v1v2 B.2v2v1C. D.解析從列車(chē)車(chē)頭過(guò)橋頭開(kāi)始，車(chē)頭過(guò)橋尾時(shí)，列車(chē)位移大小為L(zhǎng)，車(chē)尾過(guò)橋尾時(shí)，列車(chē)位移為2L，若列車(chē)車(chē)尾過(guò)橋尾時(shí)速度為v3，由vv2aL，vv4aL得v3，選項(xiàng)D正確。答案D5.“蛟龍?zhí)枴笔俏覈?guó)首臺(tái)自主研制的作業(yè)型深海載人潛水器，如圖所示，它是目前世界上下潛能力最強(qiáng)的潛水器。假設(shè)某次海試活動(dòng)中，“蛟龍?zhí)枴蓖瓿珊５兹蝿?wù)后豎直上浮，從上浮速度為v時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，此后“蛟龍?zhí)枴眲驕p速上浮，經(jīng)過(guò)時(shí)間t上浮到海面，速度恰好減為零，則“蛟龍?zhí)枴痹趖0(t0<t)時(shí)刻距離海平面的深度為()A. B.vt0C. D.解析“蛟龍?zhí)枴鄙细〉募铀俣葹閍，根據(jù)逆向思維可知“蛟龍?zhí)枴痹趖0時(shí)刻距離海平面的深度為ha(tt0)2。故選項(xiàng)D正確。答案D6.一個(gè)物體沿著斜面從靜止滑下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。已知它前2 s內(nèi)的位移為3 m，則它在第四個(gè)2 s內(nèi)的位移是()A.14 m B.21 mC.24 m D.48 m解析物體在前2 s內(nèi)的位移x1at，a m/s21.5 m/s2，第四個(gè)2 s內(nèi)的位移x4a(4t1)2a·(3t1)2×1.5×(4×2)2 m×1.5×(3×2)2 m21 m，B正確。答案B7.某質(zhì)點(diǎn)從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知第3秒內(nèi)通過(guò)的位移是x，則質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度為()A. B.C. D.解析由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律知第3秒內(nèi)的平均速度等于t2.5 s時(shí)的瞬時(shí)速度得a，C正確。答案C8.(2017·紹興模擬)航空母艦是以艦載機(jī)為主要武器的大型水面戰(zhàn)斗艦艇。民航客機(jī)起飛時(shí)需在150 s內(nèi)使飛機(jī)從靜止加速到40 m/s，而艦載飛機(jī)借助助推設(shè)備，在3 s內(nèi)就可使飛機(jī)加速到80 m/s，設(shè)起飛時(shí)飛機(jī)在跑道上做勻加速運(yùn)動(dòng)，供客機(jī)起飛的跑道的長(zhǎng)度為航空母艦的甲板跑道長(zhǎng)度的()A.25倍 B.50倍C.250倍 D.500倍解析民航客機(jī)加速度a1 m/s2 m/s2，民航客機(jī)跑道長(zhǎng)度x1a1t3 000 m；航空母艦的加速度a2 m/s2，航空母艦的甲板跑道長(zhǎng)度x2a2t120 m，則x125 x2，A正確。答案A能力提升9.(2016·寧波期中)小球從靠近豎直磚墻的某位置由靜止釋放，用頻閃方法拍攝的小球位置如圖中1、2、3和4所示。已知連續(xù)兩次閃光的時(shí)間間隔均為T(mén)，每塊磚的厚度為d。由此可知小球()A.下落過(guò)程中的加速度大小約為B.經(jīng)過(guò)位置3時(shí)的瞬時(shí)速度大小約為2gTC.經(jīng)過(guò)位置4時(shí)的瞬時(shí)速度大小約為D.從位置1到4過(guò)程中的平均速度大小約為解析根據(jù)xdaT2得，下落過(guò)程中的加速度a，故A錯(cuò)誤；經(jīng)過(guò)位置3的瞬時(shí)速度等于2、4段的平均速度，則v3，故B錯(cuò)誤；根據(jù)速度時(shí)間公式得，通過(guò)位置4的瞬時(shí)速度v4v3aT，故C正確；從位置1到4過(guò)程中的平均速度大小，故D錯(cuò)誤。答案C10.在某工地上一卡車(chē)以速度10 m/s勻速行駛，剎車(chē)后第1個(gè)2 s內(nèi)的位移與最后一個(gè)2 s內(nèi)的位移之比為32，設(shè)卡車(chē)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則剎車(chē)后4 s內(nèi)卡車(chē)通過(guò)的距離是()A.2.5 m B.4 mC.12 m D.12.5 m解析設(shè)加速度大小為a，則剎車(chē)后第1個(gè)2 s內(nèi)位移大小x110×2a×22(202a)m，最后一個(gè)2 s內(nèi)位移大小x2a×222a(m)，因?yàn)閤1x232，所以202a3a，即a4 m/s2，所以汽車(chē)剎車(chē)后經(jīng)過(guò)t s2.5 s 就停止運(yùn)動(dòng)了，汽車(chē)剎車(chē)后4 s內(nèi)卡車(chē)通過(guò)的距離是x m12.5 m，D正確。答案D11.(2017·臺(tái)州期中)跳傘運(yùn)動(dòng)員做低空跳傘表演，當(dāng)飛機(jī)離地面224 m水平飛行時(shí)，運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)飛機(jī)在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，立即打開(kāi)降落傘，展傘后運(yùn)動(dòng)員以12.5 m/s2的加速度勻減速下降，為了運(yùn)動(dòng)員的安全，要求運(yùn)動(dòng)員落地速度最大不得超過(guò)5 m/s(取g10 m/s2)。求：(1)運(yùn)動(dòng)員展傘時(shí)，離地面的高度至少為多少？(2)運(yùn)動(dòng)員在空中的最短時(shí)間為多少？解析設(shè)運(yùn)動(dòng)員未開(kāi)傘自由下落的時(shí)間為t1，開(kāi)傘后做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2以向下為正方向，則勻減速時(shí)的加速度為a12.5 m/s2在臨界情況下，運(yùn)動(dòng)員將以5 m/s的速度落地。所以有速度關(guān)系vgt1at210t112.5t25 m/s自由下落的高度h1gt5t展開(kāi)傘時(shí)離地高度(即減速下落的高度)h2gt1t2at10t1t2t位移關(guān)系h1h2224聯(lián)合式可解得t15 s，t23.6 s，h1125 m，h299 m。所以運(yùn)動(dòng)員展開(kāi)傘時(shí)離地高度至少應(yīng)為99 m；運(yùn)動(dòng)員在空中的最短時(shí)間是tt1t28.6 s。答案(1)99 m(2)8.6 s 12.(2017·溫州期中)溫州機(jī)場(chǎng)大道某路口有按倒計(jì)時(shí)顯示的時(shí)間顯示燈。有一輛汽車(chē)在平直路面上正以36 km/h的速度朝該路口停車(chē)線勻速前行，在車(chē)頭前端離停車(chē)線70 m處司機(jī)看到前方綠燈剛好顯示“5”。交通規(guī)則規(guī)定：綠燈結(jié)束時(shí)車(chē)頭已越過(guò)停車(chē)線的汽車(chē)允許通過(guò)。(1)若不考慮該路段的限速，司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為1 s，司機(jī)想在剩余時(shí)間內(nèi)使汽車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)以使汽車(chē)車(chē)頭越過(guò)停車(chē)線，則汽車(chē)的加速度至少多大？(2)若該路段限速60 km/h，司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為1 s，司機(jī)反應(yīng)過(guò)來(lái)后汽車(chē)先以2 m/s2的加速度沿直線加速3 s，為了防止超速，司機(jī)在加速結(jié)束時(shí)立即踩剎車(chē)使汽車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)，結(jié)果車(chē)頭前端與停車(chē)線相齊時(shí)剛好停下，求踩剎車(chē)后汽車(chē)加速度的大小(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。解析(1)司機(jī)反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車(chē)通過(guò)的位移x1v0t110 m加速過(guò)程t25 st14 s，70 mx1v0t2a1t代入數(shù)據(jù)得a12.5 m/s2(2)汽車(chē)加速結(jié)束時(shí)通過(guò)的位移x2v0t1v0t3a2t10×1 m10×3 m×2×32 m49 m此時(shí)車(chē)頭前端離停車(chē)線的距離為x370 mx221 m此時(shí)汽車(chē)速度為vv0a2t3(102×3) m/s16 m/s勻減速過(guò)程中有2a3x3v2代入數(shù)據(jù)解得a36.1 m/s2。答案(1)2.5 m/s2(2)6.1 m/s218