第2講必考第20題動(dòng)力學(xué)方法和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用題型1直線運(yùn)動(dòng)中動(dòng)力學(xué)方法和能量觀點(diǎn)的應(yīng)用1直線運(yùn)動(dòng)中多運(yùn)動(dòng)過程組合主要是指直線多過程或直線與斜面運(yùn)動(dòng)的組合問題2涉及的規(guī)律：(1)動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)：牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)基本規(guī)律；(2)能量觀點(diǎn)：動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律3受力分析、運(yùn)動(dòng)分析，將物理過程分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單的直線運(yùn)動(dòng)過程，分別選擇合適的規(guī)律求解4相鄰運(yùn)動(dòng)過程連接點(diǎn)的速度是解題關(guān)鍵例1如圖1甲所示，一傾斜角為37°的斜面底端固定有與斜面垂直的彈性擋板，一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊在t0時(shí)刻從擋板開始向上運(yùn)動(dòng)，其速度時(shí)間圖象如圖乙所示，運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)返回底端，與擋板發(fā)生彈性碰撞，再次向上運(yùn)動(dòng)，如此往復(fù)求：(不計(jì)空氣阻力，重力加速度g10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8)圖1(1)小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)小物塊第一次回到斜面底端時(shí)的速度大??；(3)小物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)所通過的總路程答案(1)0.5(2)2 m/s(3)12.5 m解析(1)由題圖乙可知，小物塊在上滑過程中的加速度大小為a110 m/s2由牛頓第二定律，有mgsin mgcos ma1可得小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5(2)小物塊第一次上滑的位移大小x1t1×1 m5 m第一次下滑過程由動(dòng)能定理有mgx1sin mgcos ·x1mv120可得小物塊第一次回到斜面底端時(shí)的速度大小v12 m/s(3)小物塊最終停在擋板處，全程由動(dòng)能定理有mgcos ·s0mv02可得在斜面上運(yùn)動(dòng)所通過的總路程s12.5 m1航母艦載機(jī)滑躍起飛有點(diǎn)像高山滑雪，主要靠甲板前端的上翹來幫助戰(zhàn)斗機(jī)起飛，其示意圖如圖2所示，設(shè)某航母起飛跑道主要由長度為L1160 m的水平跑道和長度為L220 m的傾斜跑道兩部分組成，水平跑道與傾斜跑道末端的高度差h4.0 m一架質(zhì)量為m2.0×104 kg的飛機(jī)，其噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)的推力大小恒為F1.2×105 N，方向與速度方向相同，在從靜止開始運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中飛機(jī)受到的平均阻力大小為飛機(jī)重力的0.1倍，假設(shè)航母處于靜止?fàn)顟B(tài)，飛機(jī)質(zhì)量視為不變并可看成質(zhì)點(diǎn)，傾斜跑道看做斜面，不計(jì)拐角處的影響取g10 m/s2.圖2(1)求飛機(jī)在水平跑道上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(2)求飛機(jī)到達(dá)傾斜跑道末端時(shí)的速度大??；(3)如果此航母去掉傾斜跑道，保持水平跑道長度不變，現(xiàn)在跑道上安裝飛機(jī)彈射器，此彈射器彈射距離為84 m，要使飛機(jī)在水平跑道的末端速度達(dá)到100 m/s，則彈射器的平均作用力為多大？(已知彈射過程中發(fā)動(dòng)機(jī)照常工作)答案(1)8 s(2)2 m/s(3)1.0×106 N解析(1)設(shè)飛機(jī)在水平跑道的加速度為a1，阻力為Ff由牛頓第二定律得FFfma1L1a1t12解得t18 s(2)設(shè)飛機(jī)在水平跑道末端的速度為v1，在傾斜跑道末端的速度為v2，加速度為a2水平跑道上：v1a1t1傾斜跑道上：由牛頓第二定律得FFfmgma2v22v122a2L2解得v22 m/s(3)設(shè)彈射器的平均作用力為F1，彈射距離為x，飛機(jī)在水平跑道末端速度為v3由動(dòng)能定理得F1xFL1FfL1mv32解得F11.0×106 N.2(2018·義烏市模擬)如圖3甲所示，傾角為37°的傳送帶以恒定速率逆時(shí)針運(yùn)行，現(xiàn)將一質(zhì)量m2 kg的小物體輕輕放在傳送帶的A端，物體相對(duì)地面的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示，2 s末物體到達(dá)B端，取沿傳送帶向下為正方向，g10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8.求：圖3(1)小物體在傳送帶A、B兩端間運(yùn)動(dòng)的平均速度v；(2)物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(3)2 s內(nèi)物體機(jī)械能的減少量E及因與傳送帶摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能Q.答案(1)8 m/s(2)0.5(3)48 J48 J解析(1)由vt圖象的面積規(guī)律可知，傳送帶A、B間的距離L即為vt圖線與t軸所圍的面積，所以Lt1t2，代入數(shù)值得：L16 m，平均速度為v8 m/s(2)由vt圖象可知傳送帶運(yùn)行速度為v110 m/s物體從A到B先做加速度為a1 m/s210 m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t11 s后再做加速度為a2 m/s22 m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過時(shí)間t21 s，物體以大小為v212 m/s的速度到達(dá)傳送帶B端由物體在傳送帶上的受力情況知a1或a2解得0.5(3)小物體到達(dá)傳送帶B端時(shí)的速度大小v212 m/s物體的動(dòng)能增加了Ekmv22×2×122 J144 J物體的重力勢(shì)能減少了EpmgLsin 20×16×0.6 J192 J所以物體的機(jī)械能的減少量E48 J由功能關(guān)系可知Qmgcos (v1t1t1)mgcos 代入數(shù)值得Q48 J.題型2曲線運(yùn)動(dòng)中動(dòng)力學(xué)方法和能量觀點(diǎn)的應(yīng)用1曲線運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)的綜合問題，主要是直線運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)三種運(yùn)動(dòng)中兩者或三者的組合問題2對(duì)物體進(jìn)行受力分析、運(yùn)動(dòng)分析、能量分析，初步了解運(yùn)動(dòng)全過程，構(gòu)建大致運(yùn)動(dòng)圖景3若為多過程問題，可將全過程分解，尋找子過程間的聯(lián)系和解題方法例2(2018·浙江4月選考·20)如圖4所示，一軌道為半徑2 m的四分之一豎直圓弧軌道AB和長度可調(diào)的水平直軌道BC在B點(diǎn)平滑連接而成現(xiàn)有一質(zhì)量為0.2 kg的小球從A點(diǎn)無初速度釋放，經(jīng)過圓弧上B點(diǎn)時(shí)，傳感器測(cè)得軌道所受壓力大小為3.6 N，小球經(jīng)過BC段所受的阻力為其重力的0.2倍，然后從C點(diǎn)水平飛離軌道，落到水平地面上的P點(diǎn)，P、C兩點(diǎn)間的高度差為3.2 m小球運(yùn)動(dòng)過程中可視為質(zhì)點(diǎn)，且不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2.圖4(1)求小球運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)的速度大??；(2)求小球在圓弧軌道上克服摩擦力所做的功；(3)為使小球落點(diǎn)P與B點(diǎn)的水平距離最大，求BC段的長度；(4)小球落到P點(diǎn)后彈起，與地面多次碰撞后靜止假設(shè)小球每次碰撞機(jī)械能損失75%、碰撞前后速度方向與地面的夾角相等求小球從C點(diǎn)飛出到最后靜止所需時(shí)間答案(1)4 m/s(2)2.4 J(3)3.36 m(4)2.4 s解析(1)由牛頓第三定律知，在B點(diǎn)軌道對(duì)小球的支持力為FN3.6 N.由向心力公式和牛頓第二定律有FNmgm，解得vB4 m/s.(2)小球從A到B的過程，只有重力和摩擦力做功，設(shè)克服摩擦力所做的功為W克由動(dòng)能定理得：mgRW克mvB20解得W克2.4 J.(3)分析運(yùn)動(dòng)可知，BC段長度會(huì)影響勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，進(jìn)而影響平拋運(yùn)動(dòng)的水平初速度以及水平位移設(shè)BC段小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，加速度a2 m/s2由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得vCvBat42txBCvBtat24tt2其中，0<t<2 s.平拋運(yùn)動(dòng)中hgt12xCPvCt1由可得xCP3.21.6t則由可得xBPxBCxCPt22.4t3.2由數(shù)學(xué)知識(shí)可得，當(dāng)t1.2 s時(shí)，xBP取得最大值代入式，解得xBC3.36 m.(4)由于碰撞前后速度方向與地面夾角相等，所以碰撞前后水平分速度與豎直分速度比值不變每次碰撞機(jī)械能損失75%，故每次碰撞合速度、分速度均變?yōu)樵瓉淼?設(shè)第n次損失后的豎直分速度為vyn，第n次碰撞到第n1次碰撞的時(shí)間為tn.由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得vy08 m/st00.8 s則vynvy0·()ntn2·將代入可得tn0.8×()n1(n1,2,3)由數(shù)學(xué)知識(shí)可得t總t0t1tn0.8當(dāng)n取無窮大時(shí)，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)解得t總2.4 s.3(2017·紹興市選考診斷)如圖5所示為一種射程可調(diào)節(jié)的“拋石機(jī)”模型拋石機(jī)長臂OA的長度L4 m，B為OA中點(diǎn)，石塊可裝在長臂上的AB區(qū)域中某一位置開始時(shí)長臂與水平面間的夾角30°，對(duì)短臂施力，當(dāng)長臂轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)立即停止轉(zhuǎn)動(dòng)，石塊被水平拋出在某次投石試驗(yàn)中，將質(zhì)量為m10 kg的石塊安裝在A點(diǎn)，擊中地面上距O點(diǎn)水平距離為x12 m的目標(biāo)不計(jì)空氣阻力和拋石機(jī)長臂與短臂的質(zhì)量，g取10 m/s2，求：圖5(1)石塊即將被投出瞬間所受向心力的大?。?2)整個(gè)過程中投石機(jī)對(duì)石塊所做的功W；(3)若投石機(jī)對(duì)石塊做功恒定，問應(yīng)將石塊安裝在離O點(diǎn)多遠(yuǎn)處才能使石塊落地時(shí)距O點(diǎn)的水平距離最大？答案(1)300 N(2)1 200 J(3)3 m解析(1)石塊被拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向xvt豎直方向hgt2又hLLsin ，解得v2 m/s所以石塊受到的向心力為Fm300 N(2)長臂從A點(diǎn)轉(zhuǎn)到豎直位置的整個(gè)過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得Wmg(LLsin )mv20代入數(shù)值解得W1 200 J(3)設(shè)拋出點(diǎn)距離O點(diǎn)為lWmg(llsin 30°)mv20v下落時(shí)間t水平位移為s因此當(dāng)l3 m時(shí)石塊落地時(shí)距O點(diǎn)水平距離最大4(2018·91高中聯(lián)盟期中)如圖6所示，某裝置的彈簧彈射器每次都將小物塊(質(zhì)量可選擇，可視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)由靜止彈出，通過豎直圓軌道和水平直軌道后水平拋入水池中，已知豎直圓軌道半徑為R1.0 m，水平軌道BD長為L2.4 m，水池水面離D點(diǎn)高度為h1.25 m，水池長為s6.0 m，不計(jì)水平軌道AB部分和豎直圓軌道的阻力，所有小物塊與水平軌道BD部分的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25.當(dāng)所選擇的小物塊質(zhì)量為m1 kg，在經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力為10 N，g取10 m/s2，求：圖6(1)彈射器對(duì)小物塊做的功；(2)小物塊從D點(diǎn)飛出落入水面時(shí)的水平位移x；(3)為確保不同的小物塊都能從A點(diǎn)彈射并直接落入水面，對(duì)選擇的小物塊的質(zhì)量有何要求？答案(1)30 J(2)2 m(3) kgm1.2 kg解析(1)在C點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律得：FNmgm由牛頓第三定律知FN10 N由A到C的過程，由動(dòng)能定理得W2mgRmvC20得W30 J(2)從彈出到D點(diǎn)，由動(dòng)能定理：WmgLmvD20小物塊從D點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，hgt2xvDt解得x2 m(3)若小物塊質(zhì)量最大為m1時(shí)，恰能過C點(diǎn)：m1gm1從彈出到C點(diǎn)，由動(dòng)能定理：W2m1gRm1v020從彈出到D點(diǎn)，Wm1gL0得m11.2 kg若小物塊恰能到達(dá)水池水面最右端時(shí)，質(zhì)量最小為m2Wm2gLm2vD20hgt2svDt得m2 kg故質(zhì)量范圍為： kgm1.2 kg專題強(qiáng)化練1.滑沙游戲中，游客從沙坡頂部坐滑沙車呼嘯滑下為了安全，滑沙車上通常裝有剎車手柄，游客可以通過操縱剎車手柄對(duì)滑沙車施加一個(gè)與車運(yùn)動(dòng)方向相反的制動(dòng)力F，從而控制車速為便于研究，做如下簡(jiǎn)化：如圖1所示，游客從頂端A點(diǎn)由靜止滑下8 s后，操縱剎車手柄使滑沙車摩擦力變大勻速下滑至底端B點(diǎn)，在水平滑道上繼續(xù)滑行直至停止已知游客和滑沙車的總質(zhì)量m70 kg，傾斜滑道AB長LAB128 m，傾角37°，滑沙車底部與沙面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5.重力加速度g取10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8，不計(jì)空氣阻力求：圖1(1)游客和滑沙車勻速下滑時(shí)的速度大??；(2)游客和滑沙車勻速下滑的時(shí)間；(3)游客和滑沙車從A滑到B的過程中由于摩擦產(chǎn)生的熱量答案(1)16 m/s(2)4 s(3)44 800 J解析(1)對(duì)游客和滑沙車整體受力分析，由牛頓第二定律有mgsin mgcos ma1解得a1g(sin cos )10×(0.60.5×0.8) m/s22 m/s2則游客和滑沙車勻速下滑時(shí)的速度va1t12×8 m/s16 m/s(2)游客和滑沙車加速下滑通過的位移x1a1t12×2×82 m64 m則游客和滑沙車勻速下滑通過的位移x2LABx1128 m64 m64 m勻速下滑的時(shí)間t s4 s.(3)對(duì)游客和滑沙車從A滑到B的運(yùn)動(dòng)過程，由動(dòng)能定理有mgLABsin Wfmv2QWfmgLABsin mv244 800 J.2(2018·新高考研究聯(lián)盟聯(lián)考)美媒稱，美國國家航空航天局(NASA)正在研發(fā)一款電動(dòng)飛機(jī)，如圖2所示，以加緊推出比當(dāng)今飛機(jī)能耗更低、巡航速度更高的零排放飛機(jī)如果獲得成功，這款飛機(jī)可能會(huì)成為朝著空中旅行更高效、更環(huán)保的新時(shí)代邁出的重要的第一步這款被NASA稱為X57的電動(dòng)飛機(jī)僅能容納一名駕駛員NASA目前還計(jì)劃研發(fā)5款體型更大、能夠搭載更多乘客和貨物的飛機(jī)報(bào)道稱，X57飛機(jī)將裝有14臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)，它們將為異常狹窄的機(jī)翼上的螺旋槳提供動(dòng)力通常情況下，飛機(jī)的機(jī)翼是不可能這樣狹窄的，因?yàn)轱w機(jī)在起飛和降落時(shí)需要寬闊的機(jī)翼來提供升力盡管在起飛和降落時(shí)，所有14臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)都將工作，但是一旦飛機(jī)在高空巡航，只需兩臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)工作便可正常飛行若每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)能提供的功率均為30 kW，飛機(jī)的總質(zhì)量為2 000 kg，受到的空氣阻力恒力為1×104 N，g取10 m/s2.則：圖2(1)在豎直向上起飛過程中，所有14臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)都工作時(shí)，向上運(yùn)動(dòng)的最大速度是多少？(2)若某次豎直向上起飛時(shí)，受到的牽引力大小恒為3.02×104 N，當(dāng)上升到離地面500 m高處時(shí)，此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的總機(jī)械功率為多大？(3)飛機(jī)降落時(shí)，若剛接觸地面時(shí)的速度大小為80 m/s，此時(shí)關(guān)閉所有發(fā)動(dòng)機(jī)，在地面上滑行時(shí)受到的阻力恒為2×104 N，求飛機(jī)在水平地面上滑行的距離答案(1)14 m/s(2)3.02×105 W(3)320 m解析(1)14臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的總功率：P總14P014×30 kW4.2×105 W飛機(jī)上升，當(dāng)F牽mgF阻3×104 N時(shí)達(dá)到最大速度vmax則vmax m/s14 m/s(2)飛機(jī)起飛時(shí)的加速度a m/s20.1 m/s2上升到離地面500 m高處時(shí)的速度v m/s10 m/s此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的總機(jī)械功率P總F牽·v3.02×104×10 W3.02×105 W(3)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后飛機(jī)在水平地面做勻減速直線運(yùn)動(dòng)F阻·x0mv2滑行的距離x320 m3(2018·金、麗、衢十二校聯(lián)考)滑板運(yùn)動(dòng)是時(shí)下許多年輕人所熱愛的極限運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，圖3為一段水平粗糙平臺(tái)AB和光滑半圓軌道組成的表演場(chǎng)地，某運(yùn)動(dòng)員在平臺(tái)AB段通過蹬地獲得水平推力，加速滑至B點(diǎn)后平拋落于半圓軌道上的C處，圓軌道最低處裝有力傳感器，可顯示運(yùn)動(dòng)員通過時(shí)對(duì)軌道的壓力大小，已知：滑板與平臺(tái)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.2，長度LAB5 m，運(yùn)動(dòng)員(含滑板)質(zhì)量m60 kg，AB段獲得的平均堆力F360 N，C處距平臺(tái)平面的豎直高度h2 m，g取10 m/s2，求：圖3(1)運(yùn)動(dòng)員(含滑板)到達(dá)B處的速度大??；(2)半圓軌道的半徑R的大??；(3)若傳感器顯示壓力F壓2 200 N，運(yùn)動(dòng)員(含滑板)在C處與軌道碰撞損失的機(jī)械能E.答案(1)2 m/s(2)2.5 m(3)700 J解析(1)對(duì)運(yùn)動(dòng)員(含滑板)受力分析，根據(jù)牛頓第二定律，有Fmgma，a4 m/s2由勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度與位移關(guān)系式vB202aLAB得vB2 m/s(2)由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律hgt2可得t s，xvBt4 m由幾何規(guī)律得(xR)2h2R2解得R2.5 m(3)由牛頓第三定律可知FF壓2 200 N，F(xiàn)mgmC到D過程，由動(dòng)能定理有mg(Rh)EkDEkC解得EkCmvD2mg(Rh)EmvB2mghEkC700 J4如圖4甲所示為單板滑雪U形池的比賽場(chǎng)地，比賽時(shí)運(yùn)動(dòng)員在U形滑道內(nèi)邊滑行邊利用滑道做各種旋轉(zhuǎn)和跳躍動(dòng)作，裁判員根據(jù)運(yùn)動(dòng)員的騰空高度、完成的動(dòng)作難度和效果評(píng)分圖乙為該U形池場(chǎng)地的橫截面圖，AB、CD為半徑R4 m的四分之一光滑圓弧雪道，BC為水平雪道且與圓弧雪道相切，BC長為4.5 m，質(zhì)量為60 kg的運(yùn)動(dòng)員(含滑板)以5 m/s的速度從A點(diǎn)滑下，經(jīng)U形雪道從D點(diǎn)豎直向上飛出，在D點(diǎn)上方完成動(dòng)作的時(shí)間為t0.8 s，然后又從D點(diǎn)返回U形雪道，忽略空氣阻力，運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，g取10 m/s2，求：圖4(1)運(yùn)動(dòng)員(含滑板)與BC雪道間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)運(yùn)動(dòng)員(含滑板)首次運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)雪道的壓力；(3)運(yùn)動(dòng)員(含滑板)最后距離B點(diǎn)多遠(yuǎn)處停下答案(1)0.1(2)2 040 N，方向豎直向下(3)B點(diǎn)右側(cè)1.5 m處解析(1)設(shè)運(yùn)動(dòng)員(含滑板)從D點(diǎn)向上飛出的速度為vD，則vDg·4 m/s運(yùn)動(dòng)員(含滑板)從A點(diǎn)到D點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理得mgxBCmvD2mvA2解得0.1(2)運(yùn)動(dòng)員(含滑板)從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理得mgRmvD2mvC2設(shè)運(yùn)動(dòng)員(含滑板)首次運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律知FNmgm聯(lián)立得FN2 040 N，由牛頓第三定律可知，運(yùn)動(dòng)員首次運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)雪道的壓力大小為2 040 N，方向豎直向下(3)設(shè)運(yùn)動(dòng)員(含滑板)運(yùn)動(dòng)的全過程中在水平雪道上通過的路程為x，由動(dòng)能定理得mgRmgx0mvA2解得x52.5 m所以運(yùn)動(dòng)員(含滑板)在水平雪道上運(yùn)動(dòng)了5.5個(gè)來回后到達(dá)C點(diǎn)左側(cè)3 m處，故最后在B點(diǎn)右側(cè)1.5 m處停下5(2018·臺(tái)州中學(xué)統(tǒng)練)某同學(xué)在設(shè)計(jì)連鎖機(jī)關(guān)游戲中，設(shè)計(jì)了如圖5所示的起始觸發(fā)裝置，AB段是長度連續(xù)可調(diào)的豎直伸縮桿，BCD段是半徑為R的四分之三圓弧彎桿，DE段是長度為2R的水平桿，與AB桿稍稍錯(cuò)開豎直桿外套有下端固定且勁度系數(shù)較大的輕質(zhì)彈簧，在彈簧上端放置質(zhì)量為m的套環(huán)每次將彈簧的長度壓縮至P點(diǎn)后鎖定，設(shè)PB的高度差為h，解除鎖定后彈簧可將套環(huán)彈出在觸發(fā)器的右側(cè)有多米諾骨牌，多米諾骨牌的最高點(diǎn)Q和P等高，且與E的水平距離x8R，已知彈簧鎖定時(shí)的彈性勢(shì)能Ep9mgR，套環(huán)與水平桿的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，與其他部分的摩擦不計(jì)，空氣阻力不計(jì)，重力加速度為g.求：圖5(1)當(dāng)h3R時(shí)，套環(huán)達(dá)到桿最高點(diǎn)C處的速度大??；(2)在上問中當(dāng)套環(huán)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)桿的作用力大小和方向；(3)若h可在R6R間連續(xù)可調(diào)，要使該套環(huán)恰好擊中Q點(diǎn)，則h需調(diào)為多長？答案(1)(2)9mg，方向豎直向上(3)5R解析(1)從P到C有，Epmg(hR)mvC2得vC(2)C點(diǎn)對(duì)套環(huán)有，F(xiàn)mg得F9mg根據(jù)牛頓第三定律，在C點(diǎn)套環(huán)對(duì)桿的作用力大小為9mg，方向豎直向上(3)從P到E，由能量守恒有Epmg(hR)mg·2RmvE2從E點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，hRgt2xvEt解得h5R6(2017·溫州市9月選考)如圖6所示是某公園中的一項(xiàng)游樂設(shè)施，它由彎曲軌道AB、豎直圓軌道BC以及水平軌道BD組成，各軌道平滑連接其中圓軌道BC半徑R2.0 m，水平軌道BD長L9.0 m，BD段對(duì)小車產(chǎn)生的摩擦阻力為車重的0.2倍，其余部分摩擦不計(jì)，質(zhì)量為1.0 kg的小車(可視為質(zhì)點(diǎn))從P點(diǎn)由靜止釋放，恰好滑過圓軌道最高點(diǎn)，然后從D點(diǎn)飛入水池中，空氣阻力不計(jì)，取g10 m/s2，求：圖6(1)P點(diǎn)離水平軌道的高度H；(2)小車運(yùn)動(dòng)到圓軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；(3)在水池中放入安全氣墊MN(氣墊厚度不計(jì))，氣墊上表面到水平軌道BD的豎直高度h3.2 m，氣墊的左右兩端M、N到D點(diǎn)的水平距離分別為5.6 m、8.0 m，要使小車能安全落到氣墊上，則小車釋放點(diǎn)距水平軌道的高度H應(yīng)滿足什么條件？答案(1)5 m(2)60 N，方向豎直向下(3)5 mH6.8 m解析(1)小車恰好滑過圓軌道最高點(diǎn)C，在圓軌道的最高點(diǎn)C對(duì)小車有：mg小車由P運(yùn)動(dòng)到C由動(dòng)能定理可得mg(H2R)mvC2，聯(lián)立解得H5 m.(2)小車由P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：mgHmvB2，在B點(diǎn)對(duì)小車：FNmg由以上兩式可得FN60 N根據(jù)牛頓第三定律可知，小車運(yùn)動(dòng)到圓軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為60 N，方向豎直向下(3)小車從D點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，xvDt，hgt2因?yàn)?.6 mx8.0 m，代入以上兩式可得7 m/svD10 m/s，從小車釋放點(diǎn)至D點(diǎn)，由動(dòng)能定理得mgHkmgLmvD2，代入vD，得到4.25 mH6.8 m若使小車能通過C點(diǎn)，需要H5 m綜上可知，5 mH6.8 m.15