第3課時生活中的圓周運動一、離心運動1.定義：做勻速圓周運動的物體，在所受的合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需向心力的情況下，就做逐漸遠離圓心的運動，即離心運動。2.受力特點當F供m2r時，物體做勻速圓周運動；當F供0時，物體沿切線方向飛出；當F供<m2r時，物體逐漸遠離圓心。二、圓周運動的實例分析1.豎直面內(nèi)的圓周運動(1)汽車過弧形橋特點：重力和橋面支持力的合力提供向心力。(2)水流星、繩球模型、內(nèi)軌道(3)輕桿模型、管軌道2.火車轉(zhuǎn)彎特點：重力與支持力的合力提供向心力。(火車按設(shè)計速度轉(zhuǎn)彎，否則將擠壓內(nèi)軌或外軌)【思考判斷】1.隨水平圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動的物塊受重力、支持力和向心力作用( × )2.摩托車轉(zhuǎn)彎時，如果超速會發(fā)生滑動，這是因為摩托車受到離心力作用( × )3.火車轉(zhuǎn)彎速率小于規(guī)定的數(shù)值時，內(nèi)軌受到的壓力會增大( )4.做圓周運動的物體所受合外力突然消失，物體將沿圓周的半徑方向飛出( × )5.在絕對光滑的水平路面上汽車可以轉(zhuǎn)彎( × )6.做勻速圓周運動的物體，當合外力突然減小時，物體將沿切線方向飛出( × )考點一離心運動(c/)要點突破關(guān)于離心運動的條件，如圖所示。(1)做圓周運動的物體，當合外力消失時，它就以這一時刻的線速度沿切線方向飛出去；(2)當合外力突然減小為某一值時，物體將會在切線方向與圓周之間做離心運動。典例剖析【例】 (2017·溫州模擬)如圖所示是摩托車比賽轉(zhuǎn)彎時的情形，轉(zhuǎn)彎處路面常是外高內(nèi)低，摩托車轉(zhuǎn)彎有一個最大安全速度，若超過此速度，摩托車將發(fā)生滑動。對于摩托車滑動的問題，下列論述正確的是() A.摩托車一直受到沿半徑方向向外的離心力作用B.摩托車所受外力的合力小于所需的向心力C.摩托車將沿其線速度的方向沿直線滑去D.摩托車將沿其半徑方向沿直線滑去解析摩托車只受重力、地面的支持力、地面的摩擦力及人的作用力，不存在離心力，A項錯誤；當摩托車所受外力的合力小于所需的向心力時，摩托車將在切線方向與圓周之間做離心曲線運動，故B項正確，C、D項錯誤。答案B針對訓練1.下列關(guān)于離心現(xiàn)象的說法正確的是()A.當物體所受的離心力大于向心力時發(fā)生離心現(xiàn)象B.做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切外力都突然消失后，物體將做背離圓心的圓周運動C.做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切外力都突然消失后，物體將沿切線做直線運動D.做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切外力都突然消失后，物體將做曲線運動解析物體只要受到力，必有施力物體，但“離心力”是沒有施力物體的，故所謂的離心力是不存在的，只要向心力不足，物體就做離心運動，故A選項錯誤；做勻速圓周運動的物體，當所受的一切力都突然消失后，物體將做勻速直線運動，故B、D選項錯誤，C選項正確。答案C2.洗衣機的甩干筒在轉(zhuǎn)動時有一衣物附著在筒壁上，則此時()A.衣物受到重力、筒壁的彈力、摩擦力和向心力B.衣物隨筒壁做圓周運動的向心力是摩擦力C.筒壁的彈力隨筒的轉(zhuǎn)速的增大而減小D.水與衣物間的附著力小于水做圓周運動所需的向心力，水從筒壁小孔甩出解析衣物受到重力、筒壁的彈力和摩擦力的作用，靠彈力提供向心力。分析受力時，不單獨分析向心力，故選項A、B錯誤；因彈力提供向心力，由Fm2r知，當轉(zhuǎn)速增大，向心力增大，則彈力F增大，選項C錯誤；水與衣物間的附著力小于水做圓周運動所需的向心力，水從筒壁小孔甩出，選項D正確。答案D考點二水平面內(nèi)勻速圓周運動的實例分析(d/d)要點突破1.運動實例：圓錐擺、火車轉(zhuǎn)彎、飛機在水平面內(nèi)做勻速圓周運動等。2.問題特點：運動軌跡是圓且在水平面內(nèi)；向心力的方向水平，豎直方向合力為零。3.解決方法：對研究對象受力分析，確定向心力的來源；確定圓周運動的圓心和半徑；應(yīng)用相關(guān)規(guī)律列方程求解。典例剖析【例1】 質(zhì)量為m的飛機以恒定速率v在空中水平盤旋，如圖所示，其做勻速圓周運動的半徑為R，重力加速度為g，則此時空氣對飛機的作用力大小為()A. B.mgC.m D.m解析飛機在空中水平盤旋時在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，受到重力和空氣的作用力兩個力的作用，其合力提供向心力Fnm。飛機受力情況示意圖如圖所示，根據(jù)勾股定理得Fm。答案C【例2】 如圖所示，一個內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，有兩個質(zhì)量相等的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則以下說法中正確的是()A.A球的角速度等于B球的角速度B.A球的線速度大于B球的線速度C.A球的運動周期小于B球的運動周期D.A球?qū)ν脖诘膲毫Υ笥贐球?qū)ν脖诘膲毫馕鱿葘π∏蚴芰Ψ治?，如圖所示，由圖可知，兩球的向心力都來源于重力G和支持力FN的合力，建立如圖所示的坐標系，則有：FNsin mgFNcos mr2由得FN，小球A和B受到的支持力FN相等，D錯誤；由于支持力FN相等，結(jié)合知，A球運動的半徑大于B球運動的半徑，A球的角速度小于B球的角速度，選項A錯誤；A球的運動周期大于B球的運動周期，選項C錯誤；又根據(jù)FNcos m可知A球的線速度大于B球的線速度，選項B正確。答案B針對訓練1.在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內(nèi)低。如圖所示，在某路段汽車向左拐彎，司機左側(cè)的路面比右側(cè)的路面低一些。汽車的運動可看做是半徑為R的圓周運動。設(shè)內(nèi)外路面高度差為h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為L。已知重力加速度為g。要使車輪與路面之間的橫向摩擦力(即垂直于前進方向的摩擦力)等于零，則汽車轉(zhuǎn)彎時的車速應(yīng)等于()A. B.C. D.解析汽車做勻速圓周運動，向心力由重力與斜面對汽車的支持力的合力提供，且向心力的方向水平，向心力大小F向mgtan ，根據(jù)牛頓第二定律F向m，又tan ，解得汽車轉(zhuǎn)彎時的車速v，B正確。答案B2.如圖所示，“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個座椅A、B質(zhì)量相等，通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上。不考慮空氣阻力的影響，當旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動時，下列說法正確的是()A.A的速度比B的大B.A與B的向心加速度大小相等C.懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等D.懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小解析A、B繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動的角速度相等，即AB，但rA<rB，根據(jù)vr得A的速度比B的小，選項A錯誤；根據(jù)a2r得A的向心加速度比B的小，選項B錯誤；A、B做圓周運動時的受力情況如圖所示，根據(jù)F向m2r及tan 知，懸掛A的纜繩與豎直方向的夾角小，選項C錯誤；由圖知cos ，即FT，所以懸掛A的纜繩受到的拉力小，選項D正確。答案D考點三豎直面內(nèi)圓周運動的實例分析(d/d)要點突破在豎直平面內(nèi)做圓周運動的物體，按運動至軌道最高點時的受力情況可分為兩類：一是無支撐(如球與繩連接，沿內(nèi)軌道的“過山車”等)，稱為“輕繩模型”，二是有支撐(如球與桿連接，在圓管內(nèi)的運動等)，稱為“輕桿模型”。該類運動常有臨界問題，現(xiàn)分析比較如下：輕繩模型輕桿模型常見類型均是沒有支撐的小球均是有支撐的小球過最高點的臨界條件由mgm得v臨由小球恰能運動到最高點可得v臨0討論分析(1)過最高點時，v，F(xiàn)Nmgm，繩、軌道對球產(chǎn)生彈力FN(2)不能過最高點，v<，在到達最高點前小球已經(jīng)脫離了圓軌道在最高點：(1)當v0時，F(xiàn)Nmg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心(2)當0<v<時，F(xiàn)N背離圓心，隨v的增大而減小(3)當v時，F(xiàn)N0(4)當v>時，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大典例剖析【例1】 如圖所示，過山車的軌道可視為豎直平面內(nèi)半徑為R的圓軌道。質(zhì)量為m的游客隨過山車一起運動，當游客以速度v經(jīng)過圓軌道的最高點時() A.處于超重狀態(tài)B.向心加速度方向豎直向下C.速度v的大小一定為D.座位對游客的作用力為m解析游客經(jīng)過最高點時，加速度方向豎直向下，處于失重狀態(tài)，A錯誤，B正確；由牛頓第二定律得FNmgm，分析知C、D錯誤。答案B【例2】 一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直面內(nèi)做半徑為R的圓周運動，如圖所示，則下列說法正確的是() A.小球過最高點時，桿所受到的彈力可以等于零B.小球過最高點的最小速度是C.小球過最高點時，桿對球的作用力一定隨速度增大而增大D.小球過最高點時，桿對球的作用力一定隨速度增大而減小解析輕桿可對小球產(chǎn)生向上的支持力，小球經(jīng)過最高點的速度可以為零，當小球過最高點的速度v時，桿所受的彈力等于零，A正確，B錯誤；若v<，則桿在最高點對小球的彈力豎直向上，mgFm，隨v增大，F(xiàn)減小，若v>，則桿在最高點對小球的彈力豎直向下，mgFm，隨v增大，F(xiàn)增大，故C、D均錯誤。答案A【方法總結(jié)】豎直面內(nèi)圓周運動類問題的解題技巧(1)定模型：首先判斷是繩模型還是桿模型，兩種模型過最高點的臨界條件不同。(2)確定臨界點：抓住繩模型中最高點v及桿模型中v0這兩個臨界條件。(3)研究狀態(tài)：通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運動只涉及最高點和最低點的運動情況。(4)受力分析：對物體在最高點或最低點時進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出方程F合F向。(5)過程分析：應(yīng)用動能定理或機械能守恒定律將初、末兩個狀態(tài)聯(lián)系起來列方程。針對訓練1.游客乘坐過山車，在圓弧軌道最低點處獲得的向心加速度達到20 m/s2，g取10 m/s2。那么此位置座椅對游客的作用力相當于游客重力的()A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍解析游客乘過山車在圓弧軌道最低點的受力如圖所示。由牛頓第二定律得FNmgman，則FNmg2mg3mg，即3。答案C2.如圖所示，小球緊貼在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)壁做圓周運動，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，則下列說法正確的是() A.小球通過最高點時的最小速度vminB.小球通過最高點時的最小速度vminC.小球在水平線ab以下的管道中運動時，內(nèi)側(cè)管壁對小球一定無作用力D.小球在水平線ab以上的管道中運動時，外側(cè)管壁對小球一定有作用力解析小球沿管道上升到最高點的速度可以為零，故A、B均錯誤；小球在水平線ab以下的管道中運動時，由外側(cè)管壁對小球的作用力FN與小球重力在背離圓心方向的分力Fmg的合力提供向心力，即FNFmgma，因此，外側(cè)管壁一定對小球有作用力，而內(nèi)側(cè)管壁無作用力，C正確；小球在水平線ab以上的管道中運動時，小球受管壁的作用力情況與小球速度大小有關(guān)，D錯誤。答案C1.如圖所示，洗衣機的脫水桶把濕衣服甩干，利用了()A.自由落體運動B.離心運動C.平拋運動D.勻速直線運動答案B2.冰面對滑冰運動員的最大靜摩擦力為其重力的k倍，在水平冰面上沿半徑為R的圓周滑行的運動員，若僅依靠摩擦力來提供向心力而不沖出圓形滑道，其運動的速度應(yīng)滿足()A.v B.vC.v D.v解析由題意可知，最大靜摩擦力為重力的k倍，所以最大靜摩擦力等于kmg，設(shè)運動員的最大的速度為v，則kmgm，解得v，所以選項B正確。答案B3.一輛載重卡車，在丘陵地上以不變的速率行駛，地形如圖所示。由于輪胎已舊，途中爆了胎。你認為在圖中A、B、C、D四處中，爆胎的可能性最大的一處是()A.A處 B.B處 C.C處 D.D處解析在A處，地面對輪胎的作用力大小等于卡車的重力；在B處，卡車做圓周運動，加速度方向豎直向上，根據(jù)牛頓運動定律得知，卡車處于超重狀態(tài)，地面對卡車的作用力大于其重力；在C處，卡車做圓周運動，加速度方向豎直向下，根據(jù)牛頓運動定律得知，卡車處于失重狀態(tài)，地面對卡車的作用力小于其重力；在D處，地面對卡車的作用力等于重力垂直于斜面向下的分力，也小于重力。故可知，在B處，卡車受到地面的作用力最大，最容易爆胎，故選項B正確，A、C、D錯誤。答案B4.如圖所示，在傾角為30°的光滑斜面上，有一根長為L0.8 m的輕桿，一端固定在O點，另一端系一質(zhì)量為m0.2 kg的小球，沿斜面做圓周運動，取g10 m/s2，若要小球能通過最高點A，則小球在最低點B的最小速度是()A.4 m/s B.2 m/sC.2 m/s D.2 m/s解析小球受輕桿控制，在A點的最小速度為零，由2mgLsin mv可得vB4 m/s，A正確。答案A基礎(chǔ)過關(guān)1.當汽車駛向一凸形橋時，為使在通過橋頂時，減小汽車對橋的壓力，司機應(yīng)()A.以盡可能小的速度通過橋頂B.增大速度通過橋頂C.以任何速度勻速通過橋頂D.使通過橋頂?shù)南蛐募铀俣缺M可能小解析設(shè)質(zhì)量為m的車以速度v經(jīng)過半徑為R的橋頂，則車受到的支持力FNmgm，故車的速度v越大，壓力越小。而a，即FNmgma，向心加速度越大，壓力越小，綜上所述，選項B正確。答案B2.某同學為感受向心力的大小與哪些因素有關(guān)，做了一個小實驗：繩的一端拴一小球，手牽著在空中甩動，使小球在水平面內(nèi)做圓周運動(如圖所示)，則下列說法中正確的是()A.保持繩長不變，增大角速度，繩對手的拉力將不變B.保持繩長不變，增大角速度，繩對手的拉力將增大C.保持角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將不變D.保持角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將減小解析由向心力的表達式Fnm2r可知，保持繩長不變，增大角速度，向心力增大，繩對手的拉力增大，選項A錯誤，B正確；保持角速度不變，增大繩長，向心力增大，繩對手的拉力增大，選項C、D錯誤。答案B3.如圖所示，乘坐游樂園的翻滾過山車時，質(zhì)量為m的人隨車在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，下列說法正確的是() A.過山車在最高點時人處于倒坐狀態(tài)，全靠保險帶拉住，沒有保險帶，人就會掉下來B.人在最高點時對座位不可能產(chǎn)生大小為mg的壓力C.人在最低點時對座位的壓力等于mgD.人在最低點時對座位的壓力大于mg解析人過最高點時，F(xiàn)Nmgm，當v時，不用保險帶，人也不會掉下來，當v時，人在最高點時對座位產(chǎn)生的壓力為mg，A、B均錯誤；人在最低點具有豎直向上的加速度，處于超重狀態(tài)，故人此時對座位的壓力大于mg，C錯誤，D正確。答案D4.山城重慶的輕軌交通頗有山城特色，由于地域限制，彎道半徑很小，在某些彎道上行駛時列車的車身嚴重傾斜。每到這樣的彎道乘客都有一種坐過山車的感覺，很是驚險刺激。假設(shè)某彎道鐵軌是圓弧的一部分，轉(zhuǎn)彎半徑為R，重力加速度為g，列車轉(zhuǎn)彎過程中傾角(車廂地面與水平面夾角)為，則列車在這樣的軌道上轉(zhuǎn)彎行駛的安全速度(軌道不受側(cè)向擠壓)為()A. B.C. D.解析軌道不受側(cè)向擠壓時，軌道對列車的作用力就只有彈力，重力和彈力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式mgtan m，得v，C正確。答案C5.一偏心輪繞垂直紙面的軸O勻速轉(zhuǎn)動，a和b是輪上質(zhì)量相等的兩個質(zhì)點，a、b兩點的位置如圖所示，則偏心輪轉(zhuǎn)動過程中a、b兩質(zhì)點()A.線速度大小相等 B.向心力大小相等C.角速度大小相等 D.向心加速度的大小相等解析a、b兩質(zhì)點都繞同一個轉(zhuǎn)軸O轉(zhuǎn)動，角速度相等，選項C正確；由題圖可知，兩質(zhì)點與轉(zhuǎn)軸的距離，即轉(zhuǎn)動半徑不相等，而線速度vR，因此線速度大小不相等，選項A錯誤；向心加速度a2R，同理向心加速度的大小不相等，選項D錯誤；向心力Fma，兩質(zhì)點質(zhì)量相等但向心加速度的大小a不相等，所以向心力大小不相等，選項B錯誤。答案C6.有一列重為100 t的火車，以72 km/h的速率勻速通過一個內(nèi)外軌一樣高的彎道，軌道半徑為400 m。(1)試計算鐵軌受到的側(cè)壓力；(2)若要使火車以此速率通過彎道，且使鐵軌受到的側(cè)壓力為零，我們可以適當傾斜路基，試計算路基傾斜角度的正切值。解析(1)72 km/h20 m/s，外軌對輪緣的側(cè)壓力提供火車轉(zhuǎn)彎所需要的向心力，所以有FNm N105 N，由牛頓第三定律可知鐵軌受到的側(cè)壓力大小等于105 N。(2)火車過彎道，重力和鐵軌對火車的彈力的合力正好提供向心力，如圖所示，則mgtan m，由此可得tan 0.1。答案(1)105 N(2)0.1能力提升7.(2017·浙江重點中學期中)在穩(wěn)定軌道上的空間站中，物體處于完全失重狀態(tài)，其中有如圖所示的裝置，半徑分別為r和R(R>r)的甲、乙兩個光滑的圓形軌道安置在同一豎直平面上，軌道之間有一條水平軌道CD相通，宇航員讓一小球以一定的速度先滑上甲軌道，通過粗糙的CD段，又滑上乙軌道，最后離開兩圓軌道，那么下列說法正確的是() A.小球在CD間由于摩擦力而做減速運動B.小球經(jīng)過甲軌道最高點時比經(jīng)過乙軌道最高點時速度大C.如果減小小球的初速度，小球有可能不能到達乙軌道的最高點D.小球經(jīng)過甲軌道最高點時對軌道的壓力大于經(jīng)過乙軌道最高點時對軌道的壓力解析小球處于完全失重狀態(tài)，在CD段水平粗糙部分對水平軌道沒有壓力，也就不受摩擦力，A錯誤；在甲、乙兩個圓形軌道運動的過程中，軌道對它的彈力提供圓周運動的向心力，但是彈力不做功，因此速度大小不會改變，經(jīng)過甲軌道最高點時和經(jīng)過乙軌道最高點時速度一樣大，B錯誤；因為只有彈力提供向心力，所以不管是否減小初速度，小球都可以通過任何一個軌道的最高點，只是在同一軌道中速度大彈力大，速度小彈力小，C錯誤；小球經(jīng)過甲、乙軌道最高點時，軌道對它的彈力提供向心力，即FN甲，F(xiàn)N乙，速度相同，但是甲的半徑小，所以對小球的彈力大，根據(jù)牛頓第三定律知D正確。答案D8.質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓管中運動，小球的直徑略小于圓管的內(nèi)徑，如圖所示。已知小球以速度v通過圓管的最高點時對圓管的外壁的壓力恰好為mg，則小球以速度通過圓管的最高點時() A.對圓管的內(nèi)、外壁均無壓力B.對圓管外壁的壓力等于C.對圓管內(nèi)壁的壓力等于D.對圓管內(nèi)壁的壓力等于mg解析小球以速度v通過圓管的最高點時，由牛頓第二定律得2mgm，假設(shè)小球以速度通過圓管的最高點時受到的壓力向下，其大小為FN，則有mgFNm，聯(lián)立解得FN，上式表明，小球受到的壓力向上，由牛頓第三定律知，小球?qū)A管內(nèi)壁有向下的壓力，大小為，選項C正確。答案C9.如圖甲所示，輕桿一端固定在O點，另一端固定一個小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動。小球運動到最高點時，桿與小球間彈力大小為F，小球在最高點的速度大小為v，其Fv2圖象如圖乙所示。則下列說法錯誤的是() A.小球的質(zhì)量為B.當?shù)氐闹亓铀俣却笮镃.v2c時，小球?qū)U的彈力方向向上D.v22b時，小球受到的彈力與重力大小相等解析當彈力F方向向下時，F(xiàn)mg，解得Fv2mg，當彈力F方向向上時，mgFm，解得Fmgm，對比Fv2圖象可知，bgR，amg，聯(lián)立解得g，m，選項A正確，B錯誤；v2c時，小球?qū)U的彈力方向向上，選項C正確；v22b時，小球受到的彈力與重力大小相等，選項D正確。答案B10.如圖所示，光滑固定的水平圓盤中心有一個光滑的小孔，用一細繩穿過小孔連接質(zhì)量分別為m1、m2的小球A和B，讓B球懸掛，A球在光滑的圓盤面上繞圓盤中心做勻速圓周運動，角速度為，半徑為r，則關(guān)于r和關(guān)系的圖象正確的是() 解析根據(jù)m2gm1r2得r·，可知r與成正比，與2成反比，故A錯誤，B正確；因為2，則與2成正比，故C、D錯誤。答案B11.如圖所示，豎直平面內(nèi)的圓弧形不光滑管道半徑R0.8 m，A端與圓心O等高，AD為水平面，B點為管道的最高點且在O的正上方。一個小球質(zhì)量m0.5 kg，在A點正上方高h2.0 m處的P點由靜止釋放，自由下落至A點進入管道并通過B點，過B點時小球的速度vB為4 m/s，小球最后落到AD面上的C點處。不計空氣阻力，g取10 m/s2。求：(1)小球過A點時的速度vA的大??； (2)小球過B點時對管壁的壓力；(3)落點C到A點的距離。解析(1)對小球由自由落體運動規(guī)律可得v2gh解得vA2m/s。(2)小球過B點時，設(shè)管壁對其壓力為F，方向豎直向下，由向心力公式有Fmgm解得F5 N，方向豎直向下由牛頓第三定律可知小球?qū)鼙诘膲毫? N，方向豎直向上。(3)從B到C的過程中，由平拋運動規(guī)律可得xvBtRgt2xACxR0.8 m。答案(1)2m/s(2)5 N，方向豎直向上(3)0.8 m12.(2017·湖南懷化三模)某高速公路的一個出口路段如圖所示，情景簡化：轎車從出口A進入匝道，先勻減速直線通過下坡路段至B點(通過B點前后速率不變)，再勻速率通過水平圓弧路段至C點，最后從C點沿平直路段勻減速到D點停下。已知轎車在A點的速度v072 km/h，AB長L1150 m；BC為四分之一水平圓弧段，限速(允許通過的最大速度)v36 km/h，輪胎與BC段路面間的動摩擦因數(shù)0.5，最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力，CD段為平直路段，長為L250 m，重力加速度g取10 m/s2。(1)若轎車到達B點速度剛好為v36 km/h，求轎車在AB下坡段加速度的大?。?2)為保證行車安全，車輪不打滑，求水平圓弧段BC半徑R的最小值；(3)轎車從A點到D點全程的最短時間。解析(1)v072 km/h20 m/s，AB長L1150 m，v36 km/h10 m/s，對AB段勻減速直線運動有v2v2aL1，代入數(shù)據(jù)解得a1 m/s2。(2)汽車在BC段做圓周運動，靜摩擦力提供向心力，有Ffm，為了確保安全，則須滿足Ffmg，解得R20 m，即Rmin20 m。(3)設(shè)AB段時間為t1，BC段時間為t2，CD段時間為t3，全程所用最短時間為t。L1t1·，而Rvt2，L2t3，tt1t2t3，解得t23.14 s。答案(1)1 m/s2(2)20 m(3)23.14 s16