專題06 機(jī)械能及其守恒定律核心考點(diǎn)考綱要求功和功率動(dòng)能和動(dòng)能定理重力做功與重力勢(shì)能功能關(guān)系、機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用考點(diǎn)1 動(dòng)能定理及其應(yīng)用一、動(dòng)能1定義：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能。2表達(dá)式：Ek=mv2，v是瞬時(shí)速度，動(dòng)能的單位是焦耳（J）。3特點(diǎn)：動(dòng)能是標(biāo)量，是狀態(tài)量。4對(duì)動(dòng)能的理解：（1）相對(duì)性：選取不同的參考系，物體的速度不同，動(dòng)能也不同，一般以地面為參考系。（2）狀態(tài)量：動(dòng)能是表征物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（或某一時(shí)刻的速度）相對(duì)應(yīng)。（3）標(biāo)量性：只有大小，沒(méi)有方向；只有正值，沒(méi)有負(fù)值。（4）動(dòng)能變化量：物體動(dòng)能的變化是末動(dòng)能與初動(dòng)能之差，即，若Ek>0，表示物體的動(dòng)能增加；若Ek<0，表示物體的動(dòng)能減少。（2）動(dòng)能定理的表達(dá)式為標(biāo)量式，不能在同一個(gè)方向上列多個(gè)動(dòng)能定理方程。二、動(dòng)能定理1推導(dǎo)過(guò)程：設(shè)某物體的質(zhì)量為m，在與運(yùn)動(dòng)方向相同的恒力F作用下，發(fā)生一段位移l，速度由v1增大到v2，如圖所示。2內(nèi)容：力在一個(gè)過(guò)程中對(duì)物體做的功，等于物體在這個(gè)過(guò)程中動(dòng)能的變化，這個(gè)結(jié)論叫做動(dòng)能定理。3表達(dá)式：W=Ek2Ek1=mv22mv12。說(shuō)明：式中W為合外力的功，它等于各力做功的代數(shù)和。如果合外力做正功，物體的動(dòng)能增大；如果合外力做負(fù)功，物體的動(dòng)能減少。4適用范圍。動(dòng)能定理的研究對(duì)象一般為單一物體，或者可以看成單一物體的物體系。動(dòng)能定理即適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)；即適用于恒力做功，也適用于變力做功。力可以是各種性質(zhì)的力，既可以是同時(shí)作用，也可以分段作用。5物理意義（1）動(dòng)能定理實(shí)際上是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的功能關(guān)系，即合外力對(duì)物體所做的功是物體動(dòng)能變化的量度，動(dòng)能變化的大小由合外力對(duì)物體所做的功的多少來(lái)決定。（2）動(dòng)能定理實(shí)質(zhì)上說(shuō)明了功和能之間的密切關(guān)系，即做功的過(guò)程也就是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程。6應(yīng)用動(dòng)能定理解題的方法技巧（1）對(duì)物體進(jìn)行正確的受力分析，要考慮物體所受的所有外力，包括重力。（2）有些力在物體運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中不是始終存在的，若物體運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程包含幾個(gè)不同的物理過(guò)程，物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、受力等情況均可能發(fā)生變化，則在考慮外力做功時(shí)，必須根據(jù)不同情況分別對(duì)待。（3）若物體運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程包含幾個(gè)不同的物理過(guò)程，解題時(shí)可以分段考慮，也可以全過(guò)程為一整體，利用動(dòng)能定理解題，用后者往往更為簡(jiǎn)捷。三、動(dòng)能定理的應(yīng)用1應(yīng)用動(dòng)能定理的流程2應(yīng)用動(dòng)能定理的注意事項(xiàng)（1）動(dòng)能定理中的位移和速度必須是相對(duì)于同一個(gè)參考系的，一般以地面或相對(duì)地面靜止的物體為參考系。（2）應(yīng)用動(dòng)能定理的關(guān)鍵在于分析研究對(duì)象的受力情況及運(yùn)動(dòng)情況，可以畫(huà)出運(yùn)動(dòng)過(guò)程的草圖，借助草圖理解物理過(guò)程之間的關(guān)系。（3）當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)包含多個(gè)不同過(guò)程時(shí)，可分段應(yīng)用動(dòng)能定理求解；當(dāng)所求解的問(wèn)題不涉及中間的速度時(shí)，也可以全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理，這樣更簡(jiǎn)捷。（4）列動(dòng)能定理方程時(shí)，必須明確各力做功的正、負(fù)，確實(shí)難以判斷的先假定為正功，最后根據(jù)結(jié)果加以檢驗(yàn)。3應(yīng)用動(dòng)能定理求解物體運(yùn)動(dòng)的總路程對(duì)于物體往復(fù)運(yùn)動(dòng)的情況，物體所受的滑動(dòng)摩擦力、空氣阻力等大小不變，方向發(fā)生變化，但在每一段上這類力均做負(fù)功，而且這類力所做的功等于力和路程的乘積，與位移無(wú)關(guān)。如果已知物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程初、末狀態(tài)的動(dòng)能，則可利用動(dòng)能定理求解物體運(yùn)動(dòng)的總路程。4應(yīng)用動(dòng)能定理解決相關(guān)聯(lián)物體的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題對(duì)于用繩子連接的物體，在處理時(shí)要注意物體的速度與繩子的速度的關(guān)系，需要弄清合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，能夠合理利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的知識(shí)確定物體運(yùn)動(dòng)的速度。5動(dòng)能定理的圖象問(wèn)題（1）解決物理圖象問(wèn)題的基本步驟觀察題目給出的圖象，弄清縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量及圖線所代表的物理意義。根據(jù)物理規(guī)律推導(dǎo)出縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量間的函數(shù)關(guān)系式。將推導(dǎo)出的物理規(guī)律與數(shù)學(xué)上與之對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)關(guān)系式相比，找出圖線的斜率、截距、圖線的交點(diǎn)、圖線下的面積所對(duì)應(yīng)的物理意義，分析解答問(wèn)題。（2）四類圖線與坐標(biāo)軸所圍面積的含義v-t圖線：由公式x=vt可知，v-t圖線與橫坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體的位移。a-t圖線：由公式v=at可知，a-t圖線與橫坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體速度的變化量。F-s圖線：由公式W=Fs可知，F(xiàn)-s圖線與橫坐標(biāo)軸圍成的面積表示力所做的功。P-t圖線：由公式W=Pt可知，P-t圖線與橫坐標(biāo)軸圍成的面積表示力所做的功。6應(yīng)用動(dòng)能定理解決平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題（1）平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)都屬于曲線運(yùn)動(dòng)，若只涉及位移和速度而不涉及時(shí)間，應(yīng)優(yōu)先考慮用動(dòng)能定理列式求解。（2018·河南省焦作市）如圖所示，粗糙水平桌面左側(cè)固定一個(gè)光滑的圓弧軌道，圓弧底端與水平桌面平滑連接，右側(cè)固定著光滑的半圓弧軌道，直徑處于豎直方向，最高點(diǎn)位于水平桌面末端點(diǎn)上方位置且高度差可忽略不計(jì)，底端與地面平滑連接。已知兩個(gè)圓弧軌道的半徑與水平桌面的長(zhǎng)度均為，重力加速度為，現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從左側(cè)圓弧軌道的點(diǎn)由靜止釋放。（1）為使小球可以沿半圓弧軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)滿足什么條件；（2）在小球與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)滿足（1）的條件下，小球經(jīng)過(guò)半圓弧軌道最低點(diǎn)和最右側(cè)點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力之差為多大?！緟⒖即鸢浮浚?） （2）【試題解析】（1）為使小球能夠沿半圓弧軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球通過(guò)點(diǎn)時(shí)的速度最小值為，此時(shí)重力提供向心力，由向心力公式得：小球從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：聯(lián)立解得故小球與水平桌而問(wèn)的動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)滿足：（2）在滿足的條件下，小球沿半圓弧軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)的速度為，軌道支持力為，經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度為，軌道支持力為，則在、兩點(diǎn)由向心力公式可得1（2018·黑龍江省雙鴨山市第一中學(xué)）一小物體沖上一個(gè)固定的粗糙斜面，經(jīng)過(guò)斜面上A、B兩點(diǎn)到達(dá)斜面的最高點(diǎn)后返回時(shí)，又通過(guò)了A、B兩點(diǎn)，如圖所示，對(duì)于物體上滑時(shí)由A到B和下滑時(shí)由B到A的過(guò)程中，其動(dòng)能的增量的大小分別為Ek1和Ek2，機(jī)械能的增量的大小分別是E1和E2，則以下大小關(guān)系正確的是AEk1>Ek2E1>E2 BEk1>Ek2E1<E2CEk1>Ek2E1=E2 DEk1<Ek2E1=E2【答案】C2如圖甲所示，在傾角為30°的足夠長(zhǎng)的光滑斜面AB的A處連接一粗糙水平面OA，OA長(zhǎng)為4 m。有一質(zhì)量為m的滑塊，從O處由靜止開(kāi)始受一水平向右的力F作用。F只在水平面上按圖乙所示的規(guī)律變化。滑塊與OA間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.25，g取10 m/s2，試求：（1）滑塊運(yùn)動(dòng)到A處時(shí)的速度大小；（2）不計(jì)滑塊在A處的速率變化，滑塊沖上斜面AB的長(zhǎng)度是多少？【答案】（1）5 m/s （2）5 m 【解析】（1）由題圖乙知，在前2 m內(nèi)，F(xiàn)1=2mg，做正功，在第3 m內(nèi)，F(xiàn)2=0.5mg，做負(fù)功，在第4 m內(nèi)，F(xiàn)3=0，滑動(dòng)摩擦力Ff=mg=0.25mg，始終做負(fù)功，對(duì)于滑塊在OA上運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程，由動(dòng)能定理得：F1x1+F2x2+Ffx=mv0即2mg×20.5mg×10.25mg×4=mvA2解得vA=5 m/s（2）對(duì)于滑塊沖上斜面的過(guò)程，由動(dòng)能定理得mgLsin 30°=0mvA2，解得：L=5 m所以滑塊沖上AB的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=5 m考點(diǎn)2 機(jī)械能及其守恒定律的應(yīng)用1推導(dǎo)物體沿光滑斜面從A滑到B。（1）由動(dòng)能定理：WG=Ek2Ek1。（2）由重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系：WG=Ep1Ep2。結(jié)論：初機(jī)械能等于末機(jī)械能Ep1+Ek1=Ep2+Ek2。2內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。3表達(dá)式：Ep1+Ek1=Ep2+Ek2，即E1=E2。4守衡條件：只有重力或彈力做功。5守恒條件的幾層含義的理解（1）物體只受重力，只發(fā)生動(dòng)能和重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，如自由落體運(yùn)動(dòng)、拋體運(yùn)動(dòng)等。（2）只有彈力做功，只發(fā)生動(dòng)能和彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化。如在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)的物體碰到一個(gè)彈簧，和彈簧相互作用的過(guò)程中，對(duì)物體和彈簧組成的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，機(jī)械能守恒。（3）物體既受重力，又受彈力，重力和彈力都做功，發(fā)生動(dòng)能、彈性勢(shì)能、重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化。如自由下落的物體落到豎直的彈簧上和彈簧相互作用的過(guò)程中，對(duì)物體和彈簧組成的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，機(jī)械能守恒。注意：從能量觀點(diǎn)看：只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，無(wú)其他形式能量（如內(nèi)能）之間的轉(zhuǎn)化，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒。從做功觀點(diǎn)看：只有重力和系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功。6機(jī)械能守恒的判斷（1）利用機(jī)械能的定義判斷（直接判斷）：若物體的動(dòng)能、勢(shì)能均不變，則機(jī)械能不變。若一個(gè)物體的動(dòng)能不變、重力勢(shì)能變化，或重力勢(shì)能不變、動(dòng)能變化或動(dòng)能和重力勢(shì)能同時(shí)增加（減?。?，其機(jī)械能一定變化。（2）用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力（或彈簧的彈力）做功，雖受其他力，但其他力不做功，機(jī)械能守恒。（3）用能量轉(zhuǎn)化來(lái)判斷：若物體或系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無(wú)機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體或系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。（4）對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，除考慮外力是否只有重力做功外，還要考慮系統(tǒng)內(nèi)力做功，如有滑動(dòng)摩擦力做功時(shí)，因摩擦生熱，系統(tǒng)的機(jī)械能將有損失。7機(jī)械能守恒定律的三種表達(dá)形式及應(yīng)用（1）守恒觀點(diǎn)表達(dá)式：Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或E1=E2。意義：系統(tǒng)初狀態(tài)的機(jī)械能等于末狀態(tài)的機(jī)械能。注意問(wèn)題：要先選取零勢(shì)能參考平面，并且在整個(gè)過(guò)程中必須選取同一個(gè)零勢(shì)能參考平面。（2）轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)表達(dá)式：Ek=Ep。意義：系統(tǒng)的機(jī)械能守恒時(shí)，系統(tǒng)增加（或減少）的動(dòng)能等于系統(tǒng)減少（或增加）的勢(shì)能。（3）轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)表達(dá)式：EA增=EB減。意義：若系統(tǒng)由A、B兩部分組成，當(dāng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒時(shí)，則A部分機(jī)械能的增加量等于B部分機(jī)械能的減少量。8機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用技巧（1）機(jī)械能守恒是有條件的，應(yīng)用時(shí)首先判斷研究對(duì)象在所研究的過(guò)程中是否滿足機(jī)械能守恒的條件，然后再確定是否可以用機(jī)械能守恒定律。（2）如果系統(tǒng)（除地球外）只有一個(gè)物體，用守恒觀點(diǎn)列方程較方便；對(duì)于由兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體組成的系統(tǒng)，用轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的觀點(diǎn)列方程較為簡(jiǎn)便。9多個(gè)物體應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題應(yīng)注意的問(wèn)題（1）對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒。（2）注意尋找連接各物體間的速度關(guān)系的連接物，如繩子、桿或者其他物體，然后在尋找?guī)讉€(gè)物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。（3）列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用EA增=EB減的形式。10用機(jī)械能守恒定律解決非質(zhì)點(diǎn)問(wèn)題在應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到“鐵鏈”、“水柱”等類的物體，其在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，重心位置往往發(fā)生變化，形狀也會(huì)發(fā)生變化，因此此類物體不再看作質(zhì)點(diǎn)，物體雖然不看作質(zhì)點(diǎn)來(lái)處理，但是因?yàn)橹挥兄亓ψ龉?，物體整體的機(jī)械能還是守恒的。一般情況下，可將物體分段處理，確定質(zhì)量分布均勻的規(guī)則物體各部分重心的位置，根據(jù)初、末狀態(tài)物體重力勢(shì)能的變化來(lái)列式求解。（2018·浙江省溫州市十五校聯(lián)合體）如圖所示是某公園中的一項(xiàng)游樂(lè)設(shè)施，它由彎曲軌道AB、豎直圓軌道BC以及水平軌道BD組成，各軌道平滑連接其中圓軌道BC半徑R=1.0 m，水平軌道BD長(zhǎng)L=5.0 m，BD段對(duì)小 車產(chǎn)生的摩擦阻力為車重的0.3倍，其余部分摩擦不計(jì)，質(zhì)量為2.0 kg的小車(可視為質(zhì)點(diǎn))從P點(diǎn)以初速度v0=2 m/s 沿著彎曲軌道AB向下滑動(dòng)，恰好滑過(guò)圓軌道最高點(diǎn)，然后從D點(diǎn)飛入水池中，空氣阻力不計(jì)，取g=10 m/s2，求：（1）P點(diǎn)離水平軌道的高度H；（2）小車運(yùn)動(dòng)到圓軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；（3）在水池中放入安全氣墊MN(氣墊厚度不計(jì))，氣墊上表面到水平軌道BD的豎直高度h=1.25 m，氣墊的左右兩端M、N到D點(diǎn)的水平距離分別為2.0 m，3.0 m，要使小車能安全落到氣墊上，則小車靜 止釋放點(diǎn)距水平軌道的高度H應(yīng)滿足什么條件？【參考答案】（1）2.3 m （2）112 N （3）（3）對(duì)小車從靜止釋放點(diǎn)到D點(diǎn)的過(guò)程由動(dòng)能定理： 從D點(diǎn)到氣墊上的運(yùn)動(dòng)過(guò)程只受重力作用，做平拋運(yùn)動(dòng)，而解得： 1（2018·河南省駐馬店市）如圖所示，半徑為R的四分之一光滑圓弧槽固定在小車上，槽兩端等高。有一質(zhì)量為m的小球在圈弧槽中最低點(diǎn)相對(duì)圓弧槽靜止，小球和小車起以大小為的速度沿水平面向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車遇到障礙物時(shí)突然停止不動(dòng)。小球可視為質(zhì)點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力，重加速度為g，求：（1）小車停止瞬間，小球?qū)A弧槽最低點(diǎn)的壓力大??；（2）小車停止后，小球相對(duì)圓弧槽最低點(diǎn)上升的最大高度可能值。 【答案】（1） （2）， 求出2下圖為某小型企業(yè)的一道工序示意圖，圖中一樓為原料車間，二樓為生產(chǎn)車間。為了節(jié)約能源，技術(shù)人員設(shè)計(jì)了一個(gè)滑輪裝置用來(lái)運(yùn)送原料和成品，在二樓生產(chǎn)的成品裝入A箱，在一樓將原料裝入B箱，而后由靜止釋放A箱，若A箱與成品的總質(zhì)量為M=20 kg，B箱與原料的總質(zhì)量為m=10 kg，這樣在A箱下落的同時(shí)會(huì)將B箱拉到二樓生產(chǎn)車間，當(dāng)B箱到達(dá)二樓平臺(tái)時(shí)可被工人接住，若B箱到達(dá)二樓平臺(tái)時(shí)沒(méi)有被工人接住的話，它可以繼續(xù)上升h=1 m速度才能減小到零。不計(jì)繩與滑輪間的摩擦及空氣阻力，重力加速度g=10 m/s2，求：（1）一樓與二樓的高度差H；（2）在A、B箱同時(shí)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中繩對(duì)B箱的拉力大小?！敬鸢浮浚?） （2）考點(diǎn)3 功能關(guān)系、能量守恒定律一、功能關(guān)系1能的概念：一個(gè)物體能夠?qū)ν庾龉?，我們就說(shuō)這個(gè)物體具有能量。2規(guī)律：各種不同形式的能之間可以相互轉(zhuǎn)化，而且在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中能量守恒。3功能關(guān)系（1）功是能量轉(zhuǎn)化的量度，即做了多少功就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化。（2）做功的過(guò)程一定伴隨著能量的轉(zhuǎn)化，而且能量的轉(zhuǎn)化必須通過(guò)做功來(lái)實(shí)現(xiàn)。（3）W其他=E，該式的物理含義是除重力、系統(tǒng)內(nèi)彈力以外，其他所有外力對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化，即功能原理。要注意的是物體的內(nèi)能（所有分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能和分子勢(shì)能的總和）、電視能不屬于機(jī)械能。 4幾種常見(jiàn)的功能關(guān)系及其表達(dá)式功能量改變關(guān)系式W合：合外力的功（所有外力的功）動(dòng)能的改變量（Ek）W合=EkWG：重力的功重力勢(shì)能的改變量（Ep）WG=EpW彈：彈簧彈力做的功彈性勢(shì)能的改變量（Ep）W彈=EpW其他：除重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力以外的其他外力做的功機(jī)械能的改變量（E）W其他=Ef·s：一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能（Q）f·s=Q（s為物體間的相對(duì)位移）二、能量守恒定律1內(nèi)容：能量既不會(huì)消滅，也不會(huì)創(chuàng)生，它只會(huì)從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，而在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過(guò)程中，能量的總量保持不變。2表達(dá)式：E減=E增。3意義：能量守恒定律是最基本、最普通、最重要的自然規(guī)律之一，它揭示了自然界中各種運(yùn)動(dòng)形式不僅具有多樣性，而且具有統(tǒng)一性。它指出了能量既不會(huì)無(wú)中生有，也不會(huì)憑空消失，只能在一定條件下轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移。4對(duì)能量守恒定律的理解（1）某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且增加量和減少量一定相等。（2）某個(gè)物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且增加量和減少量一定相等。5應(yīng)用能量守恒定律的解題步驟（1）選取研究對(duì)象和研究過(guò)程，了解對(duì)應(yīng)的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況。（2）分析有哪些力做功，相應(yīng)的有多少形式的能參與了轉(zhuǎn)化，如動(dòng)能、勢(shì)能（包括重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能、電勢(shì)能）、內(nèi)能等。（3）明確哪種形式的能量增加，哪種形式的能量減少，并且列出減少的能量E減和增加的能量E增的表達(dá)式。三、摩擦力做功的特點(diǎn)及應(yīng)用1靜摩擦力做功的特點(diǎn)（1）靜摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功。（2）相互作用的一對(duì)靜摩擦力做功的代數(shù)和總等于零。（3）靜摩擦力做功時(shí)，只有機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)移，不會(huì)轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。2滑動(dòng)摩擦力做功的特點(diǎn)（1）滑動(dòng)摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功。（2）相互間存在滑動(dòng)摩擦力的系統(tǒng)內(nèi)，一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功將產(chǎn)生兩種可能的效果：機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；有一部分機(jī)械能在相互摩擦的物體間轉(zhuǎn)移，另外一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。（3）摩擦生熱的計(jì)算：Q=fs相對(duì)。其中s相對(duì)為相互摩擦的兩個(gè)物體間的相對(duì)位移。3傳送帶模型問(wèn)題的分析流程（2018·江蘇省揚(yáng)州市）如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺(tái)上有一個(gè)質(zhì)量為m的物塊，用長(zhǎng)為2L的輕質(zhì)細(xì)繩將物塊連接在轉(zhuǎn)軸上，細(xì)繩與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角=30°，此時(shí)細(xì)繩伸直但無(wú)張力，物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間動(dòng)摩擦因數(shù)為，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開(kāi)始緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)，重力加速度為g，求：（1）當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)角速度1為多大時(shí)，細(xì)繩開(kāi)始有張力出現(xiàn)；（2）當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)角速度2為多大時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊支持力為零；（3）轉(zhuǎn)臺(tái)從靜止開(kāi)始加速到角速度的過(guò)程中，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊做的功?！緟⒖即鸢浮浚?） （2） （3）代入數(shù)據(jù)得：轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊做的功等于物塊動(dòng)能增加量與重力勢(shì)能增加量的總和即：代入數(shù)據(jù)得： 1（2018·重慶市第一中學(xué)）如圖所示，豎直平面內(nèi)軌道ABCD的質(zhì)量M=0.4 kg，放在光滑水平面上，其中AB段是半徑R=0.4 m的光滑1/4圓弧，在B點(diǎn)與水平軌道BD相切，水平軌道的BC段粗糙，動(dòng)摩擦因數(shù)=0.4，長(zhǎng)L=3.5 m，C點(diǎn)右側(cè)軌道光滑，軌道的右端連一輕彈簧?，F(xiàn)有一質(zhì)量m=0.1 kg的小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))在距A點(diǎn)高為H=3.6 m處由靜止自由落下，恰沿A點(diǎn)滑入圓弧軌道(g=10 m/s²)。下列說(shuō)法正確的是A最終m一定靜止在M的BC某一位置上B小物體第一次沿軌道返回到A點(diǎn)時(shí)將做斜拋運(yùn)動(dòng)CM在水平面上運(yùn)動(dòng)的最大速率2.0 m/sD小物體第一次沿軌道返回到A點(diǎn)時(shí)的速度大小4 m/s【答案】ACD水平方向動(dòng)量守恒，以初速度的方向?yàn)檎较颍挥蓜?dòng)量守恒定律可得：，由機(jī)械能守恒得：，解得：，故選項(xiàng)C正確。2如圖所示，質(zhì)量為M、長(zhǎng)度為l的小車靜止在光滑的水平面上。質(zhì)量為m的小物塊放在小車的最左端?，F(xiàn)在一水平恒力F作用在小物塊上，使小物塊從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，小物塊和小車之間的摩擦力為f。經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小車運(yùn)動(dòng)的位移為s，小物塊剛好滑到小車的最右端 3（2018·新課標(biāo)全國(guó)III卷）地下礦井中的礦石裝在礦車中，用電機(jī)通過(guò)豎井運(yùn)送至地面。某豎井中礦車提升的速度大小v隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖所示，其中圖線分別描述兩次不同的提升過(guò)程，它們變速階段加速度的大小都相同；兩次提升的高度相同，提升的質(zhì)量相等。不考慮摩擦阻力和空氣阻力。對(duì)于第次和第次提升過(guò)程A礦車上升所用的時(shí)間之比為4:5B電機(jī)的最大牽引力之比為2:1C電機(jī)輸出的最大功率之比為2:1D電機(jī)所做的功之比為4:5【答案】AC4（2017·江蘇卷）一小物塊沿斜面向上滑動(dòng)，然后滑回到原處。物塊初動(dòng)能為，與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)不變，則該過(guò)程中，物塊的動(dòng)能與位移的關(guān)系圖線是ABCD【答案】C【解析】向上滑動(dòng)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有，當(dāng)Ek=0時(shí)，同理，下滑過(guò)程中，由動(dòng)能定理有，當(dāng)x=0時(shí)，故選C。5（2016·浙江卷）如圖所示為一滑草場(chǎng)。某條滑道由上下兩段高均為h，與水平面傾角分別為45°和37°的滑道組成，滑草車與草地之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。質(zhì)量為m的載人滑草車從坡頂由靜止開(kāi)始自由下滑，經(jīng)過(guò)上、下兩段滑道后，最后恰好靜止于滑道的底端（不計(jì)滑草車在兩段滑道交接處的能量損失，）。則A動(dòng)摩擦因數(shù)B載人滑草車最大速度為C載人滑草車克服摩擦力做功為mghD載人滑草車在下段滑道上的加速度大小為【答案】AB6（2018·江蘇卷）如圖所示，釘子A、B相距5l，處于同一高度細(xì)線的一端系有質(zhì)量為M的小物塊，另一端繞過(guò)A固定于B。質(zhì)量為m的小球固定在細(xì)線上C點(diǎn)，B、C間的線長(zhǎng)為3l。用手豎直向下拉住小球，使小球和物塊都靜止，此時(shí)BC與水平方向的夾角為53°。松手后，小球運(yùn)動(dòng)到與A、B相同高度時(shí)的速度恰好為零，然后向下運(yùn)動(dòng)。忽略一切摩擦，重力加速度為g，取sin 53°=0.8，cos 53°=0.6。求：（1）小球受到手的拉力大小F；（2）物塊和小球的質(zhì)量之比M:m；（3）小球向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，物塊M所受的拉力大小T。 【答案】（1） （2） （3）（）7（2017·江蘇卷）如圖所示，兩個(gè)半圓柱A、B緊靠著靜置于水平地面上，其上有一光滑圓柱C，三者半徑均為R。C的質(zhì)量為m，A、B的質(zhì)量都為，與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為。現(xiàn)用水平向右的力拉A，使A緩慢移動(dòng)，直至C恰好降到地面。整個(gè)過(guò)程中B保持靜止。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g。求：（1）未拉A時(shí)，C受到B作用力的大小F；（2）動(dòng)摩擦因數(shù)的最小值min；（3）A移動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，拉力做的功W?！敬鸢浮浚?） （2） （3）24