課后限時(shí)集訓(xùn)(三)運(yùn)動(dòng)圖象和追及相遇問題(建議用時(shí)：40分鐘)基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練題組一：圖象的理解及應(yīng)用1.質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間圖象如圖所示，該質(zhì)點(diǎn)()A在第1 s末速度方向發(fā)生了改變B在第2 s末加速度方向發(fā)生了改變C在前2 s內(nèi)發(fā)生的位移為零D第3 s末和第5 s末的位置相同D02 s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)一直沿正方向做直線運(yùn)動(dòng)，由圖象面積可知位移為2 m；2 s末、4 s末質(zhì)點(diǎn)速度方向改變，加速度方向不變；由圖象面積可知在35 s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)位移為零，5 s末質(zhì)點(diǎn)回到3 s末的位置；選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，D正確。2(2019·石嘴山檢測(cè))物體甲的速度與時(shí)間圖象和物體乙的位移與時(shí)間圖象分別如圖所示，則這兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況是()甲乙A甲在整個(gè)t4 s時(shí)間內(nèi)有來回運(yùn)動(dòng)，它通過的總路程為12 mB甲在整個(gè)t4 s時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)方向一直不變，通過的總位移大小為6 mC乙在整個(gè)t4 s時(shí)間內(nèi)有來回運(yùn)動(dòng)，它通過的總路程為6 mD乙在整個(gè)t4 s時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)方向一直不變，通過的總位移大小為6 mD甲在前2 s內(nèi)向負(fù)方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，后2 s內(nèi)向正方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，即4 s時(shí)間內(nèi)有往返運(yùn)動(dòng)，它通過的總路程為兩個(gè)三角形的面積，路程為：s2× m6 m,4 s內(nèi)的位移為兩個(gè)三角形的面積之差，為零，故A、B錯(cuò)誤；x­t圖象的斜率表示速度，可知，乙在整個(gè)t4 s時(shí)間內(nèi)一直沿正方向運(yùn)動(dòng)，乙在4 s時(shí)間內(nèi)從3 m運(yùn)動(dòng)到3 m位置，故位移大小為6 m，故C錯(cuò)誤，D正確。3.(2019·合肥調(diào)研)急剎車時(shí)的加速度大小為衡量汽車安全性能的重要參數(shù)之一。如圖所示，圖線甲、乙分別為甲、乙兩輛小汽車在同樣的水泥路面上急剎車全過程中位移x與時(shí)間t的關(guān)系曲線，已知急剎車時(shí)車輪均不打轉(zhuǎn)。下列判斷正確的是()A急剎車過程中甲車的加速度較大，甲車的剎車性能較好B在t1時(shí)刻甲車的速度大小為C在t1時(shí)刻乙車的速度大小比甲車的小Dt1t2時(shí)間內(nèi)甲車的平均速度大小比乙車的小D由題圖知急剎車過程中發(fā)生相同的位移x2，乙車用時(shí)較短，加速度較大，乙車的剎車性能較好，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；x­t圖象中圖線上某點(diǎn)切線的斜率表示速度，而表示甲車在0t1時(shí)間內(nèi)的平均速度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在t1時(shí)刻圖線乙的切線斜率較大，則在t1時(shí)刻乙車的速度較大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；t1t2時(shí)間內(nèi)甲車的位移x較小，由，得甲車的平均速度較小，選項(xiàng)D正確。4(多選)甲、乙兩物體在t0時(shí)刻經(jīng)過同一位置沿同一直線運(yùn)動(dòng)，其v­t圖象如圖所示，則()A甲、乙在t0到t1 s之間沿同一方向運(yùn)動(dòng)B乙在t0到t7 s之間的位移為零C甲在t0到t4 s之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)D甲、乙在t6 s時(shí)的加速度方向相同BDt0到t1 s之間，甲的速度為正，乙的速度先為負(fù)后為正，A項(xiàng)錯(cuò)誤；乙在t0到t7 s之間的位移x0，B項(xiàng)正確；甲在t0到t4 s之間速度一直為正，因此做的是單向直線運(yùn)動(dòng)，C項(xiàng)錯(cuò)誤；甲、乙在t6 s時(shí)圖象的斜率都為負(fù)，表明加速度方向相同，D項(xiàng)正確。5.甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)同時(shí)沿同一直線運(yùn)動(dòng)，它們的x­t圖象如圖所示。關(guān)于兩質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，下說法正確的是()A在0t0時(shí)間內(nèi)，甲、乙的運(yùn)動(dòng)方向相同B在0t0時(shí)間內(nèi)，乙的速度一直增大C在0t0時(shí)間內(nèi)，乙平均速度的值大于甲平均速度的值D在02t0時(shí)間內(nèi)，甲、乙發(fā)生的位移相同C在0t0時(shí)間內(nèi)，甲、乙的運(yùn)動(dòng)方向相反，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在位移時(shí)間圖象中，斜率表示速度，在0t0時(shí)間內(nèi)，乙的速度一直減小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在0t0時(shí)間內(nèi)，乙的位移為2x0，甲的位移為x0，乙平均速度的值大于甲平均速度的值，選項(xiàng)C正確；在02t0時(shí)間內(nèi)，甲發(fā)生的位移是2x0，乙發(fā)生的位移是2x0，負(fù)號(hào)說明兩者方向不同，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。6(2019·臨川檢測(cè))20世紀(jì)50年代，ABS“防抱死系統(tǒng)”開始應(yīng)用于飛機(jī)和火車。現(xiàn)在，ABS系統(tǒng)幾乎已經(jīng)成為民用汽車的標(biāo)準(zhǔn)配置，一實(shí)驗(yàn)小組做了某型民用汽車在有、無ABS的情況下“600 km/h全力制動(dòng)剎車距離測(cè)試”，測(cè)試結(jié)果如圖所示，由圖推斷，兩種情況下汽車的平均加速度之比a有a無為()A34B43C2D2B汽車剎車為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度與位移的關(guān)系為v2v2ax，兩次實(shí)驗(yàn)初速度相同，末速度相同，因此a，結(jié)合圖象可得a有a無201543，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。7(2019·貴陽(yáng)模擬)如圖所示為甲、乙兩車在平直公路上行駛的v­t圖象，則在t1到t2時(shí)間內(nèi)()A甲、乙兩車的位移相等B乙車的平均速度等于C甲車的平均速度比乙車的平均速度大D乙車的加速度始終比甲車的加速度小C在t1到t2時(shí)間內(nèi)，兩圖線與t軸所圍成的面積不等，則甲、乙兩車的位移不等，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；甲車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在t1到t2時(shí)間內(nèi)，平均速度甲，根據(jù)圖線與t軸所圍成的面積知，甲車的位移大于乙車的位移，則甲車的平均速度大于乙車的平均速度，即乙車的平均速度小于，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確；乙圖線的切線的斜率先比甲圖線的斜率小，后比甲圖線的斜率大，可知乙車的加速度先小于甲車的加速度，后大于甲車的加速度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。題組二：追及相遇問題8.自行車b經(jīng)過摩托車a的旁邊時(shí)摩托車a從靜止開始運(yùn)動(dòng)，從該時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，它們的v­t圖象如圖所示，已知兩車始終在同一條平直公路上行駛，則關(guān)于兩車的運(yùn)動(dòng)情況，下列說法正確的是()A8 s末自行車開始調(diào)頭，加速度開始反向B68 s內(nèi)摩托車的加速度大小比自行車的大C兩車相距最遠(yuǎn)時(shí)，距離為10 mDt8 s時(shí)，自行車在摩托車前方D由題圖知，8 s末自行車的速度開始反向，即開始調(diào)頭，由v­t圖象的斜率表示加速度可知，加速度的方向不變，A錯(cuò)誤；68 s內(nèi)，摩托車的加速度大小為1 m/s2，自行車的加速度大小為2 m/s2，B錯(cuò)誤；由v­t圖線與t軸所圍圖形的面積表示位移知，08 s內(nèi)摩托車的位移為x122 m，自行車的位移為x226 m，所以在08 s時(shí)間內(nèi)，自行車的位移始終大于摩擦車的位移，但8 s后兩車的距離先減小到零后又增大，所以C錯(cuò)誤，D正確。9(多選)(2019·溫州檢測(cè))近來交警部門開展的“車讓人”活動(dòng)深入人心，不遵守“車讓人”的駕駛員將受到罰款、扣分的嚴(yán)厲處罰。假設(shè)一輛以8 m/s的速度勻速行駛的汽車即將通過路口，有一老人正在過人行橫道，此時(shí)汽車的車頭距離停車線8 m。該車減速時(shí)的加速度大小為5 m/s2。則下列說法中正確的是()A如果駕駛員立即剎車制動(dòng)，則t2 s時(shí)，汽車離停車線的距離為1.6 mB如果在距停車線6 m處開始剎車制動(dòng)，汽車能在停車線處停車讓人C如果駕駛員的反應(yīng)時(shí)間為0.4 s，汽車剛好能在停車線處停車讓人D如果駕駛員的反應(yīng)時(shí)間為0.2 s，汽車剛好能在停車線處停車讓人AD若汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度減為零的時(shí)間t0 s1.6 s<2 s，所以從剎車到停止的位移大小x1 m6.4 m，汽車離停車線的距離為8 m6.4 m1.6 m，故A正確；如果汽車在距停車線6 m處開始剎車制動(dòng)，剎車位移是6.4 m，所以汽車不能在停車線處停車讓人，故B錯(cuò)誤；剎車的位移是6.4 m，所以汽車可做勻速運(yùn)動(dòng)的位移是1.6 m，則駕駛員的反應(yīng)時(shí)間t s0.2 s時(shí)，汽車剛好能停在停車線處讓人，故C錯(cuò)誤，D正確。10(多選)(2019·武漢模擬)汽車A在紅綠燈前停住，綠燈亮起時(shí)啟動(dòng)，以0.4 m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，30 s后以該時(shí)刻的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)在綠燈亮的同時(shí)，汽車B以8 m/s的速度從A車旁邊駛過，且一直以此速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向與A車相同，則從綠燈亮?xí)r開始()AA車在加速過程中與B車相遇BA、B兩車相遇時(shí)速度相同C相遇時(shí)A車做勻速運(yùn)動(dòng)DA車追上B車后，兩車不可能再次相遇CDA車在勻加速直線運(yùn)動(dòng)過程中的位移xA1aAt180 m，此過程中B車的位移xB1vBt1240 mxA1，故A車在加速過程中沒有與B車相遇，A錯(cuò)，C對(duì)；之后因vAaAt112 m/svB，故A車一定能追上B車，相遇之后不能再相遇，A、B相遇時(shí)的速度一定不相同，B錯(cuò)，D對(duì)。11.(2019·太原調(diào)研)大霧天發(fā)生交通事故的概率比平常要高出幾倍甚至幾十倍，保證霧天行車安全顯得尤為重要。在霧天的平直公路上，甲、乙兩汽車同向勻速行駛，乙在前，甲在后。某時(shí)刻兩車司機(jī)聽到警笛提示，同時(shí)開始剎車，結(jié)果兩車剛好沒有發(fā)生碰撞，如圖為兩車剎車后勻減速運(yùn)動(dòng)的v­t圖象。以下分析正確的是()A甲車剎車的加速度的大小為0.5 m/s2B兩車開始剎車時(shí)的間距為100 mC兩車剎車后間距一直在減小D兩車都停下來后相距25 mB由題圖可知，兩車剎車后直到速度相等經(jīng)歷的時(shí)間為20 s，甲車的加速度a1 m/s21 m/s2，乙車的加速度a2 m/s20.5 m/s2，此時(shí)甲車的位移x甲v甲ta1t2 m300 m，乙車的位移x乙v乙ta2t215×20×0.5×400 m200 m，兩車剛好沒有發(fā)生碰撞，則兩車開始剎車時(shí)的間距x(300200)m100 m，故A錯(cuò)誤，B正確；兩車剎車后甲的速度先大于乙的速度，兩者間距減小，后來甲的速度小于乙的速度，兩者間距增大，故C錯(cuò)誤；根據(jù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移可知，兩車都停下來后相距x×(3025)×5 m12.5 m，故D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)綜合練12(2019·濟(jì)南檢測(cè))酒駕嚴(yán)重威脅公共交通安全，把駕駛員從視覺感知前方危險(xiǎn)到汽車開始制動(dòng)的時(shí)間為反應(yīng)時(shí)間，反應(yīng)時(shí)間和制動(dòng)時(shí)間內(nèi)汽車行駛的總距離為感知制動(dòng)距離，甲、乙是在保證安全的條件下通過志愿者駕駛員進(jìn)行實(shí)驗(yàn)得到的正常駕車和酒后駕車的兩幅v­t圖象，從感知前方危險(xiǎn)后開始計(jì)時(shí)，由圖象可以發(fā)現(xiàn)，駕駛員飲酒前后反應(yīng)時(shí)間和感知制動(dòng)距離會(huì)發(fā)生明顯變化，由圖可知() 甲 乙A酒后駕駛時(shí)的反應(yīng)時(shí)間為0.5 sB正常駕駛時(shí)的感知制動(dòng)距離為105 mC汽車剎車時(shí)的加速度大小為7.5 m/s2D酒后駕駛時(shí)的感知制動(dòng)距離比正常駕駛時(shí)的感知制動(dòng)距離增加75 mC根據(jù)圖象直接可得，飲酒后的反應(yīng)時(shí)間為1.5 s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；v­t圖象的面積表示位移，正常駕駛時(shí)的感知制動(dòng)距離為30×0.5×30×(4.50.5) m75 m，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；汽車剎車的加速度a7.5 m/s2，選項(xiàng)C正確；酒后駕駛時(shí)的感知制動(dòng)距離為30×1.5×30×(5.51.5) m105 m，酒后駕駛時(shí)的感知制動(dòng)距離增加了105 m75 m30 m，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。13(2019·濟(jì)南模擬)甲、乙兩車在平直公路上比賽，某一時(shí)刻，乙車在甲車前方L111 m處，乙車速度v乙60 m/s，甲車速度v甲50 m/s，此時(shí)乙車離終點(diǎn)線尚有L2600 m，如圖所示。若甲車做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度a2 m/s2，乙車速度不變，不計(jì)車長(zhǎng)。(1)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間甲、乙兩車間距離最大，最大距離是多少？(2)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)甲車能否超過乙車？解析：(1)當(dāng)甲、乙兩車速度相等時(shí)，兩車間距離最大，即v甲at1v乙，得t1 s5 s；甲車位移x甲v甲t1at275 m，乙車位移x乙v乙t160×5 m300 m，此時(shí)兩車間距離xx乙L1x甲36 m。(2)甲車追上乙車時(shí)，位移關(guān)系x甲x乙L1甲車位移x甲v甲t2at，乙車位移x乙v乙t2，將x甲、x乙代入位移關(guān)系，得v甲t2atv乙t2L1，代入數(shù)值并整理得t10t2110，解得t21 s(舍去)或t211 s，此時(shí)乙車位移x乙v乙t2660 m，因x乙>L2，故乙車已沖過終點(diǎn)線，即到達(dá)終點(diǎn)時(shí)甲車不能超過乙車。答案：(1)5 s36 m(2)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)甲車不能超過乙車14警匪之戰(zhàn)不僅僅是電影中的情節(jié)，現(xiàn)實(shí)中警察也會(huì)面臨相似的挑戰(zhàn)。如圖所示，白色警車以v130 m/s行駛，掠過A位置時(shí)發(fā)現(xiàn)一黑色可疑車輛停在A線位置，于是立即以a13 m/s2的加速度開始制動(dòng)減速，白色警車掠過A地作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，黑車3 s后開始以a23 m/s2的加速度開始加速向前逃竄，警車欲在車速減為零的同時(shí)斜打車身將黑色車逼停，但瘋狂的黑色車一直加速直至撞上警車。把這個(gè)過程兩車看成質(zhì)點(diǎn)，問：(1)什么時(shí)刻兩車相撞？(2)相撞前瞬間，黑色車的速度多大？解析：(1)設(shè)警車停下來所需的時(shí)間為t1，停車時(shí)所行駛位移為x1，則有v1a1·t1v2a1x1解得t110 s，x1150 m在t110 s時(shí)，黑色車所走位移x2a2(t13)273.5 m<150 m，所以警車停車前未相撞設(shè)黑色車撞上警車發(fā)生在t時(shí)刻，則a2(t3)2x1得t13 s。(2)相撞前瞬間，黑色車的速度v2a2·(t3)30 m/s。答案：(1)13 s(2)30 m/s15(2019·西安模擬)A、B兩列火車，在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度vA10 m/s，B車在后，速度vB30 m/s，因大霧能見度很低，B車在距A車x075 m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時(shí)B車立即剎車，但B車要經(jīng)過180 m才能停下來。(1)B車剎車時(shí)A仍按原速率行駛，兩車是否會(huì)相撞？(2)若B車在剎車的同時(shí)發(fā)出信號(hào)，A車司機(jī)經(jīng)過t4 s收到信號(hào)后加速前進(jìn)，則A車的加速度至少多大才能避免相撞？解析：(1)B車剎車至停下來過程中，由v2v2aBx解得aB2.5 m/s2減速到零所用時(shí)間t12 s畫出A、B兩列火車的v­t圖象如圖所示。根據(jù)圖象計(jì)算出兩列火車達(dá)到相同速度時(shí)的位移分別為：xA10×8 m80 m，xB×8 m160 m因xB>x0xA155 m，故兩車會(huì)相撞。(2)設(shè)A車加速度為aA時(shí)兩車不相撞，在B車發(fā)出信號(hào)t時(shí)間后兩車速度相等，有vBaBtvAaA(tt)B車位移xBvBtaBt2A車位移xAvAtaA(tt)2為使兩車不相撞，兩車的位移關(guān)系滿足xBx0xA聯(lián)立以上各式解得aA0.83 m/s2即A車的加速度至少為0.83 m/s2。答案：(1)兩車會(huì)相撞(2)0.83 m/s2高考真題集中練(教師用書獨(dú)具)(多選)(2018·全國(guó)卷)甲、乙兩汽車在同一條平直公路上同向運(yùn)動(dòng)，其速度時(shí)間圖象分別如圖中甲、乙兩條曲線所示。已知兩車在t2時(shí)刻并排行駛。下列說法正確的是()A兩車在t1時(shí)刻也并排行駛B在t1時(shí)刻甲車在后，乙車在前C甲車的加速度大小先增大后減小D乙車的加速度大小先減小后增大BD本題可巧用逆向思維分析，兩車在t2時(shí)刻并排行駛，根據(jù)題圖分析可知在t1t2時(shí)間內(nèi)甲車運(yùn)動(dòng)的位移大于乙車運(yùn)動(dòng)的位移，所以在t1時(shí)刻甲車在后，乙車在前，B正確，A錯(cuò)誤；依據(jù)v­t圖象斜率表示加速度分析出C錯(cuò)誤，D正確。- 10 -