機(jī)械能守恒定律 1.下列運(yùn)動(dòng)情形中,滿足機(jī)械能守恒的是 (　　) A.在空中勻速下落的雨滴 B.沿粗糙斜面下滑的箱子 C.在草地上向前滾動(dòng)的足球 D.向上拋出的小球(不計(jì)空氣阻力) 【解析】選D。在空中勻速下落的雨滴,動(dòng)能不變,重力勢(shì)能減小,故機(jī)械能減小,故A錯(cuò)誤;沿粗糙斜面下滑的箱子,受到阻力作用,故機(jī)械能不守恒,故B錯(cuò)誤;在草地上向前滾動(dòng)的足球受到地面的阻力作用,機(jī)械能不守恒,故C錯(cuò)誤;向上拋出的小球,不計(jì)空氣阻力時(shí)只有重力做功,機(jī)械能守恒,故D正確。 2. (多選)如圖所示,輕彈簧的一端固定于O點(diǎn),另一端系一重物,將重物從與懸點(diǎn)O在同一水平面且彈簧保持原長(zhǎng)的A點(diǎn)無(wú)初速度釋放,讓它自由擺下。不計(jì)空氣阻力,則在重物由A點(diǎn)擺向最低點(diǎn)B的過(guò)程中 (　　) A.彈簧、重物與地球組成的系統(tǒng)的總機(jī)械能守恒 B.重物的機(jī)械能減少 C.重物的機(jī)械能增加 D.彈簧的彈性勢(shì)能增加 【解析】選A、B、D。對(duì)于彈簧、重物與地球組成的系統(tǒng),在重物由A點(diǎn)擺向最低點(diǎn)B的過(guò)程中,只有重力和彈簧的彈力做功,系統(tǒng)的總機(jī)械能守恒,A正確;在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,彈簧的形變量增大,則彈簧的彈性勢(shì)能增加,重物的機(jī)械能減少,C錯(cuò)誤,B、D正確。 【補(bǔ)償訓(xùn)練】 　　如圖所示,輕質(zhì)彈簧的一端與固定的豎直板P連接,另一端與物體A相連,物體A置于光滑水平桌面上,A右端連接一細(xì)線,細(xì)線繞過(guò)光滑的定滑輪與物體B相連。開(kāi)始時(shí)托住B,讓A處于靜止且細(xì)線恰好伸直,然后由靜止釋放B,直至B下落到最低點(diǎn)。該過(guò)程中A未與定滑輪相碰。下列對(duì)該過(guò)程的分析正確的是 (　　) A.B物體的加速度先增大再減小 B.物體A與物體B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 C.B物體機(jī)械能的減少量等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量 D.當(dāng)彈簧的拉力等于B物體所受的重力時(shí),A物體的動(dòng)能最大 【解析】選D。以A、B組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象,根據(jù)牛頓第二定律有:mBg-kx　=(mA+mB)a,由于彈簧的伸長(zhǎng)量x逐漸變大,故從開(kāi)始到B速度達(dá)到最大的過(guò)程中B的加速度逐漸減小。對(duì)B,由mBg-FT=mBa可知,在此過(guò)程細(xì)線上拉力逐漸增大,故A錯(cuò)誤;對(duì)于A物體、B物體以及彈簧組成的系統(tǒng),只有彈簧的彈力和重力做功,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,由于彈簧的彈性勢(shì)能不斷增大,所以A物體與B物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能不斷減少,故B錯(cuò)誤;A物體、B物體以及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,故B物體機(jī)械能的減少量等于A物體的機(jī)械能增加量與彈簧彈性勢(shì)能增加量之和,所以B物體機(jī)械能的減少量大于彈簧彈性勢(shì)能的增加量,故C錯(cuò)誤;由于彈簧的拉力先小于細(xì)線的拉力,后大于細(xì)線的拉力,A先加速后減速,當(dāng)彈簧的拉力與細(xì)線的拉力大小相等時(shí),A的速度最大,動(dòng)能最大,此時(shí)A的加速度為零,B的加速度也為零,細(xì)線的拉力等于B的重力,可知彈簧的拉力等于B物體的重力時(shí),A物體的動(dòng)能最大。故D正確。 3.如圖所示,質(zhì)量為m的物體以速度v0離開(kāi)桌面后經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí),所具有的機(jī)械能是(以桌面為零勢(shì)能面,不計(jì)空氣阻力) (　　) A.m B.m-mgh C.m+mg(H-h) D.m+mgh 【解析】選A。物體的機(jī)械能守恒,在A點(diǎn)的機(jī)械能與剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的機(jī)械能相同,以桌面為零勢(shì)能面,則剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的機(jī)械能和物體的動(dòng)能相同,所以為m,故A正確,B、C、D錯(cuò)誤。 4.在游樂(lè)節(jié)目中,選手需要借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺(tái)上,小明和小陽(yáng)觀看后對(duì)此進(jìn)行了討論。如圖所示,他們將選手簡(jiǎn)化為質(zhì)量m=60 kg的質(zhì)點(diǎn),選手抓住繩由靜止開(kāi)始擺動(dòng),此時(shí)繩與豎直方向夾角α=53°,繩的懸掛點(diǎn)O距水面的高度為H=3 m。不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量,浮臺(tái)露出水面的高度不計(jì),水足夠深。取重力加速度g=10 m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6。求選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)繩拉力F的大小。 【解析】由機(jī)械能守恒定律得:mgl(1-cos α)=mv2 由圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)得: F′-mg=m 解得F′=mg (3-2cos α) 人對(duì)繩的拉力F=F′,則F=1 080 N 答案:1 080 N 情境:小明同學(xué)用實(shí)驗(yàn)研究“圓珠筆的上跳”,一支可伸縮的圓珠筆,內(nèi)有一根彈簧,尾部有一個(gè)小帽,壓一下小帽,筆尖就伸出。如圖所示,手握筆桿,使筆尖向上,小帽抵在桌面上,在壓下后突然放手,筆桿將豎直向上跳起一定的高度。 問(wèn)題:在某次實(shí)驗(yàn)中,小明用刻度尺測(cè)得圓珠筆跳起的高度為12 cm,請(qǐng)你幫他分析: (1)圓珠筆由桌面靜止起跳到上升至最大高度的過(guò)程中,能量發(fā)生了怎樣的變化? (2)從能量轉(zhuǎn)化的角度計(jì)算出圓珠筆起跳的初速度v0多大?(g取10 m/s2) 【解析】(1)圓珠筆彈簧的彈性勢(shì)能減少,轉(zhuǎn)化為圓珠筆的動(dòng)能,離開(kāi)桌子后,圓珠筆減少的動(dòng)能轉(zhuǎn)化成圓珠筆增加的重力勢(shì)能,圓珠筆運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),圓珠筆的重力勢(shì)能最大,動(dòng)能為零。 (2)由機(jī)械能守恒定律得:mgh=m, 代入數(shù)據(jù)得:v0≈1.55 m/s。 答案:(1)圓珠筆彈簧彈性勢(shì)能圓珠筆動(dòng)能圓珠筆重力勢(shì)能　(2)1.55 m/s - 4 -