大題精做十三 電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問(wèn)題1【衡水模擬】如圖所示，質(zhì)量為M的導(dǎo)體棒ab，垂直放在相距為l的平行光滑金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為，并處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，左側(cè)是水平放置、間距為d的平行金屬板。R和Rx分別表示定值電阻和滑動(dòng)變阻器的阻值，不計(jì)其他電阻。(1)調(diào)節(jié)RxR，釋放導(dǎo)體棒，當(dāng)棒沿導(dǎo)軌勻速下滑時(shí)，求通過(guò)棒的電流I及棒的速率v；(2)改變Rx，待棒沿導(dǎo)軌再次勻速下滑后，將質(zhì)量為m，帶電量為q的微粒水平射入金屬板間，若它能勻速通過(guò)，求此時(shí)的Rx。【解析】(1)對(duì)ab勻速下滑時(shí)：MgsinBIl解得通過(guò)棒的電流為：IMgsinBl由IBlvR+Rx聯(lián)立解之得：v2MgRsinB2l2。 (2)對(duì)板間粒子有：qUdmg根據(jù)歐姆定律得RxUI聯(lián)立解之得：RxmBldqMsin。2【2017江蘇】如圖所示，兩條相距d的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，其右端接一阻值為R的電阻。質(zhì)量為m的金屬桿靜置在導(dǎo)軌上，其左側(cè)的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域MNPQ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下。當(dāng)該磁場(chǎng)區(qū)域以速度v0勻速地向右掃過(guò)金屬桿后，金屬桿的速度變?yōu)関。導(dǎo)軌和金屬桿的電阻不計(jì)，導(dǎo)軌光滑且足夠長(zhǎng)，桿在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸。求：(1)MN剛掃過(guò)金屬桿時(shí)，桿中感應(yīng)電流的大小I；(2)MN剛掃過(guò)金屬桿時(shí)，桿的加速度大小a；(3)PQ剛要離開(kāi)金屬桿時(shí)，感應(yīng)電流的功率P?！窘馕觥浚?）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)EBdv0感應(yīng)電流IER解得IBdv0R（2）安培力FBId牛頓第二定律Fma解得aB2d2v0mR（3）金屬桿切割磁感線的速度v'v0-v，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)EBd(v0-v)電功率PE2R解得PB2d2(v0-v)2R1【江蘇聯(lián)考】如圖1所示，兩條相距d1 m的平行光滑金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，其左端接一阻值R9 的電阻，右端放置一阻值r1 、質(zhì)量m1 kg的金屬桿，開(kāi)始時(shí)，與MP相距L4 m。導(dǎo)軌置于豎直向下的磁場(chǎng)中，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖2所示。給金屬桿施加一向右的力F（F未知），使02 s內(nèi)桿靜止在NQ處。在t2 s時(shí)桿開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小a1 m/s²，6 s末力F做的功為30 J。求：（g取10 m/s²）(1)桿靜止時(shí)，桿中感應(yīng)電流的大小I和方向；(2)桿在t6 s末受到的力F的大小(3)06 s內(nèi)桿上產(chǎn)生的熱量。【解析】（1）在02 s內(nèi)，由電磁感應(yīng)定律得E1tLdBt8 V由閉合電路歐姆定律得I1E1R+r0.8 A，方向NQ（2）桿做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t4 s6 s末桿的速度vat4 m/s由電磁感應(yīng)定律得E2Bdv16 V由閉合電路歐姆定律得I2E2R+r1.6 A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中桿受到的安培力FABI2d6.4 N對(duì)桿運(yùn)用牛頓第二定律，有：FFAma解得：F7.4 N（3）02 s內(nèi)系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱Q1I1²(R+r)t12.8 J26 s內(nèi)，根據(jù)能量守恒定律有：WQ2+12mv2系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q2W-12mv222J則06 s內(nèi)系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量QQ1+Q234.8 J故06 s內(nèi)桿上產(chǎn)生的熱量Q桿rR+rQ110×34.8J3.48J2【寧夏模擬】如圖所示，光滑平行軌道abcd的水平部分處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，bc段軌道寬度是cd段軌道寬度的2倍，bc段軌道和cd段軌道都足夠長(zhǎng)，將質(zhì)量相等的金屬棒P和Q分別置于軌道上的ab段和cd段，且與軌道垂直。Q棒靜止，讓P棒從距水平軌道高為h的地方由靜止釋放，求：(1)P棒滑至水平軌道瞬間的速度大小；(2)P棒和Q棒最終的速度?！窘馕觥?1)設(shè)P棒滑到b點(diǎn)的速度為v0，由機(jī)械能守恒定律：，得：(2)最終兩棒的電動(dòng)勢(shì)相等，即：2BLvPBLvQ得2vPvQ（此時(shí)兩棒與軌道組成的回路的磁通量不變）這個(gè)過(guò)程中的任意一時(shí)刻兩棒的電流都相等，但由于軌道寬度兩倍的關(guān)系，使得P棒受的安培力總是Q棒的兩倍，所以同樣的時(shí)間內(nèi)P棒受的安培力的沖量是Q棒的兩倍，以水平向右為正方向，對(duì)P棒：2ImvPmv0對(duì)Q棒：ImvQ聯(lián)立兩式解得：，。3【藍(lán)田模擬】實(shí)驗(yàn)小組想要探究電磁剎車的效果，在遙控小車底面安裝寬為0.1 m、長(zhǎng)為0.4 m的10匝矩形線框abcd，總電阻R2 ，面積可認(rèn)為與小車底面相同，其平面與水平地面平行，小車總質(zhì)量m0.2 kg。如圖是簡(jiǎn)化的俯視圖，小車在磁場(chǎng)外以恒定的功率做直線運(yùn)動(dòng)，受到地面阻力恒為f0.4 N，進(jìn)入磁場(chǎng)前已達(dá)到最大速度v5 m/s，車頭(ab邊)剛要進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)立即撤去牽引力，車尾(cd邊)剛出磁場(chǎng)時(shí)速度恰好為零。已知有界磁場(chǎng)寬度為0.4 m，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1.4 T，方向豎直向下。求：(1)進(jìn)入磁場(chǎng)前小車所受牽引力的功率P；(2)車頭剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，小車的加速度大??；(3)電磁剎車過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q?！窘馕觥浚?）進(jìn)入磁場(chǎng)前小車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，則有：Ff牽引力的功率為：PFvfv2W；（2）車頭剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：ENBLv7V感應(yīng)電流的大小為：IERNBLvR3.5A車頭剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，小車受到阻力、安培力，安培力為F安NBIL4.9N小車的加速度aF安+fm26.5m/s（3）根據(jù)能量守恒定律得：Q+f2s12mv2可得電磁剎車過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱為Q2.18J4【河北五校聯(lián)盟聯(lián)考】如圖所示，P、Q為水平平行放置的光滑足夠長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌，相距L1 m。導(dǎo)軌間接有E15 V、r1 的電源，010 的變阻箱R0，R16 、R23 的電阻，C0.25 F的超級(jí)電容。不計(jì)電阻的導(dǎo)體棒跨放在導(dǎo)軌上并與導(dǎo)軌接觸良好，棒的質(zhì)量為m0.2 kg，棒的中點(diǎn)用垂直棒的細(xì)繩經(jīng)光滑輕質(zhì)定滑輪與物體相連，物體的質(zhì)量M0.4 kg。在導(dǎo)體棒ab所處區(qū)域存在磁感應(yīng)強(qiáng)度B2 T、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且范圍足夠大。（導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，g取10 m/s2)(1)現(xiàn)閉合開(kāi)關(guān)S1、S2，為了使物體保持靜止，求變阻箱連入電路的阻值；(2)現(xiàn)斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S1閉合S2，待電路穩(wěn)定后，求電容的帶電量；(3)使導(dǎo)體棒靜止在導(dǎo)軌上，開(kāi)關(guān)S2斷開(kāi)的情況下（電容始終正常工作）釋放導(dǎo)體棒，試討論物體的運(yùn)動(dòng)情況和電容電量的變化規(guī)律?！窘馕觥浚?）金屬棒受力的方程有：Mg-BlI20流經(jīng)電阻R1的電流有：I1I2R2R1閉合電路歐姆有：E(I1+I2)(R0+r)+I2R2代入數(shù)據(jù)解得：R02（2）電路穩(wěn)定后，分析知物體（金屬棒）將做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)金屬棒切割磁場(chǎng)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)有：E1Blv1電路端電流有：I3E1R1+R2金屬棒受力力的方程有：Mg-BlI30電容C的帶電量有：QE1C代入數(shù)據(jù)解得：Q4.5 C（3）物塊某時(shí)受力力的方程有：Mg-TMa金屬棒受力力的方程有：T-BlIma通過(guò)金屬棒的電流：IQt電容器t時(shí)間增加的電量：QCU金屬棒t時(shí)間增加的電壓：UBlv加速度定義式：avt代入數(shù)據(jù)解得：a2.5m/s2；I1.25A即導(dǎo)體棒做初速度為零，加速度為2.5m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，電容電量每秒均勻增加Q'1.25C。5【杭州預(yù)測(cè)卷】如圖所示，空間存在兩個(gè)沿水平方向的等大反向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，水平虛線為其邊界，磁場(chǎng)范圍足夠大，矩形多匝閉合線框ABCD下邊位于兩磁場(chǎng)邊界處，匝數(shù)n200，每匝質(zhì)量為0.1 kg，每匝電阻R1 ，邊長(zhǎng)AB0.5 m，BC1.125 m。一根足夠長(zhǎng)的絕緣輕質(zhì)細(xì)線跨過(guò)兩個(gè)輕質(zhì)光滑定滑輪，一端連接線框，另一端連接質(zhì)量為10 kg的豎直懸掛的絕緣物體P，且P受到F70200v(N)的豎直外力作用(v為線框的瞬時(shí)速度大小)?，F(xiàn)將線框靜止釋放，剛運(yùn)動(dòng)時(shí)，外力F的方向豎直向下，線框中的電流隨時(shí)間均勻增加。一段時(shí)間后撤去外力F，線框恰好開(kāi)始做勻速直線運(yùn)動(dòng)若細(xì)線始終繃緊，線框平面在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與磁場(chǎng)垂直，且CD邊始終保持水平，重力加速度g10 m/s2，不計(jì)空氣阻力。(1)求空間中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；(2)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到線框全部進(jìn)入下方磁場(chǎng)過(guò)程所用時(shí)間t和線上拉力的最大功率分別為多少？(3)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到撤去外力過(guò)程中，線框產(chǎn)生的焦耳熱為 J，則該過(guò)程流過(guò)單匝導(dǎo)線橫截面的電荷量q和外力F做的功分別為多少？【解析】(1)開(kāi)始時(shí)電流隨時(shí)間均勻增加，又因?yàn)镋2nBLv(L為AB長(zhǎng)度)，I所以v隨t均勻增加，線框做勻加速運(yùn)動(dòng)，則FABIL由牛頓第二定律有nmgMgF2nFA(Mnm)a初始時(shí)，v0、F70 N、FA0；運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)70200v，F(xiàn)A將兩組數(shù)據(jù)代入，聯(lián)立得200v所以B1 T，a1 m/s2(2)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)nmgMg2nFA，所以v00.5 m/s則勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t10.5 s，x10.125 m則x2xBCx11 m勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t22 s，總時(shí)間tt1t22.5 s勻加速過(guò)程中，研究物體P：FTMgFMa，F(xiàn)T180200vPFTv180v200v2200240.5 W勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，研究物體P：FTMgPFTv050 W40.5 W所以線上拉力的最大功率為50 W(3)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到撤去外力過(guò)程中，因?yàn)镋2nBLv，則t1，qt10.125 C由動(dòng)能定理得：(nmgMg)x1W克安WF(nmM)v故WF J.6