課時提升作業(yè) 五 向心加速度(20分鐘50分)一、選擇題(本題共4小題,每小題6分,共24分)1.(2018·大連高一檢測)下列關于向心加速度的說法中,正確的是()A.向心加速度的方向始終與速度的方向垂直B.向心加速度的方向可能與速度方向不垂直C.向心加速度的方向保持不變D.向心加速度的方向與速度的方向平行【解析】選A。向心加速度的方向始終指向圓心,而速度方向始終沿圓周的切線方向,所以向心加速度的方向始終與速度的方向垂直,故A項正確,B、D項錯誤;向心加速度的方向始終指向圓心,繞圓心轉動,方向時刻在變化,故C項錯誤?！狙a償訓練】關于向心加速度,以下說法不正確的是()A.向心加速度的方向始終與速度方向垂直B.向心加速度只改變線速度的方向,不改變線速度的大小C.向心加速度同時改變線速度的大小和方向D.物體做勻速圓周運動時的加速度方向始終指向圓心【解析】選C。向心加速度始終指向圓心,所以向心加速度的方向始終與速度方向垂直,故A項正確;向心加速度始終指向圓心,與速度方向垂直,所以向心加速度只改變線速度的方向,不改變線速度的大小,故B項正確,C項不正確;物體做勻速圓周運動時,線速度的大小不變,方向不斷變化,可知勻速圓周運動的加速度方向始終指向圓心,故D項正確。2.(2018·銀川高一檢測)甲、乙兩球做勻速圓周運動,向心加速度a隨半徑r變化的關系圖象如圖所示,由圖象可知()A.乙球運動時,線速度大小為6 m/sB.甲球運動時,角速度大小為2 rad/sC.甲球運動時,線速度大小不變D.乙球運動時,角速度大小不變【解析】選B。乙物體向心加速度與半徑成反比,根據(jù)a=,知線速度大小不變,根據(jù)圖象可知,r=2 m時,a=8 m/s2,則v=4 m/s,故A、D項錯誤;甲物體的向心加速度與半徑成正比,根據(jù)a=r2,知角速度不變,根據(jù)圖象可知,r=2 m時,a=8 m/s2,則=2 rad/s,故B項正確,C項錯誤。3.如圖所示,地球可以看成半徑為R的球體繞地軸O1O2以角速度勻速轉動,A、B為地球上兩點。下列說法中正確的是()A.A、B兩點具有不同的角速度B.A、B兩點的線速度之比為 1C.A、B兩點的向心加速度之比為1D.A、B兩點的向心加速度方向都指向球心【解析】選C。A、B兩點共軸轉動,角速度相等,故A項錯誤;因為A、B兩點繞地軸轉動,A點的轉動半徑大于B點的轉動半徑,由圖可知:rA=Rsin60°=R,rB=Rsin30°=R,根據(jù)v=r知,A、B兩點的線速度之比為1,故B項錯誤;根據(jù)a=r2知,角速度相等,A、B兩點的向心加速度之比為1,故C項正確;A、B兩點的向心加速度方向垂直指向地軸,故D項錯誤?！狙a償訓練】 (2018·佛山高一檢測)由于地球的自轉,地球表面的物體會產(chǎn)生向心加速度,下列說法正確的是()A.在地球表面各處的向心加速度都指向地心B.赤道上物體的向心加速度最大C.赤道和北極上物體的向心加速度一樣大D.赤道和地球內(nèi)部物體的向心加速度一樣大【解析】選B。除兩極外,在地球表面各處一起繞地軸轉動,向心加速度方向都是指向地軸且平行于赤道平面,故A項錯誤; 地球自轉時,各點繞地軸轉動,具有相同的角速度,根據(jù)a=r2,知到地軸的距離越大,向心加速度越大,所以在赤道處的向心加速度最大,兩極向心加速度最小,故B項正確,C、D項錯誤。4.(2018·武漢高一檢測)一部機器由電動機帶動,機器皮帶輪的半徑是電動機皮帶輪半徑的2倍,如圖所示,皮帶與兩輪之間不發(fā)生滑動,已知機器皮帶輪A點到轉軸的距離為輪半徑的一半,則()導學號38026128A.電動機皮帶輪與機器皮帶輪的轉速之比是12B.電動機皮帶輪與機器皮帶輪的角速度之比為11C.電動機皮帶輪邊緣上某點與機器皮帶輪邊緣上某點的向心加速度大小之比為41D.電動機皮帶輪邊緣上某點與機器皮帶輪上A點的向心加速度之比為41【解析】選D。因電動機和機器由同一皮帶連接,所以它們邊緣的線速度相等,根據(jù)v=n·2r可知,半徑不同的兩個輪子的轉速與它們的半徑成反比,所以電動機皮帶輪與機器皮帶輪的轉速之比是n1n2=r2r1=21,故A項錯誤;因電動機和機器由同一皮帶連接,所以它們邊緣的線速度相等,根據(jù)v=r可知,半徑不同的兩個輪子的轉速與它們的角速度不同,故B項錯誤;根據(jù)向心加速度的公式:a=,可知電動機皮帶輪邊緣上某點與機器皮帶輪邊緣上某點的向心加速度大小之比與它們的半徑成反比,則:a1a2=r2r1=21,故C項錯誤;機器皮帶輪邊緣的點與A點具有相等的角速度,根據(jù)v=r可知機器皮帶輪邊緣的點與A點的線速度大小關系:vvA=r2rA=21,而電動機皮帶輪和機器皮帶輪邊緣線速度相等;根據(jù)向心加速度的公式:a=,電動機皮帶輪邊緣上某點與機器皮帶輪上A點的向心加速度之比為a1aA=v2=41,故D項正確。二、計算題(10分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數(shù)值計算的要標明單位)5.(2018·合肥高一檢測)一物體沿半徑為10 m的圓形軌道在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,線速度為10 m/s,在A點運動方向為正北,經(jīng)周期運動至B點,在B點運動方向為正東,如圖所示,求:(1)物體從A到B過程通過的路程和位移。(2)物體運動的角速度和向心加速度的大小?！窘馕觥?1)物體從A到B的過程中路程為:s=×2R=R=×10 m=5 m物體從A到B的過程中位移大小為:x=R=×10 m=10 m方向由A指向B。(2)角速度為:=1 rad/s向心加速度為:a=2r=1×10 m/s2=10 m/s2答案:(1)5 m10 m,方向由A指向B(2)1 rad/s10 m/s21.(6分)如圖所示,半徑為R的圓盤繞過圓心的豎直軸OO勻速轉動,在距軸為r處有一豎直桿,桿上用長為L的細線懸掛一小球。當圓盤以角速度勻速轉動時,小球也以同樣的角速度做勻速圓周運動,這時細線與豎直方向的夾角為,則小球的向心加速度大小為()A.2R B.2rC.2Lsin D.2(r+Lsin )【解析】選D。小球運動的軌跡是水平面內(nèi)的圓,如題圖中虛線所示,其圓心是水平面與轉軸OO的交點,所以圓周運動的半徑為r+Lsin ,由an=r2可知其加速度大小為2(r+Lsin),選項D正確。2. (10分)一轎車以30 m/s的速率沿半徑為60 m的圓形跑道行駛。當轎車從A運動到B時,轎車和圓心的連線轉過的角度為90°,求:(1)此過程中轎車的位移大小。(2)此過程中轎車通過的路程。(3)轎車運動的向心加速度大小?！窘忸}指南】(1)位移大小為初、末位置之間的直線距離,路程為走過的圓弧長度。(2)轎車的向心加速度可由an=求解?！窘馕觥咳鐖D所示,v=30 m/s,r=60 m,=90°=。(1)轎車的位移是從初位置A到末位置B的有向線段x=r=×60 m84.9 m。(2)路程等于弧長l=r=60× m=94.2 m。(3)向心加速度大小an= m/s2=15 m/s2。答案:(1)84.9 m(2)94.2 m(3)15 m/s2【補償訓練】某汽車以恒定的速率駛入一個狹長的90°圓弧形水平彎道,彎道兩端連接的都是直道。有人在車內(nèi)測量汽車的向心加速度隨時間的變化關系如圖乙所示。求:(1)汽車轉彎所用的時間。(2)汽車行駛的速率?！窘馕觥?1)由題圖乙可得汽車轉彎所用的時間為:t=10 s。(2)汽車在轉彎過程中做圓周運動的周期T=4t=40 s,由an=r,可得:r=63.7 m,由an=,解得v=10 m/s。答案:(1)10 s(2)10 m/s6