微型專題動(dòng)能定理能量守恒定律1(2018·新昌中學(xué)高三選考適應(yīng)性考試)某同學(xué)設(shè)計(jì)出如圖1所示實(shí)驗(yàn)裝置將一質(zhì)量為0.2 kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))放置于水平彈射器內(nèi)，壓縮彈簧并鎖定，此時(shí)小球恰好在彈射口，彈射口與水平面AB相切于A點(diǎn)，AB為粗糙水平面，小球與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5，彈射器可沿水平方向左右移動(dòng)；BC為一段光滑圓弧軌道，O為圓心，半徑R0.5 mOC與OB之間的夾角為37°，以C為原點(diǎn)，在C的右側(cè)空間建立豎直平面內(nèi)的坐標(biāo)系xOy，在該平面內(nèi)有一水平放置開口向左且直徑稍大于小球的接收器D，sin 37°0.6，cos 37°0.8，g取10 m/s2.圖1(1)某次實(shí)驗(yàn)中該同學(xué)使彈射口距離B處L11.6 m處固定，解開鎖定，釋放小球，小球剛好到達(dá)C處，求彈射器釋放的彈性勢能；(2)把小球放回彈射器原處并鎖定，將彈射器水平向右移動(dòng)至離B處L20.8 m處固定彈射器，并解開鎖定釋放小球，小球?qū)腃處射出，恰好水平進(jìn)入接收器D，求D所在位置坐標(biāo)答案(1)1.8 J(2)解析(1)從A到C的過程中，由能量守恒定律：EpmgL1mgR(1cos )解得：Ep1.8 J(2)小球從C處飛出后，由能量守恒定律EpmgL2mgR(1cos )mvC 2 解得：vC2 m/s，方向與水平方向成37°角，由于小球剛好被D接收，其在空中的運(yùn)動(dòng)可看成從D點(diǎn)平拋運(yùn)動(dòng)的逆過程，vCxvCcos 37° m/s，vCyvCsin 37° m/s，則D點(diǎn)的坐標(biāo)：xvCx·，y，解得：x m，y m，即D所在位置坐標(biāo)為：2(2018·桐鄉(xiāng)市選考基礎(chǔ)測試)如圖2所示為某款彈射游戲示意圖，光滑水平臺面上有固定發(fā)射器、豎直光滑圓軌道和粗糙斜面ABC，豎直面BC和豎直擋板MN間有一凹槽通過輕質(zhì)拉桿將發(fā)射器的彈簧壓縮一定距離后釋放，滑塊從O點(diǎn)彈出并從E點(diǎn)進(jìn)入圓軌道，經(jīng)過最高點(diǎn)F，離開圓軌道后繼續(xù)在水平臺面上前進(jìn)，從A點(diǎn)沿斜面AB向上運(yùn)動(dòng)，滑塊落入凹槽則游戲成功已知滑塊質(zhì)量m5 g，圓軌道半徑R5 cm，斜面傾角37°，斜面長L25 cm，滑塊與斜面AB之間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5，忽略空氣阻力，滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)若某次彈射中，滑塊恰好運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，sin 37°0.6，cos 37°0.8，g取10 m/s2.求：圖2(1)滑塊離開彈簧時(shí)的速度大??；(2)滑塊從B點(diǎn)返回到E點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小；(3)通過計(jì)算判斷滑塊能否沿原軌道返回到O點(diǎn)若能，則計(jì)算彈簧壓縮到最短時(shí)的彈性勢能；若不能，則計(jì)算出在斜面AB上通過的總路程答案(1) m/s(2)0.15 N(3)不能0.625 m解析(1)設(shè)滑塊離開彈簧時(shí)速度大小為v0，根據(jù)動(dòng)能定理：mgLsin mgLcos 0mv02代入數(shù)據(jù)得：v0 m/s(2)設(shè)滑塊從B點(diǎn)返回到圓軌道最低點(diǎn)時(shí)速度大小為v1根據(jù)動(dòng)能定理：mgLsin mgLcos mv12在E點(diǎn)：FNmgm聯(lián)立方程代入數(shù)據(jù)得：FN0.15 N根據(jù)牛頓第三定律，滑塊對軌道的壓力大小FNFN0.15 N.(3)若滑塊返回后未過圓心等高點(diǎn)時(shí)速度為零，其能夠到達(dá)的最大高度為h，根據(jù)能量守恒：mgLsin mgLcos mgh代入數(shù)據(jù)得h0.05 m，正好與圓心等高因此滑塊不能沿原軌道返回O點(diǎn)設(shè)滑塊從B點(diǎn)下滑后在斜面上通過的路程為x，根據(jù)能量守恒：mgLsin mgxcos 代入數(shù)據(jù)得：x1.5L所以滑塊在斜面上通過的總路程為s路xL0.625 m.3(2017·浙江11月選考科目考試)如圖3甲所示是游樂園的過山車，其局部可簡化為如圖乙的示意圖，傾角37°的兩平行傾斜軌道BC、DE的下端與水平半圓形軌道CD順滑連接，傾斜軌道BC的B端高度h24 m，傾斜軌道DE與圓弧EF相切于E點(diǎn)，圓弧EF的圓心O1、水平半圓軌道CD的圓心O2與A點(diǎn)在同一水平面上，DO1的距離L20 m質(zhì)量m1 000 kg的過山車(包括乘客)從B點(diǎn)自靜止滑下，經(jīng)過水平半圓軌道后，滑上另一傾斜軌道，到達(dá)圓弧頂端F時(shí)乘客對座椅的壓力為自身重力的0.25倍已知過山車在BCDE段運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的摩擦力與軌道對過山車的支持力成正比，比例系數(shù)，EF段摩擦力不計(jì)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程空氣阻力不計(jì)(g10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8)圖3(1)求過山車過F點(diǎn)時(shí)的速度大小；(2)求從B到F整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中摩擦力對過山車做的功；(3)如果過D點(diǎn)時(shí)發(fā)現(xiàn)圓軌道EF段有故障，為保證乘客的安全，立即觸發(fā)制動(dòng)裝置，使過山車不能到達(dá)EF段并保證不再下滑，則過山車受到的摩擦力至少應(yīng)多大？答案(1)3 m/s(2)7.5×104 J(3)6×103 N解析(1)在F點(diǎn)由牛頓第二定律得：m人g0.25m人gm人，rLsin 12 m代入已知數(shù)據(jù)可得：vF3 m/s(2)根據(jù)動(dòng)能定理，從B點(diǎn)到F點(diǎn)：mg(hr)WfmvF20解得Wf7.5×104 J(3)在沒有故障時(shí)，過山車到達(dá)D點(diǎn)的速度為vD，根據(jù)動(dòng)能定理mgrmgcos 37°·LDEmvmvLDELcos 37°16 m，發(fā)現(xiàn)故障之后，過山車不能到達(dá)EF段，設(shè)剎車后恰好到達(dá)E點(diǎn)速度為零，在此過程中，過山車受到的摩擦力為Ff1，根據(jù)動(dòng)能定理mgLDEsin 37°Ff1LDE0mv，聯(lián)立各式解得Ff14.6×103 N使過山車能停在傾斜軌道上的摩擦力至少為Ff2，則有Ff2mgsin 0，解得Ff26×103 N綜上可知，過山車受到的摩擦力至少應(yīng)為6×103 N.4(2018·溫州市六校協(xié)作體第二學(xué)期期中聯(lián)考)如圖4所示，某科技興趣小組設(shè)計(jì)了一個(gè)豎直放置在水平地面上的玩具軌道模型，在AB段的A端固定一輕質(zhì)彈簧，彈簧自然伸長時(shí)剛好位于B端其中半圓軌道BC和圓形軌道CDE的半徑分別為r10 cm和R40 cm，二者的圓心與B、C、D在同一豎直線上傾角為37°的直軌道EF與圓形軌道CDE在E點(diǎn)相切，水平軌道FG(長度可調(diào)節(jié))與C點(diǎn)在同一高度且與傾斜軌道EF平滑連接將一質(zhì)量為m0.1 kg的滑塊(可以視為質(zhì)點(diǎn))用彈簧裝置將其彈出，使其沿著圖示軌道運(yùn)動(dòng)，已知小滑塊與EF、FG間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，其余部分摩擦不計(jì)(滑塊在直軌道上銜接處運(yùn)動(dòng)時(shí)不脫離軌道，忽略滑塊在銜接處的能量損失及空氣阻力，sin 37°0.6，cos 37°0.8，g10 m/s2)圖4(1)若滑塊在D點(diǎn)速度為5 m/s，求此時(shí)滑塊對軌道的壓力大?。?2)要使滑塊恰好不脫離圓弧軌道，則彈簧的彈性勢能Ep為多少？(3)某次實(shí)驗(yàn)時(shí)壓縮彈簧至彈性勢能Ep1.13 J，將滑塊彈出，滑塊沿著圖示軌道運(yùn)動(dòng)最終能從G位置水平飛離軌道，為使落點(diǎn)位置H離F點(diǎn)的水平距離最大，應(yīng)將FG的長度調(diào)為多大？最大水平距離為多少？答案(1)7.25 N(2)0.25 J(3)0.5 m1.3 m解析(1)在D點(diǎn)：FNmg解得FN7.25 N由牛頓第三定律可知此時(shí)滑塊對軌道的壓力大小為7.25 N，方向豎直向下(2)滑塊恰好不脫離圓弧軌道，則最高點(diǎn)C滿足，mg得vC1 m/s從釋放到C點(diǎn)由能量守恒：EpmvC2mg·2r解得Ep0.25 J(3)由已知條件和幾何關(guān)系可得EF長度L1.2 m從釋放到F點(diǎn)，由能量守恒定律Epmg·2rmgcos ·LmvF2設(shè)G點(diǎn)的速度為v，F(xiàn)到G過程：vF2v22gx1離開G點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)：2Rgt2x2vt聯(lián)立可得落點(diǎn)H離F點(diǎn)的水平距離xx1x20.90.1v20.4v0.1(v2)21.3所以當(dāng)v2 m/s，即FG長度為0.5 m時(shí)，H離F點(diǎn)的水平距離最大為1.3 m.5