第2講平拋運動考試標準知識內(nèi)容考試要求說明平拋運動d1.不要求推導(dǎo)合運動的軌跡方程2.不要求計算與平拋運動有關(guān)的相遇問題3.不要求定量計算有關(guān)斜拋運動的問題.平拋運動1定義將一物體水平拋出，物體只在重力作用下的運動2性質(zhì)加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動，運動軌跡是拋物線3平拋運動的研究方法將平拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，分別研究兩個分運動的規(guī)律，必要時再用運動合成的方法進行合成4基本規(guī)律以拋出點為原點，水平方向(初速度v0方向)為x軸，豎直向下方向為y軸，建立平面直角坐標系，則：(1)水平方向：速度vxv0，位移xv0t.(2)豎直方向：速度vygt，位移ygt2.(3)合速度：v，方向與水平方向的夾角為，則tan.(4)合位移：s，方向與水平方向的夾角為，tan.(5)角度關(guān)系：tan2tan.自測1(多選)某人向放在水平地面上正前方的小桶中水平拋球，結(jié)果球劃著一條弧線飛到小桶的前方，如圖1所示不計空氣阻力，為了能把小球拋進小桶中，則下次再水平拋球時，可能做出的調(diào)整為()圖1A減小初速度，拋出點高度不變B增大初速度，拋出點高度不變C初速度大小不變，降低拋出點高度D初速度大小不變，提高拋出點高度答案AC自測2從高度為h處以水平速度v0拋出一個物體，要使該物體的落地速度與水平地面的夾角較大，則h與v0的取值應(yīng)為下列四組中的哪一組()Ah30m，v010m/sBh30m，v030m/sCh50m，v030m/sDh50m，v010m/s答案D自測3如圖2所示為高度差h10.2m的AB、CD兩個水平面，在AB面的上方與豎直面BC的水平距離x1.0m處，小物體以水平速度v2.0m/s拋出，拋出點距AB面的高度h22.0 m，不計空氣阻力，重力加速度取g10 m/s2.則小物體()圖2A落在平面AB上B落在平面CD上C落在豎直面BC上D落在C點答案B命題點一平拋運動的基本規(guī)律1飛行時間：由t知，時間取決于下落高度h，與初速度v0無關(guān)2水平射程：xv0tv0，即水平射程與初速度v0和下落高度h有關(guān)，與其他因素?zé)o關(guān)3落地速度：v，以表示落地速度與x軸正方向間的夾角，有tan，即落地速度也只與初速度v0和下落高度h有關(guān)4重要推論：做平拋運動的物體任意時刻瞬時速度方向的反向延長線必通過此時水平位移的中點例1(2017·浙江4月選考·13)圖3中給出了某一通關(guān)游戲的示意圖，安裝在軌道AB上可上下移動的彈射器，能水平射出速度大小可調(diào)節(jié)的彈丸，彈丸射出口在B點的正上方，豎直面內(nèi)的半圓弧BCD的半徑R2.0m，直徑BD水平且與軌道AB處在同一豎直面內(nèi)，小孔P和圓心O連線與水平方向夾角為37°.游戲要求彈丸垂直于P點圓弧切線方向射入小孔P就能進入下一關(guān)為了能通關(guān)，彈射器離B點的高度和彈丸射出的初速度分別是(不計空氣阻力，sin37°0.6，cos37°0.8，g10m/s2)()圖3A0.15m,4m/sB1.50m,4m/sC0.15m,2m/sD1.50m,2m/s答案A解析如圖所示，OEOPcos37°2.0×0.8m1.6m，PEOPsin37°2.0×0.6m1.2m，平拋運動的水平位移為：xBOOE3.6m，即：v0t3.6m，OFNENP1.2my1.2m，GFOE1.6m，而tan37°，解得：yx×3.6m1.35m，所以彈射器離B點的高度為hMByPE1.35m1.2m0.15m，又tan37°，即，v0t3.6m，代入數(shù)據(jù)解得：v04m/s，故A正確，B、C、D錯誤變式1(多選)如圖4所示，將一小球從空中A點以水平速度v0拋出，經(jīng)過一段時間后，小球以大小為2v0的速度經(jīng)過B點，不計空氣阻力，則小球從A到B(重力加速度為g)()圖4A下落高度為B經(jīng)過的時間為C速度增量為v0，方向豎直向下D運動方向改變的角度為60°答案AD解析小球經(jīng)過B點時豎直分速度vyv0，由vygt得t，故B錯誤；根據(jù)運動學(xué)公式得：hgt2，則h，故A正確；速度增量為vgtv0，方向豎直向下，故C錯誤；小球經(jīng)過B點時速度方向與水平方向夾角的正切值tan，60°，即運動方向改變的角度為60°，故D正確變式2如圖5所示，x軸在水平地面上，y軸在豎直方向圖中畫出了從y軸上不同位置沿x軸正向水平拋出的三個質(zhì)量相等的小球a、b和c的運動軌跡小球a從(0,2L)拋出，落在(2L,0)處；小球b、c從(0，L)拋出，分別落在(2L,0)和(L,0)處不計空氣阻力，下列說法正確的是()圖5Ab的初速度是a的初速度的2倍Bb的初速度是a的初速度的倍Cb的動能增量是c的動能增量的2倍Da的動能增量是c的動能增量的倍答案B解析a、b的水平位移相同，但時間不同，根據(jù)t可知，根據(jù)v0可知，故A錯誤，B正確；b、c的豎直位移相同，根據(jù)動能定理Ekmgh可知，b的動能增量等于c的動能增量，選項C錯誤；a的豎直位移是c的2倍，根據(jù)動能定理可知，a的動能增量等于c的動能增量的2倍，選項D錯誤變式3如圖6所示為足球球門，球門寬為L.一個球員在球門中心正前方距離球門s處高高躍起，將足球頂入球門的左下方死角(圖中P點)球員頂球點的高度為h，足球做平拋運動(足球可看成質(zhì)點)，則()圖6A足球位移的大小xB足球初速度的大小v0C足球末速度的大小vD足球初速度的方向與球門線夾角的正切值tan答案B解析足球位移大小為x，A項錯誤；根據(jù)平拋運動規(guī)律有：hgt2，v0t，解得v0，B項正確；根據(jù)動能定理可得mghmv2mv02解得v，C項錯誤；足球初速度方向與球門線夾角的正切值tan，D項錯誤命題點二有約束條件的平拋運動模型模型1對著豎直墻壁平拋如圖6所示，水平初速度v0不同時，雖然落點不同，但水平位移d相同，t.圖6例2如圖7所示，墻壁上落有兩只飛鏢，它們是從同一位置水平射出的，飛鏢A與豎直墻壁成53°角，飛鏢B與豎直墻壁成37°角，兩者相距為d.假設(shè)飛鏢的運動是平拋運動，求射出點離墻壁的水平距離(sin37°0.6，cos37°0.8)圖7答案解析由題意可知，飛鏢A、B從同一點做平拋運動，其落點速度方向的反向延長線的交點C為水平位移的中點，如圖所示，設(shè)飛鏢的水平位移為x，根據(jù)幾何關(guān)系得：yAtan37°，yBtan53°又已知yByAd解得x，即射出點離墻壁的水平距離為.變式4(多選)從豎直墻的前方A處，沿AO方向水平發(fā)射三顆彈丸a、b、c，在墻上留下的彈痕如圖8所示，已知Oaabbc，則a、b、c三顆彈丸(不計空氣阻力)()圖8A初速度之比是B初速度之比是1C從射出至打到墻上過程速度增量之比是1D從射出至打到墻上過程速度增量之比是答案AC解析水平發(fā)射的彈丸做平拋運動，豎直方向上是自由落體運動，水平方向上是勻速直線運動又因為豎直方向上Oaabbc，即OaObOc123，由hgt2可知tatbtc1，由水平方向xv0t可得vavbvc1，故選項A正確，B錯誤；由vgt，可知從射出至打到墻上過程速度增量之比是1，故選項C正確，D錯誤模型2斜面上的平拋問題1順著斜面平拋(如圖9)圖9方法：分解位移xv0t，ygt2，tan，可求得t.2對著斜面平拋(如圖10)圖10方法：分解速度vxv0，vygt，tan，可求得t.例3(多選)如圖11所示，在斜面頂端a處以速度va水平拋出一小球，經(jīng)過時間ta恰好落在斜面底端P處；今在P點正上方與a等高的b處以速度vb水平拋出另一小球，經(jīng)過時間tb恰好落在斜面的中點Q處若不計空氣阻力，下列關(guān)系式正確的是()圖11Ava2vbBvavbCta2tbDtatb答案BD解析b球落在斜面的中點，知a、b兩球下降的高度之比為21，根據(jù)hgt2知，t，則時間之比為，即tatb.因為a、b兩球水平位移之比為21，則由xv0t，得vavb，故B、D正確，A、C錯誤變式5跳臺滑雪是勇敢者的運動，它是利用山勢特點建造的一個特殊跳臺一名運動員穿著專用滑雪板，不帶雪杖，在助滑路上獲得一定的速度后從A點水平飛出，在空中飛行一段距離后在山坡上B點著陸，如圖12所示已知可視為質(zhì)點的運動員水平飛出的速度v020m/s，山坡看成傾角為37°的斜面，不考慮空氣阻力，則運動員(g取10 m/s2，sin37°0.6，cos37°0.8)()圖12A在空中飛行的時間為4sB在空中飛行的時間為3sC在空中飛行的平均速度為20m/sD在空中飛行的平均速度為50m/s答案B解析A、B間距離就是整個平拋過程中運動員的位移，則有水平方向：xv0t，豎直方向：hgt2，兩式結(jié)合有tan37°，解得t3s，選項A錯誤，B正確；平均速度25m/s，選項C、D錯誤變式6如圖13所示，以10m/s的初速度水平拋出的物體，飛行一段時間后垂直撞在傾角為30°的斜面上，則物體在空中飛行的時間是(g取10 m/s2)()圖13A.sB.sC.sD2s答案C解析速度分解圖如圖所示，由幾何關(guān)系可知vy10 m/s，由vygt，得ts.命題點三平拋運動的臨界問題1分析平拋運動中的臨界問題時一般運用極限分析的方法，即把要求的物理量設(shè)定為極大或極小，讓臨界問題突顯出來，找到臨界的條件2確立臨界狀態(tài)的運動軌跡，并畫出軌跡示意圖，畫示意圖可以使抽象的物理情景變得直觀，還可以使一些隱藏于問題深處的條件暴露出來例4如圖14所示，窗子上、下沿間的高度H1.6m，豎直墻的厚度d0.4m，某人在離墻壁距離L1.4m、距窗子上沿h0.2m處的P點，將可視為質(zhì)點的小物件以垂直于墻壁的速度v水平拋出，要求小物件能直接穿過窗口并落在水平地面上，不計空氣阻力，g10m/s2.則可以實現(xiàn)上述要求的速度大小是()圖14A2m/s B4 m/sC8m/s D10 m/s答案B解析小物件做平拋運動，恰好擦著窗子上沿右側(cè)墻邊緣穿過時速度v最大此時有：Lvmaxt1，hgt12代入數(shù)據(jù)解得：vmax7m/s小物件恰好擦著窗口下沿左側(cè)墻邊緣穿過時速度v最小，則有：Ldvmint2，Hhgt22，代入數(shù)據(jù)解得：vmin3m/s，故v的取值范圍是 3 m/sv7m/s，故B正確，A、C、D錯誤變式7如圖15所示，水平屋頂高H5m，圍墻高h3.2m，圍墻到房子的水平距離L3m，圍墻外空地寬x10m，為使小球從屋頂水平飛出落在圍墻外的空地上，g取10m/s2.求：(圍墻厚度忽略不計)圖15(1)小球離開屋頂時的速度v0的大小范圍；(2)小球落在空地上的最小速度答案(1)5m/sv013 m/s(2)5m/s解析(1)設(shè)小球恰好落到空地的右側(cè)邊緣時的水平初速度為v01，則小球的水平位移：Lxv01t1小球的豎直位移：Hgt12解以上兩式得v01(Lx)13m/s設(shè)小球恰好越過圍墻頂端時的水平初速度為v02，則此過程中小球的水平位移：Lv02t2小球的豎直位移：Hhgt22解以上兩式得：v02L5m/s小球離開屋頂時速度v0的大小為5 m/sv013 m/s(2)小球落在空地上，下落高度一定，落地時的豎直分速度一定，當(dāng)小球恰好越過圍墻頂端落在空地上時，落地速度最小豎直方向：vy22gH又有：vmin解得：vmin5m/s.1可以近似地認為：在地面附近，物體所受的重力是不變的不計空氣阻力，關(guān)于在地面附近的拋體運動，下列說法正確的是()A所有的拋體運動都是直線運動B所有的拋體運動都是曲線運動C所有的拋體運動都是勻變速運動D有一些拋體的運動是變加速運動答案C解析所有在地面附近做拋體運動的物體都只受重力，加速度恒定不變，選項C正確2從距離地面h處水平拋出一小球，落地時小球速度方向與水平方向的夾角為，不計空氣阻力，重力加速度為g，下列結(jié)論中正確的是()A小球初速度為tanB小球著地速度大小為C若小球初速度減為原來的一半，則平拋運動的時間變?yōu)樵瓉淼膬杀禗若小球初速度減為原來的一半，則落地時速度方向與水平方向的夾角變?yōu)?答案B3農(nóng)民在精選谷種時，常用一種叫“風(fēng)車”的農(nóng)具進行分選在同一風(fēng)力作用下，谷種和癟谷(空殼)都從洞口水平飛出，結(jié)果谷種和癟谷落地點不同，自然分開，如圖1所示若不計空氣阻力，對這一現(xiàn)象，下列分析正確的是()圖1A谷種和癟谷從飛出洞口到落地的時間不相同B谷種和癟谷從洞口飛出時的速度大小相同CM處是癟谷，N處為谷種DM處是谷種，N處為癟谷答案D解析由hgt2知落地時間相同，又xv0t得初速度不同，谷種從洞口飛出時的速度小，位移小，落在M處，癟谷速度大，落在N處，故D正確4.(2018·溫州市期末)公園里，經(jīng)?？梢钥吹酱笕撕托『⒍枷矚g玩的一種游戲“套圈”，如圖2所示是“套圈”游戲的場景某小孩和大人分別水平拋出圓環(huán)，大人拋出圓環(huán)時的高度大于小孩拋出時的高度，結(jié)果恰好都套中前方同一物體，假設(shè)圓環(huán)的水平位移相同如果不計空氣阻力，圓環(huán)的運動可以視為平拋運動，則下列說法正確的是()圖2A大人和小孩拋出的圓環(huán)發(fā)生的位移相等B大人拋出圓環(huán)的加速度小于小孩拋出圓環(huán)的加速度C大人和小孩拋出的圓環(huán)在空中飛行的時間相等D大人拋出圓環(huán)的初速度小于小孩拋出圓環(huán)的初速度答案D解析大人和小孩拋出的圓環(huán)發(fā)生的水平位移相等，豎直位移不同，所以大人和小孩拋出的圓環(huán)發(fā)生的位移不相等，故A錯誤；圓環(huán)做平拋運動，加速度ag，所以大人、小孩拋出的圓環(huán)的加速度相等，故B錯誤；平拋運動的時間由下落高度決定，可知大人拋出的圓環(huán)運動時間較長，故C錯誤；大人拋出的圓環(huán)運動時間較長，如果要讓大人與小孩拋出的圓環(huán)的水平位移相等，則大人要以較小的初速度拋出圓環(huán)，故D正確5從離地面高為h處以水平速度v0拋出一個物體，不計空氣阻力，要使物體落地時速度方向與水平地面的夾角最大，則h與v0的取值應(yīng)為下列的()Ah15m，v05m/sBh15m，v08m/sCh30m，v010m/sDh40m，v010m/s答案A解析被拋出后物體在水平方向上做勻速直線運動：vv0，豎直方向上做自由落體運動：vy22gh，落地時速度方向與地面夾角的正切值為tan，所以h越大，初速度v0越小，物體落地時速度方向與地面的夾角越大，故A正確，B、C、D錯誤6某同學(xué)將一籃球斜向上拋出，籃球恰好垂直擊中籃板反彈后進入籃筐，忽略空氣阻力，若拋射點遠離籃板方向水平移動一小段距離，仍使籃球垂直擊中籃板相同位置，且球擊中籃板前不會與籃筐相撞，則下列方案可行的是()A增大拋射速度，同時減小拋射角B減小拋射速度，同時減小拋射角C增大拋射角，同時減小拋出速度D增大拋射角，同時增大拋出速度答案A解析應(yīng)用逆向思維，把籃球的運動看成平拋運動，由于豎直高度不變，水平位移增大，籃球從拋射點到籃板的時間t不變，豎直分速度vy不變，水平方向由xvxt知x增大，vx增大，拋射速度v增大，與水平方向的夾角的正切值tan減小，故減小，可知A正確7“楚秀園”是淮安市一座旅游綜合性公園，園內(nèi)娛樂設(shè)施齊全，2017年6月1日，某同學(xué)在公園內(nèi)玩擲飛鏢游戲時，從同一位置先后以速度vA和vB將飛鏢水平擲出，依次落在靶盤上的A、B兩點，如圖3乙所示，飛鏢在空中運動的時間分別為tA和tB.忽略阻力作用，則()圖3AvA<vB，tA<tBBvA<vB，tA>tBCvA>vB，tA<tBDvA>vB，tA>tB答案C8.(2018·杭州市五校聯(lián)考)在同一豎直線上的不同高度分別沿同一方向水平拋出兩個小球A和B，兩球在空中相遇，其運動軌跡如圖4所示，不計空氣阻力，下列說法正確的是()圖4A相遇時A球速度一定大于B球B相遇時A球速度一定小于B球C相遇時A球速度的水平分量一定等于B球速度的水平分量D相遇時A球速度的豎直分量一定大于B球速度的豎直分量答案D解析根據(jù)t，vygt，hA>hB，xvxt，知tA>tB，vyA>vyB，vxA<vxB，選項D正確9.(2019屆溫州市質(zhì)檢)在2016年11月27日的杭州大火中，消防人員為挽回人民財產(chǎn)做出了巨大貢獻，如圖5所示，一消防員站在屋頂利用高壓水槍向大樓的豎直墻面噴水，假設(shè)高壓水槍水平放置，不計空氣阻力，若水經(jīng)過高壓水槍噴口時的速度加倍，則()圖5A水到達豎直墻面的速度不變B水在墻面上的落點與高壓水槍口的高度差減半C水在墻面上的落點和高壓水槍口的連線與豎直方向的夾角的正切值加倍D水在空中的運動時間減半答案D解析根據(jù)xv0t，v0加倍，水平位移不變，水在空中的運動時間減半，故D正確；v0加倍前后，水到達豎直墻壁的速度與水平方向的夾角分別為、，則tan，tan，故A錯誤；根據(jù)hgt2知，水在墻面上的落點與高壓水槍口的高度差為原來的，故B錯誤；設(shè)水在墻面上的落點和高壓水槍口的連線與豎直方向的夾角為，則tan，x不變，y減為原來的，則tan為原來的4倍，故C錯誤10.(2018·湖州市、衢州市、麗水市期末)如圖6為利用穩(wěn)定的細水柱顯示平拋運動軌跡的裝置已知圓柱形飲料瓶的底面積為S，每秒鐘瓶中水位下降h，形成的部分水柱末端P離出水口的水平距離為x時，豎直距離為h，重力加速度為g，則(所有物理量均用國際單位)()圖6A為防止漏水，A處管口應(yīng)該堵住B為保證水柱穩(wěn)定，瓶中的水應(yīng)少一些C出水口的截面積數(shù)值大小約為D出水口的截面積數(shù)值大小約為S答案C解析左側(cè)豎直管上端與空氣相通，A處水的壓強始終等于大氣壓，不受瓶內(nèi)水面高低的影響，因此，在水面降到A處以前的一段時間內(nèi)，可以得到穩(wěn)定的細水柱，故A、B錯誤；根據(jù)題意可知水流離開管口做平拋運動，設(shè)初速度為v，豎直方向下落的時間為：t，則有：vx，圓柱形飲料瓶的底面積為S，每秒鐘瓶中水位下降h，則有：ShvS，解得出水口的截面積數(shù)值大小約為，故C正確，D錯誤11.如圖7所示，薄半球殼ACB的水平直徑為AB，C為最低點，半徑為R.一個小球從A點以速度v0水平拋出，不計空氣阻力則下列判斷正確的是()圖7A只要v0足夠大，小球可以擊中B點Bv0取值不同時，小球落在球殼上的速度方向和水平方向之間的夾角可以相同Cv0取值適當(dāng)，可以使小球垂直撞擊到半球殼上D無論v0取何值，小球都不可能垂直撞擊到半球殼上答案D解析小球做平拋運動，豎直方向有位移，v0再大也不可能擊中B點，A錯誤；v0不同，小球會落在半球殼內(nèi)不同點上，落點和A點的連線與AB的夾角不同，由推論tan2tan可知，小球落在半球殼的不同位置上時的速度方向和水平方向之間的夾角也不相同，若小球垂直撞擊到半球殼上，則其速度反向延長線一定經(jīng)過半球殼的球心，且該反向延長線與AB的交點為水平位移的中點，而這是不可能的，故B、C錯誤，D正確12.如圖8所示，一長為L的木板，傾斜放置，傾角為45°，今有一彈性小球，從與木板上端等高的某處自由釋放，小球落到木板上反彈時，速度大小不變，碰撞前后，速度方向與木板夾角相等，欲使小球一次碰撞后恰好落到木板下端，則小球釋放點距木板上端的水平距離為(不計空氣阻力)()圖8A.LB.LC.LD.L答案D解析由于小球釋放位置與木板上端等高，設(shè)小球釋放位置距木板上端的水平距離為x，小球與木板碰撞前有v22gx，小球與木板碰撞后做平拋運動，則水平方向上有Lxvt，豎直方向上有Lxgt2，由以上三式聯(lián)立解得xL，故D正確13.如圖9所示，斜面體ABC固定在水平地面上，斜面的高AB為m，傾角為37°，且D是斜面的中點，在A點和D點分別以相同的初速度水平拋出一個小球，結(jié)果兩個小球恰能落在地面上的同一點，則落地點到C點的水平距離為(sin37°0.6，cos37°0.8)()圖9A.mB.mC.mD.m答案D解析設(shè)斜面的高AB為h，落地點到C點的距離為x，則由幾何關(guān)系及平拋運動規(guī)律有，解得xm，選項D正確14.(2016·浙江高考·23)在真空環(huán)境內(nèi)探測微粒在重力場中能量的簡化裝置如圖10所示P是個微粒源，能持續(xù)水平向右發(fā)射質(zhì)量相同、初速度不同的微粒高度為h的探測屏AB豎直放置，離P點的水平距離為L，上端A與P點的高度差也為h.圖10(1)若微粒打在探測屏AB的中點，求微粒在空中飛行的時間；(2)求能被屏探測到的微粒的初速度范圍；(3)若打在探測屏A、B兩點的微粒的動能相等，求L與h的關(guān)系答案(1)(2)vL(3)L2h解析(1)對打在AB中點的微粒有hgt2解得t(2)對打在B點的微粒有v1，2hgt12解得v1同理，打在A點的微粒初速度v2L則能被屏探測到的微粒的初速度范圍為vL(3)由能量關(guān)系可得mv22mghmv122mgh則L2h.15拋體運動在各類體育運動項目中很常見，如乒乓球運動現(xiàn)討論乒乓球發(fā)球問題，如圖11所示，設(shè)球臺長2L、中間球網(wǎng)高度為h，乒乓球反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力(重力加速度為g)圖11(1)若球在球臺邊緣O點正上方高度為h1處以速度v1水平發(fā)出，落在球臺上的P1點(如圖實線所示)，求P1點距O點的距離x1.(2)若球從O點正上方以速度v2水平發(fā)出，恰好在最高點時越過球網(wǎng)落在球臺上的P2點(如圖虛線所示)，求v2的大小(3)若球從O點正上方水平發(fā)出后，球經(jīng)反彈恰好越過球網(wǎng)且剛好落在對方球臺邊緣P3點，求發(fā)球點距O點的高度h3.答案(1)v1(2)(3)h解析(1)如圖甲所示，根據(jù)平拋規(guī)律得：h1gt12，x1v1t1聯(lián)立解得：x1v1.(2)根據(jù)平拋規(guī)律得：h2gt22，x2v2t2且由題意知h2h，2x2L，聯(lián)立解得v2.(3)如圖乙所示，得：h3gt32，x3v3t3且3x32L設(shè)球從恰好越過球網(wǎng)到達到最高點時所用的時間為t，水平距離為s，有h3hgt2，sv3t由幾何關(guān)系得：x3sL，聯(lián)立解得：h3h.20