課后限時(shí)集訓(xùn)(十) 曲線運(yùn)動 運(yùn)動的合成與分解(建議用時(shí)：40分鐘)基礎(chǔ)對點(diǎn)練題組一：曲線運(yùn)動的條件與運(yùn)動性質(zhì)的分析1關(guān)于曲線運(yùn)動，下列說法中正確的是 ()A做曲線運(yùn)動的物體速度方向必定變化B速度變化的運(yùn)動必定是曲線運(yùn)動C加速度恒定的運(yùn)動不可能是曲線運(yùn)動D加速度變化的運(yùn)動必定是曲線運(yùn)動A做曲線運(yùn)動的物體速度大小不一定變化，但速度方向必定變化，A正確；速度變化的運(yùn)動可能是速度方向在變，也可能是速度大小在變，不一定是曲線運(yùn)動，B錯(cuò)誤；加速度恒定的運(yùn)動可能是勻變速直線運(yùn)動，也可能是勻變速曲線運(yùn)動，C錯(cuò)誤；加速度變化的運(yùn)動可能是變速直線運(yùn)動，也可能是變速曲線運(yùn)動，D錯(cuò)誤。2(多選)下列說法正確的是()A兩勻速直線運(yùn)動合運(yùn)動的軌跡必是直線B兩勻變速直線運(yùn)動合運(yùn)動的軌跡必是直線C一個(gè)勻變速直線運(yùn)動和一個(gè)勻速直線運(yùn)動的合運(yùn)動的軌跡一定是曲線D幾個(gè)初速度為0的勻變速直線運(yùn)動的合運(yùn)動的軌跡一定是直線AD物體做曲線運(yùn)動的條件是所受的合力方向與初速度方向不在一條直線上。物體做勻速直線運(yùn)動時(shí)，合外力為0，兩個(gè)勻速直線運(yùn)動合成時(shí)合外力仍為0，物體仍做勻速直線運(yùn)動。物體做勻變速直線運(yùn)動時(shí)，受到的是恒力，兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動合成時(shí)合外力也是恒力，這個(gè)恒力與初速度方向不在一條直線上時(shí)，運(yùn)動的軌跡就是曲線運(yùn)動；當(dāng)兩個(gè)分運(yùn)動在一條直線上時(shí)，即合力與初速度在一條直線上，合運(yùn)動的軌跡仍是一條直線。幾個(gè)初速度為0的勻變速直線運(yùn)動合成時(shí)，合外力是恒力，由于初速度為0，所以一定沿合力方向運(yùn)動，其軌跡一定是一條直線。3(2019·新鄉(xiāng)模擬)如圖所示，這是質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動的軌跡的示意圖。已知質(zhì)點(diǎn)在B點(diǎn)的加速度方向與速度方向垂直，則下列說法中正確的是 ()AC點(diǎn)的速率小于B點(diǎn)的速率BA點(diǎn)的加速度比C點(diǎn)的加速度大CC點(diǎn)的速率大于B點(diǎn)的速率D從A點(diǎn)到C點(diǎn)加速度與速度的夾角先增大后減小，速率是先減小后增大C質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動，B點(diǎn)到C點(diǎn)的加速度方向與速度方向夾角小于90°，所以，C點(diǎn)的速率比B點(diǎn)速率大，故A錯(cuò)誤，C正確；質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動，則加速度大小和方向不變，所以質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的加速度與A點(diǎn)的相同，故B錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)，加速度與速度的夾角是一直減小的，從A點(diǎn)到B點(diǎn)速率減小，從B點(diǎn)到C點(diǎn)速率增大，故D錯(cuò)誤。題組二：運(yùn)動合成與分解的應(yīng)用4(2019·衡陽模擬)如圖所示，當(dāng)汽車靜止時(shí)，車內(nèi)乘客看到窗外雨滴沿豎直方向OE勻速運(yùn)動?，F(xiàn)從t0時(shí)汽車由靜止開始做甲、乙兩種勻加速啟動，甲種狀態(tài)啟動后t1時(shí)刻，乘客看到雨滴從B處離開車窗，乙種狀態(tài)啟動后t2時(shí)刻，乘客看到雨滴從F處離開車窗，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)。則t1t2為()A21B1C1 D1(1)A雨滴在豎直方向的分運(yùn)動為勻速直線運(yùn)動，其速度大小與水平方向的運(yùn)動無關(guān)，故t1t221，選項(xiàng)A正確。5(多選)民族運(yùn)動會上有一騎射項(xiàng)目如圖所示，運(yùn)動員騎在奔跑的馬上，彎弓放箭射擊側(cè)向的固定目標(biāo)。假設(shè)運(yùn)動員騎馬奔馳的速度為v1，運(yùn)動員靜止時(shí)射出的箭速度為v2，跑道離固定目標(biāo)的最近距離為d。要想命中目標(biāo)且射出的箭在空中飛行時(shí)間最短，則 ()A運(yùn)動員放箭處離目標(biāo)的距離為B運(yùn)動員放箭處離目標(biāo)的距離為C箭射到固定目標(biāo)的最短時(shí)間為D箭射到固定目標(biāo)的最短時(shí)間為BC要想使箭在空中飛行的時(shí)間最短的情況下?lián)糁心繕?biāo)，v2必須垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目標(biāo)，如圖所示，故箭射到目標(biāo)的最短時(shí)間為，C對，D錯(cuò)；運(yùn)動員放箭處離目標(biāo)的距離為，又xv1tv1·，故，A錯(cuò)，B對。6(2019·洛陽模擬)在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為a的勻加速運(yùn)動，同時(shí)人頂著直桿以速度v0水平勻速移動，經(jīng)過時(shí)間t，猴子沿桿向上移動的高度為h，人頂桿沿水平地面移動的距離為s，如圖所示。關(guān)于猴子的運(yùn)動情況，下列說法中正確的是()A相對地面的運(yùn)動軌跡為直線B相對地面做變加速曲線運(yùn)動Ct時(shí)刻猴子對地速度的大小為v0atDt時(shí)間內(nèi)猴子對地的位移大小為D猴子豎直向上做勻加速直線運(yùn)動，水平向右做勻速直線運(yùn)動，其合運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動，A、B錯(cuò)誤；t時(shí)刻猴子對地速度的大小為v，C錯(cuò)誤；t時(shí)間內(nèi)猴子對地的位移是指合位移，其大小為，D正確。題組三：小船渡河問題7一艘小船在靜水中的速度是3 m/s，一條河寬60 m，河水流速為4 m/s，下列說法正確的是()A小船在這條河中運(yùn)動的最大速度是5 m/sB小船在這條河中運(yùn)動的最小速度是3 m/sC小船渡過這條河的最短時(shí)間是20 sD小船渡過這條河的最小位移是60 mC當(dāng)船的靜水速度與水流速度同向，小船速度最大，為7 m/s，當(dāng)船的靜水速度與水流速度反向時(shí)，小船速度最小，為1 m/s，故A、B錯(cuò)誤。當(dāng)船的靜水速度與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，t s20 s，故C正確。因?yàn)榇撵o水速度小于水流速度，可知合速度的方向不可能垂直于河岸，則船不能垂直到對岸，最小位移不會等于60 m，故D錯(cuò)誤。8.(2019·高安質(zhì)檢)如圖所示，兩次渡河時(shí)船相對于靜水的速度大小和方向都不變。已知第一次實(shí)際航程為A至B，位移為x1，實(shí)際航速為v1，所用時(shí)間為t1。由于水速增大，第二次實(shí)際航程為A至C，位移為x2，實(shí)際航速為v2，所用時(shí)間為t2。則()At2t1，v2 Bt2t1，v2Ct2t1，v2 Dt2t1，v2C設(shè)河寬為d，船自身的速度為v，與河岸上游的夾角為，對垂直于河岸的分運(yùn)動，過河時(shí)間t，則t1t2；對合運(yùn)動，過河時(shí)間t，解得v2，C正確。9(多選)(2019·德陽調(diào)研)甲、乙兩船在同一河流中同時(shí)開始渡河，河水流速為v0，船在靜水中的速率均為v，甲、乙兩船船頭均與河岸成角，如圖所示，已知甲船恰能垂直到達(dá)河正對岸的A點(diǎn)，乙船到達(dá)河對岸的B點(diǎn)，A、B之間的距離為L，則下列判斷正確的是()A乙船先到達(dá)對岸B若僅是河水流速v0增大，則兩船的渡河時(shí)間都不變C不論河水流速v0如何改變，只要適當(dāng)改變角，甲船總能到達(dá)正對岸的A點(diǎn)D若僅是河水流速v0增大，則兩船到達(dá)對岸時(shí)，兩船之間的距離仍然為LBD將小船的運(yùn)動分解為平行于河岸和垂直于河岸兩個(gè)方向，抓住分運(yùn)動和合運(yùn)動具有等時(shí)性，知甲、乙兩船到達(dá)對岸的時(shí)間相等，渡河的時(shí)間t，故A錯(cuò)誤；若僅是河水流速v0增大，則渡河的時(shí)間仍為t，兩船的渡河時(shí)間都不變，故B正確；只有甲船速度大于水流速度時(shí)，甲船才可能到達(dá)河的正對岸A點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；若僅是河水流速v0增大，則兩船到達(dá)對岸時(shí)間不變，根據(jù)速度的分解，船在沿岸方向的分速度仍不變，兩船之間的相對速度不變，則兩船之間的距離仍然為L，故D正確。題組四：繩(桿)端速度分解問題10.如圖所示，A、B、C三個(gè)物體用輕繩經(jīng)過滑輪連接，物體A、B的速度向下，大小均為v，則物體C的速度大小為()A2vcos Bvcos C. D.D將物體C的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，沿左邊繩子方向速度大小等于物體A的速度大小，根據(jù)平行四邊形定則，則有vC，故選項(xiàng)D正確。11如圖所示，一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩個(gè)小球A和B(可視為質(zhì)點(diǎn))。將其放在一個(gè)直角形光滑槽中，已知當(dāng)輕桿與槽左壁成角時(shí)，A球沿槽下滑的速度為vA，則此時(shí)B球的速度vB的大小為()AvA B. C. DvAcos CA球以vA的速度沿斜槽滑下時(shí)，可分解為一個(gè)使桿壓縮的分運(yùn)動，設(shè)其速度為vA1，一個(gè)使桿繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)動的分運(yùn)動，設(shè)其速度為vA2，而B球沿槽上滑的運(yùn)動為合運(yùn)動，設(shè)其速度為vB，可分解為一個(gè)使桿伸長的分運(yùn)動，設(shè)其速度為vB1，vB1vA1，一個(gè)使桿轉(zhuǎn)動的分運(yùn)動，設(shè)其速度為vB2。由圖可知：vB1vBsin vA1vAcos ，則vB。12如圖所示，懸線一端固定在天花板上的O點(diǎn)，另一端穿過一張CD光盤的中央小孔后拴著一個(gè)橡膠球，橡膠球靜止時(shí)，豎直懸線剛好挨著水平桌面的邊沿?，F(xiàn)將CD光盤按在桌面上，并沿桌面邊緣以速度v勻速移動，移動過程中，CD光盤中央小孔始終緊挨桌面邊線，當(dāng)懸線與豎直方向的夾角為時(shí)，小球上升的速度大小為()Avsin Bvcos Cvtan D.A由題意可知，懸線與光盤交點(diǎn)參與兩個(gè)運(yùn)動，一是沿著懸線方向的運(yùn)動，二是垂直懸線方向的運(yùn)動，則合運(yùn)動的速度大小為v，由數(shù)學(xué)三角函數(shù)關(guān)系，則有v線vsin ；而懸線速度的大小，即為小球上升的速度大小，故A正確。考點(diǎn)綜合練13(多選)一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)起初以速度v0做勻速直線運(yùn)動，在t0時(shí)開始受到恒力F作用，速度大小先減小后增大，其最小值為v0.5v0，由此可判斷 ()A質(zhì)點(diǎn)受到恒力F作用后一定做勻變速曲線運(yùn)動B質(zhì)點(diǎn)受到恒力F作用后可能做圓周運(yùn)動Ct0時(shí)恒力F方向與速度v0方向間的夾角為60°D恒力F作用時(shí)間時(shí)質(zhì)點(diǎn)速度最小AD在t0時(shí)質(zhì)點(diǎn)開始受到恒力F作用，加速度不變，做勻變速運(yùn)動，若做勻變速直線運(yùn)動，則最小速度為零，所以質(zhì)點(diǎn)受到恒力F作用后一定做勻變速曲線運(yùn)動，故選項(xiàng)A正確；質(zhì)點(diǎn)在恒力作用下不可能做圓周運(yùn)動，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；設(shè)恒力與初速度之間的夾角是，由于速度大小先減小后增大，所以初速度方向與恒力方向間的夾角為鈍角，最小速度v1v0sin 0.5v0，即150°，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在沿恒力方向上速度為0時(shí)有v0cos 30°t0，解得t，故選項(xiàng)D正確。14一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從水平面內(nèi)的xOy坐標(biāo)系的原點(diǎn)出發(fā)開始運(yùn)動，其沿x軸正方向的分速度隨時(shí)間變化的圖象及沿y軸正方向的位移隨時(shí)間變化的圖象如圖甲、乙所示，一條直線過坐標(biāo)原點(diǎn)、與x軸正方向成30°角，如圖丙所示。質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過該直線時(shí)的坐標(biāo)為()甲 乙丙A(12 m,4 m) B(9 m,3 m)C(6 m,2 m) D(3 m， m)A質(zhì)點(diǎn)沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，加速度大小a2 m/s2，沿y軸正方向做勻速直線運(yùn)動，速度大小v02 m/s，設(shè)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過時(shí)間t經(jīng)過該直線，則有tan 30°，x0，y0v0t，解得x012 m，y04 m，選項(xiàng)A正確。15如圖所示，甲、乙兩同學(xué)從河中O點(diǎn)出發(fā)，分別沿直線游到A點(diǎn)和B點(diǎn)后，立即沿原路線返回到O點(diǎn)，OA、OB分別與水流方向平行和垂直，且。若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時(shí)間t甲、t乙的大小關(guān)系為()At甲<t乙 Bt甲t乙 Ct甲>t乙 D無法確定C設(shè)水速為v0，人在靜水中的速度為v，x。對甲，OA階段人對地的速度為(vv0)，所用時(shí)間t1；AO階段人對地的速度為(vv0)，所用時(shí)間t2。所以甲所用時(shí)間t甲t1t2。對乙，OB階段和BO階段的實(shí)際速度v為v和v0的合成，如圖所示。由幾何關(guān)系得，實(shí)際速度v，故乙所用時(shí)間t乙。>1，即t甲>t乙，故C正確。16(多選)玻璃生產(chǎn)線上，寬12 m的成型玻璃以8 m/s的速度向前運(yùn)動，在切割工序處，割刀速度為10 m/s，為了使割的玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形，則下列說法正確的是()A割刀在沿玻璃板運(yùn)動方向的分速度與玻璃板移動的速度相同B割刀與玻璃板的運(yùn)動方向的夾角為37°C切割一次的時(shí)間為1.5 sD若玻璃板以2 m/s的速度連續(xù)不斷地向前運(yùn)動，要將玻璃切割成一角為45°的平行四邊形，可使割刀朝著沿玻璃板運(yùn)動方向的分速度為8 m/s的方向進(jìn)行切割A(yù)BD玻璃板被切成矩形，說明割刀在沿玻璃板運(yùn)動方向的分速度與玻璃板移動的速度相同，選項(xiàng)A正確；如圖甲所示，有cos ，故割刀實(shí)際移動方向與玻璃板移動方向間的夾角為37°，割刀相對玻璃板的速度為v相6 m/s，故切割一次的時(shí)間為t2 s，選項(xiàng)B正確，C錯(cuò)誤；切割為平行四邊形時(shí)，割刀在沿玻璃板運(yùn)動方向的分速度與玻璃板移動的速度不相同，又要求平行四邊形有一個(gè)角為45°，故沿玻璃板運(yùn)動方向割刀相對玻璃的速度vx與垂直玻璃運(yùn)動方向的相對速度vy相等， 甲 乙即vxvy，由于玻璃板只沿一個(gè)方向運(yùn)動，故vy就是割刀的另一分速度，如圖乙所示，則(vx2 m/s)2vv，又v刀10 m/s，故vx6 m/s(vx8 m/s舍去)，故割刀沿玻璃板運(yùn)動方向的分速度為8 m/s，D正確。- 8 -